基于QAR的PW4077D發(fā)動機(jī)放氣活門與N1的關(guān)系

曹惠玲，宋 強(qiáng)

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

飛機(jī)在飛行過程中，需要根據(jù)自動控制原理運(yùn)用機(jī)械、液壓、氣動、電動等控制裝置，使航空發(fā)動機(jī)自動地按預(yù)定規(guī)律工作，以便發(fā)動機(jī)在各種飛行條件下都能安全工作并獲得最佳或接近最佳的性能。這些預(yù)定的規(guī)律直接關(guān)系到發(fā)動機(jī)的性能指標(biāo)，也是實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)控制的最基本最重要的內(nèi)容。因此，對發(fā)動機(jī)在飛行過程中的特性參數(shù)控制規(guī)律的研究具有非常重要的意義。目前，民航發(fā)動機(jī)均為國外制造，發(fā)動機(jī)放氣活門的詳細(xì)控制規(guī)律屬于保密技術(shù)。中國民航業(yè)只有根據(jù)飛機(jī)的維修手冊、飛行數(shù)據(jù)等材料，對影響控制規(guī)律的一些因素定性了解，對于許多特性參數(shù)控制規(guī)律還未能建立比較完善的模型，未能掌握其預(yù)定的控制規(guī)律。隨著對QAR數(shù)據(jù)的深入分析，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含了極為豐富的發(fā)動機(jī)控制規(guī)律的信息。

本文由此出發(fā)，選取國內(nèi)某航空公司B777飛機(jī)的PW4077D發(fā)動機(jī)為研究對象，以2.5級放氣活門控制規(guī)律為主要研究內(nèi)容，以期為發(fā)動機(jī)狀態(tài)監(jiān)控和性能分析提供有價(jià)值的參考依據(jù)。通過對QAR數(shù)據(jù)相關(guān)性分析后發(fā)現(xiàn)，2.5級放氣活門開度大小的調(diào)節(jié)是一個較為復(fù)雜的過程，取決于很多因素，如低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1、飛行高度、飛行馬赫數(shù)、油門桿角度等，但與N1的變化關(guān)系最為密切，且變化趨勢明顯。為保證能夠較為準(zhǔn)確反映活門開度控制規(guī)律的同時(shí)，避免分析過程過于紛繁復(fù)雜，故僅選定N1一個參數(shù)為自變量，研究其與活門之間的變化規(guī)律，作為后續(xù)研究的基礎(chǔ)或參考。其他影響活門開度大小的參數(shù)本文暫不予討論。

1 QAR數(shù)據(jù)修正

QAR（quick access recorder）作為廣泛采用的數(shù)據(jù)記錄裝置，原始忠實(shí)地記錄了來自飛機(jī)各系統(tǒng)的大量運(yùn)行參數(shù)，連續(xù)完整地反映各飛機(jī)系統(tǒng)在運(yùn)行中的實(shí)際狀態(tài)或失效的征兆信號，為分析和排除飛機(jī)故障提供強(qiáng)有力的幫助，同時(shí)也為分析飛機(jī)性能、實(shí)現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)控提供了最重要的原始數(shù)據(jù)。但不同航班，飛機(jī)所經(jīng)歷的外界條件（主要為外界總溫、總壓）千差萬別。根據(jù)航空發(fā)動機(jī)原理可知，同一臺發(fā)動機(jī)在不同的工作條件下，其主要性能參數(shù)差別很大，所以不同航班的原始性能數(shù)據(jù)通常無法直接用于相互比較分析。針對這一問題，相似理論給出了很好的解決方法，用于消除外界條件對發(fā)動機(jī)性能參數(shù)的影響。

相似理論指出：在幾何相似的前提下，一臺發(fā)動機(jī)或幾臺不同的發(fā)動機(jī)在各種各樣的條件下工作時(shí)，如果對應(yīng)截面上的同名物理量的比值分別相等，則稱發(fā)動機(jī)的這些工作狀態(tài)是相似的。整臺發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)相似的充分必要條件是：飛行馬赫數(shù)和換算轉(zhuǎn)速守恒，即

式中：n1為實(shí)際轉(zhuǎn)速；Tt2為壓氣機(jī)進(jìn)口總溫。

根據(jù)上述航空發(fā)動機(jī)相似理論，可將N1修正至統(tǒng)一的大氣條件下，從而消除了外界條件對發(fā)動機(jī)性能參數(shù)的影響，增強(qiáng)不同航班間數(shù)據(jù)的可比性。通過參考相關(guān)資料以及相似理論的有關(guān)推導(dǎo)，得出低壓壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1的相似修正公式為

式中：下標(biāo)raw表示原始數(shù)據(jù)；下標(biāo)cor表示修正后的數(shù)據(jù)；N1為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（%RPM）。

航班飛行中除外界條件的差異外，飛行中所用推力也會影響發(fā)動機(jī)性能參數(shù)值。普惠公司的發(fā)動機(jī)主要采用EPR表征推力值。由于不同航班巡航狀態(tài)機(jī)組所取推力值不同，同一臺發(fā)動機(jī)性能參數(shù)，即使進(jìn)行了相似修正也不能完全具有可比性。所以為實(shí)現(xiàn)不同航班巡航數(shù)據(jù)的比較，必須根據(jù)發(fā)動機(jī)基線將數(shù)據(jù)進(jìn)行功率修正，換算成為相同的EPR下的性能參數(shù)，這樣才能最終實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的對比。根據(jù)普惠公司的EHM手冊，得到具體的修正公式為

式中：DATAraw為修正前數(shù)據(jù)；DATAcor為修正后數(shù)據(jù)；EPRraw為實(shí)際推力值；EPRstd為設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)推力值；k為DATAcor與EPR的斜率關(guān)系。

以上給出了對不同航班、同一類型發(fā)動機(jī)的QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一修正的方法，數(shù)據(jù)修正后進(jìn)行下一步數(shù)據(jù)建模工作[1－2]。

2 數(shù)據(jù)建模

2.1 數(shù)據(jù)點(diǎn)分段

每個航班的QAR數(shù)據(jù)數(shù)量較大，平均為10 000條左右，每1 s記錄1條數(shù)據(jù)。同時(shí)QAR系統(tǒng)在采集數(shù)據(jù)時(shí)也會受到一些隨機(jī)因素的影響。為使數(shù)據(jù)擬合得更為準(zhǔn)確，通過比較各種平均化方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及本研究使用數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇采用了算術(shù)平均數(shù)的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的平均處理。這種方法不僅能消除樣本數(shù)據(jù)中一些隨機(jī)因素的影響，而且能滿足樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)之間沒有權(quán)重差別的特點(diǎn)。具體方法如下：

1）把解碼后的數(shù)據(jù)按照N1轉(zhuǎn)速的大?。?RPM）從0～100，以1個百分比為單位，均等劃分所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，即劃分成100個數(shù)據(jù)組；

2）分別把每個數(shù)據(jù)組中的放氣活門開度SEL25BP（%）進(jìn)行算術(shù)平均化處理，得到對于不同區(qū)間的代表數(shù)據(jù)值。

這樣處理后，運(yùn)用各種方法擬合出的模型的樣本相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)平方值都比較高，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識表明擬合效果良好。所有數(shù)據(jù)都處理完后，在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出所有點(diǎn)，如圖1所示。其中：縱坐標(biāo)為2.5級放氣活門開度SEL25BP（%），橫坐標(biāo)為發(fā)動機(jī)低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1（%RPM）。

由圖1可大致看出活門開度大小隨N1的變化特點(diǎn)：發(fā)動機(jī)低速時(shí)，活門開度最大；發(fā)動機(jī)加速時(shí)，活門開度明顯變??；當(dāng)發(fā)動機(jī)處于巡航狀態(tài)或持續(xù)爬升狀態(tài)，活門開度降為最小。這一變化情況與發(fā)動機(jī)的實(shí)際運(yùn)行是相符的。因此，在建模前將變化情況分為3個階段：

1）N1轉(zhuǎn)速從1%～40% 在這一階段發(fā)動機(jī)處于慢車狀態(tài)或打開反推狀態(tài)，放氣活門開度變化較小，穩(wěn)定在全部打開狀態(tài)，SEL25BP≥92%，不隨N1的變化而變化。此階段發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速較小且明顯偏離設(shè)計(jì)值，從而使壓氣機(jī)增壓比較小，空氣流量系數(shù)不高，氣流與葉片攻角較大，發(fā)動機(jī)容易發(fā)生喘振。同時(shí)，此階段飛行高度低，大氣溫度高，進(jìn)口處氣流總溫較高，空氣難以壓縮，也造成了增壓比的減小和壓氣機(jī)流量系數(shù)的變小，氣流攻角增大，容易誘發(fā)喘振。因此，需要完全打開放氣活門，通過改變進(jìn)口處空氣流量來改變工作葉輪進(jìn)口處絕對速度的大小，從而改變其相對速度的大小和方向，改變攻角大小，達(dá)到防喘的目的。

2）N1轉(zhuǎn)速從40%～86% 這一階段發(fā)動機(jī)處于明顯的加速或減速狀態(tài)，持續(xù)時(shí)間短，數(shù)據(jù)點(diǎn)少?；铋T開度變化較大，并且趨勢明顯，與N1近似呈線性變化關(guān)系。與上一階段相比，此階段隨著轉(zhuǎn)速的上升，壓氣機(jī)增壓比逐漸增大，空氣流量系數(shù)變大，氣流與葉片的攻角減小，發(fā)動機(jī)逐漸脫離喘振邊界。同時(shí)，飛行高度不斷上升，大氣溫度變低，進(jìn)口處氣流總溫降低，空氣密度變大，也使增壓比和流量系數(shù)有不同程度提高，氣流攻角減小，所以，此階段為達(dá)到防止喘振的同時(shí)又保證發(fā)動機(jī)的工作效率，放氣活門只需部分打開，并隨轉(zhuǎn)速的不斷提升，放氣活門打開角度逐漸減小。

3）N1轉(zhuǎn)速從86%～100% 這一階段飛機(jī)處于爬升或巡航階段，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高，2.5級放氣活門穩(wěn)定在全閉狀態(tài)，SEL25BP≤1%，不隨N1的變化發(fā)生變化。此階段發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速處于或接近處于發(fā)動機(jī)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，飛行高度高，進(jìn)口處氣流密度大，總溫低，保證了壓氣機(jī)的增壓比和流量系數(shù)，從而保證了葉片的攻角，不易誘發(fā)喘振。同時(shí)，在此階段N1轉(zhuǎn)速處于最大推力轉(zhuǎn)速左右，為保證較高的工作效率和較低的燃油消耗率，也要求放氣活門處于完全關(guān)閉狀態(tài)。

2.2 數(shù)據(jù)建模

由于2.5級放氣活門開度在上述劃分的3個階段中變化情況各不相同，第1、第3階段并不隨N1轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化，故在建模過程中，僅對第2階段采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一元線性回歸、一元非線性回歸（包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)曲線、二次多項(xiàng)式）方法進(jìn)行擬合。在模型建立后對這些模型的最優(yōu)性進(jìn)行比較，并選出最優(yōu)數(shù)學(xué)模型。由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，可得數(shù)學(xué)模型判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

1）檢驗(yàn)各種方法能否通過F檢驗(yàn)。

a）提出假設(shè)：原假設(shè) H0∶β1=0；備擇假設(shè) H1∶β1≠0。

b）給定顯著性水平α，查F分布表獲得臨界值Fα（1，n－2）。

c）根據(jù)

式中：r2為相關(guān)系數(shù)平方值。利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的值。

d）進(jìn)行比較，做出判斷。

若F＞Fα（1，n－2），差異顯著，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；若F≤Fα（1，n－2），差異不顯著，接受原假設(shè)。如圖2所示。

圖2 F檢驗(yàn)的否定域指示Fig.2 Chart of negative extent of the F-Test

2）比較R2（樣本相關(guān)系數(shù)平方值）的大小。它是最常用的回歸擬合優(yōu)度度量，表示由回歸模型做出解釋的變差在總變差中所占的比重，即

式中：RSS為殘差平方和；TSS為總離差平方和，即殘差平方和與回歸平方和之和。

參照相關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，由上式可知：若樣本剩余RSS越小，R2的值就越大，擬合優(yōu)度越好；反之，RSS越大，R2的值就越小，擬合優(yōu)度越差。

3）在以上兩個數(shù)都相差很小的情況下，殘差平方和RSS的大?。ㄔ叫≡胶茫┛梢宰鳛檫M(jìn)一步的判斷方法，最后確定最優(yōu)模型。

通過以上檢驗(yàn)和比較，確定出該型發(fā)動機(jī)2.5級放氣活門開度與N1兩者最優(yōu)數(shù)學(xué)模型為

式中：SEL25BP為發(fā)動機(jī)2.5級放氣活門開度（%）；N1為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（%RPM）[3－5]。

3 模型驗(yàn)證

此數(shù)學(xué)模型是使用某航空公司4臺在翼發(fā)動機(jī)共10個航班的數(shù)據(jù)擬合建立，不足以代表所有該型發(fā)動機(jī)2.5級放氣活門開度與N1兩者之間的變化情況，因此還需對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行校驗(yàn)，以確定模型的準(zhǔn)確性。

使用該機(jī)隊(duì)與建模數(shù)據(jù)不同航班的數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)此數(shù)學(xué)模型。校驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎玫姆椒椋?/p>

1）在建立的數(shù)學(xué)模型中代入所用驗(yàn)證航班修正后N1值，計(jì)算出相應(yīng)的2.5級放氣活門開度預(yù)測值；

2）比較SEL25BP預(yù)測值與實(shí)際發(fā)動機(jī)QAR數(shù)據(jù)中SEL25BP值的大小，計(jì)算出預(yù)測值與真值間的偏差；

由于篇幅有限，航班數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)有10 000多個，在此不再羅列校驗(yàn)航班中各個數(shù)據(jù)點(diǎn)具體的偏差值大小，僅用圖表形式表示擬合效果，如圖3所示。

由圖3可知，數(shù)據(jù)擬合偏差較大處發(fā)生在橫坐標(biāo)第20 000～30 000數(shù)據(jù)點(diǎn)之間，且相對集中。在此階段，對應(yīng)的修正后N1值范圍為65%RPM～75%RPM，與圖1中曲線的不平滑段相對應(yīng)。由于圖1是由10個航班數(shù)據(jù)處理后所得，所以此不平滑段有較強(qiáng)代表性。由發(fā)動機(jī)的工作原理和控制規(guī)律分析可知：

1）數(shù)據(jù)擬合偏差較大的不平滑段正處于飛機(jī)爬升或降落階段，通過查閱該型發(fā)動機(jī)客戶維修培訓(xùn)手冊等相關(guān)資料知，飛機(jī)在低空和高空兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)，發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的氣動參數(shù)調(diào)節(jié)有一個系統(tǒng)滯后的過渡帶。這是造成擬合偏差較大和圖1中散點(diǎn)圖不平滑段的原因之一。

2）在此階段EEC指令調(diào)節(jié)2.5級放氣活門開度大小時(shí)，飛行高度、飛行馬赫數(shù)、油門桿角度等參數(shù)也對活門開度的調(diào)節(jié)起到了較大作用，此時(shí)僅用N1轉(zhuǎn)速作為調(diào)節(jié)因素做數(shù)據(jù)擬合，就造成了較大的偏差。

3）QAR數(shù)據(jù)顯示，此階段多處出現(xiàn)2.5級放氣活門開度的突變情況，不再是簡單的線性或非線性變化，這也在很大程度上造成了數(shù)據(jù)擬合的較大偏差。根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，在按照相似轉(zhuǎn)速程序控制的壓氣機(jī)中，活門開度的調(diào)節(jié)分為瞬態(tài)調(diào)節(jié)和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)，根據(jù)轉(zhuǎn)速的變化率來區(qū)別發(fā)動機(jī)是快減速還是慢減速，從而決定對放氣活門使用瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)開關(guān)點(diǎn)，開關(guān)點(diǎn)的不同，造成了QAR數(shù)據(jù)上的“回程差”，此種現(xiàn)象在按照EEC指令控制的壓氣機(jī)中也有明顯體現(xiàn)。這也是此不平滑段數(shù)據(jù)擬合偏差較大的一個原因。今后可將航班劃分為不同的小段，詳細(xì)分析各小段的參數(shù)變化情況，從而更精確地得出2.5級放氣活門的控制規(guī)律。

除此之外，其他階段擬合偏差較小，擬合效果良好。綜上所述，擬合出的數(shù)學(xué)模型在一定程度上較好地反映了2.5級放氣活門開度大小的控制規(guī)律[6－8]。

4 結(jié)語

飛機(jī)在飛行過程中要經(jīng)過多種狀態(tài)之間的改變，正是由于發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)的多變性，為保證工作效率并及時(shí)防止喘振，2.5級放氣活門的開度就必然要面對多種情況下的調(diào)節(jié)，從而形成了一套較為復(fù)雜的調(diào)節(jié)規(guī)律。本文著眼于化繁為簡，僅就一個影響因素進(jìn)行分析。運(yùn)用發(fā)動機(jī)的歷史數(shù)據(jù)來探索發(fā)動機(jī)氣動參數(shù)的控制規(guī)律，運(yùn)用擬合建模的方法較好地反映了目標(biāo)參數(shù)的大體變化情況，為后續(xù)更進(jìn)一步的研究提供了有價(jià)值的參考。最后使用新的航班數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，在驗(yàn)證結(jié)果并不十分理想的個別航段，本文進(jìn)行了一定程度的原因分析，為更深一步的探索指明了方向。在其他航段，擬合得到的數(shù)學(xué)模型具備了較高的準(zhǔn)確性，能夠很好地反映出該型發(fā)動機(jī)氣動參數(shù)的控制情況，對實(shí)際的工程工作具有一定的參考價(jià)值。

[1]Pratt&Whitney Company.ECMⅡ Training Manual[G].USA：Pratt&Whitney Company，1994.

[2]Pratt&Whitney Company.PW Engine Monitoring Program[EB/OL].（2008－07－08）.[2001－04－01].http：//www.pratt－whitney.com/serv_comm_main_monitor.asp.

[3]ANDERSON T W.Introduction to Multivariate Statistical Analysis[M].3rd ed.New York：John Wil&Sons Inc，2003.

[4]吳 詡，李永樂，胡慶軍.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：國防科技大學(xué)出版社，1995：135－161.

[5]張文彤，董 偉.SPSS統(tǒng)計(jì)分析高級教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

[6]許春生.民用航空發(fā)動機(jī)控制[M].北京：中國民航出版社，1995.

[7]瞿紅春，林兆福.民用航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)原理[M].北京：兵器工業(yè)出版社，2006.

[8]廉小純，吳 虎.航空燃?xì)廨啓C(jī)原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.