鋼管混凝土軸心受壓短柱承載力概率分布研究

徐騰飛，向天宇，趙人達(dá)

(西南交通大學(xué) 橋梁工程系，成都 610031)

鋼管混凝土構(gòu)件由于受力過(guò)程中在鋼管和混凝土之間產(chǎn)生了緊箍力，改善了整體工作性能，使鋼管混凝土結(jié)構(gòu)具有一系列優(yōu)越的性能，在公路及鐵路橋梁中有廣闊的應(yīng)用前景［1-2］。利用可靠度研究方法，可以考慮構(gòu)件抗力的隨機(jī)性，更加真實(shí)地反應(yīng)鋼管混凝土構(gòu)件的承載能力。韓林海對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件(包括短柱、長(zhǎng)柱和中長(zhǎng)柱)的可靠度問(wèn)題展開(kāi)系統(tǒng)研究[2]，該研究對(duì)鋼管混凝土軸壓、偏壓、純彎與壓彎構(gòu)件進(jìn)行可靠度分析。由于鋼管混凝土短柱極限承載能力公式比較復(fù)雜，含有多個(gè)隨機(jī)變量，進(jìn)行可靠度分析時(shí)多采用一次二階矩法或蒙特卡洛模擬方法。當(dāng)失效面的形狀和n維超平面偏離較大時(shí)，一次二階矩法的計(jì)算誤差將顯著增大，且對(duì)誤差的界限無(wú)法估計(jì)[3]。極限狀態(tài)方程的非線性程度很高時(shí)，可靠度指標(biāo)宜采用更精確的方法計(jì)算，例如蒙特卡羅方法[4]。而為了獲得足夠的精度，尤其是小失效概率時(shí)，蒙特卡羅方法需進(jìn)行大量的抽樣，這將消耗大量的機(jī)時(shí)與引入大周期隨機(jī)數(shù)生成問(wèn)題，制約了其在工程上的應(yīng)用。

本文利用《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》中的鋼管混凝土極限承載力公式與蒙特卡羅方法研究了鋼管混凝土軸壓短柱極限承載能力的概率分布，并回歸得到了鋼管混凝土軸壓短柱構(gòu)件承載能力的均值與方差的表達(dá)式，利用該分布模型可以簡(jiǎn)化鋼管混凝土短柱可靠度指標(biāo)的計(jì)算。

1 鋼管混凝土軸壓短柱極限承載能力

鋼管混凝土軸壓短柱極限承載能力公式為[5]

式中，N為軸心受壓短柱承載能力;fc為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度;Ac為核心混凝土面積;θ為鋼管混凝土套箍系數(shù)，θ=fsAs/(fcAc)(fs為鋼管的屈服強(qiáng)度;As為鋼管的面積)。

將式(1)整理得到式中，變量上方加“－”表示該變量的均值;ˉθ為鋼管混凝土套箍系數(shù)均值，;D為鋼管的直徑;t為鋼管的厚度。

將式(2)中的隨機(jī)變量做如下無(wú)量綱處理

式(2)的無(wú)量綱形式為

由文獻(xiàn)［6-7］可知，變量 fy，fc均滿足正態(tài)分布，則變量p、q是均值為1.0的正態(tài)分布變量，變異系數(shù)如表1所示。變量 D、t滿足正態(tài)分布，變異系數(shù) δD、δt為0.05[2]。假設(shè) D、t相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量 m、n、l是均值為1.0的正態(tài)分布變量，其均方差可寫為

在絕大多數(shù)情況下，D?t，式(5)和式(7)可簡(jiǎn)化為

表1 變量 p、q的變異系數(shù) δp、δq

2 極限承載力概率分布

一般情況下，鋼管混凝土的套箍系數(shù)不宜大于4，也不宜小于0.3[2]。本文利用蒙特卡羅方法(抽樣次數(shù)100萬(wàn)次)計(jì)算H函數(shù)的概率密度函數(shù)，以套箍系數(shù)作為參數(shù)，對(duì)常見(jiàn)鋼材牌號(hào)與混凝土標(biāo)號(hào)分別計(jì)算。按照置信率0.01進(jìn)行H函數(shù)的K-S檢驗(yàn)。結(jié)果表明，H函數(shù)不拒絕正態(tài)分布。

圖1給出了H函數(shù)的抽樣概率密度函數(shù)fH(圖1中曲線自左向右，套箍系數(shù)依次為0.3、0.6、…、3.9)，由圖1可以看出，隨著套箍系數(shù)的增大，鋼管混凝土短柱軸壓承載能力的均值與離散性均逐漸增大。圖2給出了H函數(shù)的均方差與套箍系數(shù)的關(guān)系，由圖2中可以看出，采用相同鋼材的C40與C50鋼管混凝土的均方差比較吻合，這是由于C40與C50混凝土材料變異系數(shù)相差不大，回歸分析得到均方差函數(shù)為

對(duì)于不同材料的鋼管混凝土柱，H函數(shù)均值的回歸結(jié)果基本一致，回歸公式為

由H的概率特性可知，鋼管混凝土短柱的軸心抗壓承載能力服從分布。采用該分布可以直接計(jì)算結(jié)構(gòu)承載能力的可靠度指標(biāo)。

以直徑D為100 mm，組成材料為 Q235與C60的鋼管混凝土短柱為例，定義功能函數(shù)

式中，R和S分別為結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應(yīng)。在給定S的情況下，可靠度指標(biāo)可表示為

圖3給出了不同壁厚t下的承載能力可靠度計(jì)算結(jié)果。作為對(duì)比，同時(shí)給出了對(duì)式(1)進(jìn)行重點(diǎn)抽樣[10]得到的可靠度指標(biāo)結(jié)果，可以看出本文方法與重要抽樣法計(jì)算的可靠度指標(biāo)比較吻合，但是由于本文方法有一定的近似性，在小失效概率的情況下，與重要抽樣計(jì)算有一定差距。

圖1 H概率密度的函數(shù)

圖2 H函數(shù)的均方差與套箍系數(shù)關(guān)系

3 結(jié)論

本文利用蒙特卡羅方法，考察了鋼管混凝土短柱軸壓極限承載能力概率分布。數(shù)值分析表明，其分布不拒絕正態(tài)分布。由抽樣結(jié)果和回歸分析得到了鋼管混凝土短柱承載能力分布的均值與方差。隨著套箍系數(shù)均值的增大，承載能力均值增大，分布的離散性也隨之增大。本文提出的鋼管混凝土軸心抗壓承載能力概率分布模型，可用于簡(jiǎn)化鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)計(jì)算。

圖3 可靠度指標(biāo)計(jì)算比較

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