地鐵列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)三維數(shù)值分析

嚴(yán) 濤，肖新標(biāo)，金學(xué)松，吳 磊

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

馮青松等[2]將地鐵振源看成一線振源，將分析簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題，得到了地鐵列車運(yùn)行引起的地面建筑物的振動(dòng)規(guī)律。劉建達(dá)等[3]通過(guò)建立隧道—路基動(dòng)力相互作用平面應(yīng)變模型，分析了地鐵列車運(yùn)行引起的地面振動(dòng)特性，得到了地鐵隧道斷面幾何形式、隧道埋深、平行區(qū)間隧道凈距和場(chǎng)地條件等因素對(duì)地面振動(dòng)特性的影響規(guī)律。陶連金等[4]用FLAC建立了二維數(shù)值模型，并以實(shí)測(cè)列車振動(dòng)加速度時(shí)程作為系統(tǒng)激勵(lì)輸入，進(jìn)行了隧道襯砌—地層的整體動(dòng)力學(xué)分析，分析了列車運(yùn)行在地面振動(dòng)的衰減規(guī)律。劉維寧等[5]采用地鐵車輛—軌道系統(tǒng)耦合動(dòng)力作用模型，通過(guò)動(dòng)力分析求得了列車通過(guò)時(shí)對(duì)隧道的荷載，然后將該荷載施加給軌道基礎(chǔ)—襯砌結(jié)構(gòu)—地層系統(tǒng)分析模型，通過(guò)動(dòng)力響應(yīng)分析得到了列車通過(guò)時(shí)大地的振動(dòng)和衰減特性。Jones等[6]和 Andersen 等[7]分別用二維和三維有限元/邊界元方法預(yù)測(cè)了地下列車運(yùn)行產(chǎn)生的大地振動(dòng)。

通過(guò)頻域求解對(duì)比了二維和三維模型，發(fā)現(xiàn)二維模型只能用于地鐵引起大地振動(dòng)的定型分析[8]，且二維模型假定了沿軌道方向的波長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)，無(wú)法考慮波沿軌道方向的傳播和荷載的移動(dòng)[9]。隨著計(jì)算機(jī)水平的提高，同時(shí)為了更加精確地反應(yīng)地鐵列車通過(guò)時(shí)引起的振動(dòng)在三維空間的傳播規(guī)律，本文采用施加在軌道兩側(cè)鋼軌位置上的移動(dòng)荷載模擬地鐵列車運(yùn)行，建立軌下基礎(chǔ)—隧道—地基三維模型，采用三維數(shù)值有限元計(jì)算方法模擬計(jì)算地鐵列車通過(guò)隧道時(shí)引起的大地振動(dòng)規(guī)律。

1 地鐵列車振動(dòng)載荷的模擬

大量實(shí)測(cè)資料表明地鐵運(yùn)行引起的振動(dòng)接近于諧和振動(dòng)波的特性，可以考慮用一個(gè)激振力函數(shù)來(lái)模擬隨機(jī)振動(dòng)的地鐵列車荷載[10]。同時(shí)大量動(dòng)力學(xué)模擬計(jì)算結(jié)果表明，列車振動(dòng)荷載頻率主要分布在20 Hz以下［11－17］。因此本文采用包括靜荷載和具有典型代表性的低頻正弦函數(shù)疊加而成的動(dòng)荷載，模擬列車動(dòng)荷載，公式如下:

式中，P0為單輪靜載，取70 kN，P1為振動(dòng)荷載幅值，取20 kN;f為荷載頻率，單位為 Hz;t為荷載作用時(shí)間，單位為 s。

2 軌下基礎(chǔ)—隧道—大地三維模型

圖1 軌下基礎(chǔ)—隧道—大地三維有限元模型

圖2 軌下基礎(chǔ)—隧道周邊網(wǎng)格

建立圖1和圖2所示的軌下基礎(chǔ)—隧道—大地三維模型和軌下基礎(chǔ)—隧道周邊網(wǎng)格圖，取X方向?yàn)樗淼罊M向，Y方向?yàn)樗淼镭Q向，Z方向?yàn)檐壍狼斑M(jìn)方向。將軌下混凝土基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為整體結(jié)構(gòu)，用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模擬;隧道襯砌按4節(jié)點(diǎn)殼單元考慮。隧道外徑為3 m，內(nèi)徑為2.7 m，襯砌厚度為0.3 m，軌下基礎(chǔ)及隧道襯砌混凝土材料計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。大地同樣采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模擬，共分三層，每層參數(shù)見(jiàn)表2。整個(gè)模型以隧道圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿軌道Z方向取50 m;Y方向取隧道中心向上9 m(實(shí)際埋深6 m)，向下取45 m;X方向左右各取45 m。采用三維黏彈性動(dòng)力人工邊界模擬X方向邊界條件［18］，為了將黏彈性人工邊界應(yīng)用于有限元軟件，采用一種等效彈簧的實(shí)體單元。具體方法是在已建好的三維有限元模型X方向人工邊界上，沿法向延伸一層厚度相當(dāng)、邊界固定的實(shí)體單元。本文沿X方向左右各延伸2 m，為了與人工邊界上三個(gè)方向上施加的彈簧實(shí)體單元等效，等效彈簧實(shí)體單元的彈性模量計(jì)算公式如下:

式中，E為與人工邊界節(jié)點(diǎn)相連的大地彈性模量，單位為MPa;R為散射波源到人工邊界的距離，單位為m;H為等效彈簧實(shí)體沿人工邊界法向的厚度，左右各取2 m。

另外，等效彈簧實(shí)體單元的泊松比和密度與相鄰連接的大地泊松比和密度相同。具體每層等效彈簧實(shí)體單元參數(shù)見(jiàn)表3。

沿軌道Z方向采用軸對(duì)稱邊界條件，Y方向下端采用固定邊界條件，上端表面為自由面。

根據(jù)楊小衛(wèi)經(jīng)驗(yàn)公式［19］以及綜合考慮，大地阻尼比均取0.05，等效彈簧實(shí)體單元邊界阻尼比均取2。單元尺寸太大將導(dǎo)致結(jié)果失真甚至錯(cuò)誤，太小盡管結(jié)果會(huì)很準(zhǔn)確，但會(huì)使計(jì)算量增大，并且這種增大是以指數(shù)級(jí)形式增長(zhǎng)的。在計(jì)算機(jī)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，計(jì)算速度依然是一個(gè)主要的制約因素，綜合國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究以及建立的實(shí)際模型，單元尺寸取0.5～2 m。在計(jì)算域內(nèi)，對(duì)振動(dòng)較大的隧道周圍用較小的單元尺寸劃分，遠(yuǎn)處用較大的單元尺寸劃分。

表1 材料計(jì)算參數(shù)

表2 土層計(jì)算參數(shù)

表3 每層等效彈簧實(shí)體單元計(jì)算參數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 大地的振動(dòng)響應(yīng)特征

計(jì)算時(shí)地鐵列車的運(yùn)行速度取60 km/h，荷載頻率取20 Hz。由于振動(dòng)以豎向?yàn)橹鱗4]，因此本次評(píng)價(jià)也主要依據(jù)各點(diǎn)處的豎向位移、速度、加速度值。圖3給出了軌道垂向橫斷面示意圖，以隧道圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，大地X方向分別取隧道中心 X=0到 X=－9 m，大地Y方向取地面Y=9 m到Y(jié)=－19 m作為本次評(píng)價(jià)的范圍。圖4分別給出了大地不同位置處的豎向位移、速度、加速度變化規(guī)律，從圖中可以看出各點(diǎn)的豎向位移、速度、加速度衰減規(guī)律基本一致。當(dāng)X=0即離振源最近時(shí)，Y方向各點(diǎn)豎向位移、速度、加速度均較大，隨著X方向距離的增大，振動(dòng)在逐漸衰減;當(dāng)X=0且在振源下方Y(jié)=－3 m時(shí)的大地振動(dòng)遠(yuǎn)大于Y方向其它各點(diǎn)，隨著離振源向下和向上距離的增加，振動(dòng)迅速衰減。

圖3 軌道垂向橫斷面示意(單位:m)

圖4 大地Y方向各點(diǎn)豎向位移、速度、加速度變化規(guī)律

3.2 地面振動(dòng)響應(yīng)特征

由于跟人息息相關(guān)的建筑物都在地面上，因此地面振動(dòng)的規(guī)律顯得更加重要。本文從隧道埋深、速度、頻率、隧道襯砌彈性模量等方面計(jì)算得出了地面振動(dòng)規(guī)律。

3.2.1 隧道埋深的影響

地鐵線路建設(shè)時(shí)隧道埋深基本是變化的，因此研究不同埋深條件下地鐵列車運(yùn)行時(shí)地面的振動(dòng)規(guī)律就顯得尤為重要，本文分別從豎向位移、速度、加速度三個(gè)方面研究了地面的振動(dòng)變化。圖5給出了V=60 km/h，f=4 Hz時(shí)不同埋深條件下地面各點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律。各埋深條件下隧道中心正上方處的地面振動(dòng)最大，隨著距隧道中心X方向距離的增大，地面振動(dòng)逐漸減弱。從不同埋深豎向位移、速度、加速度變化的斜率看，埋深越淺，斜率越大，表示衰減的幅度越大;埋深越深，斜率越小，表示衰減的幅度越小。從不同埋深豎向加速度變化規(guī)律可以看出埋深越深，地面各點(diǎn)的振動(dòng)越小。因此在滿足線路走向及造價(jià)的前提下，地鐵隧道應(yīng)盡可能的增大埋深，以減小地鐵運(yùn)行對(duì)地面居民的干擾。

圖5 不同埋深下地面各點(diǎn)豎向位移、速度、加速度變化規(guī)律

3.2.2 速度的影響

圖6給出了移動(dòng)載荷不同速度情況下地面各點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律。在本文計(jì)算工況下，以100 km/h相對(duì)于60 km/h加速度變化率最為顯著。說(shuō)明隨著速度的增大，地面同一點(diǎn)的振動(dòng)也增大;隨著距隧道中心 X方向距離的增大，不同速度作用下地面振動(dòng)均逐漸減弱。

4 結(jié)論

1)列車正下方最近的大地振動(dòng)最強(qiáng)，隨著離振源豎直向下和豎直向上距離的增加，振動(dòng)逐漸減弱;隨著離振源X方向距離的增大，地基振動(dòng)也逐漸減弱。

圖6 不同速度下地面各點(diǎn)豎向加速度變化規(guī)律

2)埋深越淺，地面振動(dòng)越大，但是隨著距隧道中心X方向距離的增加地面振動(dòng)衰減越快;埋深越深，地面振動(dòng)越小。在滿足線路走向及造價(jià)的前提下，地鐵隧道應(yīng)盡可能的增大埋深，以減小地鐵運(yùn)行對(duì)地面居民的干擾。

3)隨著距隧道中心X方向距離的增大，不同速度作用下地面振動(dòng)均逐漸減弱;隨著速度的增大，地面同一點(diǎn)的振動(dòng)也增大，因此需要密切注意提速帶來(lái)的地面振動(dòng)問(wèn)題。

4)隨著頻率的增加地面豎向振動(dòng)加速度衰減較快，而低頻衰減較慢，在地面持續(xù)作用時(shí)間較長(zhǎng)，應(yīng)重點(diǎn)考慮低頻荷載對(duì)地面的影響。

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