預(yù)緊高速角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)特性分析

王保民, 梅雪松，胡赤兵,鄔再新

(1．蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 ，西安 710049)

高速切削加工技術(shù)以其高效、高精度以及較小的切削力和切削熱得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。高速電主軸是實(shí)現(xiàn)高速切削加工的核心部件，其支承多采用高速角接觸球軸承[1-2]。角接觸球軸承的動(dòng)力特性直接影響著電主軸動(dòng)力學(xué)特性和使用壽命,因此對(duì)高速角接觸球軸承的動(dòng)力特性參數(shù)進(jìn)行分析具有重要意義[3-5]。

高速角接觸球軸承在高速主軸上安裝后，需要施加一定的軸向預(yù)緊力以提高主軸定位精度、旋轉(zhuǎn)精度和剛度等性能[6-7]。實(shí)質(zhì)上，預(yù)緊使軸承內(nèi)、外圈均處于壓緊狀態(tài),使球和內(nèi)、外圈接觸處產(chǎn)生一定的預(yù)變形[8]，這種預(yù)變形將會(huì)對(duì)軸承的接觸角、離心力和陀螺力矩、接觸載荷、接觸應(yīng)力、接觸變形和剛度等動(dòng)力特性參數(shù)產(chǎn)生影響。下面以彈性力學(xué)理論、滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析理論和溝道控制理論為基礎(chǔ)，系統(tǒng)地分析預(yù)緊對(duì)高速角接觸球軸承動(dòng)力特性的影響，為高速角接觸球軸承預(yù)緊方式和預(yù)緊力的合理選擇提供理論依據(jù)。

1 基本理論

1.1 預(yù)緊計(jì)算方程

(1)

(2)

式中：Fa0為軸向預(yù)緊力；G=fi+fe-1，fi和fe分別為內(nèi)、外圈溝道曲率半徑系數(shù)；Dw為球徑；Z為球數(shù)；Kn為等效載荷-變形系數(shù)。

1.2 變形幾何相容方程

根據(jù)外溝道控制理論，假定軸承外溝道固定，內(nèi)、外圈溝道曲率中心和球心之間的相對(duì)位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 球心和內(nèi)、外圈溝道曲率中心的相對(duì)位置

軸承轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角位置ψj處內(nèi)、外圈溝道曲率中心間的軸向、徑向距離分別為:

(3)

Arj=GDwcosα+δrcosψj

(4)

式中：δa,δr和θ分別為載荷作用下軸承內(nèi)、外圈的相對(duì)軸向、徑向和角位移;Dpw為球組節(jié)圓直徑。

軸承轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)、外圈溝道曲率中心與球心之間的距離分別為：

(5)

(6)

根據(jù)變形幾何關(guān)系，第j個(gè)球心與內(nèi)、外圈溝道曲率中心的位置變化有以下關(guān)系式[9]:

(Aaj-xaj)2+(Arj-xrj)2-[(fi-0.5)Dw+

(7)

(8)

1.3 球受力平衡方程

軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，球受到離心力Fcj、陀螺力矩Mgj以及接觸載荷Qij和Qej的共同作用，其受力如圖2所示。

圖2 球受力分析圖

球的離心力為:

(9)

式中：ωcj為球的公轉(zhuǎn)角速度。

球的陀螺力矩為:

Mgj=Jωbjωcjsinβ

(10)

式中：J為球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β為球的自轉(zhuǎn)方位角；ωbj為球的自轉(zhuǎn)角速度。

球與內(nèi)、外圈的接觸載荷為：

(11)

(12)

式中：Kij和Kej分別為球與內(nèi)、外圈的載荷-變形系數(shù)。

根據(jù)軸承受力分析的擬靜力學(xué)和擬動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)及外圈溝道控制理論，每一個(gè)球上的力應(yīng)滿足以下關(guān)系式[9]:

(13)

(14)

式中：αij和αej分別為軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)球與內(nèi)、外溝道的實(shí)際接觸角。

1.4 軸承受力平衡分析

軸承內(nèi)圈接觸載荷和其所受載荷的平衡方程為[9]:

(15)

(16)

(17)

式中：Fa，F(xiàn)r，My分別為軸承的軸向、徑向載荷和力矩載荷；Ri為軸承內(nèi)圈溝道曲率中心圓半徑。

2 動(dòng)力特性計(jì)算

采用Newton-Raphson迭代法對(duì)(7)～(8),(13)～(14)和(15)～(17)式組成的方程組進(jìn)行求解，以分析預(yù)緊對(duì)角接觸球軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。其計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 預(yù)緊軸承動(dòng)力特性計(jì)算流程圖

3 算例分析

以7012C型角接觸球軸承為例，研究預(yù)緊力(50～300 N)對(duì)其接觸角、離心力和陀螺力矩、接觸變形、接觸應(yīng)力和接觸載荷、剛度和旋滾比等動(dòng)力特性參數(shù)的影響。該軸承轉(zhuǎn)速為20 000 r/min,其結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表1所示。

表1 7012C角接觸球軸承的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

3.1 實(shí)際接觸角

球與內(nèi)、外圈溝道的接觸角隨預(yù)緊力的變化情況如圖4所示。由圖可知，內(nèi)接觸角隨預(yù)緊力的增加而減小，而外接觸角隨預(yù)緊力的增加而增大；定壓預(yù)緊軸承的外接觸角隨預(yù)緊力的變化更加明顯，而定位預(yù)緊軸承內(nèi)、外接觸角的差值相對(duì)較小。

圖4 接觸角隨預(yù)緊力的變化

3.2 球的離心力和陀螺力矩

球的離心力和陀螺力矩隨預(yù)緊力的變化情況如圖5所示。由圖可知，球的離心力和陀螺力矩隨預(yù)緊力的增加而減小。這主要是由于球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)速度隨預(yù)緊力的增加而減小造成的。另外，在定壓預(yù)緊下，球的離心力和陀螺力矩隨預(yù)緊力增加減小得更快。

圖5 離心力和陀螺力矩隨預(yù)緊力的變化

3.3 接觸變形、接觸應(yīng)力和接觸載荷

球與內(nèi)、外圈溝道間的接觸變形、接觸應(yīng)力和接觸載荷隨預(yù)緊力的變化如圖6～圖8所示。由圖可知，球與內(nèi)、外圈的接觸變形、接觸應(yīng)力、接觸載荷隨預(yù)緊力的增加而增大；定壓預(yù)緊軸承的接觸變形、接觸應(yīng)力、接觸載荷隨預(yù)緊力的變化更加明顯；而定位預(yù)緊軸承的接觸變形、接觸應(yīng)力和接觸載荷等動(dòng)力特性參數(shù)值相對(duì)較大。

圖6 接觸變形隨預(yù)緊力的變化

圖7 接觸應(yīng)力隨預(yù)緊力的變化

圖8 接觸載荷隨預(yù)緊力的變化

3.4 軸承剛度

軸承動(dòng)態(tài)剛度隨預(yù)緊力的變化如圖9～圖11所示。由圖可知，軸承剛度隨預(yù)緊力的增大而增大；在定壓預(yù)緊下，其剛度隨預(yù)緊力的增大更為明顯；在定位預(yù)緊下，其剛度值相對(duì)更高。

圖9 徑向剛度隨預(yù)緊力的變化

圖10 軸向剛度隨預(yù)緊力的變化

圖11 角剛度隨預(yù)緊力的變化

3.5 旋滾比

球與內(nèi)圈的旋滾比隨預(yù)緊力的變化如圖12所示。由圖可知，球與內(nèi)圈的旋滾比隨預(yù)緊力的增大而減??；在定壓預(yù)緊下，旋滾比隨預(yù)緊力的增大減小得更快；在定位預(yù)緊下，旋滾比相對(duì)較小。

圖12 旋滾比隨預(yù)緊力的變化

4 結(jié)論

(1)隨著預(yù)緊力的增大，內(nèi)接觸角減小而外接觸角增大，球的離心力、陀螺力矩和旋滾比減小，球與內(nèi)、外圈的接觸載荷、接觸應(yīng)力、接觸變形及軸承剛度均增大。

(2)兩種預(yù)緊方式相比，定壓預(yù)緊軸承的動(dòng)力特性受預(yù)緊力變化的影響較大；而定位預(yù)緊軸承的接觸變形、接觸應(yīng)力、接觸載荷和軸承剛度等動(dòng)力特性參數(shù)值相對(duì)較大。