強(qiáng)度折減有限元法在路基邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

□文/劉海峰 呂 恩

路基邊坡穩(wěn)定性分析是路基設(shè)計的重要內(nèi)容。目前，邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有極限平衡法和彈塑性有限元法。極限平衡法需要預(yù)先知道邊坡滑動面的位置和形狀，不能搜索出邊坡的危險滑動面及相應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)。單純的彈塑性有限元法一般只能得出邊坡應(yīng)力、應(yīng)變、位移等，無法直接得到邊坡危險滑動面及相應(yīng)的安全系數(shù)。而強(qiáng)度折減彈塑性有限元法是將強(qiáng)度折減法與彈塑性有限元法相結(jié)合[1～3]發(fā)展而成的分析邊坡穩(wěn)定性的有效方法。強(qiáng)度折減彈塑性有限元法是不斷將路基邊坡土體進(jìn)行強(qiáng)度折減，然后應(yīng)用有限元法對邊坡進(jìn)行彈塑性分析，得到邊坡內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等，當(dāng)邊坡土體符合穩(wěn)定臨界狀態(tài)判定條件時，對應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)即為邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。

強(qiáng)度折減有限元法介紹

強(qiáng)度折減有限元法基本原理

在外荷載保持不變的情況下，將路基土體的實際強(qiáng)度指標(biāo)逐漸折減，直至達(dá)到邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)，此時對應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)即為邊坡安全系數(shù)。強(qiáng)度折減法與工程中常用的安全系數(shù)法實質(zhì)上是一致的，只不過前者是假定外荷載保持一定，將材料強(qiáng)度降低一定倍數(shù)，而后者是假定材料強(qiáng)度保持一定，把荷載提高一定倍數(shù)。

強(qiáng)度折減有限元法基本原理是將土體強(qiáng)度指標(biāo)c、φ同時除以一個折減系數(shù)F得到一組新的c＇、φ＇，如式（1）、（2）所示，然后作為新的材料參數(shù)帶入有限元進(jìn)行試算，當(dāng)邊坡土體符合給定的臨界破壞判定條件時，對應(yīng)的F就被稱為邊坡的最小安全系數(shù)[2]。計算中土體的彈性模量E、泊松比μ假設(shè)為定值，不隨c、φ的改變而變化。

強(qiáng)度折減有限元法邊坡失穩(wěn)判定條件

強(qiáng)度折減有限元法分析邊坡穩(wěn)定性的失穩(wěn)判定條件有3種[4]，即以特征部位的位移突變?yōu)槭Х€(wěn)判據(jù)，以有限元迭代求解過程的不收斂為失穩(wěn)判據(jù)和以塑性區(qū)的貫通為失穩(wěn)判據(jù)。

邊坡的整體失穩(wěn)發(fā)生在強(qiáng)度軟弱帶或應(yīng)力集中區(qū)，該部位土體單元將產(chǎn)生不同程度不可恢復(fù)的塑性變形，若發(fā)生塑性變形軟弱帶或應(yīng)力集中區(qū)相互貫通，則表明邊坡土體將在相互貫通的剪切破壞面發(fā)生整體失穩(wěn)。因此，塑性應(yīng)變的大小能夠從本質(zhì)上描述土體的屈服或破壞發(fā)展過程，采用從坡腳到坡頂貫通并且出現(xiàn)某一幅值的總等效塑性應(yīng)變區(qū)來判定邊坡的整體失穩(wěn)破壞是比較合理的。

因此，本文將強(qiáng)度折減概念與彈塑性有限元分析及有限元后處理的實時顯示相結(jié)合，根據(jù)塑性區(qū)的范圍及其連通狀態(tài)確定潛在滑動面及其對應(yīng)的安全系數(shù)，以此評價邊坡的穩(wěn)定性。

路基邊坡穩(wěn)定性分析實例

物理模型

某山區(qū)二級公路路基寬12 m、高8 m，坡度為1∶1.5。模型范圍為右邊界至坡腳的距離為1.5H（H為邊坡高度），坡頂部至底部邊界的距離為2H。考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，取1/2模型進(jìn)行分析，見圖1。

圖1 路基邊坡模型

材料參數(shù)

計算模型為均質(zhì)材料，土體的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)見表1。

表1 土體物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

有限元模型

按照平面應(yīng)變問題處理，左邊邊界對稱約束，右邊邊界水平約束，下部邊界固定約束，上部邊界和邊坡為自由邊界。土體采用Mohr Coul omb彈塑性模型。

有限元分析結(jié)果

圖2為折減系數(shù)F分別取1.40、1.50和1.57時邊坡的等效塑性應(yīng)變云圖。

圖2 不同折減系數(shù)F對應(yīng)的邊坡等效塑性應(yīng)變云圖

計算表明，當(dāng)折減系數(shù)F＞1.58時，計算不收斂，因此，該邊坡的穩(wěn)定系數(shù)為1.57，對應(yīng)的塑性區(qū)從坡腳到坡頂貫通。

路基高度和邊坡坡度對安全系數(shù)的影響

路基邊坡的穩(wěn)定性除了與路基土體的性質(zhì)有關(guān)之外，還與路基斷面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。本文應(yīng)用強(qiáng)度折減有限元法分析不同路基高度和坡度對穩(wěn)定性的影響并與瑞典條分法和畢肖普法進(jìn)行了對比分析。

圖3為3種方法計算的邊坡安全系數(shù)隨路基高度的變化情況（對應(yīng)的路基坡度均為1∶1.5）。圖4為3種方法計算的邊坡安全系數(shù)隨路基坡度的變化情況（對應(yīng)的路基高度均為8 m）。

圖3 安全系數(shù)隨路基高度的變化

圖4 安全系數(shù)隨路基坡度的變化

圖3和圖4表明，在相同坡度下，安全系數(shù)隨著路基高度的增大而減小，而在相同高度下，安全系數(shù)隨著路基坡度的變緩而增大，強(qiáng)度折減有限元法與極限平衡法計算的安全系數(shù)較為一致，其差異在于極限平衡法求解的安全系數(shù)是基于條塊間力假設(shè)的解析解，強(qiáng)度折減法求解的安全系數(shù)則為基于應(yīng)力應(yīng)變分析的近似解，兩類方法基于的理論基礎(chǔ)不同，失穩(wěn)判定標(biāo)準(zhǔn)也不同，因而計算結(jié)果之間存在一定差異是合理的。

結(jié)論

（1）闡述了強(qiáng)度折減有限元法分析路基邊坡穩(wěn)定性的基本原理并應(yīng)用該方法進(jìn)行了路基邊坡的實例計算，表明該方法可以動態(tài)顯示土體不同強(qiáng)度折減系數(shù)下廣義塑性應(yīng)變和塑性區(qū)的開展情況，可以有效地預(yù)測邊坡潛在滑裂面的位置和評價邊坡的穩(wěn)定性。

（2）分別應(yīng)用強(qiáng)度折減有限元法、瑞典條分法和畢肖普法分析了不同路基高度和坡度對邊坡穩(wěn)定性的影響，所得的安全系數(shù)較一致，其合理差異在于其基于的理論基礎(chǔ)和失穩(wěn)判定標(biāo)準(zhǔn)不同。

[1]Zienkiewicz O C,Humpheson C and Lewis R W.Associat ed and Non-Associat ed Visco-P-l asticit y and Pl ast icity in Soi l Mechanics[J].G-eot echnique,1975,25（4）：671-689.

[2]張魯渝,鄭穎人,趙尚毅,等.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究[J].水利學(xué)報,2003,（1）：21-27.

[3]Gr if f it hs DV and Lane P A.Sl ope Stabi l it y Anal ysis by Finit e El ements[J].Geotechnique,1999,49(3):387-403.

[4]欒茂田,武亞軍,年廷凱.強(qiáng)度折減有限元法中邊坡失穩(wěn)的塑性區(qū)判據(jù)及其應(yīng)用[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報,2003,23（3）:1-8.