有資本轉(zhuǎn)移的二元經(jīng)濟(jì)內(nèi)生增長(zhǎng)模型

姚洪興,王佳音

（江蘇大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

一般認(rèn)為，中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)發(fā)生在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)向現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)變過(guò)程之中，是伴隨著二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)[2][3]。而新古典增長(zhǎng)理論是一元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的增長(zhǎng)理論，沒(méi)有分析到資本投入對(duì)二元結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用，同時(shí)也忽略了勞動(dòng)力從農(nóng)業(yè)部門向產(chǎn)業(yè)部門轉(zhuǎn)移對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)[1][4]。本文擬在借鑒內(nèi)生增長(zhǎng)理論思想的基礎(chǔ)上，將資本轉(zhuǎn)移內(nèi)生化，建立一個(gè)二元經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，并通過(guò)動(dòng)態(tài)最優(yōu)化的方法，對(duì)農(nóng)業(yè)部門和產(chǎn)業(yè)部門的均衡發(fā)展進(jìn)行模型分析，解釋資本轉(zhuǎn)移與系統(tǒng)均衡的關(guān)系。

1 模型的建立

1.1 理論假設(shè)

在一個(gè)封閉的二元經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中存在著兩個(gè)部門，農(nóng)業(yè)部門與產(chǎn)業(yè)部門，假設(shè)人口增長(zhǎng)忽略不計(jì)，總?cè)丝谠O(shè)定為1，全部人口為全部勞動(dòng)力。勞動(dòng)力的工資收入全部用于消費(fèi)，以最大化一生效用。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的初級(jí)階段，勞動(dòng)力主要集中在農(nóng)業(yè)部門，因此產(chǎn)業(yè)部門沒(méi)有足夠的勞動(dòng)力以發(fā)展經(jīng)濟(jì)。同時(shí)，農(nóng)業(yè)部門因缺乏經(jīng)濟(jì)發(fā)展所必須的資本而使勞動(dòng)生產(chǎn)率低下。從而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)停滯不前。經(jīng)濟(jì)發(fā)展處于一個(gè)低層次穩(wěn)定均衡。隨著經(jīng)濟(jì)的深入發(fā)展，要求產(chǎn)業(yè)部門有一定量的資本轉(zhuǎn)移到農(nóng)業(yè)部門，假設(shè)資本轉(zhuǎn)移增長(zhǎng)率為θ。隨著資本的轉(zhuǎn)移，農(nóng)業(yè)部門有相應(yīng)的勞動(dòng)力向產(chǎn)業(yè)部門流入，并且勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移速度受資本轉(zhuǎn)移的影響，其轉(zhuǎn)移速度同樣是θ，很顯然，0<θ<1，這樣才能確保兩部門有經(jīng)濟(jì)發(fā)展所必需的有效勞動(dòng)數(shù)量。

1.2 農(nóng)業(yè)部門

農(nóng)業(yè)部門用資本Kz、有效勞動(dòng)數(shù)量Lz進(jìn)行生產(chǎn)，規(guī)模收益不變，假設(shè)其生產(chǎn)函數(shù)滿足柯布—道格拉斯總量生產(chǎn)函數(shù)：

其中，農(nóng)業(yè)部門資本的增量為：

有效勞動(dòng)的數(shù)量為：

u表示在農(nóng)業(yè)部門就業(yè)的勞動(dòng)力比例，因而v=(1-u)就構(gòu)成在產(chǎn)業(yè)部門就業(yè)的勞動(dòng)力比例。對(duì)Lz求偏導(dǎo)，由（1）～（3）式可得農(nóng)業(yè)部門勞動(dòng)力的工資率：

從上式可以看出，工資率與有效勞動(dòng)數(shù)量成反比，原因在于邊際勞動(dòng)生產(chǎn)率的遞減。另外，產(chǎn)業(yè)部門的資本投入是農(nóng)業(yè)部門技術(shù)進(jìn)步的前提，因此隨著θ的增大，農(nóng)業(yè)部門的工資率Wz增大。

1.3 產(chǎn)業(yè)部門

產(chǎn)業(yè)部門用資本Ky、有效勞動(dòng)數(shù)量Ly進(jìn)行生產(chǎn)，同時(shí)產(chǎn)業(yè)部門將吸收來(lái)的勞動(dòng)力轉(zhuǎn)化為投資回報(bào)投入再生產(chǎn)，假設(shè)投資回報(bào)為R,其生產(chǎn)函數(shù)同樣滿足柯布—道格拉斯函數(shù)，且規(guī)模報(bào)酬不變，則有：

根據(jù)上面的假設(shè)，產(chǎn)業(yè)部門雇傭v=(1-u)比例的勞動(dòng)力，同時(shí)又從農(nóng)業(yè)部門吸收θu數(shù)量的勞動(dòng)力，因此有效勞動(dòng)數(shù)量為：

由于投資回報(bào)R決定于吸收的有效勞動(dòng)數(shù)量Lx=θu，假設(shè)單個(gè)勞動(dòng)力的投資回報(bào)為W，則產(chǎn)業(yè)部門的資本增量可以表示為：

θK表示產(chǎn)業(yè)部門轉(zhuǎn)移到農(nóng)業(yè)部門的資本量。

式（8）代表的經(jīng)濟(jì)含義是：由于投資回報(bào)并不是全部轉(zhuǎn)換為投資，因此假設(shè)吸收的有效勞動(dòng)數(shù)量帶來(lái)的回報(bào)只有φ部分轉(zhuǎn)化為投資，φ表示中介系數(shù)，且0≤φ≤1。顯然，φ是關(guān)于有效勞動(dòng)力的工資比例W的函數(shù)，且φ由uθ決定，有關(guān)系式

由上，（7）式可以表示為：

在政府的宏觀調(diào)控下，產(chǎn)業(yè)部門有資本轉(zhuǎn)移到農(nóng)業(yè)部門，以促進(jìn)農(nóng)業(yè)部門的技術(shù)進(jìn)步。但同時(shí)產(chǎn)業(yè)部門也要保證本部門在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的資本投入，因此投資回報(bào)要不低于資本轉(zhuǎn)移量，這樣產(chǎn)業(yè)部門才會(huì)有資本轉(zhuǎn)出。（9）式從整體上描述了資本轉(zhuǎn)移的可能性以及資本轉(zhuǎn)移實(shí)現(xiàn)的條件，即

由（6）式和（9）式可得產(chǎn)業(yè)部門勞動(dòng)力的工資率：

1.4 消費(fèi)者行為

在上述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，消費(fèi)者的工資收入用于消費(fèi)，假設(shè)未來(lái)不存在不確定性，消費(fèi)者的效用函數(shù)具有不變跨期替代彈性，其函數(shù)形式為：ρ為時(shí)間偏好率，ρ＞0。u(c)為即期效用函數(shù)，且 u(c)=為邊際效用的彈性，且σ＞0。

消費(fèi)者預(yù)算約束為消費(fèi)者消費(fèi)的現(xiàn)值不能超出其工資收入：

消費(fèi)者選擇消費(fèi)路徑以最大化一生效用，則有如下最優(yōu)化問(wèn)題：

2 穩(wěn)定性分析

2.1 均衡

證明：由于勞動(dòng)力在農(nóng)業(yè)部門和產(chǎn)業(yè)部門自由流動(dòng)，因此均衡時(shí)兩部門的實(shí)際工資率應(yīng)該是相等的，即 （4）式與（11）式相等，即有：

證明：（15）式說(shuō)明了消費(fèi)者一生的工資收入，由于勞動(dòng)力在部門間完全流動(dòng)，平衡時(shí)農(nóng)業(yè)部門和產(chǎn)業(yè)部門之間的實(shí)際工資率是相同的。根據(jù)動(dòng)態(tài)最優(yōu)化方法，構(gòu)造Hamilton方程：

對(duì)（18）式去對(duì)數(shù)求導(dǎo)后可得：

由（19）～（21）式整理可得歐拉方程：

歐拉方程（22）衡量了消費(fèi)的增長(zhǎng)速度。從方程可以看出，隨著θ的增大對(duì)農(nóng)業(yè)部門的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率有兩方面的影響，首先θ的增大意味著資本轉(zhuǎn)入量的增多，從而通過(guò)促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步使經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率提高；另外，θ的增大說(shuō)明農(nóng)業(yè)部門多余勞動(dòng)力的轉(zhuǎn)出，從而使本部門達(dá)到充分就業(yè)，人均消費(fèi)水平上升。但考慮到就業(yè)量和資本的關(guān)系，θ不能無(wú)限量的增大，當(dāng)θ過(guò)大，使得農(nóng)業(yè)部門就業(yè)量下降時(shí)就會(huì)導(dǎo)致資本邊際生產(chǎn)率下降，從而影響到人均消費(fèi)。

由于φ表示產(chǎn)業(yè)部門轉(zhuǎn)移資本的回報(bào)轉(zhuǎn)化為本部門投資的比例，因此 I=K˙=φLx-θK。 顯然：

上述方程衡量了資本的積累速度。

2.2 模型分析

gk與gc隨θ的變化可用圖1來(lái)表示。

圖1

圖1 中的θ'表示農(nóng)業(yè)部門與產(chǎn)業(yè)部門實(shí)際工作率相等時(shí)θ的值。隨著θ的增加，產(chǎn)業(yè)部門就業(yè)量增加，在不考慮其他因素的情況下，由于邊際替代率遞減的規(guī)律，隨著勞動(dòng)力投入數(shù)量的增加，產(chǎn)業(yè)部門勞動(dòng)生產(chǎn)率單調(diào)遞減，從而引起勞動(dòng)工資率的增量單調(diào)遞減，最終表現(xiàn)為消費(fèi)的增長(zhǎng)速度增量單調(diào)遞減；同時(shí)農(nóng)業(yè)部門的工資率也會(huì)隨著本部門勞動(dòng)力的減少而增加，具體表現(xiàn)為圖1中的gc曲線。當(dāng)θ增加到θ'點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，消費(fèi)的增長(zhǎng)速度將不再增加。

由于θ描述資本轉(zhuǎn)移增長(zhǎng)率，因此θ的增加意味著農(nóng)業(yè)部門資本積累速度的增加，如圖1中g(shù)k曲線所描述。討論產(chǎn)業(yè)部門，由 Lxφ(W)≥θK 得 uφ≥K,因此K˙'=uφ-K≥0，即產(chǎn)業(yè)部門投資回報(bào)引起的規(guī)模經(jīng)濟(jì)使得資本積累速度單調(diào)遞增。

在長(zhǎng)期內(nèi)，當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于均衡時(shí)，有也就是當(dāng) g曲k線和gc曲線相交時(shí)，經(jīng)濟(jì)處于長(zhǎng)期均衡狀態(tài)。由圖1可以看出，gk和gc曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、B為長(zhǎng)期均衡點(diǎn)。其中B點(diǎn)的均衡是不穩(wěn)定的。在B點(diǎn)時(shí)，θ=0，沒(méi)有資本及勞動(dòng)力的轉(zhuǎn)移，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)處于貧困陷阱中，是一個(gè)低層次的穩(wěn)定均衡，這時(shí)勞動(dòng)力集中在農(nóng)業(yè)部門。由于勞動(dòng)力的自由流動(dòng)及政府的宏觀調(diào)控，必然有勞動(dòng)力的轉(zhuǎn)移，從而打破平衡狀態(tài)。在BA階段，開(kāi)始傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)向現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)變。由于資本的轉(zhuǎn)移，產(chǎn)業(yè)部門帶領(lǐng)農(nóng)業(yè)部門脫離貧困陷阱，此時(shí)勞動(dòng)力也得到充分就業(yè)，整個(gè)系統(tǒng)的勞動(dòng)生產(chǎn)率提高，資本轉(zhuǎn)移起到了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用，并在A點(diǎn)均衡，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)進(jìn)入良性循環(huán)。

3 結(jié)論

本文通過(guò)吸收內(nèi)生增長(zhǎng)理論的思想，將資本轉(zhuǎn)移引入模型中，分析了有資本轉(zhuǎn)移情況下整個(gè)二元經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)及均衡狀態(tài)。通過(guò)對(duì)模型的分析，本文認(rèn)為，產(chǎn)業(yè)部門與農(nóng)業(yè)部門間的資本轉(zhuǎn)移，可以在一定程度上幫助整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)擺脫貧困陷阱，并最終達(dá)到一個(gè)高水平均衡。

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