多階段電網(wǎng)規(guī)劃模型與混合優(yōu)化方法

丘文千， 丘 揚(yáng)

（1.浙江省電力設(shè)計(jì)院，杭州 310012；2.杭州市電力局，杭州 310009）

輸 配 電

多階段電網(wǎng)規(guī)劃模型與混合優(yōu)化方法

丘文千1， 丘 揚(yáng)2

（1.浙江省電力設(shè)計(jì)院，杭州 310012；2.杭州市電力局，杭州 310009）

提出以滿足系統(tǒng)可靠性準(zhǔn)則為約束條件和系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中各階段建設(shè)費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)的電網(wǎng)規(guī)劃模型，運(yùn)用混合優(yōu)化方法求解此優(yōu)化規(guī)劃模型，可有效提高收斂性能和穩(wěn)定性。運(yùn)用遞延枚舉優(yōu)化進(jìn)行局部深度搜索，即可得到方案的局部最優(yōu)解。運(yùn)用分解遞延枚舉和隱含遞延枚舉技術(shù)加快遞延枚舉過(guò)程。通過(guò)算例驗(yàn)證了規(guī)劃模型及其優(yōu)化方法的實(shí)用性和有效性。

電力系統(tǒng)可靠性；隨機(jī)規(guī)劃；不確定規(guī)劃；多階段規(guī)劃；遺傳算法

可靠性是衡量電力系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，是電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的重要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，而提高系統(tǒng)可靠性一般需要投入更多資金。因此，合理的可靠性標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相適應(yīng)。為確保電力系統(tǒng)的可靠性在合理的范圍內(nèi)，世界各國(guó)電力系統(tǒng)都有相應(yīng)的可靠性標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則，例如對(duì)系統(tǒng)發(fā)電備用容量的規(guī)定、對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的規(guī)定、在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)中采用的n-1準(zhǔn)則等。

電網(wǎng)建設(shè)與運(yùn)行是動(dòng)態(tài)過(guò)程，對(duì)某一水平年有利的方案未必對(duì)整個(gè)規(guī)劃期總體效益有利。因此，不能僅考慮單一負(fù)荷水平下電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，還應(yīng)考慮在一定時(shí)期發(fā)展過(guò)程中整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)性。若以建設(shè)投資及運(yùn)行費(fèi)用來(lái)衡量，最優(yōu)方案應(yīng)該是總費(fèi)用折現(xiàn)值最小的方案。

電網(wǎng)規(guī)劃本質(zhì)上是多目標(biāo)的大系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，電網(wǎng)建設(shè)方案應(yīng)滿足經(jīng)濟(jì)性、可靠性、適應(yīng)性等諸多方面的要求。電網(wǎng)建設(shè)投資巨大，合理可行的優(yōu)化方案可以取得巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，但由于電網(wǎng)規(guī)劃的復(fù)雜性和龐大工作量，傳統(tǒng)方法一般僅對(duì)少量方案分析比選。用優(yōu)化方法取代傳統(tǒng)規(guī)劃方法需要建立更實(shí)用有效的規(guī)劃模型和優(yōu)化方法。為此，本文提出基于系統(tǒng)可靠性的多階段電網(wǎng)規(guī)劃模型及其混合優(yōu)化方法。

1 系統(tǒng)可靠性約束

系統(tǒng)可靠性計(jì)算通常建立在對(duì)研究系統(tǒng)進(jìn)行故障后果分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析故障事件對(duì)系統(tǒng)所造成的影響，達(dá)到計(jì)算可靠性指標(biāo)的目的。為確定故障事件對(duì)系統(tǒng)所造成的影響，需要通過(guò)潮流和穩(wěn)定分析，研究系統(tǒng)在不同故障事件下的負(fù)荷供應(yīng)能力（LSC）。LSC模型可表述為在滿足系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率平衡約束、發(fā)電設(shè)備和輸電線路都不超過(guò)額定容量、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不超過(guò)最大需求等約束條件下，求系統(tǒng)最大供電能力。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，此模型為一非線性規(guī)劃模型。由于解決系統(tǒng)電壓?jiǎn)栴}和穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)，一般通過(guò)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備配置和安全穩(wěn)定裝置更經(jīng)濟(jì)合理，系統(tǒng)可靠性計(jì)算的復(fù)雜性也要求簡(jiǎn)化計(jì)算，因此，在系統(tǒng)可靠性計(jì)算中通常對(duì)模型作合理簡(jiǎn)化，即不考慮系統(tǒng)電壓?jiǎn)栴}和穩(wěn)定問(wèn)題導(dǎo)致的負(fù)荷供應(yīng)不足或中斷，僅考慮系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的有功功率平衡和發(fā)電設(shè)備、負(fù)荷、輸電線路的有功功率約束，在此條件下，LSC模型可表示為：

式中：D=（d1，…，dn），為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷；di為節(jié)點(diǎn) i上的負(fù)荷；n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Dmin、Dmax分別為最低負(fù)荷和最高負(fù)荷；G=（g1，…，gn），為電源出力；gi為節(jié)點(diǎn)i上的電源出力；Gmin、Gmax分別為電源最低出力和最高出力；S為支路傳輸功率，S=（s1，…，sl），sj為支路j的傳輸功率，l為網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)；Smax為支路最大傳輸容量；δ為節(jié)點(diǎn)電壓相角；B為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；A為節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣；BL為支路導(dǎo)納對(duì)角矩陣。

在上述線性規(guī)劃模型中，式（2）為直流潮流方程，由于平衡節(jié)點(diǎn)b的電壓相角δb=0，為已知量，且平衡節(jié)點(diǎn)b的發(fā)電出力不受約束，自動(dòng)平衡，因而需去掉平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)方程中的相關(guān)項(xiàng)，即刪除導(dǎo)納矩陣B及向量G、D、δ對(duì)應(yīng)平衡節(jié)點(diǎn)b的行和列，導(dǎo)納矩陣 B為（n－1）×（n－1）階矩陣。但如果平衡節(jié)點(diǎn)的發(fā)電出力也受約束，則應(yīng)增加全系統(tǒng)功率平衡方程式（3）。

由式（2）、（4）消去δ，可以得到LSC模型的更簡(jiǎn)潔形式：

在LSC模型中，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷削減方式不同，得到的模型也不同。上述模型采用的是保證系統(tǒng)最大供給的負(fù)荷削減方式，其它常用模型還有就近負(fù)荷削減方式、基于潮流跟蹤的削減方式等[1－4]，可根據(jù)電網(wǎng)情況選擇。

系統(tǒng)可靠性指標(biāo)可采用解析法或模擬法計(jì)算，前者通過(guò)確定性方法列舉故障事件，后者運(yùn)用概率方法列舉，無(wú)論哪種方法都可以運(yùn)用LSC模型對(duì)列舉的故障事件進(jìn)行后果分析，匯總后得到系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，如電力不足概率LOLP、電量不足期望值EENS等。若以f（x）表示系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，系統(tǒng)可靠性約束可表示為∶

式中：β為須滿足的指標(biāo)值。

2 基于系統(tǒng)可靠性的電網(wǎng)規(guī)劃模型

基于系統(tǒng)可靠性準(zhǔn)則的電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化模型是在滿足系統(tǒng)可靠性標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則的條件下，使方案在技術(shù)經(jīng)濟(jì)上達(dá)到最優(yōu)，如造價(jià)、能耗等指標(biāo)最低，可表示為：

式中：x=（x1，…，xm），為電網(wǎng)規(guī)劃方案，表示系統(tǒng)可新增的發(fā)、輸變電設(shè)備（發(fā)電機(jī)、線路、變壓器等）入選狀態(tài)的向量，m為系統(tǒng)可新增的發(fā)、輸變電設(shè)備數(shù)量；h（x）為對(duì)應(yīng)規(guī)劃方案x的擴(kuò)建費(fèi)用。電網(wǎng)規(guī)劃需要考慮系統(tǒng)可靠性要求與建設(shè)投資的平衡，通常僅要求滿足某些特定故障下的系統(tǒng)可靠性，如部分系統(tǒng)元件單一故障下保證供電，即電網(wǎng)規(guī)劃中的n-1規(guī)則。系統(tǒng)可靠性約束可簡(jiǎn)化為等式約束：

要嚴(yán)格求解上述整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，可采用隱含枚舉法、分支定界法、割平面法等傳統(tǒng)優(yōu)化方法[5]，但對(duì)于大規(guī)模電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，方案的組合數(shù)將隨著待選線路的增加以指數(shù)規(guī)律遞增，傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決工程實(shí)際問(wèn)題。因此，現(xiàn)代優(yōu)化方法[6]成為求解此類問(wèn)題的主要方法，如遺傳算法、微粒子算法等。運(yùn)用遺傳算法求解上述模型，可按式（17）篩選符合條件的x，然后運(yùn)用遺傳算法等進(jìn)行優(yōu)化。但按式（17）篩選x，計(jì)算量大，不利于計(jì)算簡(jiǎn)化；加之新增設(shè)備較多的方案更容易滿足可靠性約束而易于被選擇為遺傳初始種群，而新增設(shè)備較少的優(yōu)化方案則不容易被選出；當(dāng)給定系統(tǒng)滿足可靠性約束的方案較少時(shí)，計(jì)算很難正常完成。

改進(jìn)的模型可表示為多目標(biāo)規(guī)劃模型：

式中：c為系統(tǒng)擴(kuò)建費(fèi)用上限值，計(jì)算時(shí)滿足系統(tǒng)擴(kuò)建費(fèi)用約束的方案才進(jìn)行可靠性指標(biāo)計(jì)算，對(duì)求解空間進(jìn)行限制。按式（19）篩選的計(jì)算量極小，有利于減少計(jì)算量。若運(yùn)用加權(quán)因子法求解，式（18）可表示為：

即以建設(shè)費(fèi)用和系統(tǒng)可靠性指標(biāo)綜合最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)權(quán)重乘子a協(xié)調(diào)目標(biāo)函數(shù)與約束條件。在此模型中，系統(tǒng)可靠性約束條件（17）變?yōu)檐浖s束，增大a值可使優(yōu)化方案的可靠性指標(biāo)減小，減小a值則可使優(yōu)化方案的可靠性指標(biāo)增大，且即使?jié)M足式（17）的解不存在，也能求得系統(tǒng)可靠性指標(biāo)較小和建設(shè)費(fèi)用較低的規(guī)劃方案。

對(duì)于多階段電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，可擴(kuò)展為以下的多目標(biāo)規(guī)劃模型：

式中：yi表示電網(wǎng)規(guī)劃第i階段可新增的發(fā)、輸變電設(shè)備入選狀態(tài)的向量；fi（yi）為第i階段對(duì)應(yīng)規(guī)劃方案yi的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)；N為規(guī)劃階段數(shù)；式（23）表示各階段規(guī)劃方案之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，即在某階段增加的發(fā)、輸變電設(shè)備將在后續(xù)階段一直存在。

3 遺傳算法的應(yīng)用

3.1 染色體編碼

本文電網(wǎng)規(guī)劃模型中各變量均為離散變量。如在單階段電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題中，可新增輸變電設(shè)備狀態(tài)變量xk={0，1}表示第k個(gè)可新增設(shè)備狀態(tài)，0表示該設(shè)備不入選，1表示入選；在N階段電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題中，可新增發(fā)、輸變電設(shè)備狀態(tài)變量yk={ii=0，1，…，N}表示第k個(gè)可新增設(shè)備狀態(tài)，i等于0表示該設(shè)備不入選，i為正整數(shù)時(shí)表示其在第i階段入選。

由于僅利用遺傳算法處理離散變量，采用整數(shù)編碼非常合適和方便。這種編碼方案與實(shí)際問(wèn)題描述相符，整個(gè)染色體編碼字串長(zhǎng)度短，遺傳操作也非常方便。

3.2 遺傳操作

遺傳算法的操作包括產(chǎn)生初始種群、選擇、交叉和變異等操作。遺傳算法的主要控制參數(shù)有種群規(guī)模mp、算法執(zhí)行的最大代數(shù)mg、交叉率Pc、變異率Pm等，參數(shù)的選擇對(duì)優(yōu)化的進(jìn)程和最終結(jié)果有影響，不同算法和染色體編碼方案也會(huì)影響參數(shù)的取值。

在遺傳算法中，選擇提供了遺傳算法的驅(qū)動(dòng)力。如果驅(qū)動(dòng)力太大，遺傳搜索將過(guò)早終止；如果驅(qū)動(dòng)力太小，進(jìn)化過(guò)程將慢得難以接受。遺傳選擇操作有比例法、期望值法、排位次法和最優(yōu)保存法等[7]。對(duì)于以系統(tǒng)缺電量期望值和建設(shè)費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)的電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，各方案的目標(biāo)函數(shù)值不會(huì)有顯著差距，比例法不能提供適當(dāng)?shù)倪x擇壓力，排位次法更易于調(diào)節(jié)合適的選擇壓力，可以直接根據(jù)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值按從大到小順序排列，利用預(yù)先確定的概率進(jìn)行選擇操作。

3.3 收斂判據(jù)

可作為收斂判據(jù)的有：目標(biāo)函數(shù)在若干遺傳代內(nèi)不再發(fā)生變化；遺傳進(jìn)化代數(shù)超過(guò)規(guī)定的代數(shù)；優(yōu)化目標(biāo)值達(dá)到規(guī)定要求。

3.4 禁忌技術(shù)應(yīng)用

為避免重復(fù)已做過(guò)的工作，采用了禁忌技術(shù)，即在優(yōu)化過(guò)程中用禁忌表記錄已經(jīng)處理的過(guò)程和點(diǎn)的信息，利用該信息可以避免重復(fù)搜索過(guò)程。

4 混合優(yōu)化方法

大規(guī)模電網(wǎng)規(guī)劃方案的組合數(shù)將隨著可新增發(fā)、輸變電設(shè)備數(shù)的增加以指數(shù)規(guī)律遞增，一個(gè)有m個(gè)可新增發(fā)、輸變電設(shè)備的系統(tǒng)，對(duì)于N階段電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題其方案組合數(shù)為（N+1）m。使用遺傳算法，雖然理論上可以大概率收斂于最優(yōu)解，但收斂速度可能非常緩慢。為提高收斂速度和穩(wěn)定性，可采用混合優(yōu)化方法，即在規(guī)范的遺傳算法中將局部?jī)?yōu)化作為輔助，由遺傳算法進(jìn)行種群中的全局廣度搜索，局部?jī)?yōu)化則通過(guò)染色體中的局部深度搜索，使每一個(gè)新產(chǎn)生的后代在進(jìn)入種群之前移動(dòng)到局部最優(yōu)點(diǎn)上。由于遺傳算法和局部深度搜索的互補(bǔ)特性，混合優(yōu)化方法能有效提高收斂性能和穩(wěn)定性，通常比使用單一方法具有更好的效果[8-9]。

本文采用 “遞延枚舉優(yōu)化”進(jìn)行局部深度搜索，即通過(guò)推遲方案中新增發(fā)、輸變電設(shè)備的投入階段進(jìn)行枚舉比選，逐階段對(duì)新增發(fā)、輸變電設(shè)備逐個(gè)斷開檢查是否滿足可靠性約束，如不滿足則保留，滿足則將此設(shè)備推遲到下一階段投入，直至從規(guī)劃方案中移除，考慮各種遞延組合即可得到方案的局部最優(yōu)解。

由于需對(duì)遺傳算法得到的每一個(gè)方案進(jìn)行遞延枚舉，計(jì)算量較大。為加快遞延枚舉比選過(guò)程，采用了分解遞延枚舉技術(shù)，每次僅考慮最多 r（r≤m）個(gè)新增設(shè)備被同時(shí)遞延的情況，r可取1~ 3，重復(fù)此過(guò)程直至得到方案的局部最優(yōu)解。此方法非常有效，因?yàn)殡S著優(yōu)化過(guò)程的進(jìn)展，由遺傳操作得到的“初步解”中冗余設(shè)備已經(jīng)不多，方案中多個(gè)新增設(shè)備同時(shí)被遞延機(jī)會(huì)很小，因此可以不丟失最優(yōu)方案并大大加快遞延枚舉比選過(guò)程。此外，還可采取隱含遞延枚舉技術(shù)：

（1）從開始階段向后遞延枚舉，排除上一階段不滿足可靠性約束的方案。

（2）動(dòng)態(tài)保存枚舉過(guò)程得到的最優(yōu)解，可排除建設(shè)費(fèi)用高于最優(yōu)解的方案。

5 算例

GARVER-6節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題[10]的規(guī)劃數(shù)據(jù)見表1和2。將電源出力和負(fù)荷水平劃分為5個(gè)階段，構(gòu)成多階段規(guī)劃問(wèn)題，如表3和4所示。以建設(shè)費(fèi)用（假定與線路長(zhǎng)度成正比）最小和滿足n－1可靠性準(zhǔn)則為目標(biāo)和約束條件；LSC模型中考慮了對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)發(fā)電出力的約束條件；遺傳操作策略采用排位次法選擇、一點(diǎn)交叉和均勻變異，交叉率Pc取0．9、變異率Pm取0．3、種群規(guī)模N取50。對(duì)于單階段規(guī)劃問(wèn)題，電源出力和負(fù)荷水平取階段5的數(shù)值，使用規(guī)范的遺傳算法和混合優(yōu)化方法求解，分別經(jīng)過(guò)27代和15代求得最優(yōu)結(jié)果，兩種方法對(duì)此單階段規(guī)劃問(wèn)題都有效，但混合優(yōu)化方法收斂性能和穩(wěn)定性更好。對(duì)于多階段規(guī)劃問(wèn)題，優(yōu)化結(jié)果及算法比較如表5和6所示，表中建設(shè)費(fèi)用優(yōu)化結(jié)果是以線路單位公里造價(jià)為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值（p．u．），使用規(guī)范的遺傳算法的優(yōu)化過(guò)程隨遺傳操作代數(shù)的增加趨于停滯，使用混合優(yōu)化方法遺傳操作僅13代就得到最優(yōu)解，在收斂性能和穩(wěn)定性方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，改變本算例參數(shù)或?qū)ζ渌憷?jì)算也能得到類似結(jié)論。作為簡(jiǎn)化方法，僅對(duì)規(guī)范的遺傳算法得到的最優(yōu)結(jié)果（本例保留前10個(gè)方案）進(jìn)行遞延枚舉優(yōu)化，雖然能提高改進(jìn)優(yōu)化效果且耗時(shí)很少，但改進(jìn)效果具有不確定性。

表1 電網(wǎng)已建線路特性

表2 規(guī)劃可選線路特性

表3 多階段規(guī)劃的電源出力MW

表4 多階段規(guī)劃的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷MW

表5 多階段規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果

表6 多階段規(guī)劃優(yōu)化方法比較

6 結(jié)論

電網(wǎng)建設(shè)投資巨大，合理可行的優(yōu)化方案能取得巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，但由于電網(wǎng)規(guī)劃的復(fù)雜性和龐大工作量，傳統(tǒng)規(guī)劃方法一般僅分析比選少量方案。用優(yōu)化規(guī)劃方法取代傳統(tǒng)方法需要建立更實(shí)用有效的規(guī)劃模型和優(yōu)化方法。

基于系統(tǒng)可靠性的多階段電網(wǎng)規(guī)劃模型，在滿足系統(tǒng)可靠性準(zhǔn)則的前提下優(yōu)化系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中各階段建設(shè)費(fèi)用，可滿足電網(wǎng)規(guī)劃的基本要求。運(yùn)用混合優(yōu)化方法求解此優(yōu)化規(guī)劃模型，由于遺傳算法和局部深度搜索的互補(bǔ)特性，能有效提高收斂性能和穩(wěn)定性，比使用單一方法具有更好的效果。運(yùn)用遞延枚舉優(yōu)化進(jìn)行局部深度搜索，即通過(guò)推遲方案中新增發(fā)、輸變電設(shè)備的投入階段進(jìn)行枚舉比選，考慮各種遞延組合即可得到方案的局部最優(yōu)解。運(yùn)用分解遞延枚舉和隱含遞延枚舉技術(shù)可加快遞延枚舉過(guò)程。算例驗(yàn)證了規(guī)劃模型及其優(yōu)化方法的實(shí)用性和有效性。

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[10]孫洪波．電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃[M]．重慶：重慶大學(xué)出版社，1996．

（本文編輯：徐 晗）

Multistage Grid Planning Models and Hybrid Optimization Algorithms

QIU Wen-qian1，QIU Yang2
（1.Zhejiang Electric Power Design Institute，Hangzhou 310012，China；2.Hangzhou Electric Power Bureau，Hangzhou 310009，China）

The grid planning models are presented to meet power system reliability criteria as constraints and to reduce the stages construction costs as optimization goal.To solve the models，hybrid optimization methods are developed so that the convergence and stability of the algorithms are improved effectively.Deferred enumeration optimization is used for local depth searches，and then local optimal solutions are obtained.Decomposition and implicit deferred enumeration technology is used to accelerate the enumerating process.The practicability and effectiveness ofthe planning models and relevantoptimization methods are verified with calculation cases.

power system reliability；stochastic planning；uncertain planning；multistage planning；genetic algorithm

TM715

：A

：1007-1881（2010）10-0001-05

2010-06-29

丘文千（1952-），男，上海人，教授級(jí)高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、工程設(shè)計(jì)與技術(shù)管理工作。