基于GPS的低軌衛(wèi)星簡(jiǎn)化解析法軌道預(yù)報(bào)*

柳青松,劉 峰,巨 濤

(航天恒星科技有限公司,北京100086)

0 引 言

星載GPS接收機(jī)由電源板、射頻板、定位板和軌道板等組成。定位板輸出用戶衛(wèi)星的位置和速度等信息。軌道板軟件運(yùn)行在星載高動(dòng)態(tài)GPS接收機(jī)內(nèi)部的DSP系統(tǒng)環(huán)境下,接收GPS接收機(jī)定位板輸出的位置、速度、時(shí)間等參數(shù),進(jìn)行軌道改進(jìn)、預(yù)報(bào),再將輸出值傳送給定位板,由GPS接收機(jī)將結(jié)果傳送給星務(wù)管理系統(tǒng)使用。目前,國(guó)內(nèi)GPS接收機(jī)軌道板的主要用途是對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行平滑濾波和軌道預(yù)報(bào)。由于定位板的不穩(wěn)定性、電離層閃爍或GPS衛(wèi)星信號(hào)失鎖等因素的影響會(huì)導(dǎo)致定位板復(fù)位,此時(shí)軌道板預(yù)報(bào)便需實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)中斷處的有效鏈接。一般情況下,定位板復(fù)位時(shí)間不超過(guò)10 min。單頻GPS接收機(jī)定位精度在10 m量級(jí),而軌道板軟件主要是基于軌道動(dòng)力學(xué)的卡爾曼濾波方法,短時(shí)間預(yù)報(bào)位置精度在20 m以內(nèi)。軌道板進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)的目的是當(dāng)定位板出現(xiàn)故障時(shí)進(jìn)行軌道外推,而這種故障并不是經(jīng)常發(fā)生,但軌道板軟件占用GPS接收機(jī)資源在60%以上,所以,在適當(dāng)降低預(yù)報(bào)精度的條件下,應(yīng)該盡可能地簡(jiǎn)化軌道改進(jìn)、預(yù)報(bào)和攝動(dòng)計(jì)算公式,降低星載軟件的復(fù)雜度。

用一階分析攝動(dòng)理論再增加考慮部分田諧項(xiàng)攝動(dòng)來(lái)簡(jiǎn)化解析法的公式。所謂一階分析攝動(dòng)理論,就是在攝動(dòng)計(jì)算時(shí)考慮一階短周期項(xiàng)、一階和二階長(zhǎng)期項(xiàng),而忽略10-6以上的短周期項(xiàng)和10-9以上的長(zhǎng)期項(xiàng)。簡(jiǎn)化過(guò)程就是根據(jù)該衛(wèi)星及其軌道的具體特點(diǎn),使得簡(jiǎn)化后的軌道改進(jìn)、攝動(dòng)計(jì)算及預(yù)報(bào)基本上仍能達(dá)到一階分析攝動(dòng)理論的精度。根據(jù)簡(jiǎn)化的結(jié)果用C語(yǔ)言編寫(xiě)源程序,仿真結(jié)果表明:該解析法考慮了主要的攝動(dòng)項(xiàng),算法簡(jiǎn)單,計(jì)算速度快,能夠保證一定的計(jì)算精度,具有一定的工程應(yīng)用意義。

某型號(hào)衛(wèi)星軌道參數(shù)為軌道標(biāo)高625 km,偏心率中心值在10-4量級(jí)。

1 基本原理

1.1 軌道改進(jìn)[1-5]

軌道改進(jìn)是在已知衛(wèi)星狀態(tài)初值的情況下,利用較多的測(cè)量數(shù)據(jù)確定在一定意義下的最佳狀態(tài)估值。由于航天軟件的要求,在軌道改進(jìn)方案中采用經(jīng)典的微分軌道改進(jìn)方法。

人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)所涉及的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)。在地心赤道坐標(biāo)系中,衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

在數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)的初始條件都是完全準(zhǔn)確的情況下,積分上述方程可得到該運(yùn)動(dòng)方程的解為

由于數(shù)學(xué)模型無(wú)法完全準(zhǔn)確,而且在實(shí)際工作中也得不到準(zhǔn)確的初值,因此,需要通過(guò)一系列測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)修正各物理參數(shù)和初值。在數(shù)學(xué)模型和初值都不完全準(zhǔn)確的情況下,衛(wèi)星的坐標(biāo)、速度可表示為

無(wú)論式(1)還是式(2)都是復(fù)雜的非線性方程,采用線性化后迭代求解的方法。式(2)線性化后可得方程

解上述方程可用最小二乘法。

1.2 攝動(dòng)計(jì)算和軌道預(yù)報(bào)

如果地球是一個(gè)質(zhì)量均勻的球體,則人造衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

這是一個(gè)可積方程,衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)確定的橢圓。但實(shí)際的地球形狀不規(guī)則、質(zhì)量也不均勻,衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)不僅受地球引力場(chǎng)作用,還受到大氣阻力、日月引力、太陽(yáng)光壓等多種力的作用。由于除了主要的中心引力以外,其余的作用力都相對(duì)較小,可以把實(shí)際的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)處理成攝二體問(wèn)題,即一個(gè)簡(jiǎn)單可積的二體問(wèn)題加上攝動(dòng)改正兩個(gè)部分[2]。

在人造衛(wèi)星的攝動(dòng)計(jì)算中,根據(jù)攝動(dòng)計(jì)算的量級(jí),若以地球中心引力為1,則通常把地球形狀扁率項(xiàng)J 2項(xiàng)作為一階小量(10-3),其余攝動(dòng),例如,帶諧項(xiàng)Jn(n≥3)、田諧項(xiàng)J lm(l≥2,m≥1)、大氣阻力、太陽(yáng)光壓、日月引力、潮汐攝動(dòng)以及由于坐標(biāo)系本身運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加攝動(dòng)均作為二階小量(10-6)[6]。

在本方案中攝動(dòng)計(jì)算主要采用一階分析攝動(dòng),但增加了田諧項(xiàng)J 22、J 31 、J 32、J 33、J 41 、J 42、J 43、J 44。所謂一階理論,即考慮一階和二階長(zhǎng)期項(xiàng)以及一階周期項(xiàng)。對(duì)于一般的近地衛(wèi)星而言,田諧項(xiàng)Jlm(l≥2,m≥1)的攝動(dòng)一般是二階短周期項(xiàng)。

軌道預(yù)報(bào)其實(shí)質(zhì)就是一個(gè)攝動(dòng)外推的過(guò)程。

2 簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)

2.1 完全不影響一階分析理論精度的簡(jiǎn)化部分

一階短周期項(xiàng)是由于地球扁率項(xiàng)J 2(～10-3)引起的。在一階短周期項(xiàng)中,忽略含J2e的項(xiàng),即忽略10-6以上的短周期項(xiàng)。

二階短周期項(xiàng)是由于帶諧項(xiàng)Jn(n≥2)、田諧項(xiàng)J lm(l≥2,m≥1)引起的。在二階短周期項(xiàng)中,僅考慮田諧項(xiàng)J 22、J 31、J 32、J 33的攝動(dòng)系數(shù)中含有衛(wèi)星平均運(yùn)動(dòng)角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度的比值的項(xiàng),即忽略10-6以上的短周期項(xiàng)。

一階長(zhǎng)期項(xiàng)也是由于地球扁率項(xiàng)J 2引起的。在一階長(zhǎng)期項(xiàng)中,忽略含 J 2e2的項(xiàng),即忽略10-9以上的長(zhǎng)期項(xiàng)。

對(duì)于J2引起的二階長(zhǎng)期項(xiàng)(10-6),忽略含J22e的項(xiàng),也是忽略10-9以上的長(zhǎng)期項(xiàng)。

對(duì)于J n(n≥3,～10-6)引起的二階長(zhǎng)期項(xiàng),僅考慮J3,J4且忽略含J3e,J4e的項(xiàng),也是忽略10-9以上的長(zhǎng)期項(xiàng)。

對(duì)這顆衛(wèi)星而言,光壓攝動(dòng)是10-9量級(jí),因此被忽略。

2.2 對(duì)精度影響不大,可以采取措施克服的簡(jiǎn)化部分

忽略J n(n≥5)引起的二階長(zhǎng)期項(xiàng)。

對(duì)于大氣阻力攝動(dòng)(10-7～10-8),將僅考慮靜止球形大氣,并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)將軌道近地點(diǎn)附近的大氣密度作為常數(shù)計(jì)算出來(lái)。其忽略的也是10-8～10-9以上的長(zhǎng)期項(xiàng)。

對(duì)這顆衛(wèi)星而言,由于βIn2I～10-8,日月引力攝動(dòng)是10-8量級(jí),由于程序量的限制,這部分也被忽略。

2.3 其它方面的簡(jiǎn)化

合理地進(jìn)行代碼設(shè)計(jì),盡量避免不必要的浪費(fèi)空間。盡量使用單精度數(shù)據(jù),如輸入的觀測(cè)資料,其坐標(biāo)、速度的精度均只有10-4～10-5量級(jí),只有5～6位有效數(shù)字,用單精度表示不影響其精度,但可大量減少占用的存儲(chǔ)單元。

3 仿真及結(jié)果

采用根數(shù)系統(tǒng)為第一類無(wú)奇點(diǎn)根數(shù)系統(tǒng)

a,i,Ω,ξ=e cosω,

η=-e sinω,λ=ω+M

其中:a,i,Ω,e,ω,M為 Kepler根數(shù),分別表示軌道半長(zhǎng)徑、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道偏心率、近地點(diǎn)輻角、平近點(diǎn)角。軌道改進(jìn)結(jié)果為指定歷元時(shí)刻的軌道根數(shù)和衛(wèi)星角速度的一階變化率。軌道預(yù)報(bào)的結(jié)果為指定時(shí)刻的地固坐標(biāo)系下的衛(wèi)星坐標(biāo)。

軌道計(jì)算過(guò)程中采用坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系,以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn),瞬時(shí)真赤道面為參考平面,X軸指向2000.0平春分點(diǎn)在真赤道上的投影。

程序中考慮了對(duì)異常值的處理問(wèn)題,在沒(méi)有大量異常值的情況下,程序根據(jù)軌道改進(jìn)的執(zhí)行狀況按照三倍標(biāo)準(zhǔn)差的原則自行剔除大異常值,從而保證軌道改進(jìn)的正常進(jìn)行。并通過(guò)設(shè)置合理的收斂判別標(biāo)準(zhǔn)和限定軌道改進(jìn)的迭代次數(shù)來(lái)保證軌道改進(jìn)正常結(jié)束。采樣弧長(zhǎng)為一圈。

圖1 解析法軌道預(yù)報(bào)10min位置速度殘差圖

圖1預(yù)報(bào)10 min三軸位置中誤差為7.46 m,均方差為9.97 m;三軸速度中誤差為0.0424 m/s,均方差為0.0435 m/s。可以看出,解析法定軌具有外推功能,在短時(shí)間內(nèi)可以保證精度,從而在定位板復(fù)位的情況下可以保證定位結(jié)果的連續(xù)性和穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

介紹了一種基于GPS定位結(jié)果的簡(jiǎn)化解析法軌道預(yù)報(bào)方案,并且根據(jù)方案編寫(xiě)了相應(yīng)的程序。通過(guò)實(shí)例論證了該方案軌道預(yù)報(bào)的方法,可以保證定位板輸出數(shù)據(jù)的連續(xù)性和穩(wěn)定性。源程序總長(zhǎng)度為16 KByte,目標(biāo)文件長(zhǎng)度為30 KByte,執(zhí)行文件長(zhǎng)度為52 KByte。程序的大小滿足目前國(guó)內(nèi)星載GPS接收機(jī)DSP的要求。說(shuō)明了該簡(jiǎn)化解析法算法簡(jiǎn)單,在滿足一定的定軌精度情況下能有效降低星載軟件的復(fù)雜度,具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

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