基于馬爾柯夫模型的土地利用變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)*

楊命青

1 概述

土地利用是人類活動(dòng)對(duì)自然環(huán)境施加影響的顯著表現(xiàn)形式之一,客觀把握土地利用變化的規(guī)律,了解土地利用變化特征,預(yù)測(cè)未來(lái)土地利用結(jié)構(gòu)的情況,有助于指導(dǎo)我們合理、高效地利用土地,為政府決策及土地管理部門(mén)制定管理政策和落實(shí)各項(xiàng)管理措施及區(qū)域可持續(xù)發(fā)展提供重要決策支持。然而普通的預(yù)測(cè)方法僅僅預(yù)測(cè)出了各種土地類型的數(shù)量,不能體現(xiàn)土地利用的動(dòng)態(tài)變化,對(duì)土地的政策制定無(wú)法做出具體的相關(guān)措施。而土地利用的動(dòng)態(tài)演變具有馬爾柯夫過(guò)程的性質(zhì):1)在一定區(qū)域內(nèi),不同土地利用類型之間具有相互轉(zhuǎn)化的特性;2)土地利用類型之間的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程包含著較多尚難用函數(shù)關(guān)系準(zhǔn)確描述的事件。

2 利用馬爾柯夫進(jìn)行預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型

馬爾柯夫(Markov)是一種事物的隨機(jī)發(fā)展過(guò)程,該方法基于一種獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)假設(shè),只要事物的現(xiàn)在狀態(tài)已知,利用一步轉(zhuǎn)移概率便可以預(yù)測(cè)將來(lái)。它具有“無(wú)后效性”的特殊隨機(jī)過(guò)程,即某隨機(jī)過(guò)程在 t+1時(shí)刻的狀態(tài)只有與 t時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān),而與以前各時(shí)刻的狀態(tài)無(wú)關(guān)的性質(zhì);一種狀態(tài)出現(xiàn)的概率只與歷史上出現(xiàn)的一種狀態(tài)有關(guān),而與其他狀態(tài)獨(dú)立無(wú)關(guān)。在土地利用類型之間相互轉(zhuǎn)換的面積數(shù)量或比例即為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,可以利用如下公式對(duì)土地利用變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。

系統(tǒng)初始概率向量:

其中,向量元素S(0)i為各類土地的初始概率。

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣:

其中,Pij為從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j(luò)的概率。

第k步系統(tǒng)的概率向量:

其中,S(0)為初始概率向量;P(k)為高階轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3 湘潭市土地利用變化預(yù)測(cè)

3.1 數(shù)據(jù)處理

本文在ArcGIS處理過(guò)程中所使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)資源環(huán)境數(shù)據(jù)庫(kù),是根據(jù)陸地衛(wèi)星(LandSat TM/ETM)1989年/1990年,1995年/1996年與 1999年/2000年(簡(jiǎn)稱為 1990年,1995年與2000年)進(jìn)行目視解譯形成的1∶100 000土地利用數(shù)據(jù)。對(duì)1990年和1995年兩期矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加,地類歸并,提取屬性表的面積轉(zhuǎn)化狀況及增減情況變化見(jiàn)表1,表2。

表1 1990年～1995年湘潭各土地利用類型面積轉(zhuǎn)化狀況 km2

表2 1990年～1995年湘潭各土地利用類型的面積增減情況

3.2 預(yù)測(cè)

1)初始狀態(tài)向量。

無(wú)論系統(tǒng)的出發(fā)點(diǎn)在哪里,必須獲得該出發(fā)點(diǎn),因?yàn)橹挥型瑫r(shí)獲得出發(fā)點(diǎn)時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)和在一定步長(zhǎng)下的下一步轉(zhuǎn)移矩陣,才能夠?qū)υ撨^(guò)程進(jìn)行馬爾柯夫分析。馬爾柯夫的轉(zhuǎn)移步長(zhǎng)可以是一步,也可以是多步。這里以5年為一步長(zhǎng)。

其中,向量的各元素分別為耕地、林地、草地、水域、城鎮(zhèn)用地等各類土地利用類型占總面積的比例。

表3 用馬爾柯夫預(yù)測(cè)的各土地利用類型的百分比(k=1,2,3,4,5,6)

2)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

利用Matlab計(jì)算出一階、二階轉(zhuǎn)移概率矩陣,以及其他高階轉(zhuǎn)移概率矩陣。由初始概率向量和各高階轉(zhuǎn)移概率矩陣,可以分別計(jì)算出在經(jīng)過(guò)各步運(yùn)算后系統(tǒng)的概率向量,即相應(yīng)年份各土地利用類型所占的比例見(jiàn)表3。

3)預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 Markov模型檢驗(yàn)

利用1995年和2000年土地利用數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果相比,發(fā)現(xiàn)數(shù)值十分接近,土地類型百分比的變化區(qū)域在0.01%～0.4%之間,表明利用馬爾柯夫過(guò)程預(yù)測(cè)湘潭市土地變化趨勢(shì)是可行的。

隨著城市化進(jìn)程的加快和長(zhǎng)株潭“兩型社會(huì)”實(shí)驗(yàn)區(qū)的實(shí)施,用地的矛盾會(huì)更加突出,保護(hù)耕地,合理地利用每一寸土地始終是我們的基本國(guó)策。

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