水滴撞擊特性的重力影響分析

閔現(xiàn)花，董 葳，朱劍鋆

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240)

1 引言

飛機(jī)在含有過冷水微滴的云層中飛行時(shí)，機(jī)身部件如風(fēng)擋玻璃、機(jī)翼和垂尾等，可能會(huì)出現(xiàn)結(jié)冰現(xiàn)象。機(jī)翼前緣結(jié)冰后，會(huì)引起最大升力系數(shù)降低，失速攻角提前，并使飛機(jī)的阻力增加，升阻比下降[1]；尾翼結(jié)冰除影響飛機(jī)的空氣動(dòng)力性能外，還影響航向的保持，特別是水平尾翼積冰著陸時(shí)，會(huì)產(chǎn)生下俯力矩，導(dǎo)致機(jī)頭下俯[2]。而發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)導(dǎo)向葉片結(jié)冰，可能會(huì)導(dǎo)致冰脫落時(shí)進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部，損壞發(fā)動(dòng)機(jī)，造成事故。另外，航空發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)向葉片由于幾何尺寸和流通面積都比較小，即使少量的結(jié)冰都足以引起發(fā)動(dòng)機(jī)性能急劇下降。

為了保證飛行安全，必須對飛機(jī)進(jìn)行一系列的防冰實(shí)驗(yàn)和相關(guān)數(shù)值模擬研究。美國聯(lián)邦航空條例FAR25部附錄C中規(guī)定，影響飛行安全的水滴平均有效直徑在10～40 μm之間，這一數(shù)據(jù)在過去幾十年里一直應(yīng)用于防冰實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬[3]。而在實(shí)際飛行氣象條件中，飛機(jī)會(huì)遇到直徑遠(yuǎn)大于40 μm的過冷水滴。1994年ATR-27飛機(jī)的飛行事故，使人們認(rèn)識(shí)到低空的過冷大水滴(SLD)會(huì)導(dǎo)致更為嚴(yán)重的結(jié)冰[4]。由于其直徑較大，運(yùn)動(dòng)過程中受重力的影響非常明顯，相對于FAR25中規(guī)定的平均有效直徑為10～40 μm的水滴，其運(yùn)動(dòng)軌跡、水收集區(qū)域和水收集量都發(fā)生了很大的變化。目前，國外對SLD已經(jīng)開展了很多研究[3，4]，而國內(nèi)的研究則相對較少。本文以NACA0012翼型為研究對象，分析了重力對水滴撞擊特性的影響，獲得了SLD的撞擊特性。

2 水滴運(yùn)動(dòng)方程的確定

目前，對于水滴運(yùn)動(dòng)軌跡與撞擊特性的計(jì)算主要有歐拉法和拉格朗日法兩種方法。歐拉法是將過冷水滴和空氣看作均相的兩相流，在歐拉坐標(biāo)系下建立水滴運(yùn)動(dòng)方程，水滴撞擊特性和流場一起耦合計(jì)算，同時(shí)獲得水滴撞擊特性和流場計(jì)算結(jié)果；拉格朗日法是在獲得部件周圍流場分布的前提下，根據(jù)牛頓第二定律建立單個(gè)水滴的運(yùn)動(dòng)方程，求解該運(yùn)動(dòng)方程即可得到水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡。由于空氣中過冷水滴含量較少，并且其體積很小，因此可以忽略水滴對流場分布的影響，將水滴運(yùn)動(dòng)方程求解和流場計(jì)算分開進(jìn)行，從而使得求解過程大大簡化，因此拉格朗日法被廣泛應(yīng)用于結(jié)冰研究[5]。

本文采用拉格朗日法建立過冷水滴的運(yùn)動(dòng)方程，并作如下假設(shè)：①過冷水滴在流場中均勻分布，且以球形存在，不分解，不變形；②水滴在運(yùn)動(dòng)過程中其溫度、粘性、密度等介質(zhì)參數(shù)保持不變；③由于水滴密度遠(yuǎn)大于空氣密度，由壓力梯度而引起的力和表觀質(zhì)量力都很小，可忽略不計(jì)，同時(shí)還可忽略氣動(dòng)升力，因此只考慮作用在水滴上的粘性阻力和重力。

由牛頓第二定律，水滴運(yùn)動(dòng)方程可寫成[6，7]：

式中：mw為水滴質(zhì)量，且為水滴半徑為重力加速度；為水滴在空氣中所受的粘性阻力?？捎上率酱_定：

式中：CD為阻力系數(shù)；ρa(bǔ)為空氣密度；V、U 分別為空氣和水滴的運(yùn)動(dòng)速度；Fw為水滴迎風(fēng)面積，且

將式(2)帶入式(1)整理后得：

由于水滴沿水平方向運(yùn)動(dòng)，因此重力對水滴x方向的運(yùn)動(dòng)沒有影響。將式(3)右端第一項(xiàng)分子分母同乘2rw/μa，經(jīng)整理可得如下方程：

式中：μa為空氣的動(dòng)力粘度；下標(biāo)x和y分別表示氣流及水滴在x、y方向的分速度；Rew，a為水滴與空氣的相對雷諾數(shù)，可由下式確定。

將水滴運(yùn)動(dòng)微分方程(4)轉(zhuǎn)化成差分格式：

式中：下標(biāo)i表示第i時(shí)刻，參數(shù)Ki可由下式確定。

式(7)中的組合參數(shù)可由下式計(jì)算[6]：

由式(6)得到水滴的軌跡方程為：

根據(jù)以上公式，通過Fortran編程，可求得水滴的運(yùn)動(dòng)軌跡、局部水收集系數(shù)和總收集系數(shù)等參數(shù)。

3 結(jié)果分析

本文中的算例共有6個(gè)，水滴直徑分別為20 μm、40 μm、50 μm、70 μm、80 μm 和 800 μm。采用標(biāo)準(zhǔn)的NACA0012翼型進(jìn)行計(jì)算，翼型厚度為0.12 m，弦長為1.00 m，攻角為0°，來流速度為 44.7 m/s，來流壓力為94 500 Pa，來流溫度為265.4 K。采用CFD軟件FLUENT計(jì)算防冰表面的流場分布。圖1為流場計(jì)算時(shí)采用的三角形網(wǎng)格。

以下各圖中，C指翼型的弦長，S指落到翼型壁面的水滴點(diǎn)距離最前緣點(diǎn)的弧長，d指水滴直徑，β指局部水收集系數(shù)，Em指總水收集系數(shù)。

3.1 重力對水滴軌跡的影響

圖2給出了起始位置相同、水滴直徑不同的軌跡圖，并將考慮與不考慮重力的軌跡進(jìn)行了對比。為了便于觀察水滴落到壁面的終點(diǎn)位置，圖中將翼型前緣壁面在y方向進(jìn)行了放大。從圖中可以看出，直徑為20 μm時(shí)，考慮與不考慮重力時(shí)水滴軌跡基本重合；而當(dāng)直徑為50 μm時(shí)，水滴軌跡受重力的影響非常明顯，終點(diǎn)位置偏差為2.3%(本文將偏差定義為兩比較對象在y方向差值的絕對值與翼型厚度的比值)；當(dāng)直徑為80 μm時(shí)，終點(diǎn)位置偏差達(dá)4.9%；而直徑為800 μm時(shí)，偏差已達(dá)8.2%。由此可見，隨著水滴直徑的增加，重力對水滴軌跡的影響越來越明顯。

圖1 翼型網(wǎng)格Fig.1 Grid distribution of the airlfoil

圖2 水滴軌跡Fig.2 Droplet trajectory

3.2 重力對極限軌跡起始位置的影響

與機(jī)翼上、下表面相切的兩條軌跡被稱為極限軌跡，兩條相切軌跡所包圍的機(jī)翼表面即為水收集區(qū)域。圖3給出了不同直徑水滴在考慮與不考慮重力時(shí)的極限軌跡。由圖中看出，當(dāng)水滴直徑為20 μm時(shí)，考慮與不考慮重力時(shí)上下兩條極限軌跡的起始位置基本重合；而當(dāng)直徑為40 μm時(shí)，偏差開始比較明顯；當(dāng)水滴直徑為50 μm和70 μm時(shí)，起始位置的偏差分別達(dá)到了3.3%和4.8%；當(dāng)水滴直徑為80 μm和800 μm時(shí)，由于受重力的影響，水滴極限軌跡的初始位置相對于不考慮重力的情況，分別向上偏移了5.0%和16.7%的距離。由此可知，隨著水滴直徑的增大，重力對兩條極限軌跡起始位置的影響越來越明顯，極限軌跡向上的偏移量越來越大。

圖3 水滴極限軌跡Fig.3 Droplet limiting trajectory

3.3 重力對水收集區(qū)域和局部水收集系數(shù)的影響

由圖3中還可以看出，在相同直徑條件下，考慮重力時(shí)水滴極限軌跡的終點(diǎn)位置與不考慮重力時(shí)的相同。因此重力對水滴收集區(qū)域的影響可以忽略。

圖4給出了水滴直徑為80 μm和800 μm時(shí)考慮與不考慮重力時(shí)的局部水收集系數(shù)。當(dāng)水滴直徑為80 μm時(shí)，考慮與不考慮重力時(shí)的局部水收集系數(shù)基本相同；當(dāng)水滴直徑為800 μm時(shí)，考慮重力時(shí)的局部水收集系數(shù)曲線向左略有偏移，表明水滴極限軌跡的終點(diǎn)位置往下略有偏移。因此可以認(rèn)為，當(dāng)水滴直徑在800 μm以下時(shí)，重力對局部水收集系數(shù)的影響很小，可忽略；但當(dāng)水滴直徑大于800 μm或者水滴的起始位置距離機(jī)翼表面比較遠(yuǎn)時(shí)，重力對局部水收集系數(shù)的影響會(huì)變大，此時(shí)不能忽略。

圖4 局部水收集系數(shù)(d=80 μm，d=800 μm)Fig.4 Local collection efficiency(d=80 μm,d=800 μm)

4 實(shí)際應(yīng)用

圖5 給出了直徑分別為 20 μm、40 μm、50 μm、70 μm、80 μm 和 800 μm 水滴的局部水收集系數(shù)。同時(shí)，計(jì)算得到以上各直徑水滴的總水收集系數(shù)分別為：0.13、0.31、0.39、0.50、0.55 和 0.96。

由圖5可以看出，隨著水滴直徑的增加，局部水收集系數(shù)不斷增大。相對于直徑為20 μm和40 μm的水滴，直徑為50 μm的水滴不僅收集區(qū)域增大，而且在不同的收集位置其局部水收集系數(shù)都有較大的提高，由計(jì)算可知，其總水收集系數(shù)較直徑為40 μm時(shí)增大了 25.8%，較直徑為20 μm時(shí)增大了200%；當(dāng)水滴直徑為800 μm時(shí)，局部水收集系數(shù)接近于1.00，總收集系數(shù)達(dá)0.96，即機(jī)翼的迎風(fēng)面幾乎全部為結(jié)冰區(qū)。因此當(dāng)水滴為SLD時(shí)，其水收集系數(shù)以及水收集區(qū)域都較FAR25中規(guī)定的10～40 μm的水滴有很大幅度的增加。

圖5 不同直徑水滴的局部水收集系數(shù)Fig.5 Local collection efficiency with different droplet diameters

由3.1和3.2的討論可知，當(dāng)水滴直徑超過50 μm時(shí)，水滴軌跡和極限軌跡起始位置受重力的影響很大，此時(shí)不能忽略重力的作用。當(dāng)水滴直徑為800 μm時(shí)，由于受重力的影響，水滴極限軌跡的初始位置相對于不考慮重力的情況向上偏移了16.7%的距離(見圖3)。因此，在冰風(fēng)洞(如圖6所示)試驗(yàn)中，當(dāng)實(shí)驗(yàn)水滴為SLD時(shí)，靠近下方位置的水霧化噴嘴噴出的大水滴由于受到重力的影響，未到達(dá)實(shí)驗(yàn)部件就落到地面，而最上方噴嘴噴出的水滴則沒有落到試驗(yàn)件上方的極限位置處。因此，可以適當(dāng)減少下方噴嘴的數(shù)量，而相應(yīng)增加上方噴嘴的數(shù)量。

圖6 冰風(fēng)洞示意圖Fig.6 Diagram of icing wind tunnel

5 結(jié)論

(1)水滴軌跡受重力的影響隨直徑的增大而增大。直徑小于50 μm的水滴，其軌跡受重力的影響很小，可以忽略；當(dāng)水滴直徑超過50 μm時(shí)，重力的影響不能忽略。

(2)當(dāng)水滴直徑小于800 μm時(shí)，重力對局部水收集系數(shù)以及收集區(qū)域的影響很小，可以忽略。

(3)SLD極限軌跡的初始位置由于受重力的影響而出現(xiàn)不同程度的往上偏移，這為冰風(fēng)洞設(shè)計(jì)中噴嘴安裝位置的確定提供了指導(dǎo)；另外，SLD的撞擊特性可為防冰系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

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