GPS軟件接收機(jī)跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)

李 豹，曹可勁，馬建國(guó)

（海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430033）

接收機(jī)是全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)（GPS）用戶端的主要設(shè)備，隨著軟件無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展，軟件接收機(jī)由于其靈活、可擴(kuò)展、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[1]。而GPS信號(hào)的捕獲與跟蹤是軟件接收機(jī)的核心部分。捕獲算法中，并行碼頻域搜索算法由于其無(wú)可比擬的速度優(yōu)勢(shì)已成為經(jīng)典算法，而跟蹤算法在環(huán)路鑒相器以及環(huán)路參數(shù)的選擇上卻很靈活。目前國(guó)內(nèi)GPS軟件接收機(jī)跟蹤環(huán)路參數(shù)設(shè)計(jì)多根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)值[2]，文獻(xiàn)[3]給出部分參數(shù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，但尚無(wú)不同環(huán)路參數(shù)的對(duì)比研究。本文在分析GPS軟件接收機(jī)跟蹤原理的基礎(chǔ)上，首先比較碼環(huán)與載波環(huán)不同鑒相器的性能，然后對(duì)二階鎖相環(huán)中不同環(huán)路參數(shù)設(shè)置下的跟蹤效果進(jìn)行仿真分析，最后設(shè)計(jì)了合適的碼環(huán)與載波環(huán)路，并用實(shí)際采集的GPS數(shù)據(jù)論證了所設(shè)計(jì)環(huán)路的有效性，為GPS軟件接收機(jī)跟蹤環(huán)路的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 GPS跟蹤基本原理

1.1 數(shù)學(xué)原理

GPS信號(hào)跟蹤是利用捕獲到的粗略碼相位和載波多普勒頻移實(shí)現(xiàn)本地信號(hào)與輸入信號(hào)的準(zhǔn)確同步，從而提取出導(dǎo)航電文。其數(shù)學(xué)原理[4]97如下：

單顆GPS衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)濾波、下變頻、A/D轉(zhuǎn)換后得到數(shù)字中頻信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型為：

式中，sk（n）為中頻信號(hào)，Ck（n）為 C/A 碼，Dk（n）為導(dǎo)航電文，ωIF為中頻信號(hào)角頻率，e（n）為噪聲信號(hào)，k為某顆衛(wèi)星編號(hào)。

sk（n）中頻信號(hào)與由本地載波環(huán)數(shù)控振蕩器NCO（numerical controlled oscillator）產(chǎn)生的載波復(fù)本 cos（ωIFn）相乘，并經(jīng)低通濾波器后為：

該信號(hào)再與碼環(huán)產(chǎn)生的精確對(duì)準(zhǔn)碼相位的C/A碼Ck（n）相乘，得到：

式中，NDk（n）為導(dǎo)航電文 Dk（n）與累加信號(hào)點(diǎn)數(shù) N的乘積。

1.2 跟蹤環(huán)路

1.2.1 碼跟蹤環(huán)路

碼跟蹤環(huán)路用于保證精確對(duì)準(zhǔn)輸入信號(hào)C/A碼的位置。通常使用一種延遲鎖相環(huán)DLL（delay locked loop），也稱碼超前-滯后跟蹤環(huán)路。在該環(huán)路中，偽碼發(fā)生器產(chǎn)生超前（E）、即時(shí)（P）和滯后（L）3路信號(hào)，它們各相差0.5個(gè)C/A碼元，分別與去載波后的輸入信號(hào)進(jìn)行相關(guān)，通過(guò)觀測(cè)這3路相關(guān)值來(lái)判斷本地C/A碼的前后移動(dòng)。為了降低跟蹤環(huán)路對(duì)本地載波相位對(duì)準(zhǔn)程度的要求，碼環(huán)通常設(shè)計(jì)成I、Q兩路正交形式[4]97，如圖1所示。

圖1 碼跟蹤環(huán)路

DLL環(huán)路需要鑒相器產(chǎn)生反饋來(lái)判斷本地碼發(fā)生器是否需要調(diào)整，常用的碼環(huán)鑒相器及其性能[5]122如下：

1）相干鑒相器 （IE-IL）是最簡(jiǎn)單的碼鑒相器，無(wú)需Q支路，但對(duì)載波環(huán)路要求很高。

1.2.2 載波跟蹤環(huán)路

載波環(huán)使用一種對(duì)180°相位跳變不敏感的Costas環(huán)來(lái)保證對(duì)輸入信號(hào)載波相位的精確跟蹤。Costas環(huán)路框圖如圖2所示。

圖2 載波跟蹤環(huán)路框圖

載波環(huán)常用的鑒相器及其特性[5]122如下： 1）sign（Ik）Qk：最小計(jì)算量，輸出正比于sinφ；2）IkQk：中等計(jì)算量，輸出正比于 sin（2φ）；3）tan-1（Qk/Ik）：最大計(jì)算量，輸出即為相位誤差。

1.3 二階鎖相環(huán)

DLL環(huán)和Costas環(huán)都可以用一個(gè)線性的相位鎖定環(huán)路模型[6]134-137來(lái)分析其性能。該模型即二階鎖相環(huán)，如圖3所示。

圖3 二階鎖相環(huán)框圖

二階鎖相環(huán)包含1個(gè)一階濾波器和1個(gè)壓控振蕩器VCO(voltage controlled oscillator)，其傳遞函數(shù)分別為 F（s）和N（s）。

式中，τ1，τ2為濾波器系數(shù)。

式中，k0為VCO的增益。

由圖3得到二階鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

將式（4）和式（5）代入式（6），有：

而自然頻率ωn與環(huán)路噪聲帶寬BL的關(guān)系[6]137為：

由上述分析可知：設(shè)定環(huán)路的BL，ζ和增益k0kd這3個(gè)參數(shù)即可得到環(huán)路的傳遞函數(shù)，進(jìn)而得到整個(gè)環(huán)路信息。

2 算法實(shí)現(xiàn)與分析

2.1 環(huán)路參數(shù)對(duì)跟蹤效果的影響

為分析環(huán)路參數(shù)對(duì)跟蹤效果的影響，必須用特定的GPS信號(hào)跟蹤仿真。為簡(jiǎn)化程序，在Matlab環(huán)境下對(duì)單顆GPS衛(wèi)星中頻信號(hào)進(jìn)行仿真。設(shè)置中頻信號(hào)頻率f=4.309 MHz，采樣率fs=12 MHz，仿真信號(hào)的C/A碼相位、載波多普勒偏移、信噪比都為可設(shè)參數(shù)。由于環(huán)路增益k0kd對(duì)跟蹤效果的影響并不復(fù)雜，這里只討論阻尼因子ζ和噪聲帶寬BL對(duì)跟蹤效果的影響。

2.1.1 阻尼因子ζ對(duì)跟蹤效果影響

阻尼因子ζ決定鎖相環(huán)到達(dá)最終穩(wěn)態(tài)值的速度，ζ值越小，鎖相環(huán)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的速度越快，但同時(shí)鎖定過(guò)程中的超調(diào)量也越大。設(shè)定初始輸入相位誤差為60°，在不同的ζ值下，二階鎖相環(huán)鑒相器輸出如圖4所示。由仿真結(jié)果可知，ζ值取0.7時(shí)，環(huán)路很快到達(dá)穩(wěn)態(tài)值時(shí)間，同時(shí)超調(diào)量又不大，為環(huán)路設(shè)計(jì)的合適值。

圖4 不同阻尼因子下相位誤差

2.1.2 環(huán)路噪聲帶寬BL對(duì)跟蹤效果影響

噪聲帶寬BL決定鎖相環(huán)內(nèi)所能容納的噪聲量，同時(shí)也能影響環(huán)路的動(dòng)態(tài)性能。載波環(huán)開(kāi)始工作時(shí)，初始頻率為捕獲階段給出的頻率值，這與實(shí)際信號(hào)的頻率有一定的偏差，鎖相環(huán)會(huì)逐漸地鎖定真實(shí)頻率。設(shè)定GPS仿真信號(hào)的頻率為4 312 272 Hz，捕獲到的頻率為 4 312 300 Hz，存在-28 Hz的偏差，在不同的BL下進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同噪聲帶寬下載頻偏差（真實(shí)偏差-28 Hz）

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)BL值較小為10 Hz時(shí)，鎖相環(huán)經(jīng)多次抖動(dòng)才鎖定頻率值；當(dāng)為20 Hz時(shí)，鎖相環(huán)較快鎖定頻率，鎖定值的噪聲也較??；當(dāng)為30 Hz時(shí)，鎖相環(huán)很快鎖定頻率，但噪聲值較大。所以合理選擇噪聲帶寬值對(duì)跟蹤效果影響很大。

2.2 實(shí)際信號(hào)的跟蹤

由上述分析可知，鎖相環(huán)的阻尼因子和環(huán)路噪聲帶寬對(duì)跟蹤都有影響。在對(duì)實(shí)際GPS信號(hào)進(jìn)行跟蹤的過(guò)程中需要不斷調(diào)節(jié)碼環(huán)與載波環(huán)的參數(shù)值，以確定合適的環(huán)路參數(shù)。這里設(shè)計(jì)合適的載波環(huán)與碼環(huán)，用實(shí)際采集的GPS信號(hào)對(duì)所設(shè)計(jì)的環(huán)路跟蹤效果進(jìn)行驗(yàn)證。跟蹤后I、Q兩路在某段時(shí)間輸出如圖6所示。

環(huán)路設(shè)計(jì)中，DLL和Costas環(huán)鑒相器分別選擇非相關(guān)歸一化和反正切形式，環(huán)路參數(shù)設(shè)定如表1所示。

圖6 I、Q路的超前、即時(shí)、滯后輸出

表1 PLL與DLL環(huán)路參數(shù)設(shè)計(jì)

3 結(jié)論

本文論述GPS軟件接收機(jī)跟蹤環(huán)路的設(shè)計(jì)。首先比較載波環(huán)與碼環(huán)不同鑒相器的計(jì)算量以及性能，然后在不同的阻尼因子ζ和噪聲帶寬BL參數(shù)值下對(duì)鎖相環(huán)的跟蹤效果進(jìn)行仿真比較，最后選擇了一組鑒相器并設(shè)計(jì)合適的環(huán)路參數(shù)對(duì)實(shí)際的GPS信號(hào)進(jìn)行跟蹤，跟蹤結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)環(huán)路的有效性。用DSP實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的GPS軟件接收機(jī)[7]是本文的后續(xù)工作。

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