復(fù)雜度低的速率比例限制松弛的OFDMA資源分配

李 圣

(南華大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,衡陽421001)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(OFDM)是下一代無線通信最有前途的關(guān)鍵技術(shù)之一[1].在OFDM系統(tǒng)中進(jìn)行子載波和功率的分配既提高頻譜利用率及系統(tǒng)容量也可實(shí)現(xiàn)各用戶速率的公平性以滿足服務(wù)質(zhì)量(QoS).

文獻(xiàn)[2]研究了邊值自適應(yīng)資源分配問題,即在固定用戶速率和比特差錯(cuò)率(BER)限制下使總發(fā)射功率最小化的迭代子載波與功率的分配算法.文獻(xiàn)[3]研究了速率自適應(yīng)問題,在功率與BER的限制下使總數(shù)據(jù)速率最大化.文獻(xiàn)[4]保證每個(gè)用戶的最小發(fā)射速率,文獻(xiàn)[5]考慮了用戶最小數(shù)據(jù)速率的最大化,一定程度上解決了公平性的問題.文獻(xiàn)[6]增加了可變優(yōu)先級的公平性.這對于靈活結(jié)算機(jī)制付費(fèi)用戶的不同業(yè)務(wù)等級非常有用.但其包含復(fù)雜度高的迭代非線性方程,不適合高效實(shí)時(shí)執(zhí)行.本文對文獻(xiàn)[6]進(jìn)行擴(kuò)展,提出可使功率分配線性化、速率近似均衡的一種子載波分配方案,其后的功率分配簡化為聯(lián)立線性方程的求解.仿真結(jié)果表明,所提算法的總?cè)萘恳恢赂哂谇罢?達(dá)到了可接受的速率比例均衡,但計(jì)算量顯著下降.

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示,基站發(fā)射機(jī)上K個(gè)不同用戶的比特被分配到N子載波,用戶k(1≤k≤K)的每一個(gè)子載波n(1≤n≤N)上分配的功率為p k,n.設(shè)特定時(shí)間每單個(gè)子載波不為多個(gè)用戶共享.每個(gè)用戶比特被調(diào)制為N個(gè)M-QAM符號,然后通過IFFT合成為OFDMA符號,經(jīng)慢時(shí)變、頻選瑞利帶寬為B的信道傳輸.設(shè)用戶經(jīng)歷的衰落獨(dú)立,用戶k在子載波n上的信道增益記為gk,n,加性白高斯噪聲(AWGN)σ2=NoB/N,其中 No為噪聲功率譜密度.相應(yīng)的子信道信噪比(SNR)記戶k在子載波n上接收滿足BER的限制,應(yīng)調(diào)整其中SNR差額常系統(tǒng)的編碼及系統(tǒng)的誤比特率有關(guān),這里采用格雷碼M-QAM,BER≤10-3.在給定BER的情況下,一個(gè)OFDMA符號內(nèi)用戶k在子載波n上傳輸?shù)淖畲蟊忍厮俾蕿?/p>

圖1 OFDMA系統(tǒng)框圖

綜上述,使系統(tǒng)總?cè)萘孔畲蟮墓交枋鰹?/p>

2 算法的公式化

2.1 相關(guān)算法回顧

在文獻(xiàn)[4]中解式(2)時(shí),先確定每個(gè)用戶的子載波數(shù)和功率值,然后分配子載波.文獻(xiàn)[6]中,先分配子載波,然后是功率分配.文獻(xiàn)[8]先等功率下的子載波分配,此時(shí)式(2)可以簡化為給定連續(xù)變量p k,n的最大化:

用戶k的總分配功率集記為P k,1≤k≤K,采用拉格朗日乘數(shù)法求解,推導(dǎo)如下是分配給用戶k的子載波數(shù).

當(dāng)子信道SNR較高,式(4)可簡化為單變量的非線性方程.即非線性方程為

將這種方法稱為求根法.盡管求解式(9)比式(5)的計(jì)算量大減,但仍需迭代求根.

2.2 所提的算法

結(jié)合文獻(xiàn)[4]和[6]中的方法,使復(fù)雜度大大降低又保持合理的性能.建議的步驟如下:第一步確定每個(gè)用戶初始分配的子載波數(shù)Nk;第二步給每個(gè)用戶分配子載波確保粗略的比例均衡;

第三步為用戶k分配總功率Pk,使容量最大又能比例均衡;

第四步給每個(gè)用戶的子載波分配功率 pk,n,并受該用戶總功率P k的限制.

下面詳細(xì)介紹每一步.

2.2.1 每個(gè)用戶的子載波數(shù)的確立

在該初始化步驟中,Nk應(yīng)滿足

即每個(gè)用戶的子載波分配比例與功率分配后的最終速率比例近似相等,初步滿足比例限制,有

2.2.2 子載波的分配(即Nk和N*的分配)

本步驟分配每個(gè)用戶的子載波份額Nk,然后分配剩余子載波 N*,以使總?cè)萘孔畲蟛⒈３执致缘谋壤胶?采用改進(jìn)的貪婪算法[8]

(a)初始化

(b)預(yù)定義子載波數(shù)的子載波分配

根據(jù)貪婪法為用戶分配子載波.一旦該用戶達(dá)到了子載波數(shù)Nk的配額,則不再分配任何更多子載波.

(c)剩余子載波N*的分配

其中每個(gè)用戶至少能得到一個(gè)未分配的子載波,以防止最好增益的用戶得到剩下的子載波.該策略能達(dá)到比例公平性的平衡,同時(shí)增加整個(gè)容量.注意子載波分配方案的結(jié)果

在N→∞and N ＞＞K時(shí),上式“近似等于”趨于“等于”,且一般OFDMA無線系統(tǒng)下該假設(shè)均合理.

2.2.3 用戶間的功率分配

分配用戶子載波后,資源分配問題退化為最佳功率分配如式(3)所示.利用式(14)的近似將式(4)中的限制C3松弛為

從而將式(6)中的φk用N k代替,形成聯(lián)立線性方程組,其矩陣形式為

因該聯(lián)立方程組具有齊次性和稀疏結(jié)構(gòu)而容易求解.為便于看出,首先將式(16)重新排序?yàn)?/p>

2.2.4 每個(gè)用戶子載波之間的功率分配

得到每個(gè)用戶k的總功率P k后,最后一步在每個(gè)用戶的子載波之間執(zhí)行注水功率分配

3 算法復(fù)雜度

K表示系統(tǒng)中用戶總數(shù),N為子載波數(shù)目且為2的冪,遠(yuǎn)大于K.所提算法的第1步要求1個(gè)除法K個(gè)乘法,因而復(fù)雜度為O(K).

第2(a)步初始化為常數(shù)時(shí)間.2(b)為每個(gè)用戶k的子載波增益的排序,要求O)個(gè)操作;對于剩下的N-K未分配的子載波,在K個(gè)用戶之間搜索最好的用戶k,要求O((N-K)K)個(gè)操作.2(c)將少量剩下的N*個(gè)子載波分配給該最好的用戶,要求O(K)個(gè)操作.因此第2步的極限復(fù)雜度為O(KN log2 N).

第3步包括式(20)(21)給定的各個(gè)功率的求解.要求1個(gè)除法,2(K-1)個(gè)乘法和3(K-1)個(gè)減法,因而復(fù)雜度為O(K).另一方面,文獻(xiàn)[6]的功率分配步驟中要求Newton-Raphson法、對分法、正割法等迭代求根方法.其復(fù)雜度為O(nK),其中n是函數(shù)計(jì)算的個(gè)數(shù),n的典型值為10.盡管它也是漸近線性,但式(9)中的每個(gè)函數(shù)計(jì)算包括實(shí)數(shù)的非整數(shù)冪.這比線性功率分配方法復(fù)雜得多.而且求根功率分配法還需要假設(shè)較高的子信道SNR.

4 仿真結(jié)果

4.1 仿真參數(shù)

設(shè)頻選多徑信道為6徑獨(dú)立指數(shù)瑞利衰減,最大時(shí)延擴(kuò)展為5μs,最大多普勒頻域?yàn)?0 Hz.每0.5 ms采樣信道信息對子信道和功率分配更新.總功率設(shè)為1 W,總帶寬為1 MHz,子載波總數(shù)為64.平均子信道SNR為38 dB,BER≤10-3,SNR差額Γ=-ln(5×10-3)=1.6=3.3.系統(tǒng)的用戶數(shù)在2-16之間變化,每次增加2.

4.2 總?cè)萘?/h3>

圖2 為松弛線性法與求根法總?cè)萘康谋容^.線性方法的容量在該仿真參數(shù)下對于所有的用戶數(shù)都比求根法要高.這歸因于比例限制的放寬及分配N*子載波時(shí)增加了自由度.還注意到該容量隨用戶數(shù)的增加而增加,這歸功于多用戶分集增益效應(yīng),用戶數(shù)越多效果越明顯.

圖2 OFDMA系統(tǒng)總?cè)萘颗c用戶數(shù)關(guān)系

4.3 比例均衡性

圖3 給出了16個(gè)用戶在100個(gè)信道樣本平均時(shí)線性方法和求根法每個(gè)用戶的歸一化容量的比例.歸一化容量定義為Rk/∑16k=1 Rk,并與歸一化比例限制進(jìn)行比較.

圖3 每個(gè)用戶歸一化容量比例

5 結(jié) 論

多用戶OFDM系統(tǒng)的自適應(yīng)資源分配可以使OFDM技術(shù)克服頻選衰落信道對高速數(shù)據(jù)通信的影響,提高信道利用率從而提高系統(tǒng)容量,改善系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量.本文根據(jù)文獻(xiàn)[6]提出的OFDMA系統(tǒng)在比例速率限制下的自適應(yīng)分配算法,對比例速率約束松弛,使經(jīng)子載波分配后的資源分配成為簡化的線性功率分配,大大降低了計(jì)算復(fù)雜度.仿真表明該方案在達(dá)到近似的速率比例均衡同時(shí)使總?cè)萘孔畲?且不需高信噪比SNR的限制,計(jì)算量大為降低,更適合實(shí)時(shí)的無線資源分配OFDMA系統(tǒng).但整個(gè)資源分配算法的極限復(fù)雜度還較大,有待進(jìn)一步的研究.

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