邊坡降雨入滲的飽和-非飽和有限元數(shù)值分析

方 燕

(金華廣播電視大學(xué)理工學(xué)院,金華321000)

0 引 言

降雨入滲時(shí)邊坡的穩(wěn)定問題是一個(gè)牽涉到飽和-非飽和狀態(tài)水的滲流和含水量變化的復(fù)雜問題.對(duì)于這種非典型飽和流固耦合現(xiàn)象,雨水入滲的瞬態(tài)滲流場(chǎng)、土坡變形以及各種邊界條件的影響是很重要的影響因素.前人做了很多研究工作,Fredlund[1]利用非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)理論和土固結(jié)理論,推算出飽和-非飽和滲流控制方程:文獻(xiàn)[2]對(duì)高程不同的各類邊坡,對(duì)其基質(zhì)吸力進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[3]結(jié)合強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性中的滲流情況;文獻(xiàn)[4]在程序子上進(jìn)行二次開發(fā),編寫了SLOPE/W和SEEP/W的二次程序,用以計(jì)算滲流問題.本文利用運(yùn)動(dòng)飽和-非飽和滲流-應(yīng)力場(chǎng)耦合的方法,著重模擬降雨條件下土質(zhì)邊坡不同階段的滲流場(chǎng)分布情況,對(duì)工程算例中的位移,孔隙壓力等參數(shù)進(jìn)行分析,為研究降雨引起的邊坡失穩(wěn)提供了有價(jià)值的參考依據(jù).

1 降雨條件下邊坡的滲流控制方程

1.1 飽和-非飽和滲流數(shù)學(xué)模型

結(jié)合Fredlund[1]的理論,多孔介質(zhì)中各向異性飽和-非飽和滲流控制方程[5]為:其中,kij——介質(zhì)飽和滲透張量;kr(hp)——介質(zhì)相對(duì)滲透率,在非飽和區(qū)的值介于0和1之間,飽和區(qū)的值為 1;h——總水頭;Q——源匯項(xiàng);C(hp)——容水度,在非飽和區(qū)的為體積含水率),飽和區(qū)中的值是0;β——選項(xiàng)系數(shù),在非飽和區(qū)的值是0,在飽和區(qū)的值是1;Ss——飽和巖土體單位貯水率,在非飽和區(qū)的值是0,在飽和區(qū)為某一常數(shù);xi——坐標(biāo);t——時(shí)間變量.方程的定解條件為:

初始條件:

1.2 降雨入滲邊界的處理方法

降雨入滲時(shí)雨水的入滲量與很多因素有關(guān),其中包括降雨持續(xù)時(shí)間、降雨強(qiáng)度、土壤的滲透性、吸力狀況等[6].通過達(dá)西定律可知地表上不同方向的

當(dāng)降雨完全入滲時(shí),不會(huì)形成地表徑流.這時(shí),邊界條件屬于第二類邊界;

式中:Γ5——降雨入滲面邊界;qr——降雨強(qiáng)度.

如果只有部分降雨滲入到土體中,證明土壤的入滲能力小于降雨強(qiáng)度,此時(shí)會(huì)形成徑流,當(dāng)作是第一類邊界計(jì)算:

1.3 滲流一應(yīng)力場(chǎng)耦合

為了使力學(xué)平衡理論與滲流理論結(jié)合,可利用孔隙水壓力和節(jié)點(diǎn)位移的自由度作空間離散,得出如下矩陣[7]:

平衡方程為:入滲透能力為:

利用一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)形成的迭代求解基礎(chǔ),放入到具體的求解過程中,結(jié)合已知的各種條件,當(dāng)單元產(chǎn)生塑性變形的時(shí)候,用彈塑性矩陣將彈性矩陣用取代,即能進(jìn)行迭代計(jì)算.

2 數(shù)值算例分析

2.1 有限元計(jì)算模型

本文以一邊坡作為研究對(duì)象,尺寸如下:邊坡的底部長(zhǎng)為160 m,左側(cè)為總坡高,高度為40 m,右側(cè)坡高為20 m,其中坡度比為1∶2,左側(cè)邊界距離坡頂為80 m,右側(cè)邊界距離破趾為40 m,邊坡土體的滲透系數(shù)為2.4 m/day,泊松比v=0.3,變形模量E=70 MPa,飽和容重 19.7 k N/m3,Gamma容重15.9 kN/m3,粘聚力c=12 k N/m2,摩擦角φ=200.計(jì)算過程采用莫爾-庫倫本構(gòu)模型,兼顧考慮非飽和特性,所建有限元模型如圖1所示,共生產(chǎn)5352個(gè)單元,5545個(gè)節(jié)點(diǎn).

圖1 有限元模型網(wǎng)格圖

2.2 降雨入滲時(shí)的邊界條件

在有限元計(jì)算過程中,設(shè)置邊坡底部為零流量邊界,左側(cè)邊界水頭為32 m,右側(cè)邊界水頭為16 m,邊坡的上部由于考慮有降雨的情況出現(xiàn),降雨強(qiáng)度為 15 mm/h,歷時(shí)60 h,故設(shè)置為定流量邊界,因此在整個(gè)降雨入滲分析過程中,邊坡頂及坡面都會(huì)受到降雨作用.由于有定水頭邊界的存在,首先要進(jìn)行非降雨情況的穩(wěn)定滲流計(jì)算,再將降雨的因素加入到模型中,并設(shè)置時(shí)步,從0～60 h,統(tǒng)計(jì)出孔隙水壓力、邊坡橫向位移、豎向位移及整體穩(wěn)定性的情況.

2.3 結(jié)果分析

圖2 降雨后不同時(shí)間內(nèi)孔隙壓力圖(單位:kPa)

在計(jì)算過程中,本文對(duì)某些感興趣的單元點(diǎn)進(jìn)行了實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè).如圖2所示,通過所布置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)以及孔隙壓力等值線圖,顯示出降雨入滲后會(huì)引起非飽和土體中孔隙水壓力上升,隨著土體中的含水量增加,浸潤(rùn)面也隨之上升.以坡頂?shù)谋O(jiān)測(cè)點(diǎn)為例,孔隙壓力由-66 kPa增至-62 k Pa再至-47 k Pa,規(guī)律的趨勢(shì)顯示非飽和去基質(zhì)吸力會(huì)隨著降雨不斷入滲而下降,最終會(huì)導(dǎo)致邊坡土體的總粘聚力也相應(yīng)減少.

圖4 降雨后不同時(shí)間內(nèi)豎向位移圖(單位:cm)

如圖3和圖4兩個(gè)位移等值線圖所示,水平位移呈現(xiàn)出中部增加明顯,坡趾處等值線最為密集,位移梯度較大,由12～60 h,位移由5.75 mm增加到15.3 mm.豎向位移的分布遍及很大的區(qū)域,降雨60 h之后,坡頂豎向位移沉降了大約9.66 mm,其中坡趾位移最小.通過對(duì)比水平與豎向位移可見一個(gè)規(guī)律:相對(duì)于深層區(qū)域,邊坡的淺層區(qū)域更容易發(fā)生破壞.

3 結(jié) 論

(1)本文對(duì)飽和-非飽和土質(zhì)邊坡降雨的滲流場(chǎng)進(jìn)行有限元模擬,并利用滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合計(jì)算,為邊坡的穩(wěn)定性分析提供了依據(jù).在等降雨強(qiáng)度下,隨著降雨時(shí)間延長(zhǎng),含水量和孔隙壓力會(huì)不斷上升,進(jìn)而導(dǎo)致基質(zhì)吸力逐漸減少,影響邊坡的穩(wěn)定性.

(2)降雨期間邊坡發(fā)生的位移中,水平最大位移出現(xiàn)在坡趾處,豎向最大位移出現(xiàn)在坡頂處,淺層破壞是導(dǎo)致失穩(wěn)最重要的原因.故在多雨地區(qū)的邊坡施工中,為了防止滑坡等地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生,防水措施顯得尤為必要.

[1]彭世真.降雨對(duì)非飽和土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響的研究[J].工程建設(shè),2006,38(3):8-12.

[2]湯明高,許 強(qiáng),黃潤(rùn)秋,等.滑坡體基質(zhì)吸力的觀測(cè)試驗(yàn)及變化特征分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006,25(2):355-362.

[3]李 港,欒茂田,劉占閣,等.滲流作用下邊坡穩(wěn)定性分析的強(qiáng)度折減彈塑性有限元法[J].水利學(xué)報(bào),2006,37(5):554-559.

[4]張文杰,陳云敏,凌道盛.庫岸邊坡滲流及穩(wěn)定性分析[J].水利學(xué)報(bào),2005,36(12):1510-1516.

[5]婁一青.降雨條件下邊坡滲流及穩(wěn)定有限元分析[J].水利學(xué)報(bào),2007(增刊):346-351.

[6]李守德,王保田,張福海,等.降雨入滲與蒸發(fā)過程中非飽和土邊土體吸力[J].水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào),2005,3:31-36.

[7]Hibbitt,Karlson&Sorensen,Inc.ABAQUS Manuals-Version 6.3[M].USA:Hibbitt,Karlson&Sorensen,Inc,2003.

[8]嚴(yán) 飛,詹美禮,速寶玉.飽和-非飽和滲流計(jì)算參數(shù)分析[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào),2004,21(5):28-31.

[9]張延軍,王恩志,王思敬.非飽和土中的流—固耦合研究[J].巖土力學(xué),2004,25(6):991-1004.

[10]魏 寧,茜平一,傅旭東.降雨和蒸發(fā)對(duì)土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響[J].巖土力學(xué),2006,27(50):778-781.