基于向前選擇變量法的我國糧食總產(chǎn)量多元線性回歸預(yù)測模型

劉 東，白雪峰，孟 軍

（1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱 150030；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)林經(jīng)濟管理博士后科研流動站，哈爾濱 150030；3.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，哈爾濱 150030）

目前，預(yù)測糧食產(chǎn)量常用的方法有支持向量機、粗糙集理論、馬爾柯夫模型、組合模型、模糊回歸等方法[1-6]，但這些方法有的精度不高，有的原理復(fù)雜。多元線性回歸是一種簡單實用的多元統(tǒng)計分析方法，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于社會、金融、醫(yī)學(xué)以及水質(zhì)預(yù)測等眾多自然科學(xué)領(lǐng)域中[7-10]。由于區(qū)域糧食總產(chǎn)量受到糧食單產(chǎn)、糧食播種面積等眾多復(fù)雜因素的制約[11-12]，因此，本文嘗試采用多元回歸分析方法建立我國中長期糧食總產(chǎn)量多元線性回歸預(yù)測模型，為保障我國糧食安全提供決策依據(jù)。

1 我國糧食總產(chǎn)影響因子變化趨勢分析預(yù)測

糧食總產(chǎn)受到多種因素的影響，其中糧食單產(chǎn)、糧食播種面積、化肥施用量、有效灌溉面積、農(nóng)機總動力及農(nóng)田成災(zāi)面積是最為重要的6個影響因子?，F(xiàn)選取前述6個影響因子1983～2006年序列資料（見圖1、2）進行分析預(yù)測，結(jié)果見表1。

圖1 我國化肥施用量與農(nóng)機總動力變化曲線（1983~2006）Fig.1 Variation curve of Chinese fertilizer application rate and total power of agricultural machinery from 1983 to 2006

圖2 我國糧食單產(chǎn)、糧食播種面積、有效灌溉面積及農(nóng)田成災(zāi)面積變化曲線（1983~2006）Fig.2 Variation curve of Chinese food yield per unit area,food planting area,effective irrigation area and destroyed farmland area from 1983 to 2006

表1 我國糧食總產(chǎn)影響因子變化趨勢Table 1 Variation trend of food yield increase influence factors of China

2 我國中長期糧食總產(chǎn)量預(yù)測

取我國未來糧食總產(chǎn)量（Y）作為因變量，與我國糧食增產(chǎn)密切相關(guān)的糧食單產(chǎn)（X1）、糧食播種面積（X2）、化肥施用量（X3）、有效灌溉面積（X4）、農(nóng)機總動力（X5）、農(nóng)田成災(zāi)面積（X6）作為自變量，采用EXCEL軟件中的數(shù)值分析工具進行多元線性回歸分析。

2.1 回歸方程

根據(jù)我國1983～2006年因變量及各自變量數(shù)據(jù)，采用Excel軟件進行回歸分析，得到我國糧食總產(chǎn)量數(shù)學(xué)模型：

該模型R2=0.9998。

2.2 F檢驗

對模型進行F檢驗。F=13 120.74，當α=0.05時，F(xiàn)0.05=2.70，F(xiàn)＞F0.05，說明回歸效果非常顯著。

2.3 t檢驗

對各回歸系數(shù)進行t檢驗，結(jié)果見表2。

表2 回歸系數(shù)t檢驗結(jié)果Table 2 Inspection results of regression coefficient t

2.4 模型調(diào)整

采用向前選擇變量法對自變量集合進行調(diào)整[15]。

首先，計算糧食總產(chǎn)量Y與6個潛在自變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表3。

選擇相關(guān)系數(shù)最大的X1首先進入模型：Y=7 544.5287+9.0888X1，R2=0.8519

F 檢驗：F=126.54 ，F(xiàn)0.05（1，22）=4.30，F(xiàn)＞F0.05，說明回歸效果非常顯著。

t 檢 驗 ： t0=2.2711， t1=11.2489，t0.025（22）=2.0739，t0、t1均大于t0.025（22），說明各回歸系數(shù)估計值通過t檢驗。

除X1外，還有5個潛在自變量在模型外。現(xiàn)以 X1與 Y為減模型，以 X1、Y與 X2、X3、X4、X5、X6中的任意一個作為全模型，依次進行偏F檢驗。在通過偏F檢驗的變量中，選擇Fj最大者進入模型，其余依此類推，計算結(jié)果見表4。

根據(jù)上述變量選擇結(jié)果，以糧食總產(chǎn)量（Y）作為因變量，糧食單產(chǎn)（X1）、糧食播種面積（X2）、化肥施用量（X3）、農(nóng)田成災(zāi)面積（X6）作為自變量，采用1983～2002年自變量和因變量序列資料（n=20）進行多元線性回歸分析，得到最終模型為：

表3 Y與X1～X6的簡單相關(guān)系數(shù)Table 3 Simple related coefficients between Y and independent variables(from X1to X6)

表4 向前選擇變量法計算結(jié)果Table 4 Calculation results of forward selection variables method

續(xù) 表

該模型R2=0.9998。F檢驗：F=18 363.43，F(xiàn)0.05（4，15）=3.06，F(xiàn)＞F0.05，說明回歸效果非常顯著。t檢驗：t0=-57.2746，t1=45.9726，t2=50.2722，t3=-3.4242，t4=3.5443，t0.025（15）=2.1315，均大于t0.025（15），說明各回歸系數(shù)估計值通過t檢驗。

2.5 回歸模型精度檢驗

采用建立的我國糧食總產(chǎn)量多元線性回歸方程對1983～2002年我國糧食總產(chǎn)量進行擬合，見圖3。

圖3 我國糧食總產(chǎn)量擬合曲線（1983～2002）Fig.3 Fitting curve of total food yield of China from 1983 to 2002

經(jīng)過計算，擬合準確率為100%（相對誤差e＜20%為合格[13-14]）。從圖1可以看出，所建糧食總產(chǎn)量多元線性回歸模型擬合效果良好。

采用式（2）計算出2003～2006年我國糧食總產(chǎn)量的預(yù)測值，然后采用未參加建模的2003～2006年我國糧食總產(chǎn)量的原始數(shù)據(jù)進行后驗預(yù)測檢驗，見表5。

經(jīng)過計算，預(yù)測檢驗合格率為100%（相對誤差e＜20%為合格），達到1級標準。因此，所建的我國糧食總產(chǎn)量多元線性回歸模型可靠性和預(yù)測精度較高，可用于預(yù)測我國未來糧食總產(chǎn)量。

2.6 回歸模型預(yù)測

預(yù)測結(jié)果見表5。

表5 2003～2006年我國糧食總產(chǎn)量后驗預(yù)測誤差Table 5 Total food yield posterior forecasting error of China from 2003 to 2006

將表1中糧食單產(chǎn)（X1）、糧食播種面積（X2）、化肥施用量（X3）、農(nóng)田成災(zāi)面積（X6）2010年、2020年、2030年的預(yù)測值代入式（2），得到2010年、2020年、2030年我國糧食總產(chǎn)量的預(yù)測值：

Y2010=50 065 萬t，Y2020=60 268 萬 t，Y2030=71 613萬t

本文預(yù)測結(jié)果與丁晨芳的預(yù)測結(jié)果51 369.6萬t（2010年）[5]和王海全[15]的預(yù)測結(jié)果60 267～64 975萬t（2020年）、69 351～73 019萬t（2030年）[18]基本一致。

3 結(jié) 論

a.采用多元線性回歸分析方法構(gòu)建了我國中長期糧食總產(chǎn)量預(yù)測模型。經(jīng)過計算，2007～2010年、2011～2020年、2021～2030年我國糧食總產(chǎn)量年平均增長率分別為0.16%、2.04%、1.88%。計算結(jié)果表明，只要措施得當，未來我國完全可以在耕地資源不可逆轉(zhuǎn)減少的前提下實現(xiàn)糧食總產(chǎn)量的持續(xù)增長。

b.由上述建模過程可以看出，糧食單產(chǎn)、糧食播種面積、化肥施用量及農(nóng)田成災(zāi)面積是我國糧食總產(chǎn)量的關(guān)鍵制約因素，因此，加大科技投入、提高糧食單產(chǎn)、提高復(fù)種指數(shù)、擴大糧食種植面積、合理增加化肥施用量以及加強水利投入、控制農(nóng)田成災(zāi)面積實現(xiàn)我國糧食增產(chǎn)的根本措施。

c.需要指出的是，雖然所建多元線性回歸模型通過了精度檢驗，但式（2）中自變量化肥施用量（X3）和農(nóng)田成災(zāi)面積（X6）的回歸系數(shù)出現(xiàn)了與生活常識相反的符號，對因變量糧食總產(chǎn)量（Y）的解釋作用不強，這主要是由于各變量間存在較嚴重多重相關(guān)性所導(dǎo)致的，有待于今后進一步進行研究。

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