一個猜數(shù)游戲

〔美〕馬克·布坎南

1987年的某一天，《金融時報》上出現(xiàn)了一則奇怪的競猜廣告，邀請銀行家和商人參加一個數(shù)字競猜比賽，參與者必須在0到100之間選擇一個整數(shù)寄回去。誰猜的數(shù)字最接近所有數(shù)字之和的平均數(shù)的2/3，誰就是贏家。如果猜中數(shù)字的人不止一個，那么就以隨機抽簽的方式選出唯一一個贏家，獎品是協(xié)和航空從倫敦到紐約頭等艙的往返機票，價值超過一萬美元。

想象一下，如果你也參加了競猜的話，你會怎么選擇數(shù)字呢？根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)濟學的觀點，你會理性地選擇一個數(shù)字，可是，怎么選才是理性的呢？

你顯然不知道其他人會選擇哪個數(shù)字，這樣一來，想要理性就有點困難。所以，你可能一開始會做一個大概的猜測：也許人們選擇的數(shù)字在0到100整個范圍之間隨機變化，這樣的話，平均數(shù)大約是50，所以33會是個不錯的選擇，因為33接近50的2/3。你滿懷期待地寄去了這個數(shù)字，接著又來了一個明顯的問題——如果其他人都和你想的一樣，情況又會怎樣呢？

如果真是那樣的話，那么其他人也會選擇一個33左右的數(shù)字，所以平均數(shù)就不是50，而是33左右，那么33的2/3就是22。你可以把這個數(shù)字寄回去，或者按照這一思路再仔細想一想。如果其他人又和你想的一樣，那么平均數(shù)就是22了，所以最佳的猜測實際上是15左右的數(shù)字。

以此類推，你想得越多，數(shù)字就會變得越小，而真正的疑問也來了，你究竟該停在哪個數(shù)字上？繼續(xù)按照這一邏輯推理，你會開始懷疑每個人都會選擇一個非常小的數(shù)字，甚至可能就是0。而實際上，0這個數(shù)字也是一個符合數(shù)學邏輯的答案，因為0的2/3還是0，每個人都選擇0的話，那么每個人都猜對了。理性的經(jīng)濟學家會選擇0，但是除了他們之外，其他人會這么選嗎？

結(jié)果是，的確還有其他人選擇了0，但是并不多。這個奇怪的猜數(shù)游戲是由芝加哥大學的理查德·泰勒設(shè)計的，當他把寄來的數(shù)字列成表格的時候，他發(fā)現(xiàn)，有少數(shù)一部分人真的選擇了0，而很多人選的都是33和22——邏輯思維停在了第一步或第二步。最后的統(tǒng)計結(jié)果是13。

泰勒設(shè)計這個猜數(shù)游戲主要是為了說明，理性的經(jīng)濟學家頭腦中人的行為方式與現(xiàn)實生活明顯不符。認為人們應(yīng)該選擇數(shù)字0的想法來自于經(jīng)濟學的傳統(tǒng)理論，也就是大家都知道的“博弈論”，它討論的是理性的人在競爭性的環(huán)境中，怎樣能有最佳的行為表現(xiàn)。

20世紀50年代，數(shù)學家約翰·納什——電影《美麗心靈》主人公的原型——證明了，一個理性的人在得知其競爭對手也都理性的情況下，很多時候他總是能找到一個“最佳”策略加以運用。所以，在泰勒的猜數(shù)游戲中，最佳的策略就是選擇0。因為，如果每個人都是完全理性的，那么他們都會選擇同樣的數(shù)字，而0是唯一一個等于平均數(shù)2/3的數(shù)字。

但問題是，理性的經(jīng)濟學家來參與這個競猜的話，就一定會輸。事實上這么猜既不理性也不聰明，不過只是天真爛漫而已，尤其是他們把人的行為想得太簡單了。一個經(jīng)濟學家能夠盡量讓自己變得理性，但是他無法讓其他人和他一樣理性。

這個競猜游戲不是一個純粹的數(shù)學問題，因為最佳數(shù)字是根據(jù)所有人選擇的實際數(shù)字而定的，而誰也不知道人們會出于多么瘋狂的理由來選擇那些數(shù)字。結(jié)果，這個競猜游戲和理性一族的博弈論扯不上一點關(guān)系，但非常重要的是，我們每天都會遇到和這個游戲相似的實際情況，僅僅依靠推理和邏輯是根本應(yīng)付不了的。

舉個例子，早晨開車去上班，為了避免交通堵塞，你會選一條別人不會走的路。但是，其他人也會這么想。結(jié)果你的想法就變成，許多人都在嘗試做一些大多數(shù)人不會做的事，但理性地說，這是不可能的，因為人們無法猜透別人的心思。再想想股票買賣，因為牽涉到大筆的資金，所以你想理性地采取行動應(yīng)該總能贏利吧。

其實不然。經(jīng)濟學中有個古老的論點，認為股票的價格必定反映了其公平合理的價值，因為投資者是理性的，他們會買進那些價值被低估的股票，使股價上漲，或者會賣出那些價值被高估的股票，直到股價跌落為止。理性的投資者之所以這么做，是因為在這一過程中，他們可以輕松掙到錢。

不過，事情沒這么簡單。假設(shè)某些聰明人發(fā)現(xiàn)個別股票的價格非常低，為了輕松獲利，他們或許會理性地買進持倉，想著等股價漲到應(yīng)有價值的時候，再賣出賺上一筆。但是，就像泰勒的猜數(shù)游戲中理性的經(jīng)濟學家一樣，他們對股票的看法也許是對的，但是把人想得太簡單了。因為還存在著非理性的投資者，他們完全得不到資訊，也沒有好的理由要持有這只股票，覺得自己會輸錢的他們就繼續(xù)拋售，使得股價跌得更低。無論這看起來有多可笑多惱人，他們還是會這么做。

所以，在股票市場中一個絕對理性的投資者也會賠本。因為股市的運作是建立在人們的信念上的，而不同的人又有不同的信念和想法，所以在這種情況下還要力求做到理性，反而就太奇怪了。

如果認為克利夫蘭的氣溫可以影響股市的人足夠多，那么這個城市的溫度真的就能影響股市，所以作為一個明智的投資者，則最好在買賣股票之前，先查詢一下克利夫蘭的天氣情況，哪怕這聽起來是多么“不理性”。說穿了，理性只是一個某些時候可以使用的工具而已，甚至這個工具只能停留在理論的層面。

或許還會有人希望能保全理性選擇的理論，但是對于他們來說，繼續(xù)探索下去只會使情況變得更糟。甚至有時候，在做出一個符合邏輯的決定之前，連孩子都會做的計算，我們大多數(shù)人反而不會了。所以看來，出錯是我們?nèi)祟愃Σ坏舻倪z傳基因。

（水觀音摘自天津教育出版社《隱藏的邏輯》一書，劉 宏圖）