基于端元提取的超光譜圖像目標(biāo)檢測(cè)算法

張文希， 鄭 茂， 李 綱

(1.長(zhǎng)沙學(xué)院電子與通信工程系，長(zhǎng)沙 410003;2.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

超光譜遙感是從20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新型遙感技術(shù)，已經(jīng)成為遙感技術(shù)的前沿科技。超光譜遙感是指利用很多很窄的電磁波波段從感興趣的物體中獲取有關(guān)數(shù)據(jù)，將確定物質(zhì)或地物性質(zhì)的光譜與把握其空間與幾何關(guān)系的圖像結(jié)合在一起［1］，所獲取的地表圖像涵蓋了豐富的空間、輻射以及光譜信息，較高的光譜分辨率使得超光譜數(shù)據(jù)能夠探測(cè)到具有診斷性光譜吸收特征的物質(zhì)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)方面得到了廣泛的應(yīng)用。

超光譜圖像的目標(biāo)探測(cè)已經(jīng)成為超光譜遙感最為重要的應(yīng)用方向之一。在超光譜圖像目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域，目標(biāo)檢測(cè)可以通過(guò)空間的、光譜的或者兩者相結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行。在已知目標(biāo)光譜的條件下，正交子空間投影(Orthogonal Subspace Projection，OSP)技術(shù)可以獲得超光譜圖像中的目標(biāo)分布情況［2］。RX(Reed-Xiaoli)檢測(cè)算子能夠有效檢測(cè)出圖像中的異常信息，是超光譜圖像中的經(jīng)典檢測(cè)算子，但該算子的檢測(cè)結(jié)果更傾向于圖像中的異常信號(hào)［3］。李慶波等提出了基于光譜奇異值檢測(cè)的高光譜圖像小目標(biāo)檢測(cè)算法，獲得了較好的小目標(biāo)探測(cè)準(zhǔn)確度［4］。J.C.Harsanyi博士提出了約束能量最小化(Constrained Energy Minimum，CEM)算子，它不需要圖像的背景信息，僅僅知道目標(biāo)光譜即可［5］。尋麗娜提出了一種基于CEM的超光譜圖像小目標(biāo)檢測(cè)算法，該算法首先對(duì)原始圖像進(jìn)行背景信息抑制從而抑制背景地物、突出低概率的小目標(biāo)，用迭代誤差分析的自動(dòng)端元提取算法找出目標(biāo)的端元光譜，然后把目標(biāo)端元光譜代入CEM濾波器得到該目標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果［6］。本文提出了一種超光譜圖像目標(biāo)檢測(cè)算法。首先利用基于噪聲調(diào)節(jié)的主成分分析(NAPCA)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，然后利用無(wú)監(jiān)督的端元提取方案獲得端元矢量，將其代入改進(jìn)的CEM檢測(cè)算子，實(shí)現(xiàn)了超光譜圖像目標(biāo)的有效檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

1CEM及其改進(jìn)算子

CEM算子利用特定的約束條件來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)有限脈沖響應(yīng)濾波器，該濾波器能夠讓感興趣的目標(biāo)通過(guò)，同時(shí)，抑制了由其他信號(hào)帶來(lái)的濾波器輸出能量。假定{r1，r2，…，rN}為超光譜圖像的像元矢量，N為總的矢量數(shù)，d為感興趣的目標(biāo)端元矢量，CEM算子的表達(dá)式為［5］

其中:R為原始數(shù)據(jù)的自相關(guān)陣，其表達(dá)式為

將w*作用于圖像中的每一個(gè)像元矢量，得到感興趣目標(biāo)d在圖像中的分布情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)d的檢測(cè)，即:

CEM算子對(duì)小目標(biāo)探測(cè)具有很好的效果，但對(duì)于大目標(biāo)，CEM算子的探測(cè)效果不佳，這主要是由于目標(biāo)d既作為目標(biāo)參與運(yùn)算，同時(shí)也作為背景的一部分進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)感興趣目標(biāo)在圖像中分布較多時(shí)，目標(biāo)d會(huì)對(duì)背景信號(hào)的能量產(chǎn)生較大的影響。耿修瑞博士提出了基于加權(quán)樣本自相關(guān)陣的目標(biāo)檢測(cè)方法［7］，通過(guò)利用加權(quán)樣本自相關(guān)陣代替原始的自相關(guān)陣，極大改善了CEM對(duì)大目標(biāo)的探測(cè)效果，其中加權(quán)自相關(guān)陣R*的表達(dá)式為

其中:f(0)=0;f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)(x≥0);c為常數(shù);g(x，y)用于度量矢量x和y的相似度，它的取值隨x和y相似度的增加而減小。將加權(quán)自相關(guān)陣用于計(jì)算CEM算子，可以得到基于加權(quán)樣本自相關(guān)陣的探測(cè)算子，其表達(dá)式為

作者給出了3種加權(quán)方式，本文采用基于光譜角加權(quán)的自相關(guān)矩陣。

2 基于改進(jìn)的CEM算子的目標(biāo)探測(cè)算法

在改進(jìn)的CEM算子基礎(chǔ)上，本文提出了一種超光譜圖像小目標(biāo)探測(cè)算法，如圖1所示。該算法首先對(duì)超光譜圖像進(jìn)行幾何端元提取，獲取圖像中的目標(biāo)端元矢量，然后再對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行NAPCA變換，保留部分信噪比較大的主成分;結(jié)合所提取的端元矢量，利用改進(jìn)的CEM算子從保留的主成分中實(shí)施目標(biāo)探測(cè)，從而得到最終的目標(biāo)探測(cè)結(jié)果。

圖1 本文提出的超光譜圖像目標(biāo)探測(cè)算法Fig.1 The proposed algorithm of target detection for hyperspectral image

2.1 幾何端元提取

超光譜圖像具有相對(duì)固定光譜的特征地物類型稱為端元。在滿足線性混合的條件下，圖像中的每個(gè)像元都可以由其中的所有端元線性混合而成，因此超光譜圖像的端元提取是理解超光譜圖像，繼而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理的前提條件［8］。在未知任何先驗(yàn)信息條件下，首先需要通過(guò)端元提取算法得到感興趣或者疑似感興趣的目標(biāo)端元矢量，再對(duì)小目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和提取。文獻(xiàn)［9］中提出了一種無(wú)監(jiān)督的正交子空間投影(Unsupervised Orthogonal Subspace Projection，UOSP)技術(shù)，用來(lái)自動(dòng)獲取圖像中的端元光譜，并進(jìn)行混合像元的分解。本文引入該方法獲取超光譜圖像中的端元矢量，其端元提取步驟如下:

1)首先從超光譜圖像中找到最大譜向矢量，記為e1，將其作為第1個(gè)端元矢量;

2)以U=e1作為子空間，作投影陣=I－UU#(其中 U#=(UTU)－1UT，I為單位陣)，并將其作用到超光譜數(shù)據(jù)上，搜索最大譜向矢量對(duì)應(yīng)的空間位置，將其作為第2個(gè)端元矢量e2;

3)令 U=［e1e2］，作投影陣=I－ UU#，將其作用到原始超光譜數(shù)據(jù)，與步驟2)類似，可以得到第3個(gè)端元矢量，記為 e3，令 U= ［e1e2e3］;

4)重復(fù)步驟3)，直至獲得所需的端元矢量為止。

2.2NAPCA 變換

主成分分析根據(jù)各個(gè)主成分的方差由大到小進(jìn)行排序，其不足是方差較小的主成分可能具有較高的信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)，而方差較大的主成分可能都是噪聲，因此，方差并不能有效表示主成分中信號(hào)能量的大小，而將SNR作為準(zhǔn)則對(duì)主成分進(jìn)行排序更為合理。NAPCA能夠根據(jù)SNR對(duì)主成分進(jìn)行排序［10］，利用NAPCA對(duì)超光譜圖像進(jìn)行變換后，不但可以更好地保持?jǐn)?shù)據(jù)中信號(hào)的能量，降低圖像中的噪聲，而且可以極大地提高算法的運(yùn)算效率。其基本步驟為首先估計(jì)圖像中的噪聲協(xié)方差矩陣Kn，然后求得白化矩陣F，即:

將F作用于原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣K，得到噪聲白化后的協(xié)方差矩陣:

對(duì)Σ進(jìn)行特征值分解，即:

其中:G=(u1，u2，…，uL)為正交的特征向量矩陣，Λ =diag(λ1，λ2，…，λL)為特征值矩陣，且 λ1≥λ2≥…≥λL≥0，L為波段數(shù)。經(jīng)過(guò)NAPCA變換后的譜向矢量為

其中:μ為均值向量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)印第安遙感實(shí)驗(yàn)區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，該數(shù)據(jù)包含220個(gè)波段，覆蓋波長(zhǎng)范圍為0.4 ～2.5 μm，光譜分辨率為 10 nm，空間分辨率為17 m。其中每個(gè)波段大小為145×145，圖2給出了該數(shù)據(jù)第20波段圖像。

圖2 印第安實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.2 Indiana pines dataset

文獻(xiàn)［11］指出，該數(shù)據(jù)中主要包括16種地物，因此，本文利用基于UOSP的端元提取算法提取出16個(gè)目標(biāo)端元矢量，圖3給出了端元3、9、13、14、15的端元光譜曲線。將獲取的端元光譜看作感興趣的目標(biāo)矢量，對(duì)超光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行NAPCA變換，然后將端元光譜代入改進(jìn)的CEM算子進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)，圖4給出了與圖3所示端元對(duì)應(yīng)的目標(biāo)探測(cè)結(jié)果。可以看出，CEM的探測(cè)結(jié)果并不理想，探測(cè)結(jié)果中存在較多噪聲，改進(jìn)的CEM算子在探測(cè)效果上要優(yōu)于CEM，但仍然受到噪聲的影響;本文算法通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行NAPCA變換，有效地降低了圖像中的噪聲影響，其探測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于CEM及其改進(jìn)算子的探測(cè)結(jié)果，從而驗(yàn)證了算法的有效性。

圖3 端元光譜曲線Fig.3 Endmember spectral profile

圖4 目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果比較Fig.4 Comparison of target detecting result

為驗(yàn)證算法在運(yùn)算效率上的優(yōu)勢(shì)，對(duì)CEM算子、改進(jìn)的CEM算子以及本文方法的運(yùn)算時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比，如表1所示。CEM算子運(yùn)算效率最高，但其探測(cè)效果不盡如人意;改進(jìn)的CEM算子的運(yùn)算復(fù)雜度較高，而本文方法在改進(jìn)的CEM算子基礎(chǔ)上，運(yùn)算時(shí)間大大降低，并且探測(cè)效果也稍有提高。

表1 3種檢測(cè)算法的運(yùn)算復(fù)雜度比較Table 1 Complexity comparison of three algorithms

4 結(jié)論

超光譜圖像小目標(biāo)探測(cè)已經(jīng)成為一個(gè)重要的應(yīng)用方面。本文提出了一種超光譜圖像小目標(biāo)探測(cè)算法，首先引入NAPCA變換對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在獲取圖像中端元矢量的基礎(chǔ)上，通過(guò)將端元矢量代入改進(jìn)的CEM探測(cè)算子中，從而獲得較好的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果，算法在運(yùn)算效率上也具有一定的優(yōu)勢(shì)，在超光譜圖像目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景。

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