基于Kalman濾波融合算法的某壩基水平位移綜合信息提取

郭張軍，徐建光，劉佳佳

（1.陜西電力科學(xué)研究院，陜西西安710054；2.河南省周口水文與水資源勘測局，河南周口466000）

0 引 言

在大壩自動化監(jiān)測系統(tǒng)中，壩基水平位移量是反映大壩基礎(chǔ)安全性態(tài)的重要指標(biāo)之一，由這些位移資料可建立相關(guān)數(shù)學(xué)分析模型，進(jìn)而對模型進(jìn)行物理解釋，以分析壩基的工作性態(tài)[1]。由于較大的庫水壓力長期存在，常常根據(jù)需要在敏感壩段（如工程地質(zhì)條件較差）壩基部位布置較多水平位移監(jiān)測點，以全面了解該壩段各部位的變化情況。即需要多個傳感器從不同方位測量同一指標(biāo)參數(shù)，這樣就得到多組描述壩基水平位移的時間序列監(jiān)測資料。傳統(tǒng)的方法僅依據(jù)某一個監(jiān)測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)（即一維時間序列）進(jìn)行分析，需要人為地從多個監(jiān)測點中篩選某一個能代表壩基狀態(tài)的關(guān)鍵監(jiān)測點的數(shù)據(jù)進(jìn)行解析。一方面，對監(jiān)測點的選擇和確定需要開展大量的現(xiàn)場研究；同時，所選的關(guān)鍵監(jiān)測點能否真正具有代表性還有待討論，因此，取點往往大多憑經(jīng)驗而定，存在人為性和不確定性。為了避免以點代面，以偏概全，有必要將得到的多個監(jiān)測點的信息融合成綜合信息，然后直接用這個綜合信息進(jìn)行物理解釋，無疑將大大提高數(shù)據(jù)的精度和準(zhǔn)確度。已有研究表明[2-5]，Kalman濾波算法能夠有效融合觀測數(shù)據(jù)，本文采用基于Kalman濾波的多傳感器融合算法實現(xiàn)某壩段壩基多點綜合水平位移的信息提取。

Kalman濾波算法是一種多傳感器數(shù)據(jù)融合的核心技術(shù)，其通過帶有量測噪聲的被量測動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及量測方程，根據(jù)量測值提取目標(biāo)的綜合信息，按照其結(jié)構(gòu)可分為集中式、分布式和混合式[6]，考慮到數(shù)據(jù)量較少，僅采用前兩種融合算法。將Kalman濾波理論應(yīng)用于壩基水平位移監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理，其實質(zhì)是建立多個固定的狀態(tài)方程和量測方程來描述壩基水平位移，并對各監(jiān)測點采集到的水平位移數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤濾波去噪，以獲得對被測對象的一致性描述和解釋[7]。

1 壩基位移動態(tài)監(jiān)測模型

1.1 位移模型的建立

為便于數(shù)學(xué)描述，將每一個傳感器監(jiān)測點視為一個運(yùn)動目標(biāo)，這樣，監(jiān)測過程可視為對每一個傳感器運(yùn)動軌跡的監(jiān)測，可用牛頓運(yùn)動第二定律描述其位移過程：

其中，s（x）和v（x）分別表示壩基在x時刻的位置和速度；a（x）表示監(jiān)測點在x時刻到x+1時刻由于庫水位等外界因素變化引起的加速度，它考慮了壩基位移本身和外界環(huán)境擾動所造成的不可預(yù)測行為。a（x）是服從零均值、方差為Q的正態(tài)分布的過程噪聲序列，且a（x）和a（y）（x≠y）互不相關(guān)，即E{a（x）}=0，E{a（x）a（y）}=Qδ（x-y）。其中δ是克羅內(nèi)克函數(shù)，其特性為k=0時，δ（k）=1；k=1時，δ（k）=0。

1.2 動態(tài)監(jiān)測模型的建立

若將壩基的水平位移和速度視為壩基的狀態(tài)變量，則由以上分析可建立壩基在變形階段的狀態(tài)方程(相當(dāng)于理論計算模型)和實際量測方程，即動態(tài)監(jiān)測模型

2 集中式多傳感器數(shù)據(jù)融合

在集中式多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中，首先按對目標(biāo)量測的時間先后對測量點跡進(jìn)行時間融合，然后對各個傳感器在同一時刻的目標(biāo)量測進(jìn)行空間融合，它包括了多傳感器綜合跟蹤和狀態(tài)估計的全過程。集中式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法是在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)層上的融合，信息量損失較小[8]。

假定多傳感器信息融合系統(tǒng)中有N個傳感器對同一目標(biāo)進(jìn)行量測，則全局量測方程為：

集中式多傳感器融合系統(tǒng)中所有的傳感器數(shù)據(jù)都直接傳送到融合中心來形成統(tǒng)一的系統(tǒng)航跡，將Kalman濾波算法應(yīng)用于模型，可得全局最優(yōu)估計，誤差協(xié)方差為P，具體算法為：

3 分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合

分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合是對各傳感器單獨產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行合成，它的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)相關(guān)。分布式多傳感器融合系統(tǒng)，即任何一個傳感器都是作為整個融合系統(tǒng)的一個模塊。一個傳感器不受其它單一傳感器的限制，形成一個十分松散的結(jié)構(gòu)，一個傳感器“插進(jìn)”系統(tǒng)，或從系統(tǒng)中“拔除”，不至于影響整個系統(tǒng)的正常工作。即使某一傳感器“病了”，也不會將“病”傳染給其它傳感器乃至整個系統(tǒng)[9]。在壩基水平位移監(jiān)測系統(tǒng)中，由于各個傳感器（監(jiān)測點）在單位采樣時間內(nèi)取值（水平位移監(jiān)測值）都是唯一的且反映了壩基的位移，因此各傳感器產(chǎn)生的位移是相關(guān)的。根據(jù)有無反饋信息結(jié)構(gòu)，分別進(jìn)行融合。

3.1 無反饋信息的分布式融合

無反饋的分布式結(jié)構(gòu)，它的每個傳感器都要在融合前進(jìn)行濾波，這種濾波通常稱為局部濾波。送給融合中心的數(shù)據(jù)是當(dāng)前的狀態(tài)估計，融合中心利用各個傳感器所提供的局部估計進(jìn)行融合，最后給出融合結(jié)果。分布式融合系統(tǒng)所要求的通信開銷小，融合中心計算機(jī)所需的存儲容量小，且其融合速度快，融合方法如下：

3.2 有反饋信息的分布式融合

有反饋的分布式結(jié)構(gòu)，不僅每個傳感器在融合前要進(jìn)行濾波，而且由融合中心到每個傳感器有一個反饋通道，需再進(jìn)行二次濾波，然后進(jìn)行融合。顯然，這有助于提高各個傳感器的狀態(tài)估計和預(yù)測精度。當(dāng)然與無反饋分布式結(jié)構(gòu)相比，它增加了通信量，在考慮其算法時，要注意參與計算的量之間的相關(guān)性，融合方法如下：

4 工程實例

4.1 工程概況

陜西境內(nèi)某攔河壩為混凝土重力壩，2003年投入運(yùn)行后，總的工況良好,但也出現(xiàn)了值得關(guān)注的問題。大壩修建時，對位于河流中央的8壩段的順河斷層F4和F7進(jìn)行了工程處理，因此該部位工程地質(zhì)條件較差，為方便日后的監(jiān)測，在該“敏感”的壩段布置了4個水平位移變形監(jiān)測儀。近年來，該壩段個別傳感器測量的壩基水平位移有增幅較大趨勢，且各個傳感器采集的數(shù)據(jù)具有矛盾性等值得關(guān)注的問題。

4.2 融合結(jié)果及分析

根據(jù)近年來8壩段各監(jiān)測點的壩基水平位移動態(tài)實測數(shù)據(jù)，以2003年監(jiān)測數(shù)據(jù)為初始點，歷年水平總位移較初始點位移為研究對象，建立壩基水平位移的時間序列，以判斷該壩段壩基水平位移變化總趨勢。

表1為2003～2008年間8壩段各監(jiān)測點采集的水平位移監(jiān)測值（S8-i，i=1，2，3，4）、集中式多傳感器融合值（R1）、無反饋信息分布式多傳感器融合值（R2）和有反饋信息分布式多傳感器融合值（R3）。

表1 2003～2008間8壩段壩基水平位移監(jiān)測值與融合值(單位：mm)Table 1 :Monitoring values and fusion values of the foundation horizontal displacement of the block 8 during 2003～2008(unit:mm)

由表1可知，近年來除個別監(jiān)測點外，該壩段壩基大部分監(jiān)測點的水平總位移具有隨時間的推移而增大的趨勢，且每年水平位移量呈遞減趨勢。其中，6年來最大位移量為78.8 mm，發(fā)生在S8-2；最小位移量為S8-4的61.9 mm。但S8-3在2003～2007年間，其位移總量隨時間增大，但2007～2008年間，卻隨著時間而減??；同樣S8-4在2003～2006年間，其位移總量隨時間增大，2006～2007年間，卻隨著時間而減小，而后的2007～2008年間，卻又呈增大趨勢，出現(xiàn)反復(fù)無規(guī)律的變化趨勢，即出現(xiàn)了同一時期、同一位置，各個指標(biāo)對壩基水平位移的評價出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象，如圖1所示。

分析圖1所示的現(xiàn)象，認(rèn)為與傳感器分布位置及其敏感性有關(guān)，即可能是由傳感器采集數(shù)據(jù)的冗余性引起的，冗余性容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)的矛盾性。為了消除這種矛盾性，利用Kalman濾波融合方法，分別采用集中式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法、無反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法和有反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法進(jìn)行融合，融合結(jié)果見圖2。

圖1 2003～2008年間8壩段各監(jiān)測點水平位移變化圖Fig.1 Horizontal displacement of the monitoring points on the dam block 8 during 2003～2008

圖2 2003～2008年間8壩段各監(jiān)測點融合值變化圖Fig.2 Fusion horizontal displacement of the monitoring points on the dam block 8 during 2003～2008

為了對比分析三種融合方法的精確性，將集中式融合方法與無反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法和有反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法的誤差絕對值分別記為ε1和ε2；將無反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法和有反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法的誤差絕對值記為ε3，三種方法融合結(jié)果的誤差絕對值曲線如圖3所示。

由圖3可知，集中式融合算法與有反饋信息分布式融合算法的最大誤差絕對值為2005年的1.4 mm；與無反饋信息分布式融合算法的最大誤差絕對值為2005年的1.3 mm，按照每月一次的監(jiān)測數(shù)據(jù)采集密度，平均每月數(shù)據(jù)誤差小于0.12 mm，其誤差均在允許范圍之內(nèi)，而兩種分布式融合算法的誤差更是相差甚小。由此可見，三種融合算法具有很高的計算精度，即計算結(jié)果均可認(rèn)為是等價和最優(yōu)的。

圖3 集中式、有反饋信息分布式與無反饋信息分布式融合值間的誤差絕對值變化圖Fig.3 Absolute error of centralized and distributed method with and without feedback after fusion during 2003～2008

對比圖1和圖2可知，融合后的數(shù)據(jù)消除了傳感器采集數(shù)據(jù)的冗余性，消除了融合前數(shù)據(jù)的矛盾性和不準(zhǔn)確性，獲得了被測對象的一致性描述和解釋。采用Kalman融合方法適當(dāng)融合后，去除了某些傳感器數(shù)據(jù)的反復(fù)無規(guī)律現(xiàn)象，在總體上降低數(shù)據(jù)的矛盾性，這是因為每個傳感器的誤差是不相關(guān)的，融合處理后可抑制誤差。

由表1和圖2可知，融合后的數(shù)據(jù)處于各傳感器采集數(shù)據(jù)之間，這是由于不同傳感器采集的數(shù)據(jù)存在互補(bǔ)性?；パa(bǔ)性是指經(jīng)過適當(dāng)融合后的數(shù)據(jù)，可以補(bǔ)償單一傳感器的不準(zhǔn)確性和測量范圍的局限性，這樣也就糾正了2007～2008年間監(jiān)測點S8-3和2006～2008年間監(jiān)測點S8-4對壩基水平位移的異常反映。由此可見，融合后的數(shù)據(jù)比其它各組成部分的子集具有更優(yōu)越的性能，即融合后的效果更加理想。

最后，就實際情況而言，在大壩初期投入運(yùn)行，且在未經(jīng)過任何壩基工程補(bǔ)強(qiáng)或自然災(zāi)害的情況下，壩基水平位移變化的特點是蓄水初期變化急劇，而后隨時間推移漸趨減小，直至穩(wěn)定[10]。顯然，融合后的數(shù)據(jù)更加符合這一規(guī)律。

5 結(jié) 語

（1）為了充分利用“敏感”壩段壩基各個監(jiān)測點的監(jiān)測信息，提高監(jiān)測數(shù)據(jù)的精度，將壩基水平位移監(jiān)測視為動態(tài)監(jiān)測模型，利用多傳感器融合技術(shù)來處理壩基水平位移監(jiān)測信息，對比討論了基于Kalman濾波的集中式和有無反饋的分布式結(jié)構(gòu)的融合算法。從實例融合結(jié)果圖2和圖3中可以看出，融合后的位移曲線反映了壩基水平位移的整體趨勢，反映了將基于Kalman濾波融合算法應(yīng)用于壩基水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)綜合信息的提取從理論上是可行的。

（2）經(jīng)基于Kalman濾波算法的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法融合后的數(shù)據(jù)較為理想，充分利用了各個監(jiān)測點采集的數(shù)據(jù)，不僅消除了融合前數(shù)據(jù)的矛盾性和不準(zhǔn)確性，獲得了被測對象的一致性描述和解釋，而且符合在未經(jīng)任何壩基工程補(bǔ)強(qiáng)或自然災(zāi)害情況下的規(guī)律，即壩基水平位移變化的特點是蓄水初期變化急劇，而后隨時間推移漸趨減小，直至穩(wěn)定。

（3）工程實例中，無論集中式多傳感器融合算法還是分布式多傳感器融合算法，融合結(jié)果相差不大，可見三種融合算法的結(jié)果均可認(rèn)為是等價和最優(yōu)的。2003～2008年，8壩段壩基的整體位移呈遞增趨勢，但每年平均位移量呈遞減趨勢，可見壩基與環(huán)境的關(guān)系正處于逐漸穩(wěn)定階段，但由于該部位工程地質(zhì)條件相對較差，建議以后加強(qiáng)該“敏感”部位的監(jiān)測，以保障大壩的安全運(yùn)行。

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