滯環(huán)電流控制逆變器建模及分析

王建華 張方華 龔春英 劉 磊

（1. 南京航空航天大學航空電源航空科技重點實驗室 南京 210016 2. 南瑞繼保電氣有限公司 南京 211102）

1 引言

自從 1967年滯環(huán)控制被引入電力電子領(lǐng)域以來[1]，由于其穩(wěn)定性好、動態(tài)響應(yīng)快速、簡單易于實現(xiàn)、可靠性高等突出優(yōu)點，成為一種具有較強競爭力的控制策略。同時由于其內(nèi)在的限流能力，被廣泛應(yīng)用于需要控制變換器電流場合。

盡管滯環(huán)電流控制（Hysteretic Current Mode Control，HCC）方式具有以上諸多優(yōu)勢，但由于滯環(huán)電流控制本質(zhì)上是一種典型的非線性控制方法，它的工作機理并不像平均電流控制或峰值電流控制那樣直觀且便于理解：后兩者有完備的線性小信號模型支持，能夠用來分析和改善系統(tǒng)動態(tài)特性，因而廣受歡迎；而前者分析一般采用描述函數(shù)法，僅考慮基波分量，電流環(huán)被簡單等效為一個比例環(huán)節(jié)，模型仍較為粗糙，不能體現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)性能[2]。因而諸多研究人員及工程師對應(yīng)用滯環(huán)電流控制持保留態(tài)度，部分原因就在于此；另一原因是滯環(huán)電流控制往往采用變頻調(diào)制，濾波器較難設(shè)計且EMI問題較難解決。

針對各類變換器的建模及控制，直-直變換器的小信號模型較為成熟。為獲得滯環(huán)電流控制的逆變器模型，可以借鑒小信號模型的建模手段。針對實際不連續(xù)時變非線性開關(guān)電路，借助平均的手段獲得整個開關(guān)周期內(nèi)連續(xù)時變的狀態(tài)空間模型或平均電路模型，進一步在穩(wěn)態(tài)工作點施加交流小信號擾動并線性化，這是獲得連續(xù)時不變小信號兩端口模型的典型流程。這類小信號模型通常以輸入電流、輸出電壓為輸出變量，輸入電壓、輸出電流及占空比 d為輸入變量[3]。但獲得這類傳統(tǒng)小信號模型的前提是存在穩(wěn)態(tài)工作點及恒定開關(guān)頻率。由于逆變器輸出電壓正弦變化，不存在直-直工作時的穩(wěn)態(tài)工作點，因而小信號模型的分析并不能直接應(yīng)用?？紤]到滯環(huán)電流控制策略中較常見的是恒定環(huán)寬變頻調(diào)制方式，變頻工作的特點使得占空比不能直接作為輸入變量，亦需要新的建模手段。

近年來，在對峰值電流控制臨界導通模式下反激變換器的變頻工作原理的分析中，T. Suntio提出引入線性變化的導通時間ton與開關(guān)周期ts來取代占空比d作為小信號模型的輸入變量，將狀態(tài)空間平均法擴展至變頻工作方式[4]。文獻[5-6]進一步應(yīng)用PWM 開關(guān)單元模型進行分析，簡化了分析步驟，物理意義更明確，并將其推廣至 Buck、Boost及Buck-Boost拓撲，獲得更普遍的適用性。

本文以滯環(huán)電流控制策略中較常見的恒定環(huán)寬變頻調(diào)制方式為研究對象，基于滯環(huán)電流控制半橋雙降壓式逆變器（Half Bridge Dual Buck Inverter，HBDBI）平臺展開分析[7-10]。首先基于Buck變換器三端器件平均法小信號模型，證實恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流環(huán)由于其相位滯后非常小，確實可等效為一比例環(huán)節(jié)。此時有無穩(wěn)態(tài)工作點并不影響分析，因此其亦適用于大信號模型。在此基礎(chǔ)上，進一步建立單相逆變器平均線性模型，獲得逆變器閉環(huán)環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)模型，最終基于勞斯判據(jù)給出逆變器補償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計準則。原理樣機仿真及實驗驗證了所建模型分析及設(shè)計準則的正確性。

2 滯環(huán)電流控制電流環(huán)模型

這里以滯環(huán)電流控制半橋雙降壓式逆變器為研究平臺，該電路具有 Buck電路運行特性，比較典型，適合作為分析對象。其克服了傳統(tǒng)橋式逆變電路橋臂直通潛在威脅，尤其適用于航空航天等高可靠性場合。該逆變器主電路拓撲如圖1所示，其中Cin1、S1、VD1、Lfac1、Cf構(gòu)成一個 Buck變換器完成輸出正弦波正半周調(diào)制輸出，Cin2、S2、VD2、Lfac2、Cf構(gòu)成另一個 Buck變換器完成輸出正弦波負半周調(diào)制輸出，最終波形疊加呈現(xiàn)一個正弦交流輸出電壓。由于該電路具有 Buck電路運行特性，因此可以直接借鑒 Buck電路分析手段?？紤]到電路的對稱性，不妨以正半周 Buck變換器為分析對象，通常兩電感感值相同，定義其值為L。

圖1 半橋雙降壓式逆變器拓撲及其分段工作模態(tài)Fig.1 Inverter topology and its piecewise operation mode

采用恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制時，電感電流作為反饋量與給定電流進行比較，再經(jīng)兩態(tài)滯環(huán)比較器產(chǎn)生控制信號控制開關(guān)管通斷。如圖2所示，電感電流被限制環(huán)寬上限（Upper Trip Point, UTP）及下限（Lower Trip Point, LTP）之間，圍繞給定電流變化，其平均值為。由于逆變器開關(guān)頻率遠高于輸出電壓400Hz基頻，對逆變器輸出電壓按開關(guān)周期分段處理時，可近似認為環(huán)寬上下限不變，此時逆變器可視為準直-直Buck變換器。進一步假定 Buck變換器工作在電感電流連續(xù)狀態(tài)，如圖 3所示。此時可對開關(guān)周期作小信號分析如下，圖 3中 m1為開關(guān)管導通時間內(nèi)電感電流上升斜率，m2為開關(guān)管關(guān)斷時間內(nèi)電感電流下降斜率。

圖2 滯環(huán)電流控制瞬時電感電流波形Fig.2 Instantaneous inductor current waveforms with HCC

圖3 局部瞬時電感電流波形Fig.3 Extended instantaneous inductor current waveform

這里引入線性變化的導通時間ton與開關(guān)周期ts來取代占空比d作為小信號模型的輸入變量，考慮到關(guān)斷時間約束條件

對式（1）作小信號處理

又

因此有

同時 Buck變換器占空比與導通時間及開關(guān)周期滿足如下關(guān)系：

對式（5）作小信號處理，有

即

將式（4）代入式（7），得

由導通時間約束條件可得峰值電流與平均電流關(guān)系，其中ip為滯環(huán)電流上限值

對式（9）作小信號處理，得

即

將式（11）代入式（8），同時考慮電感電流采樣電路增益Ri，有

根據(jù)三端器件平均法[3]，將Buck電路開關(guān)模型嵌入式（12）所示框圖，得到恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制Buck變換器小信號開關(guān)模型如圖4所示。

圖4 滯環(huán)電流控制Buck變換器小信號開關(guān)模型Fig.4 Switch model of a Buck converter with HCC

根據(jù)圖4，分別定義：

式（14）中，電流環(huán)給定信號與平均電流關(guān)系為kI=1，與平均電流控制一樣，這意味著滯環(huán)電流控制時電流環(huán)控制目標是電感電流平均值，從理論上證明了圖2和圖3給出瞬時電感電流被限制在環(huán)寬內(nèi)，圍繞環(huán)寬中心變化的趨勢。而峰值電流控制方式需要考慮高頻段采樣保持特性[11]，即

表明電流環(huán)給定信號與平均電流存在一定誤差。因此從這個角度來看，滯環(huán)電流控制要優(yōu)于峰值電流控制，與平均電流控制類似。

忽略電路寄生參數(shù)：電感直流電阻RL，電容寄生串聯(lián)電阻 Rc，電感電流對占空比的傳遞函數(shù)GiLd(s)為

根據(jù)梅森公式，忽略輸入及輸出電壓擾動，有

由式（19）可知，當開關(guān)頻率fs較高時，滯環(huán)電流內(nèi)環(huán)等效功率級帶來的相位滯后極小，可視為一慣性環(huán)節(jié)甚至比例環(huán)節(jié)，充分證明采用滯環(huán)電流控制時輸出電感電流能夠很好地跟蹤電流給定，因而其動態(tài)性能極好。而平均電流控制是一種典型的線性控制策略，受補償環(huán)路帶寬的限制。從這個角度來看，滯環(huán)電流控制要優(yōu)越于平均電流控制，與峰值電流控制類似[11-12]。

這里關(guān)注的是變化的滯環(huán)開關(guān)頻率下電感電流400Hz基波電流對電流給定基波電流跟蹤效果，令s=j2πfo，有

其幅頻相頻曲線如圖5所示。易知若取最低開關(guān)頻率 fs=4kHz=10fo時，盡管幅值誤差 5%尚可接受，但電感電流相位滯后于電流給定太多，達17.44°，電流環(huán)視為理想跟隨器不再成立，這一點在采用數(shù)字控制實現(xiàn)滯環(huán)電流控制時尤為突出（限于現(xiàn)有 DSP主頻，難以實現(xiàn)較高開關(guān)頻率）。由此可見其對滯環(huán)最低開關(guān)頻率提出一定要求，具體可以通過優(yōu)化設(shè)計電感感值及環(huán)寬設(shè)定。若取最低開關(guān)頻率fs=10kHz，幅值誤差為0.9%，電感電流相位滯后于電流給定7.1°。此時電流環(huán)等效功率級確實可等效為一比例環(huán)節(jié)，且數(shù)值上等于電感電流采樣系數(shù)倒數(shù)1/kif=2.5。

圖5 電流環(huán)閉環(huán)等效功率級博德圖Fig.5 Bode plots of current loop equivalent power stage

綜上所述，除去變頻調(diào)制帶來的EMI問題及濾波器較難設(shè)計因素，恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制具有傳統(tǒng)恒頻峰值電流控制及平均電流控制的優(yōu)點，是一種很具競爭優(yōu)勢的控制方式。

需要指出的是，該結(jié)論雖然是在 HBDBI平臺上分析所得，由于其與通用逆變器均為 Buck類拓撲，因此該結(jié)論亦具有普適性。

3 滯環(huán)電流控制逆變器控制模型及分析

從第2節(jié)分析可知，恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制電流環(huán)可等效為一比例環(huán)節(jié)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)增益為電感電流采樣系數(shù)倒數(shù)，為一常值。由于逆變器輸出交流電容頻率特性較好，其ESR較小，可忽略不計，從而電流環(huán)等效電路如圖6所示。因此，當補償器采用圖7所示PI調(diào)節(jié)器，可進一步給出恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制單相逆變器大信號模型，如圖8所示。

圖6 電流環(huán)等效電路Fig.6 Current loop equivalent circuit

圖7 外環(huán)補償網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Outer loop compensation network

圖8 滯環(huán)電流控制單相逆變器大信號簡化模型Fig.8 Simplified model of inverter with HCC

根據(jù)運放虛短虛斷原理

即有

其中

且uo與uref相位相反。

根據(jù)上文提出的單相逆變器大信號模型，根據(jù)梅森公式，有

進一步定義并推導外環(huán)增益閉環(huán)傳遞函數(shù)如下

與 Guerrero提出的電壓控制型逆變器模型[13]相比，由于滯環(huán)電流環(huán)的引入，閉環(huán)系統(tǒng)由三階系統(tǒng)降為二階系統(tǒng)。根據(jù)勞斯判據(jù)，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為閉環(huán)特征方程各項系數(shù)構(gòu)成的主行列式及其順序主子式全部為正。對于二階系統(tǒng)，要求閉環(huán)特征方程s2(Cfkif+kdkvf)+skpkvf+kikvf=0中各項系數(shù)為正，即 Cfkif+kdkvf＞0，kpkvf＞0，kikvf＞0，注意到該大信號設(shè)計準則在實際設(shè)計時是很容易能夠滿足的，從而定性證實了實際滯環(huán)電流控制單相逆變器穩(wěn)定性能極好這一經(jīng)驗總結(jié)。從另一個角度看，補償前系統(tǒng)環(huán)路增益開環(huán)傳遞函數(shù)為一階系統(tǒng)，而對一階系統(tǒng)補償設(shè)計是極其容易的，引入一個積分環(huán)節(jié)即可實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)。通過類似于直直變換器頻域補償設(shè)計的方法，可以定量補償使得系統(tǒng)具有合適的相位裕度和幅值裕度，在此不再贅述。

另一方面，對特征方程 s2(Cfkif+kdkvf)+skpkvf+kikvf=0作如下處理，定義ξ =kpkvf/[2(Cfkifkikvf+kdki2vfk )1/2]，ωn= [kikvf/(Cfkif+kdkvf)]1/2，特征方程變?yōu)閟2+s2ξωn+=0。二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)取決于阻尼比ξ 與自然頻率ωn關(guān)系。ξ 值的大小決定了系統(tǒng)的阻尼程度，阻尼比越小，超調(diào)量越大，上升時間越短，通常取ξ =0.4～0.8為宜，此時超調(diào)量適度，調(diào)節(jié)時間較短；若二階系統(tǒng)具有相同的ξ 和不同的ωn，則其振蕩特性相同但響應(yīng)速度不同，ωn越大，響應(yīng)速度越快[14]。

4 實驗驗證及討論

為驗證本文提出來的恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制單相逆變器大信號模型及補償設(shè)計準則，設(shè)計一臺 1.2kVA電流滯環(huán)控制半橋雙降壓式逆變器。實驗參數(shù)見下表，其中外環(huán)補償網(wǎng)絡(luò)采用PI調(diào)節(jié)器，R1=150kΩ ， R2=27kΩ ， R3=4.7kΩ ， R4=5.1kΩ ，C1=1.5nF， 即有kp=R2/R4=5.294， ki=1/(R4C1)=130700，kd=0，阻尼比ξ =0.831，ωn=4.1krad/s。

表 主電路參數(shù)Tab. Parameters of the main circuit

考慮到逆變器對動態(tài)性能要求較高，阻尼比ξ=0.707是一個相對較好的折中優(yōu)化目標，能夠很好地兼顧系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能，具體可以通過優(yōu)化主電路及控制參數(shù)實現(xiàn)。這里考慮逆變器帶感容性負載情況，因而進一步優(yōu)化設(shè)計輸出濾波電容 Cf為8.8μF，此時對應(yīng)ξ =0.72。

進一步展開ξ，得到ξ =0.5R2[C1kvf/(CfkifR4)]1/2，從而有ξ ∝R2C11/2，且ξ ∝1/(CfkifR4)1/2，意味著補償網(wǎng)絡(luò)中 R2、C1越大，電流采樣系數(shù) kif越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定，但動態(tài)性能越差；反之，系統(tǒng)欠阻尼程度過深，甚至有可能不穩(wěn)定，如圖9所示。圖10進一步給出ξ 與補償網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵參數(shù)R2、C1關(guān)系。

圖9 輸出電壓階躍負載動態(tài)響應(yīng)仿真波形Fig.9 Simulated dynamic response with step load

圖10 阻尼比ξ 與補償網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵參數(shù)關(guān)系Fig.10 Relationships between damping ratio ξ and key compensation parameters

圖11、圖12給出ξ =0.72阻性滿載工作時基于SABER仿真波形，可以看出電感電流能夠很好跟蹤電流基準。圖13給出相應(yīng)電流滯環(huán)控制半橋雙降壓式逆變器工作原理波形，可以看出此時電路穩(wěn)定工作，且由于該拓撲結(jié)構(gòu)無需死區(qū)時間設(shè)置及滯環(huán)電流變頻調(diào)制的特點，能夠用較低的開關(guān)頻率獲得較高質(zhì)量的 400Hz正弦交流電壓，阻性滿載 THD≤0.6%。更進一步，無環(huán)流半周工作及二極管的優(yōu)化選擇，使得逆變器效率進一步得以提升，阻性滿載效率≥96.5%。

圖11 電感電流及電流基準/kif仿真波形Fig.11 Simulated waveforms of inductive currents and current reference/kif

圖12 驅(qū)動電壓、輸出電壓及電感Lfac1電流仿真波形Fig.12 Simulated waveforms of drive voltage ugs, output voltage uo, inductor Lfac1current

圖13 穩(wěn)態(tài)波形Fig.13 Stable waveforms

5 結(jié)論

本文基于 Buck變換器三端器件平均法模型，建立了電感電流連續(xù)情形下恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制方式小信號模型。該模型揭示了滯環(huán)電流控制目標是電流平均值，在開關(guān)頻率較高時該電流環(huán)帶來的相位延遲較小，可以等效為一個比例環(huán)節(jié)，數(shù)值上等于電感電流采樣系數(shù)倒數(shù)。其兼顧了峰值電流控制與平均電流控制的優(yōu)點，若不考慮變頻調(diào)制帶來的EMI問題及濾波器較難設(shè)計因素，滯環(huán)電流控制是一種很有競爭力的控制策略。

由于上述結(jié)論在大信號情形下同樣適用，在此基礎(chǔ)上建立了單相逆變器平均線性模型。由于滯環(huán)電流環(huán)的引入，單相逆變器閉環(huán)系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，充分體現(xiàn)了電流控制方式的降階效果。根據(jù)勞斯判據(jù)，進一步給出單相逆變器補償設(shè)計準則。由于補償前系統(tǒng)環(huán)路增益開環(huán)傳遞函數(shù)為一階系統(tǒng)，而對一階系統(tǒng)補償設(shè)計是極其容易的，引入一個積分環(huán)節(jié)即可。為獲得較好的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，以阻尼比ξ為優(yōu)化目標，通過ξ 反映的主電路及控制參數(shù)可進一步實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化整定。

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