圓筒型永磁同步直線電機(jī)偏心驅(qū)動(dòng)模式下的納米定位控制

徐從裕 余曉芬 程伶俐

（合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院 合肥 230009）

1 引言

永磁同步直線電機(jī)（PMSLM）以其直接傳動(dòng)、起停加速度大、定位精度高等特點(diǎn)，已經(jīng)率先在數(shù)控機(jī)床上得到應(yīng)用[1-2]。但要達(dá)到亞微米和納米量級(jí)的定位控制精度，需要克服直接傳動(dòng)帶來(lái)的各種問(wèn)題[3-7]，其中固有的電磁擾動(dòng)是影響PMSLM納米定位精度的主要因素。

目前PMSLM在大行程納米定位系統(tǒng)中主要作為第一級(jí)粗動(dòng)應(yīng)用，而第二級(jí)精動(dòng)仍然由壓電陶瓷[8-9]、音圈電機(jī)或洛侖茲電機(jī)[10-11]承擔(dān)。

本文選用的無(wú)鐵心結(jié)構(gòu)的圓筒型永磁直線同步電機(jī)（TPMSLM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、初級(jí)繞組利用率高等特點(diǎn)外，還具有無(wú)橫向邊端效應(yīng)以及無(wú)鐵心結(jié)構(gòu)引起的推力波動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，這對(duì)減小 TPMSLM 定位波動(dòng)是非常有利的。但 TPMSLM 與其他直線電機(jī)一樣，由于省去了滾珠絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等中間環(huán)節(jié)，導(dǎo)致了負(fù)載擾動(dòng)和電磁擾動(dòng)直接加在動(dòng)子上，進(jìn)而影響了TPMSLM定位精度的進(jìn)一步提高。

本文以電磁擾動(dòng)為主要抑制對(duì)象，來(lái)研究TPMSLM的納米驅(qū)動(dòng)模式和納米定位控制。

2 電磁擾動(dòng)

無(wú)鐵心結(jié)構(gòu)TPMSLM電磁擾動(dòng)原因如下：

（1）永磁體空間磁場(chǎng)分布中存在高次諧波。

（2）SPWM 輸出正弦電壓波形中存在高次諧波。

（3）縱向開(kāi)斷效應(yīng)。

（4）控制產(chǎn)生的電磁擾動(dòng)。無(wú)論是感應(yīng)電機(jī)還是永磁同步電機(jī)，都是高階、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。由于矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制均建立在多變量解耦條件下的控制，這樣就會(huì)在多變量強(qiáng)耦合的作用下產(chǎn)生新的未知干擾，而這些未知干擾反過(guò)來(lái)又導(dǎo)致了新的電磁推力的波動(dòng)。

3 抗電磁擾動(dòng)偏心驅(qū)動(dòng)原理

旋轉(zhuǎn)電機(jī)和直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程如下[5]：

式中 Te——旋轉(zhuǎn)電磁轉(zhuǎn)矩；

θr——旋轉(zhuǎn)角度；

J——旋轉(zhuǎn)電機(jī)動(dòng)子和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Ωr——旋轉(zhuǎn)角速度；

BΩ——旋轉(zhuǎn)粘滯摩擦系數(shù)；

TL——旋轉(zhuǎn)電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)，包括各種電磁擾動(dòng)；

Fx——直線電磁推力；

x——直線位移；

m——直線電機(jī)動(dòng)子和負(fù)載質(zhì)量；

v——直線運(yùn)動(dòng)速度；

Bv——直線運(yùn)動(dòng)粘滯摩擦系數(shù)；

FL——直線電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)，包括各種電磁擾動(dòng)。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)通過(guò)滾珠絲杠轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由電磁擾動(dòng)產(chǎn)生的電磁推力波動(dòng)有部分已被中間環(huán)節(jié)吸收了或者說(shuō)被抑制了，如圖1所示。

圖1 滾珠絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)推力圖Fig.1 Diagram of thrust forces with ball bearing structure

由圖1分析可以看出，旋轉(zhuǎn)電機(jī)的推力Fe通過(guò)滾軸絲杠轉(zhuǎn)換為直線推力Fx。Fx與Fe的關(guān)系為

電磁推力波動(dòng)衰減系數(shù)Ke為

式中 φ——電磁推力Fe與圓周切向方向的夾角。

當(dāng)式（3）中的φ =90°時(shí)，旋轉(zhuǎn)電機(jī)就變成直接驅(qū)動(dòng)方式了，此時(shí)的電機(jī)推力波動(dòng)沒(méi)有衰減地傳遞到工作臺(tái)（旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)）上，這與直線電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)方式已經(jīng)沒(méi)有區(qū)別了。

由上分析可見(jiàn)，旋轉(zhuǎn)電機(jī)由于有了中間環(huán)節(jié)（滾珠絲桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)），電磁擾動(dòng)產(chǎn)生的電磁推力波動(dòng)，有很大部分被中間緩沖環(huán)節(jié)吸收了，因而旋轉(zhuǎn)電機(jī)具有較強(qiáng)的抑制電磁擾動(dòng)的能力。而直線電機(jī)則不然，由于直線電機(jī)沒(méi)有中間環(huán)節(jié)，電磁擾動(dòng)產(chǎn)生的推力波動(dòng)直接傳遞到工作臺(tái)上。

如果能參照旋轉(zhuǎn)電機(jī)在直線電機(jī)內(nèi)部構(gòu)造出一個(gè)“中間環(huán)節(jié)”，并通過(guò)這個(gè)“中間環(huán)節(jié)”來(lái)抑制和吸收電磁擾動(dòng)引起的推力波動(dòng)，其目的也就達(dá)到了，這也是本文研究直線電機(jī)抗電磁擾動(dòng)驅(qū)動(dòng)的基本原理。圖 2為對(duì)稱結(jié)構(gòu)的 TPMSLM的徑向力和軸向推力圖。

圖2 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的徑向力與軸向推力圖Fig.2 Diagram of radial and axial thrust forces of TPMSLM with symmetric structure

由圖 2可以看出，在 TPMSLM的定子和動(dòng)子無(wú)偏心安裝條件下，只存在軸向電磁推力。由式（2）的運(yùn)動(dòng)方程可知，如果 TPMSLM 在驅(qū)動(dòng)過(guò)程中或在定位狀態(tài)下，電磁推力出現(xiàn)了波動(dòng)，則這個(gè)電磁推力波動(dòng)將沒(méi)有衰減地直接傳遞到了工作臺(tái)上，這必然會(huì)引起工作臺(tái)位移速度的波動(dòng)。

如果將圖 2中的定子移至偏心狀態(tài)，即將TPMSLM的無(wú)偏心結(jié)構(gòu)變成了偏心結(jié)構(gòu)，如圖3所示。則電磁推力 Fe就分解為兩個(gè)分力——徑向力Fr和軸向力Fx，且Fr隨著e的增大（δ 的減?。┛焖僭龃?，并通過(guò)導(dǎo)軌摩擦阻尼轉(zhuǎn)化為電磁阻尼（包括電磁擾動(dòng)阻尼），從而對(duì)軸向電磁擾動(dòng)有吸收和抑制作用。對(duì)于軸向力Fx的衰減可以通過(guò)增大驅(qū)動(dòng)器增益來(lái)補(bǔ)償。

圖3 偏心結(jié)構(gòu)的徑向力與軸向推力圖Fig.3 Diagram of radial and axial thrust forces of TPMSLM with eccentric structure

由圖3可以看出，TPMSLM在偏心結(jié)構(gòu)下的推力圖與圖1中的旋轉(zhuǎn)電機(jī)推力圖相同。

4 試驗(yàn)系統(tǒng)

圖4為 TPMSLM的控制系統(tǒng)，其中直線電機(jī)和伺服驅(qū)動(dòng)采用的是 Copyley公司的 TB1102和ACJ-055-18，位移反饋傳感器采用的是Renishaw公司的RGS20-S光柵尺。圖5為T(mén)PMSLM驅(qū)動(dòng)臺(tái)。

圖4 TPMSLM大行程納米定位驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Configuration of TPMSLM large travel nano-positioning actuation system

圖5 TPMSLM驅(qū)動(dòng)臺(tái)Fig.5 Actuation facility of TPMSLM

5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

TPMSLM納米定位驅(qū)動(dòng)控制采用的是 PI離散控制算法，如式（5）所示。

式中 u(k)——k時(shí)刻的控制量；

e(k)——k時(shí)刻的誤差；

e(k-1)——k-1時(shí)刻的誤差；

Kp——比例系數(shù)；

Ki——積分系數(shù)；

Kc——控制增益。

共做四組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)條件為：第1組實(shí)驗(yàn)：偏心大阻尼條件；第2組實(shí)驗(yàn)：偏心小阻尼條件；第3組實(shí)驗(yàn)：無(wú)偏心大阻尼條件；第4組實(shí)驗(yàn)：無(wú)偏心小阻尼條件。

上述實(shí)驗(yàn)條件中的阻尼為導(dǎo)軌兩端的密封墊。大阻尼條件為導(dǎo)軌兩端帶有密封墊，小阻尼條件為導(dǎo)軌兩端無(wú)密封墊。偏心狀態(tài)調(diào)節(jié)：調(diào)節(jié)圖3中的定子與動(dòng)子之間的縫隙δ，使之滿足條件：δ≤0.2mm。

5.1 偏心大阻尼條件

在偏心大阻尼條件下，TPMSLM的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)已經(jīng)小于10nm。圖6為200nm的定位曲線和穩(wěn)態(tài)曲線。

圖6 偏心大阻尼條件下的200nm定位曲線和穩(wěn)態(tài)曲線Fig.6 Positioning curve and steady-state curve of 200nm under the condition of eccentric structure and heavy damping

5.2 偏心小阻尼條件

在偏心小阻尼條件下，由于已將導(dǎo)軌密封墊去掉，導(dǎo)軌阻尼對(duì)電磁擾動(dòng)的吸收能力降低了，因而TPMSLM的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)較圖 6有所增大，如圖 7所示。

圖7 偏心小阻尼條件下的穩(wěn)態(tài)曲線Fig.7 Steady-state curve under the condition of eccentric structure and weak damping

5.3 無(wú)偏心大阻尼條件

在無(wú)偏心大阻尼條件下，由于 TPMSLM 為對(duì)稱安裝，圓周上的徑向力消除了，軸向電磁推力波動(dòng)能夠直接傳遞到了工作臺(tái)上，此時(shí)僅有密封墊阻尼在起部分吸收作用，因而 TPMSLM 的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)較圖6增大很多，如圖8所示。

圖8 無(wú)偏心大阻尼條件下的穩(wěn)態(tài)曲線Fig.8 Steady-state curve under the condition of symmetric structure and heavy damping

5.4 無(wú)偏心小阻尼條件

在無(wú)偏心小阻尼條件下，軸向電磁推力波動(dòng)直接傳遞到了工作臺(tái)上，且導(dǎo)軌阻尼對(duì)電磁擾動(dòng)的吸收能力也在減弱，因而導(dǎo)致 TPMSLM 的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)上升到100nm左右，如圖9所示。

圖9 無(wú)偏心小阻尼條件下的穩(wěn)態(tài)曲線Fig.9 Steady-state curve under the condition of symmetric structure and weak damping

6 結(jié)論

設(shè)計(jì)和建立了一維 TPMSLM 定位實(shí)驗(yàn)裝置，研究了 TPMSLM 定子與動(dòng)子偏心安裝與電磁擾動(dòng)的抑制作用，分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明了TPMSLM的電磁擾動(dòng)的吸收和抑制能力隨 TPMSLM 定子與動(dòng)子偏心量的增大而增強(qiáng)。本文對(duì)導(dǎo)軌密封墊的阻尼作用也給出了一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出導(dǎo)軌密封墊同樣對(duì)電磁擾動(dòng)有較好的吸收和抑制作用。

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