船舶綜合電力系統(tǒng)多目標故障恢復(fù)模型及應(yīng)用

黃 靖 張曉鋒 陳 雁 付立軍 葉志浩

（1. 海軍工程大學電氣與信息工程學院 武漢 430033 2. 華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074）

1 引言

船舶綜合電力系統(tǒng)（IPS）將船舶發(fā)電模塊、配電系統(tǒng)與電力推進、船載電氣設(shè)備供電集成在一個統(tǒng)一的系統(tǒng)內(nèi)，實現(xiàn)了電能的生產(chǎn)、輸送、變換和分配統(tǒng)一調(diào)度與集中控制，代表著未來船舶動力系統(tǒng)的發(fā)展方向，是近年來船舶電氣領(lǐng)域研究的熱點[1]。

船舶綜合電力系統(tǒng)實現(xiàn)了船舶的高度電氣化，為保證船舶航行安全，要求其具有較高供電可靠性、連續(xù)性，并能在故障后最大限度地保障非故障負荷供電。故障恢復(fù)技術(shù)是提高故障后系統(tǒng)供電連續(xù)性的有效方法，國內(nèi)外眾多學者對其進行了研究，提出了基于整數(shù)規(guī)劃[2]，遺傳算法（GA）[3-7]，粒子群算法（PSO）[8-9]以及綜合不同算法優(yōu)點的混合優(yōu)化算法[10]的多種故障恢復(fù)方法，但大多僅針對恢復(fù)失電負荷供電量這一單一目標函數(shù)進行優(yōu)化，未能綜合考慮影響故障恢復(fù)效果和故障恢復(fù)方案實施的其他重要因素，過于片面。文獻[4]雖然考慮了負荷供電恢復(fù)、開關(guān)操作代價等多個目標，但子目標之間權(quán)重系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗直接給出，沒有給出構(gòu)建故障恢復(fù)多目標模型的系統(tǒng)方法。

本文針對以上不足，應(yīng)用層次分析法（AHP）建立了船舶綜合電力系統(tǒng)多目標故障恢復(fù)模型，采用改進的遺傳模擬退火算法（GASA）實現(xiàn)了船舶綜合電力系統(tǒng)故障恢復(fù)，并對典型船舶綜合電力系統(tǒng)進行了故障恢復(fù)算例測試。

2 故障恢復(fù)分項評價指標

故障恢復(fù)算法在實現(xiàn)恢復(fù)負荷供電目標的基礎(chǔ)上，應(yīng)綜合考慮故障恢復(fù)方案的可操作性，故障恢復(fù)后系統(tǒng)運行的安全性、經(jīng)濟性等指標。以下給出系統(tǒng)負荷供電量、開關(guān)操作代價、聯(lián)絡(luò)線路容量裕度、負荷分配失衡度、發(fā)電機運行效率5個故障恢復(fù)指標的數(shù)學模型。

2.1 系統(tǒng)負荷供電量

為保障系統(tǒng)安全并滿足艦船最迫切的電力應(yīng)用，應(yīng)按照待恢復(fù)負載的優(yōu)先級別確定負荷恢復(fù)方案。將故障后船舶所有電氣負荷（包括新增負荷）按照重要性從高到低依次分為1到3級，對應(yīng)的負荷編號集合為lg1、lg2、lg3。系統(tǒng)負荷供電量指標EL為

式中，lall為故障后船舶所需全部用電負荷編號集合；Ili為負荷i所需注入電流的有效值；xi=1或0，表示負荷的供電或不供電；Ilg2,max、Ilg3,max分別為2、3級負荷中單個負荷電流有效值的最大值；Ilg1,min、Ilg2,min分別為1、2級負荷中單個負荷注入電流有效值的最小值。從上式可以看出，任意一個1級負荷對指標值的貢獻量不小于任意一個2級負荷或3級負荷對指標值的貢獻，以此保證重要負荷優(yōu)先供電。

2.2 開關(guān)操作代價

開關(guān)操作代價是衡量故障恢復(fù)方案可操作性及快速性的重要指標?？紤]到不同開關(guān)的操作代價不盡相同，對不同的開關(guān)操作賦以不同的權(quán)值。開關(guān)操作代價指標EC可表述如下：

式中，zG，zM，zA分別為故障恢復(fù)過程中操作發(fā)電機開關(guān)、手動開關(guān)和自動開關(guān)的個數(shù)；kG，kM，kA為對應(yīng)的權(quán)值系數(shù)，可根據(jù)實際情況取值，在本文算例中，kG=30，kM=10，kA=1。

2.3 聯(lián)絡(luò)線路容量裕度

為了保證故障恢復(fù)后的系統(tǒng)更加可靠、穩(wěn)定運行，并對二次故障具有一定的承受能力，要求參與供電恢復(fù)的聯(lián)絡(luò)線具有一定的功率冗余。聯(lián)絡(luò)線路容量裕度指標EM為

式中，Ii,rated為聯(lián)絡(luò)線路 i額定電流有效值；Ii為線路i流過電流的有效值。

2.4 負荷分配失衡度

均勻分配負荷有助于消除線路過載，增強供電安全性，同時降低不必要的損耗，提高網(wǎng)絡(luò)利用效率。為衡量負荷分配的均衡性水平，提出負荷分配失衡度指標ED，其表述如下：

式中，Ii為線路 i流過的電流有效值；Nb為系統(tǒng)線路總數(shù)；NL為系統(tǒng)中的電負荷總數(shù)。該指標越小則負荷分配均衡性越優(yōu)。

2.5 發(fā)電機運行效率

發(fā)電機組長期低工況運行既浪費能源，又會給發(fā)電機及其原動機帶來不利影響，考慮到船舶電力系統(tǒng)工況變化快、起伏大，為優(yōu)化發(fā)電機組投切的組合方式，避免各發(fā)電機組工作在過低的工作點上，提出發(fā)電機運行效率指標EG，其表述如下：

式中，SGi為發(fā)電機i的輸出功率；SGi,rated為發(fā)電機i輸出功率額定值。

3 基于層次分析法的故障恢復(fù)多目標綜合模型

3.1 故障恢復(fù)分項指標模糊化模型

由于5個指標的度量標準和取值范圍不統(tǒng)一，在各指標度量范圍內(nèi)所表現(xiàn)的影響力也不相同，因此給出了各指標的模糊隸屬度函數(shù)曲線，將指標實際值等效變換到閉區(qū)間[0，1]內(nèi)。隸屬度函數(shù)一般有直線型、折線型和曲線型三種。經(jīng)常采用的是較為簡單的直線型隸屬度函數(shù)方法，其又可分為效益型（越大越優(yōu)）、成本型（越小越優(yōu)）兩種類型，采用極差變換公式可表述如下：

對于效益型

對于成本型

表1給出了5個故障恢復(fù)指標對應(yīng)的隸屬度函數(shù)類型及閾值參數(shù)。

表1 隸屬度函數(shù)類型及閾值參數(shù)Tab.1 Membership functions and threshold values

表1中，EL,all為故障后系統(tǒng)所需全部負載（不包括故障負載）供電時對應(yīng)的指標計算值；LR為因故障失電且待恢復(fù)的正常負荷編號的集合（不包括因故障受損負荷），zLall、zLR分別為集合 Lall和 LR包含的元素個數(shù)；ED(X0)為故障前系統(tǒng)的負荷分配失衡度指標計算值。

3.2 基于層次分析法的多目標綜合

層次分析法（AHP法）是由美國運籌學家T. L.Saaty于1977年最先提出來的[11]，在多目標規(guī)劃領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價值。其基本步驟為：

（1）分析影響目標問題因素，建立決策層次。

（2）兩兩比較影響因素，確定判斷矩陣A。

（3）計算 A的最大特征值λmax及特征矢量。

（4）校驗判斷矩陣一致性，若未通過一致性校驗，則應(yīng)重新調(diào)整判斷矩陣。

（5）若通過一致性校驗，則將歸一化的 pmax作為權(quán)重系數(shù)矢量。

3.2.1 判斷矩陣標度的選擇

構(gòu)造判斷矩陣的首要問題是如何數(shù)量化標定子準則或子目標重要程度，即確定標度。針對 1～9標度的不足，相關(guān)學者提出了諸如0～2三標度法，9/9～9/1分數(shù)標度法和 e0/5～e8/5指數(shù)標度法，其中指數(shù)標度法因其符合判斷矩陣的構(gòu)建思維，在保序性、一致性、標度均勻性、標度可記憶性、標度可感知性、標度權(quán)重擬合性等方面優(yōu)于其他標度方法，已獲得廣泛應(yīng)用[12]。本文采用指數(shù)標度法構(gòu)造判斷矩陣，見表2。

表2 指數(shù)標度Tab.2 Exponent scale

3.2.2 權(quán)重綜合目標算子

由各指標權(quán)重系數(shù)分配矢量 W=(w1,w2,…,wn)T后，則可以選擇不同的權(quán)重綜合算子來形成綜合目標函數(shù)，常用的算子為加權(quán)和算子。但隨著研究的深入，許多學者指出采用加權(quán)和式的權(quán)重綜合方法在處理實際問題時會出現(xiàn)逆序現(xiàn)象。而加權(quán)乘積法可以滿足相容性，因子一致性，等比例性，等冪性，因子等比例性等5個保序性條件，可以很好地解決逆序問題[13]。加權(quán)乘積算子的表達式為

由式（8）看出，若任意一個準則的隸屬度函數(shù)值為0時，則綜合目標函數(shù)值也為0。這一特性有效地避免了加權(quán)和法中因某一項指標值對綜合目標貢獻過大，以至于當其余指標中出現(xiàn)0時，綜合目標值仍最大的偏激情況，兼顧了所有指標，因此更為合理，本文采用加權(quán)乘積算子構(gòu)建綜合目標函數(shù)。

3.2.3 保持一致性不變的判斷矩陣調(diào)整方法

由于實際問題的復(fù)雜性，許多準則或指標之間是難以比較的，特別是當指標歸一化后，各指標值轉(zhuǎn)化為更為抽象的數(shù)值，更加不利于比較。而對綜合目標下的最優(yōu)故障恢復(fù)方案直接進行評價則相對更加容易。當決策者或?qū)＜覍ψ顑?yōu)方案不滿，需要對原有判斷矩陣中某項指標評價進行調(diào)整時，若直接修改其中個別元素，將有可能導(dǎo)致判斷矩陣一致性下降或不滿足一致性條件。為避免這種情況的出現(xiàn)，本文提出一種保持一致性不變的判斷矩陣調(diào)整方法。首先給出以下定理。

定理1 對于判斷矩陣A，若令A(yù)的第i行所有元素乘以α（Rα∈，α≠0），同時令 A的第 i列所有元素乘以 1/α，則新生成的判斷矩陣 A＇與原判斷矩陣A的一致性指標CR相同。

定理 1可通過矩陣特征值性質(zhì)和一致性指標CR的定義得到，證明過程略。

應(yīng)用定理1，結(jié)合e0/5～e8/5指數(shù)標度提出保持一致性不變的判斷矩陣調(diào)整方法：若要求增加第 i個指標i重要性等級一級，可令判斷矩陣A的第i行所有元素乘以e1/5，同時令第i列同時乘以e-1/5；若要求降低第i個指標重要性等級一級，可令判斷矩陣A的第i行所有元素乘以e-1/5，同時令第i列同時乘以e1/5。

應(yīng)用上述方法，決策者可根據(jù)對故障恢復(fù)結(jié)果的判斷，在不改變一致性的情況下，逐級增加或減小某一指標的權(quán)重，建立起判斷矩陣參數(shù)反饋學習機制，從而使綜合目標函數(shù)更加符合實際。

3.3 實例計算

（1）以第 2節(jié)所述的 5個故障恢復(fù)指標作為子準則層，建立決策層次，如圖1所示。

圖1 故障恢復(fù)決策層次Fig.1 Hierarchical mode of service restoration for IPS

（2）判斷矩陣由專家或操作人員根據(jù)經(jīng)驗對各分項指標兩兩比較得到。若對典型算例故障恢復(fù)結(jié)果不滿意，可按照3.2.3節(jié)所述方法，對原判斷矩陣進行相應(yīng)修改。限于篇幅，直接給出經(jīng)多次修改后得到的最佳判斷矩陣A如下：

（3）解出判斷矩陣 A的最大特征值λmax=5.0483，按照判斷矩陣一致性校驗公式：CR=(λmax-n)/(n-1)/RI（其中 RI為修正量，n為 A的階數(shù)）校驗一致性。計算結(jié)果為：CR=0.0108＜0.1（RI=1.12，n=5），滿足一致性校驗條件。

（4）pmax歸一化后得出綜合指標權(quán)重矢量：W=(0.0686, 0.0866, 0.2087, 0.2667, 0.3694)T，采用加權(quán)積算子構(gòu)造綜合目標函數(shù)：

式中，Ω 為指標隸屬度函數(shù)集合，Ω ={μL，μC，μM，μD，μG}；wi為對應(yīng)的權(quán)重值。

圖2反映了當各隸屬函數(shù)值從0～1變化時，在相應(yīng)權(quán)重下的指數(shù)變化規(guī)律。由圖2可以看出，當各隸屬度函數(shù)取值在0附近時，相應(yīng)的指數(shù)加權(quán)函數(shù)值下降很快，而在1附近時，各隸屬度函數(shù)指數(shù)加權(quán)函數(shù)值差別逐漸減小，表明權(quán)重矢量對綜合目標的影響在0、1附近將被抑制。在乘積算子的作用下，任何一個隸屬度函數(shù)值取值過低，都將導(dǎo)致綜合目標函數(shù)值的顯著下降，從而將有效避免劣解或偏激解的產(chǎn)生。

圖2 不同權(quán)重下的指數(shù)函數(shù)曲線Fig.2 Exponential function curves with different weight factors

4 改進的遺傳模擬退火故障恢復(fù)算法

遺傳模擬退火算法（GASA）結(jié)合了遺傳算法全局搜索和模擬退火算法局部搜索能力，有效地提高了算法的優(yōu)化性能，在負荷恢復(fù)及配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中已有應(yīng)用[10,14]。本文將上述故障恢復(fù)綜合目標模型應(yīng)用于遺傳模擬退火故障恢復(fù)算法以驗證模型的有效性，并通過改進編碼方式，在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同時，實現(xiàn)了大型負荷恢復(fù)功率水平的優(yōu)化。

4.1 二維編碼方法

船舶綜合電力系統(tǒng)中包含眾多大型動態(tài)負荷，部分負荷功率等級與發(fā)電機相當，例如單個推進負荷額定功率將達到系統(tǒng)總發(fā)電容量的40%左右。推進電機負荷水平的不同將對故障恢復(fù)結(jié)果造成重大影響。若仍將大功率負荷處理為恒功率模型，顯然不符合負荷功率連續(xù)可調(diào)的實際情況。為反映負荷恢復(fù)的功率水平，對一維遺傳編碼進行了擴展，提出了二維編碼方式，其原理如圖3所示。

圖3 二維編碼原理Fig.3 Principle of two-dimension encoding

圖3中，負荷開關(guān)是指對應(yīng)于某一負荷，可直接控制負荷供電的饋線開關(guān)，其一維編碼方式與其他開關(guān)相同，0代表開關(guān)斷開，1代表開關(guān)閉合，不同之處在于，在其一維編碼對應(yīng)的碼位上還附加了一個表示負荷i供電水平的整數(shù)編碼值mi，若將負荷i的額定功率均分為Mi份，則負荷i的實際電流ILi=ILi,rated×mi/Mi，mi=0,1,…,Mi。各負荷開關(guān)對應(yīng)的第二維編碼初始取值為其最大值Mi。在遺傳操作過程中對二維編碼不進行任何操作。

采用二維編碼方式對負荷實際供電水平進行描述，為算法在尋優(yōu)過程中對負荷供電水平進行分段調(diào)整創(chuàng)造了條件。

4.2 鄰域新解產(chǎn)生規(guī)則及接受準則

本文利用模擬退火算法的局部優(yōu)化能力，實現(xiàn)對負荷實際供電量的優(yōu)化搜索。以對個體一維編碼進行選擇復(fù)制、交叉、變異等遺傳操作后生成的種群作為 SA算法的初始群體，結(jié)合二維編碼，按照如下方式生成個體X的鄰域新解X′：

（1）隨機抽取一負荷Li，判斷其是否失電。

（2）若 Li失電，則改變一維編碼令其恢復(fù)供電，為保證系統(tǒng)滿足容量約束，必要時可隨機卸載部分其他負荷。

（3）若 Li得電，且其二維編碼 mi=Mi，則令mi=mi-1，同時隨機選擇另一負荷，恢復(fù)其供電或增加負荷供電量；若0＜mi＜Mi，則令mi=mi-1，并相應(yīng)地隨機選擇其他負荷恢復(fù)供電，同時令mi=mi+1，必要時卸載部分其他負荷，比較生成的兩個新解的適應(yīng)度，并選擇適應(yīng)度較大的解作為個體X的鄰域新解X′。

基于Metropolis判別準則（帶最優(yōu)保留策略）生成下一代種群。即保留最優(yōu)個體，并按概率pa接受新解。若令?Fij=F(Xj)-F(Xi)，其中 F(Xi)、F(Xj)分別為染色體Xi、Xj的適應(yīng)度計算值，則pa的計算公式如下：

式中，tr為當前溫度，適應(yīng)度函數(shù)可直接采用第 3節(jié)中的綜合目標函數(shù)，即式（10）。若染色體不滿足約束條件，則其適應(yīng)度取值為 0。系統(tǒng)約束條件定義可參見文獻[4]。

4.3 算法流程

算法其他步驟與標準GA算法及SA算法相同，算法流程圖如圖4所示。

圖4 遺傳模擬退火算法流程圖Fig.4 Flowchart of simulated annealing genetic algorithm

5 算例

由上述故障恢復(fù)算法，基于Visual C++編制了故障恢復(fù)算法程序。針對如圖5所示的簡化環(huán)形船舶綜合電力系統(tǒng)進行了算法測試。各發(fā)電機、聯(lián)絡(luò)線路、負荷額定容量（標幺值）及負載優(yōu)先等級見表 3。

圖5 典型船舶綜合電力系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Simplified figuration of typical IPS

表3 圖5中各元件額定容量及負載優(yōu)先等級Tab.3 Rated capacity of each element shown in Fig.5 and priority of each load

故障前主供電網(wǎng)運行狀態(tài)為：發(fā)電機G1、G3、G4通過聯(lián)絡(luò)線和聯(lián)絡(luò)開關(guān)并聯(lián)運行，發(fā)電機 G2停機，推進負荷L2按額定功率投入運行，圖中除斷路器 CB2、CB5、CB13斷開外，其余開關(guān)全部閉合。各負荷均由正常路徑供電。

GASA算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)取30，收斂迭代次數(shù)取 100，交叉概率 pc=0.85，變異概率pm=0.1，初溫 T0=100000.0，溫度控制函數(shù)：Tr+1=0.745Tr，鏈長l=5。推進電機負荷L1、L2額定功率被分為50份，優(yōu)先等級為Ⅱ級。

5.1 故障算例1

故障描述：聯(lián)絡(luò)線LL3發(fā)生短路故障，導(dǎo)致聯(lián)絡(luò)開關(guān)CB9、CB10以及發(fā)電機開關(guān)CB3保護動作斷開，G3退出運行，Bus2、Bus3所屬負荷全部失電。

分別采用基于一維編碼和二維編碼的故障恢復(fù)算法對算例1進行故障恢復(fù)計算，結(jié)果見表4。

表4 一維編碼與二維編碼故障恢復(fù)結(jié)果比較Tab.4 Result comparison of single-dimensional encoding and two-dimension encoding

由表4所示故障恢復(fù)結(jié)果可以看出，由于故障導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)電機組容量不足，為保證安全運行，在一維編碼方式下，算法將部分三級負荷卸載。而在采用了二維編碼后，算法通過減小推進負荷功率，既增大了系統(tǒng)功率冗余，又保證了其他負荷繼續(xù)供電，因而更具合理性。此外，算法還通過適當轉(zhuǎn)移負荷，提高了負荷分配均勻性。綜合目標值比較結(jié)果也表明基于二維編碼的故障恢復(fù)算法能夠求解出更優(yōu)解。

5.2 故障算例2

故障描述：推進負荷 L2發(fā)生故障退出運行，CB14斷開。

算法給出的故障恢復(fù)方案為：開關(guān)CB4斷開，發(fā)電機G4切除，發(fā)電機G1、G3并聯(lián)運行。

由故障恢復(fù)方案可以看出，推進負荷L2本身故障無法通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)實現(xiàn)供電恢復(fù)，但由于負荷總量大大減少，發(fā)電機效率指標已降為 24.8%，算法為提高發(fā)電機運行效率，要求將發(fā)電機G4從電網(wǎng)中切除。

為比較加權(quán)和算子和加權(quán)積算子的作用效果，按照e0/5～e8/5標度構(gòu)建與加權(quán)和算子對應(yīng)的判斷矩陣A′，顯然在同樣的專家評價下A′=AT，則參照式（9），可得出與加權(quán)和算子對應(yīng)的權(quán)重矢量：W=(0.3919, 0.3066, 0.1272, 0.1008, 0.0735)T，以故障后不切除G4的系統(tǒng)作為對比項，給出加權(quán)和算子與加權(quán)積算子綜合目標值見表5。

表5 加權(quán)積算子與加權(quán)和算子計算結(jié)果比較Tab.5 Result comparison of weighted sum and weighted product functional operator

由表5可以看出，在采用加權(quán)和算子構(gòu)造綜合目標函數(shù)時，由于發(fā)電機效率目標權(quán)重相對于開關(guān)操作代價目標權(quán)重要小得多，且切除發(fā)電機要增加開關(guān)操作代價，因此，即使發(fā)電機效率指標下降到較低水平，但不切除G4的故障恢復(fù)方案綜合目標值仍然大于切除G4的故障恢復(fù)方案。而在采用加權(quán)積算子構(gòu)造綜合目標函數(shù)時，切除G4的故障恢復(fù)方案顯著優(yōu)于不切除G4的故障恢復(fù)方案。

上述結(jié)果對比表明，當故障恢復(fù)方案的某項目標函數(shù)值較低時，加權(quán)積算子可以有效抑制權(quán)重分配不均的影響，使故障恢復(fù)算法能夠排除可能出現(xiàn)的偏激解，保證故障恢復(fù)結(jié)果能夠有效地兼顧多個恢復(fù)目標。

6 結(jié)論

（1）基于AHP方法建立了船舶綜合電力系統(tǒng)多目標故障恢復(fù)模型，該模型綜合了系統(tǒng)負荷供電量，開關(guān)操作代價，聯(lián)絡(luò)線路容量裕度，負荷分配均衡性，發(fā)電機運行效率5個故障恢復(fù)目標。采用AHP方法確定各故障恢復(fù)目標的權(quán)重矢量，提高了綜合故障恢復(fù)目標制定的可操作性和準確性。采用加權(quán)積算子構(gòu)造綜合目標函數(shù)，有效地避免了因權(quán)重選擇不當而導(dǎo)致算法求解結(jié)果的某一指標特別大而其他指標過小的偏激情況。

（2）采用基于二維編碼的遺傳模擬退火算法實現(xiàn)了綜合電力系統(tǒng)故障恢復(fù)。針對負荷投入功率水平的二維編碼的應(yīng)用，豐富了可行解的范圍，使故障恢復(fù)方案更加符合系統(tǒng)運行實際。

（3）對典型綜合電力系統(tǒng)進行故障恢復(fù)測試，測試結(jié)果表明算法能夠綜合考慮影響故障恢復(fù)效果的多方面因素，不僅實現(xiàn)了負荷的供電恢復(fù)，同時優(yōu)化了供配電網(wǎng)絡(luò)。

[1]馬偉明. 艦船動力發(fā)展的方向－綜合電力系統(tǒng)[J].海軍工程大學學報, 2002, 14(6): 5-8.Ma Weiming. The direction of shipboard power development-integrated power system[J]. Journal of Naval University of Engineering, 2002, 14(6): 5-8.

[2]Bulter K L, Sarma N D R, Hicks I V. Service restoration in naval shipboard power systems[J]. IEE Proceedings of Generation, Transmission and Distribution, 2004, 151(1): 95-102.

[3]Luan W R, Irving M R, Daniel J S. Genetic algorithm for supply restoration and optimal load shedding in power system distribution networks[J]. IEE Proceedings of Generation, Transmission and Distribution, 2002,149(2): 145-151.

[4]楊秀霞, 張曉鋒, 張毅, 等. 基于啟發(fā)式遺傳算法的艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)研究[J]. 中國電機工程學報, 2003, 23(10): 43-46.Yang Xiuxia, Zhang Xiaofeng, Zhang Yi, et al. The study of network reconfiguration of the shipboard power system based on heuristic genetic algorithm[J].Proceedings of the CSEE, 2003, 23(10): 43-46.

[5]楊秀霞, 張曉鋒, 張毅. 免疫遺傳算法在艦船電力系統(tǒng)供電恢復(fù)中的應(yīng)用研究[J]. 中國電機工程學報,2004, 24(9): 80-85.Yang Xiuxia, Zhang Xiaofeng, Zhang Yi. Study on immune genetic algorithm for shipboard power system service restoration[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(9): 80-85.

[6]楊秀霞, 張曉鋒, 張毅, 等. 基于加速遺傳算法的艦船電力系統(tǒng)故障恢復(fù)[J]. 電工技術(shù)學報, 2005,20(5): 53-57.Yang Xiuxia, Zhang Xiaofeng, Zhang Yi, et al.Shipboard power system service restoration based on the accelerated genetic algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005, 20(5): 53-57.

[7]何芳, 蔡興國. 基于改進遺傳算法的艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J]. 電工技術(shù)學報, 2006, 21(9): 25-30.He Fang, Cai Xingguo. Network reconfiguration of shipboard power system based on improved genetic arithmetic[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2006, 21(9): 25-30.

[8]魏智博, 劉艷, 顧雪平. 基于 DPSO算法以負荷恢復(fù)為目標的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2007,31(1): 38-42.Wei Zhibo, Liu Yan, Gu Xueping. DPSO algorithm based network reconfiguration of power systems for maximizing load recovery efficiency[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(1): 38-42.

[9]王錫淮, 李軍軍, 肖健梅. 基于梯度 DPSO算法在艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J]. 電工技術(shù)學報, 2007,22(12): 140-145.Wang Xihuai, Li Junjun, Xiao Jianmei. Network reconfiguration of the shipboard power system based on gradient discretization method of partical swarm optimization[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(12): 140-145.

[10]陳小平, 顧雪平. 基于遺傳模擬退火算法的負荷恢復(fù)計劃制定[J]. 電工技術(shù)學報, 2009, 24(1):171-175.Chen Xiaoping, Gu Xueping. Determination of the load restoration plans based on genetic simulated annealing algorithms[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(1): 171-175.

[11]Saaty T L. The analytic hierarchy process[M]. New Yerk: McGraw Hill, 1980.

[12]駱正清, 楊善林. 層次分析法中幾種標度的比較[J].系統(tǒng)工程理論與實踐, 2004, 27(9): 51-60.Luo Zhengqing, Yang Shanlin. Comparative study on several scales in AHP[J]. Chinese Journal of Systems Engineering-Theory & Practice, 2004, 27(9): 51-60.

[13]馬東輝, 郭小東, 周錫元. 層次結(jié)構(gòu)綜合評判中各種遞結(jié)算子保序性研究[J]. 控制與決策, 2007,22(8): 873-877.Ma Donghui, Guo Xiaodong, Zhou Xiyuan. Research on keep-order characteristics of functional operators of integrated assessment for hierarchy process[J].Control and Decision, 2007, 22(8): 873-877.

[14]劉揚, 楊建軍, 魏立新. 改進遺傳模擬退火算法在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學報, 2004, 16(5): 39-42.Liu Yang, Yang Jianjun, Wei Lixin. Application of the improved genetic simulated annealing algorithm in distribution network reconfiguration[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2004, 16(5): 39-42.