輸水隧洞襯砌受力有限元分析

過(guò)洪文

（海委引灤局大黑汀水庫(kù)管理處，河北 遷西 064300）

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水工隧洞的建設(shè)速度明顯加快，建設(shè)規(guī)模越來(lái)越大［1］。由于地形條件的限制，越來(lái)越多的河段采用全斷面截流隧洞導(dǎo)流的施工導(dǎo)流方式，同時(shí)考慮到工程效益，機(jī)組提前發(fā)電等建設(shè)要求，需要導(dǎo)流洞在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上滿足過(guò)流量大、承受水頭高及封堵期外水壓較高的要求，使導(dǎo)流隧洞的結(jié)構(gòu)尺寸越來(lái)越大。采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)規(guī)范已經(jīng)很難滿足設(shè)計(jì)要求。本文采用三維非線性有限元法，對(duì)輸水隧洞開(kāi)挖和運(yùn)行進(jìn)行仿真分析，以便對(duì)隧洞設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，從而保證隧洞安全施工、正常運(yùn)行。

1 非線性有限元分析模型

巖石具有非線性的物理力學(xué)性質(zhì)，巖石材料的彈塑性理論是建立在增量塑性理論基礎(chǔ)上的［2］，將材料的應(yīng)變?cè)隽縶dε}分為彈性應(yīng)變?cè)隽縶dεe}和塑性應(yīng)變?cè)隽縶dεp}兩部分，即：{dε}={dεe}+{dεp}。

Drucker-Prager屈服的函數(shù)表達(dá)式為：

有限元法的基本思想是將問(wèn)題的求解域劃分為一系列單元，單元之間僅靠節(jié)點(diǎn)連接。單元內(nèi)部點(diǎn)的待求量可由單元節(jié)點(diǎn)量通過(guò)選定的函數(shù)關(guān)系求得。由于單元形狀簡(jiǎn)單，易于由平衡關(guān)系和能量關(guān)系建立節(jié)點(diǎn)量之間的方程式，然后將各個(gè)單元方程“組集”在一起而形成總體代數(shù)方程組，計(jì)入邊界條件后即可對(duì)方程組求解。

2 開(kāi)挖模擬

開(kāi)挖效果的模擬采用單元生死法來(lái)實(shí)現(xiàn)，而錨桿支護(hù)的模擬則采用材料替換的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。這種方法在開(kāi)挖過(guò)程中所求的應(yīng)力場(chǎng)為真實(shí)的應(yīng)力場(chǎng)，而所求的位移場(chǎng)需扣除初始位移場(chǎng)才為真實(shí)的位移場(chǎng)。采用ANSYS的多荷載步法［3］模擬隧洞的動(dòng)態(tài)開(kāi)挖和不同時(shí)期承擔(dān)不同荷載的過(guò)程。

（1）第一個(gè)載荷步，求解初應(yīng)力場(chǎng)。對(duì)于重力和水平構(gòu)造應(yīng)力產(chǎn)生的初始應(yīng)力場(chǎng)，施加重力荷載和水平構(gòu)造應(yīng)力并考慮巖土的非線性（小變形或有限變形）作非線性靜力分析。

（2）第二個(gè)載荷步。不退出ANSYS求解器，將開(kāi)挖部分的單元變成“死單元”，保留產(chǎn)生初應(yīng)力的荷載，如果需要按一定比例施加初應(yīng)力產(chǎn)生的釋放荷載，則在結(jié)構(gòu)洞室周邊結(jié)點(diǎn)施加一個(gè)與釋放荷載相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)荷載，然后作非線性求解。

（3）利用ANSYS中提供的單元“死”、“活”功能模擬支護(hù)和襯砌。在相應(yīng)的載荷步，重新“激活”襯砌或支護(hù)部分的單元，并改變單元材料特性，作以后載荷步的非線性靜力分析，直至結(jié)束。

3 地震荷載計(jì)算

采用靜力法（或稱擬靜力法）進(jìn)行水工隧洞的抗震計(jì)算，是將地震的作用轉(zhuǎn)化為荷載 （包括地震慣性力、地震水壓力等），并將其作為靜荷載作用于結(jié)構(gòu)，從而分析其受力狀況。

因地震引起圍巖體的振動(dòng)，圍巖體作用在襯砌上的地震附加圍巖壓力為：

式中 pd為地震附加圍巖壓力；μd為巖體的泊松比；γd為巖體的容重；Vp為圍巖的壓縮波波速的標(biāo)準(zhǔn)值；ah為水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值［5］；Ts為特征周期；g為重力加速度；ρd為巖體的密度。

地震時(shí)引起洞水激蕩，洞水質(zhì)量作用在襯砌內(nèi)壁面的地震水壓力為：

式中 pw為地震水壓力；ρw、γw分別為水的密度與容重。

襯砌結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量引起的地震慣性力pc，作用于襯砌的重心。

式中 pc為地震慣性力；ρc、γc分別為襯砌材料的密度與容重。

4 工程實(shí)例分析

4.1 荷載與計(jì)算模型

廣東某排水隧洞工程，工程埋深176m，隧洞斷面型式為圓型，襯砌后隧洞內(nèi)徑5.6m，在此以Ⅳ圍巖下隧洞為例。實(shí)測(cè)應(yīng)力資料顯示該工程區(qū)域內(nèi)的地應(yīng)力分布特征為：水平最大主應(yīng)力>水平最小主應(yīng)力>垂直向應(yīng)力（SH>Sh>Sv）。工程區(qū)域基本烈度為7°，地震動(dòng)峰值加速度為0.1g。

本文分別進(jìn)行檢修、正常運(yùn)行、施工期、地震工況4個(gè)工況的模擬，不同工況下荷載模式如表1所示。

表1 不同工況下的荷載模式

計(jì)算模型的橫截面為長(zhǎng)方形，隧洞兩側(cè)長(zhǎng)度均取隧洞直徑的5倍隧洞直徑，三維非線性有限元計(jì)算模型如圖2（整體模型和噴錨支護(hù)模型）所示，采用Solid45單元模擬圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)，Link8單元模擬錨桿，相應(yīng)的材料參數(shù)如表2所示。模型的邊界條件為：頂邊界為自由邊界，同時(shí)施加荷載模擬上部圍巖壓力，右邊界施加水平約束，左邊界施加荷載模擬水平構(gòu)造應(yīng)力，底面施加垂直向約束，垂直于軸向的前后邊界施加軸向約束。

圖1 三維非線性有限元計(jì)算模型

表2 材料參數(shù)

4.2 變形場(chǎng)

由于水平構(gòu)造應(yīng)力較大，其所引起的圍巖變形大于圍巖上覆層重力的影響，故圍巖變形模式為水平向位移大于垂直向位移，變形趨勢(shì)均為沿徑向收縮，如圖2所示。

圖2 隧洞開(kāi)挖后洞壁變形趨勢(shì)示意圖

豎直方向的最大變形出現(xiàn)在隧洞頂部，最大沉降量為0.3mm，水平向最大變形出現(xiàn)在隧洞邊墻，最大位移為1.9mm。

4.3 應(yīng)力場(chǎng)

各工況的最大主應(yīng)力均出現(xiàn)在襯砌左右兩側(cè)內(nèi)邊界，最小主應(yīng)力出現(xiàn)在拱頂和底部?jī)?nèi)側(cè)，且表現(xiàn)為壓應(yīng)力，應(yīng)力分布如圖3～7?？梢钥闯觯┕すr下，襯砌的最大和最小主應(yīng)力均較大，原因在于施工期除了受圍巖壓力、外水壓力外還存在較大的灌漿壓力，因此施工工況為襯砌結(jié)構(gòu)的最不利工況。各工況下襯砌均沒(méi)有出現(xiàn)拉應(yīng)力，襯砌的最大壓應(yīng)力也沒(méi)有超過(guò)混凝土抗壓強(qiáng)度，因此可以認(rèn)為設(shè)計(jì)是合理的，能夠滿足施工和運(yùn)行要求。

圖3 正常運(yùn)行期襯砌最大主應(yīng)力

圖4 正常運(yùn)行期襯砌最小主應(yīng)力

圖5 施工工況襯砌最大主應(yīng)力

圖6 施工工況襯砌最小主應(yīng)力

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)法在水工隧洞襯砌受力分析中不能真實(shí)地考慮圍巖和襯砌的整體承載作用的問(wèn)題，采用三維非線性有限元法，模擬隧洞開(kāi)挖和運(yùn)行階段不同工況下荷載情況，計(jì)算獲得了不同工況下的襯砌受力和變形情況，分析了最不利工況，為保證隧洞施工安全和后期正常運(yùn)行提供了有效的保障。

圖7 地震工況期襯砌最大主應(yīng)力

圖8 地震工況襯砌最小主應(yīng)力

［1］李潔，趙明階，王金海.金家壩水電樞紐導(dǎo)流洞開(kāi)挖非線性數(shù)值模擬［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2006，2（2）：229-235.

［2］夏至皋.塑性力學(xué)［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1991.

［3］石廣斌.ANSYS在隧道襯砌結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用［J］.西北水電，2004，1（15）：15-17.

［4］夏永旭，王永東.隧道結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算［M］.北京：人民交通出版社，2004.

［5］周維垣.高等巖石力學(xué)［M］.北京：水利水電出版社，1990.