基于分數(shù)階Fourier變換的反電動勢濾波方法

張淑艷,王行愚,姚曉東

(華東理工大學 信息科學與工程學院,上海 200237)

近年來,人們提出了很多種獲得轉子位置信號的算法[1],其中,反電動勢過零點檢測法因其實現(xiàn)相對簡單而得到廣泛應用,本文在反電動勢過零點檢測法的框架下提出基于分數(shù)階Fourier變換的反電動勢濾波方法。本文利用分數(shù)階Fourier變換對線性調頻信號具有良好濾波性能的特點,將其應用于無位置BLDCM轉子位置信息的獲取,由于BLDCM的反電動勢在低速區(qū)間和高速區(qū)間具有不同的特征,將該方法劃分為基于分數(shù)階Fourier變換的低速區(qū)間反電動勢濾波方法和基于分數(shù)階Fourier變換的高速區(qū)間反電動勢濾波方法。實驗結果表明,該方法可以有效獲得反電動勢的過零點信息,為無位置傳感器BLDCM的準確換相提供依據(jù)。

1 分數(shù)階傅立葉變換(FrFT)

分數(shù)階傅立葉變換(fractional fourier transformation,FrFT)是經(jīng)典 Fourier變換在分數(shù)級次上的推廣,是一種對信號的雙域混合表征,其定義可參照相關文獻。對信號進行FrFT即為將信號在時間軸上逆時針旋轉α角度到u軸上的表示[2]。FrF T濾波的基本原理是將觀測信號在時頻平面旋轉一個特定的角度,實現(xiàn)信號與噪聲或不同的信號分量之間在新的FrFT域上有效的濾波或信號分離[3-4]。由此可知,分數(shù)階Fourier域濾波的關鍵是選取最優(yōu)的階數(shù)α對信號進行Fr-F T變換,使信號在某一特定的分數(shù)階Fourier域上呈現(xiàn)出能量的聚集,從而將噪聲與信號分離。

2 基于分數(shù)階Fourier變換的反電動勢濾波方法

由無刷直流電動機的工作原理可知,各相反電動勢與轉速具有如下關系:

式中:n為電動機轉速;φm為主磁通;pm為極對數(shù);N為總導體數(shù)。

即在靜止或者低速情況下反電動勢信號的幅值為零或很小[1],極容易被噪聲淹沒而無法獲得反電動勢信號,在反電動勢信號幅值增加的同時電動機頻率也在加快,對噪聲的處理變得困難?？梢?有必要尋找一種獲取準確、可靠反電動勢過零點的方法。

對BLDCM控制系統(tǒng)進行分析后認為,非導通相的主要噪聲源有3個:耦合另外兩個導通相繞組的噪聲、繞組的PWM驅動信號耦合到繞組反電動勢信號上的噪聲以及通過地線耦合到繞組的噪聲[5]。這些噪聲會對反電動勢過零點檢測產(chǎn)生影響,致使轉子位置信息不準確,嚴重時會導致電動機無法正常工作。本文提出基于FrFT的反電動勢濾波方法,對經(jīng)過分壓電阻網(wǎng)絡和A/D采樣的反電動勢信號進行 FrFT域的最佳階數(shù)濾波,再將其與計算出的過零點閾值進行比較,進行適當?shù)臑V波延遲補償后得到反電動勢過零點[6-7],實現(xiàn)無位置BLDCM的控制。

2.1 基于FrFT的低速區(qū)間反電動勢濾波方法

在低速區(qū)間,反電動勢信號幅值較小,容易淹沒在噪聲中,給反電動勢過零點檢測帶來困難,經(jīng)常出現(xiàn)檢測到的過零點信息不準確或者無法獲得有效的過零點信息情況,為此,本文提出基于FrFT的低速區(qū)間反電動勢濾波方法,其主要步驟如下。

1)以某一頻率,同時對 A,B,C三相反電動勢信號進行采樣。

2)尋找反電動勢采樣信號Ex(x=A,B,C)在FrFT域的最優(yōu)階數(shù) po,進而獲得反電動勢信號的中心頻率。在一般情況下,無位置BLDCM控制系統(tǒng)中,低速區(qū)間的轉速頻率是線性增加的,且斜率恒定,由此可根據(jù)下式獲得反電動勢信號分數(shù)階Fourier變換的最優(yōu)階數(shù)參考值poc[8],實際的最優(yōu)階數(shù)po需要根據(jù)實際情況在poc附近進行微調。即

式中:μ0為調頻斜率。

3)通過窄帶濾波器對反電動勢信號進行信號抽取,濾除噪聲分量,獲得反電動勢信號 Eα(u)。

4)對Eα(u)進行分數(shù)階Fourier逆變換,恢復反電動勢信號。即有:

5)將E′x(x=A,B,C)信號與計算出的反電動勢過零點閾值進行比較來確定過零點ZCd。在此過程中,需要對其進行適當?shù)臑V波延時補償,由于篇幅的限制,本文中不對其進行討論。

6)重復執(zhí)行步驟1到步驟5,實現(xiàn)對反電動勢過零點的檢測ZCd。

該方法可以將反電動勢過零點的有效識別轉速降低至額定轉速的3%,擴大了反電動勢過零點檢測的有效范圍。

2.2 基于FrFT的高速區(qū)間反電動勢濾波方法

在高速區(qū)間,如果不考慮干擾的存在,檢測反電動勢過零點相對容易,但在實際應用中,高速區(qū)間的反電動勢信號具有由感應沖擊產(chǎn)生的幅值較大的電壓尖峰,在這個電壓尖峰的影響下極容易產(chǎn)生反電動勢過零點的錯誤判斷,導致電動機換相錯誤甚至無法正常工作[6]。本文提出基于分數(shù)階Fourier變換的高速區(qū)間反電動勢濾波方法,該方法的基本思想和步驟與低速區(qū)間的反電動勢濾波方法基本相同,只在以下幾個方面有所區(qū)別。

1)采樣頻率需隨轉速自適應變化,既可節(jié)省一定的資源,又可減小檢測過零點ZCd和實際過零點ZCr之間的偏差。

2)只對二相電樞繞組(本文選擇A相和B相繞組)進行采樣。高速區(qū)間反電動勢信號的幅值和斜率都比較大,特征較明顯,因此可釋放一定的帶寬用于采樣頻率的自適應變化。

3)采取“提前移除”的辦法解決高速區(qū)間反電動勢信號中存在的電壓尖峰。即在A/D采樣時忽略每一個60°區(qū)間開始時刻的采樣值[5]。

4)對采樣獲得的反電動勢信號Ex(x=A,B)進行 α(α∈(-π,π))角度的離散 FrFT,根據(jù) Fr-F T的濾波性質獲得最優(yōu)階數(shù)po處的Ex(x=A,B)的中心頻率。

該方法也涉及到濾波延時的補償問題,本文同樣不對其進行說明。以上方法可以在空載和負載情況下獲得準確的反電動勢過零點信息,為BLDCM的準確換相提供依據(jù)。

3 實驗結果

本文基于TMS320LF2406A控制平臺,采用本文方法對2對極無位置傳感器BLDCM進行控制實驗,該電機參數(shù)為:額定電壓36 V,額定功率300 W,額定轉速10000 r/min。

3.1 基于FrFT的低速區(qū)間反電動勢濾波方法的實驗結果

圖1a是空載情況下,轉速為500 r/min時測得的A,B兩相反電動勢信號?？梢娫摲措妱觿菪盘柗递^低且含有噪聲,無法由其直接獲得反電動勢過零點信息。圖1b是對反電動勢信號進行IIR濾波的結果,其中IIR濾波器的參數(shù)設計為:通帶截止頻率為40Hz,通帶最大衰減1 dB,阻帶截止頻率為80 Hz,阻帶最小衰減為30 dB,階數(shù) N=6。圖1c是采用本文方法對圖1a所示波形進行處理的結果,由圖1c可見,反電動勢信號波形明顯優(yōu)于直接進行IIR濾波的結果,信號中不僅去除了高頻分量,同時也濾除了與反電動勢信號頻率相近的噪聲,使反電動勢信號更加干凈,過零點檢測更加可靠。本文低速區(qū)間的調頻斜率μ0=22.17,參考最優(yōu)階數(shù)poc=0.2815,實際最優(yōu)階數(shù) po=0.2875。

3.2 基于FrFT的高速區(qū)間反電動勢濾波方法的實驗結果

圖2a是空載,n=6000 r/min時的反電動勢信號波形,可見該信號中包含有大量高頻分量,幅值較大,且存在感應電壓產(chǎn)生的尖峰脈沖,而且周期較短,獲得準確過零點還需進行相應處理。圖2b為采用IIR濾波方法得到的反電動勢信號,其中IIR濾波器的參數(shù)設計為:通帶截止頻率為600 Hz,通帶最大衰減1 dB,阻帶截止頻率為1 kHz,阻帶最小衰減為40 dB,階數(shù)N=9。由圖2b可見,IIR濾波無法消除反電動勢信號中感應電壓產(chǎn)生的尖峰脈沖,必然產(chǎn)生虛假過零點,造成無刷直流電動機換相錯誤。圖2c為采用本文方法進行處理后的反電動勢信號。結果表明,該方法不僅可以濾除高頻分量,而且可以有效處理感應電壓產(chǎn)生的尖峰脈沖,獲得準確的過零點信息。在此情況下獲得的高速區(qū)間最優(yōu)階數(shù)為po=0.06。

圖1 n=500 r/min時反電動勢信號波形Fig.1 Back-EMF waveforms at n=500 r/min

圖2 n=6000 r/min時反電動勢信號波形Fig.2 Back-EMF waveforms at n=6000 r/min

圖3a是額定負載,n=4500 r/min時的反電動勢信號,圖3b是采用本文方法濾波后的反電動勢波形。由此可以看到,本文提出的方法在負載情況下亦能夠對反電動勢信號進行有效處理,獲得完全滿足實際工程需要的反電動勢過零點信息,實現(xiàn)可靠、準確換相。

圖3 n=4500 r/min時反電動勢信號波形Fig.3 Back-EMF waveforms at n=4500 r/min

4 結論

由以上實驗結果可以看出,本文提出的基于分數(shù)階Fourier變換的反電動勢濾波方法可以濾除空載和負載情況下反電動勢信號中包含的噪聲,能夠有效檢測反電動勢過零點,獲得準確的無刷直流電動機換相時刻,同時本文提出的方法還擴大了反電動勢信號的有效檢測范圍,因此,可以說本文提出的基于分數(shù)階Fourier變換的反電動勢濾波方法是一種性能良好的檢測方法,可以滿足實際工程的需要。

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