超臨界和超超臨界汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉根槽傳熱系數(shù)的計算

史進(jìn)淵, 鄧志成, 楊 宇

(上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計研究院,上海200240)

在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉根槽熱應(yīng)力場的有限元分析、強(qiáng)度校核與壽命計算中,首先需要進(jìn)行轉(zhuǎn)子葉根槽溫度場的有限元計算,這就需要了解轉(zhuǎn)子葉根槽傳熱系數(shù)的計算方法和計算公式[1-2].通常,超臨界和超超臨界汽輪機(jī)的中壓轉(zhuǎn)子沒有調(diào)節(jié)級,中壓轉(zhuǎn)子前兩級葉根槽的工作溫度比較高,需要在轉(zhuǎn)子葉根槽與縱樹型葉根之間的空隙中通入冷卻蒸汽,來降低中壓轉(zhuǎn)子的工作溫度[3],這也需要確定葉根槽蒸汽冷卻的傳熱系數(shù).葉根槽的傳熱系數(shù)是汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉根槽溫度場和熱應(yīng)力場有限元計算分析的傳熱邊界條件,其數(shù)值直接影響溫度場和熱應(yīng)力場計算的準(zhǔn)確性.目前,國內(nèi)外有關(guān)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉根槽傳熱系數(shù)的研究還比較少,工程上缺少可用的葉根槽傳熱系數(shù)的計算方法與計算公式.考慮到超臨界與超超臨界汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子的工作溫度比較高,其溫度場與熱應(yīng)力場的計算以及強(qiáng)度校核與壽命設(shè)計更為重要,因而研究超臨界與超超臨界汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉根槽傳熱系數(shù)的計算方法與計算公式非常重要.

1 葉根槽傳熱系數(shù)的計算模型

根據(jù)文獻(xiàn)[1],可以確定動葉流道的等效傳熱系數(shù).在葉根槽的傳熱計算中,考慮到在葉片離心力的作用下,葉根與轉(zhuǎn)子葉根槽承力齒面緊密接觸,假定汽輪機(jī)通流部分蒸汽與動葉流道對流傳熱的熱流量全部通過葉根槽的承力齒面?zhèn)鬟f給轉(zhuǎn)子.在葉根部位沒有蒸汽冷卻的情況下,轉(zhuǎn)子葉根槽的非承力表面與葉根表面存在一定間隙,該間隙的導(dǎo)熱熱阻很大,可近似處理為絕熱(熱流密度q=0)的第二類傳熱邊界條件.在葉根槽的非承力表面與葉根表面之間的間隙有蒸汽冷卻的情況下,將轉(zhuǎn)子葉根槽非承力表面處理為冷卻蒸汽與葉根槽非承力表面有對流傳熱的第三類傳熱邊界條件.不論葉根槽是否有蒸汽冷卻,假定葉根槽的承力齒面?zhèn)鬟f葉片流道對流傳熱的熱流量,將轉(zhuǎn)子葉根槽的承力齒面處理為有一定傳熱系數(shù)的第三類傳熱邊界條件.

假設(shè)動葉流道對流傳熱的熱流量均勻傳遞到轉(zhuǎn)子葉根槽的各承力齒面上.對于只有一對承力齒面的倒T型葉根槽,該對承力齒面?zhèn)鬟f動葉流道對流傳熱的熱流量 Ф0,若葉根的總傳熱熱阻為R0,葉根槽的傳熱面積為F0,則倒T型葉根槽一對承力齒面上的傳熱系數(shù)k0為:

對于有兩對承力齒面的雙倒T型葉根槽,根據(jù)文獻(xiàn)[4-6],可以近似認(rèn)為每對承力齒面平均分擔(dān)葉片的離心力,即每對承力齒面承受1/2動葉片的離心力;同樣,可以假設(shè)每對承力齒面上傳遞1/2動葉流道對流傳熱的熱流量.若動葉流道對流傳熱的熱流量為 Ф0、葉根槽總傳熱面積為F0,第一對承力齒面的面積為 F1、傳熱系數(shù)為k1、傳遞的熱流量為Ф1、葉根槽的總傳熱熱阻為R01,第二對承力齒面的面積為 F2、傳熱系數(shù)為 k2、傳遞的熱流量為 Ф2、葉根槽的總傳熱熱阻為R02,則有:

基于上述假設(shè),在轉(zhuǎn)子葉根槽承力齒面的傳熱計算中,將承力齒面簡化為第三類傳熱邊界條件,采用文獻(xiàn)[7]給出的單層圓筒壁、多層圓筒壁和多層平壁的傳熱模型與串聯(lián)熱阻疊加法,可確定轉(zhuǎn)子葉根槽的傳熱系數(shù).倒 T型葉根槽、雙倒T型葉根槽與叉型葉根槽采用多層圓筒壁導(dǎo)熱模型計算傳熱熱阻和傳熱系數(shù),叉型葉根槽簡化模型采用單層圓筒壁導(dǎo)熱模型計算傳熱熱阻和傳熱系數(shù),縱樹型葉根槽采用多層平壁導(dǎo)熱模型計算傳熱熱阻和傳熱系數(shù).

2 倒T型葉根槽

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子倒 T型葉根槽的結(jié)構(gòu)示于圖1.葉型底部半徑為rb,葉型與葉根之間中間體的軸向?qū)挾葹锽b,葉根槽頸部軸向?qū)挾葹閘1,輪緣半徑為r1,葉根槽底部軸向?qū)挾葹閘2,葉根槽承力齒面半徑為r2.采用多層圓筒壁導(dǎo)熱模型計算倒T型葉根槽的傳熱熱阻,轉(zhuǎn)子倒T型葉根槽承力齒面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算方法如下:

圖1 倒 T型葉根槽Fig.1 Inverted-T-type blade g roove

(1)軸向?qū)挾葹锽b的圓筒壁外側(cè)的傳熱熱阻

式中:he為動葉流道的等效傳熱系數(shù).

(2)軸向?qū)挾葹锽b的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻

式中:λb為動葉材料的導(dǎo)熱系數(shù).

(3)軸向?qū)挾葹閘1的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻

式中:c1為倒T型葉根槽接觸熱阻修正系數(shù)的試驗常數(shù).

(4)采用串聯(lián)熱阻疊加原則,計算倒T型葉根槽的總傳熱熱阻

(5)倒T型葉根槽承力齒面的面積

(6)倒T型葉根槽承力齒面的傳熱系數(shù)

3 雙倒T型葉根槽

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子雙倒T型葉根槽的結(jié)構(gòu)示于圖2.葉型底部半徑為rb,葉型與葉根之間中間體的軸向?qū)挾葹锽b,輪緣半徑為r1,葉根槽第一個頸部軸向?qū)挾葹閘1,第一對承力齒軸向?qū)挾葹閘2、半徑為r2,第二個頸部軸向?qū)挾葹閘3,第二個頸部上半徑為r3,第二對承力齒半徑為r4、軸向?qū)挾葹閘4.假設(shè)每對承力齒面承受1/2動葉片的離心力,且動葉流道對流傳熱的熱流量均勻傳遞到轉(zhuǎn)子葉根槽的兩對承力齒面上,即每對承力齒面只傳遞1/2動葉流道對流傳熱的熱流量,采用多層圓筒壁導(dǎo)熱模型計算雙倒 T型葉根槽的傳熱熱阻以及轉(zhuǎn)子雙倒 T型葉根槽承力齒面的傳熱系數(shù).

圖2 雙倒T型葉根槽Fig.2 Double inverted-T-type blade g roove

(1)參照倒T型葉根槽傳熱熱阻的計算公式(12)～(15),得出從葉片至轉(zhuǎn)子雙倒T型葉根槽第一對承力齒的總傳熱熱阻

(2)轉(zhuǎn)子雙倒T型葉根槽第一對承力齒面面積

(3)考慮到轉(zhuǎn)子雙倒T型葉根槽的第一對承力齒面只傳遞1/2動葉流道對流傳熱的熱流量,則轉(zhuǎn)子雙倒T型葉根槽第一對承力齒面的傳熱系數(shù)

(4)采用串聯(lián)熱阻疊加原則,計算從葉片至轉(zhuǎn)子雙倒T型葉根槽第二對承力齒的總傳熱熱阻

(5)轉(zhuǎn)子雙倒T型葉根槽第二對承力齒面面積

(6)考慮到轉(zhuǎn)子雙倒T型葉根槽的第二對承力齒面只傳遞1/2動葉流道對流傳熱的熱流量,則轉(zhuǎn)子雙倒T型葉根槽第二對承力齒面的傳熱系數(shù)

4 叉型葉根槽

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子叉型葉根槽的結(jié)構(gòu)示于圖3.葉型底部半徑為rb,葉型與葉根之間中間體的軸向?qū)挾葹锽b,葉輪的軸向?qū)挾葹锽,輪緣半徑為r1,葉根叉的數(shù)目為m,每個叉的軸向尺寸為l.叉型葉根有兩排銷釘(鉚釘),銷釘孔的半徑為r0,外排銷釘孔的數(shù)目為n1,內(nèi)排銷釘孔的數(shù)目為n2,外排銷釘孔的圓心在葉輪的半徑r2上,內(nèi)排銷釘孔的圓心在葉輪的半徑r3上.假設(shè)動葉流道對流傳熱的熱流量均勻傳遞到轉(zhuǎn)子葉根槽的n1+n2銷釘孔的外側(cè)半個圓柱面上,則外排銷釘孔傳遞動葉流道對流傳熱熱流量的n1/(n1+n2),內(nèi)排銷釘孔傳遞動葉流道對流傳熱熱流量的n2/(n1+n2).采用單層與多層圓筒壁導(dǎo)熱模型計算叉型葉根槽的傳熱熱阻,以及轉(zhuǎn)子叉型葉根槽表面的傳熱系數(shù).

圖3 叉型葉根槽Fig.3 Fork-type blade groove

4.1 三維有限元計算模型

在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子叉型葉根槽溫度場的三維有限元計算中,考慮動葉流道對流傳熱的熱流量均勻傳遞到轉(zhuǎn)子葉根槽的n1+n2銷釘孔的外側(cè)半個圓柱面上,采用多層圓筒壁導(dǎo)熱模型計算叉型葉根槽的傳熱熱阻,轉(zhuǎn)子叉型葉根槽表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算方法如下:

(1)軸向?qū)挾葹锽b的圓筒壁外側(cè)的傳熱熱阻

(2)軸向?qū)挾葹锽b的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻

(3)叉型葉根m個叉的軸向?qū)挾葹閙l的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻

式中:c2為叉型葉根接觸熱阻修正系數(shù)的試驗常數(shù).

(4)采用串聯(lián)熱阻疊加原則,計算從葉片至轉(zhuǎn)子叉型葉根槽外排銷釘孔的總傳熱熱阻

(5)轉(zhuǎn)子叉型葉根槽的外排n1個銷釘孔外側(cè)半個圓柱面的面積

(6)考慮到轉(zhuǎn)子叉型葉根槽的外排銷釘孔只傳遞動葉流道對流傳熱熱流量的n1/(n1+n2),得出轉(zhuǎn)子叉型葉根槽的外排銷釘孔外側(cè)半個圓柱面上的傳熱系數(shù)

(7)采用串聯(lián)熱阻疊加原則,計算從葉片至轉(zhuǎn)子叉型葉根槽內(nèi)排銷釘孔的總傳熱熱阻

(8)轉(zhuǎn)子叉型葉根槽的內(nèi)排n2個銷釘孔外側(cè)半個圓柱面的面積

(9)考慮到轉(zhuǎn)子叉型葉根槽的內(nèi)排銷釘孔只傳遞動葉流道對流傳熱熱流量的n2/(n1+n2),得出轉(zhuǎn)子叉型葉根槽的內(nèi)排銷釘孔外側(cè)半個圓柱面上的傳熱系數(shù)

4.2 有限元近似計算模型

在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子叉型葉根槽溫度場的二維有限元近似計算中,通常對叉型葉根進(jìn)行簡化,將葉輪中銷釘視為葉輪的一部分,將葉根中銷釘視為葉根的一部分,近似認(rèn)為兩排銷釘孔傳遞到輪緣的熱量均勻分布在輪緣半徑為r1的外表面上,采用軸對稱力學(xué)模型計算葉根槽的溫度場,采用單層圓筒壁導(dǎo)熱模型計算轉(zhuǎn)子叉型葉根槽輪緣表面的傳熱系數(shù).

(1)從葉片至轉(zhuǎn)子叉型葉根槽輪緣表面的總傳熱熱阻

(2)轉(zhuǎn)子叉型葉根槽輪緣外表面的面積

(3)考慮到轉(zhuǎn)子叉型葉根槽的輪緣外表面?zhèn)鬟f動葉流道對流傳熱的總熱流量,得出轉(zhuǎn)子叉型葉根槽輪緣外表面的傳熱系數(shù)

5 縱樹型葉根槽

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽的結(jié)構(gòu)示于圖4.葉型底部半徑為rb,葉型與葉根之間中間體的軸向?qū)挾葹锽b,與葉輪的軸向?qū)挾菳相同;輪緣半徑為r1,葉型與葉根之間中間體的切向尺寸為L0;葉根槽第一個頸部的切向尺寸為L1,第一對承力齒的平均半徑為r2、切向尺寸為L2;葉根槽第二個頸部的外半徑為r3、切向尺寸為L3,第二對承力齒的平均半徑為r4、切向尺寸為L4;葉根槽第三個頸部的外半徑為r5、切向尺寸為L5,第三對承力齒的平均半徑為r6、切向尺寸為L6.根據(jù)文獻(xiàn)[6],假設(shè)三對承力齒縱樹型葉根槽的外側(cè)一對齒承受動葉片離心力的40%,中間一對齒與內(nèi)側(cè)一對齒均承受動葉片離心力的30%,且三對承力齒面分別傳遞動葉流道對流傳熱熱流量的40%、30%和30%.采用多層平壁導(dǎo)熱模型計算縱樹型葉根槽的傳熱熱阻及傳熱系數(shù),具體計算方法如下:

圖4 縱樹型葉根槽Fig.4 Fir-tree-type blade groove

(1)面積為F1=L0B的平壁外側(cè)的傳熱熱阻

(2)面積為F1=L0B、厚度為δ1=rb-r1的平壁的導(dǎo)熱熱阻

(3)面積為F2=L1B、厚度為δ2=r1-r2的平壁的導(dǎo)熱熱阻

式中:c3為縱樹型葉根槽接觸熱阻修正系數(shù)的試驗常數(shù).

(4)采用串聯(lián)熱阻疊加原則,計算從葉片至轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽第一對承力齒面的總傳熱熱阻

(5)轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽第一對承力齒面的傳熱面積

式中:z為動葉數(shù)目.

(6)從葉片至轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽第一對承力齒面的傳熱系數(shù)

(7)參照公式(36)～(39),采用串聯(lián)熱阻疊加原則,計算從葉片至轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽第二對承力齒面的總傳熱熱組

(8)轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽第二對承力齒面的傳熱面積

(9)從葉片至轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽第二對承力齒面的傳熱系數(shù)

(10)采用串聯(lián)熱阻疊加原則,計算從葉片至轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽第三對承力齒面的總傳熱熱阻

(11)轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽第三對承力齒面的傳熱面積

(12)從葉片至轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽第三對承力齒面的傳熱系數(shù)

6 流體冷卻的葉根槽

由文獻(xiàn)[3]可知,超臨界和超超臨界汽輪機(jī)的中壓轉(zhuǎn)子大多采用縱樹型葉根,來自高壓抽汽或高壓排汽的冷卻蒸汽通過中壓前兩級的靜葉汽封及縱樹型葉根與葉根槽的間隙,使中壓轉(zhuǎn)子前兩級高溫部位得到冷卻.轉(zhuǎn)子縱樹型葉根與葉根槽之間流過冷卻蒸汽的間隙稱為蒸汽冷卻通道.目前,有關(guān)冷卻蒸汽與縱樹型葉根和葉根槽之間對流傳熱系數(shù)計算方法的研究還比較少.文獻(xiàn)[8]給出了燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽空氣冷卻傳熱系數(shù)的計算公式,但該公式?jīng)]有考慮普朗特數(shù)Pr的影響和蒸汽冷卻通道旋轉(zhuǎn)的影響.考慮到超臨界與超超臨界汽輪機(jī)的水蒸氣普朗特數(shù)變化范圍比較大,以及動葉根部蒸汽冷卻通道旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn),筆者提出轉(zhuǎn)子縱樹型葉根槽或葉輪軸向蒸汽冷卻通道對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的計算公式:

式中:Re為蒸汽的雷諾數(shù);Pr為蒸汽的普朗特數(shù);λ為蒸汽的導(dǎo)熱系數(shù);c4、c5為試驗常數(shù);u為蒸汽冷卻通道的平均圓周速度;w為冷卻蒸汽的軸向流速de為蒸汽冷卻通道的水力直徑,de=4A/P;A為蒸汽冷卻通道的截面積;P為潤濕周長,即蒸汽冷卻通道壁面與流體接觸面的長度.

7 應(yīng)用實(shí)例

某600 MW超臨界汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子的第1～4級葉根為雙倒T型葉根,第5～11級葉根為倒T型葉根.采用汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉根槽傳熱系數(shù)專用計算軟件,輸入動葉弦長、動葉平均直徑處圓周速度、動葉葉高、動葉出口相對速度、動葉前溫度與壓力、動葉后溫度與壓力、動葉進(jìn)口汽流角、動葉出口汽流角、動葉底部截面積與周長、動葉軸向?qū)挾取尤~葉柵節(jié)距、葉型底部半徑、葉型與葉根之間中間體軸向?qū)挾取⑷~根槽頸部軸向?qū)挾?、輪緣半徑、葉根槽底部軸向?qū)挾鹊绕啓C(jī)轉(zhuǎn)子及葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計數(shù)據(jù)與熱力參數(shù),輸出該汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子葉根槽傳熱系數(shù)的計算結(jié)果(表1).由表1可知,倒T型葉根槽承力齒的傳熱系數(shù)比雙倒T型葉根槽大,滿負(fù)荷下的傳熱系數(shù)比部分負(fù)荷下的傳熱系數(shù)大.

8 分析與討論

文獻(xiàn)[1]將汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子輪緣簡化,假定葉根與葉輪的導(dǎo)熱系數(shù)相等,把葉根槽中葉根視為葉輪的一部分,采用軸對稱力學(xué)模型分析轉(zhuǎn)子的溫度場與熱應(yīng)力場,并給出了葉輪輪緣傳熱系數(shù)的計算方法與計算公式,可以應(yīng)用于超臨界或超超臨界汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的表面或中心溫度場和熱應(yīng)力場的有限元分析、強(qiáng)度校核和壽命設(shè)計中.在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)改進(jìn)和壽命設(shè)計中,有時需要計算并分析轉(zhuǎn)子葉根槽的溫度場和熱應(yīng)力場,文獻(xiàn)[1]給出的簡化方法已不適用.

表1 超臨界汽輪機(jī)高壓轉(zhuǎn)子葉根槽傳熱系數(shù)的計算結(jié)果Tab.1 Calculated heat transfer coefficients of rotor＇s blade grooves in high pressure cylinder of a supercritical steam turbine W/(m2?K)

文中給出的葉根槽傳熱系數(shù)的計算方法與計算公式,適用于轉(zhuǎn)子葉根槽溫度場和熱應(yīng)力場的有限元分析以及葉根槽的強(qiáng)度校核和壽命設(shè)計.對于轉(zhuǎn)子的倒T型和雙倒T型葉根槽,采用軸對稱力學(xué)模型;對于轉(zhuǎn)子的縱樹型葉根槽,采用三維力學(xué)模型;對于轉(zhuǎn)子的叉型葉根槽,可采用三維力學(xué)模型,也可近似采用軸對稱力學(xué)模型.當(dāng)無蒸汽冷卻時,承力齒面處理為第三類邊界條件,其傳熱系數(shù)采用文中方法計算,非承力表面處理為絕熱邊界條件,即熱流密度q=0的第二類邊界條件.當(dāng)有蒸汽冷卻時,承力齒面和非承力表面均處理為第三類邊界條件,承力齒面上作用葉片傳熱的傳熱系數(shù),非承力面上作用冷卻蒸汽對流傳熱的傳熱系數(shù).

9 結(jié) 論

(1)提出轉(zhuǎn)子葉根槽承力齒面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算方法,在該方法中考慮了蒸汽與動葉流道的強(qiáng)制對流傳熱、葉根導(dǎo)熱、葉根與葉根槽承力齒面的接觸熱阻以及不同負(fù)荷下通流部分蒸汽參數(shù)變化的影響.

(2)提出葉根槽蒸汽冷卻傳熱系數(shù)的計算方法,為超臨界和超超臨界汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子的冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計、溫度場和熱應(yīng)力場的計算提供了技術(shù)依據(jù).

(3)文中給出的轉(zhuǎn)子葉根槽傳熱系數(shù)的計算方法,可用來計算大功率亞臨界、超臨界和超超臨界汽輪機(jī)不同葉根結(jié)構(gòu)型式的轉(zhuǎn)子葉根槽的傳熱系數(shù),為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子葉根槽溫度場和熱應(yīng)力場的有限元分析提供了傳熱邊界條件.

(4)文中提出的方法原則上也可以應(yīng)用于燃?xì)廨啓C(jī)、航空發(fā)動機(jī)和軸流壓氣機(jī)的轉(zhuǎn)子葉根槽的傳熱系數(shù)計算,且在工程上具有實(shí)用價值.

致謝:本文的研究工作得到龔贛文高級工程師、張兆鶴教授級高級工程師和楊道剛教授級高級工程師三位專家的指導(dǎo)和幫助,特致謝意!

[1]史進(jìn)淵,鄧志成,楊宇,等.大功率汽輪機(jī)葉輪輪緣傳熱系數(shù)的研究[J].動力工程,2007,27(2):153-156.SHI Jinyuan,DENG Zhicheng,YANG Yu,et al.Heat transfer coefficient of wheel of large capacity steam turbines[J].Journal of Power Engineering,2007,27(2):153-156.

[2]史進(jìn)淵,楊宇,鄧志成,等.超臨界和超超臨界汽輪機(jī)汽缸傳熱系數(shù)的研究[J].動力工程,2006,26(1):1-5.SHI Jinyuan,YANG Yu,DENG Zhicheng,et al.Casing＇s heat transfer coefficient of supercritical and ultra-supercritical steam turbines[J].Journal of Power Engineering,2006,26(1):1-5.

[3]史進(jìn)淵,楊宇,孫慶,等.超超臨界汽輪機(jī)部件冷卻技術(shù)的研究[J].動力工程,2003,23(6):2735-2739.SHI Jinyuan,YANG Yu,SUN Qing,et al.Research on component cooling technique of ultra-supercritical steam turbines[J].Journal of Power Engineering,2003,23(6):2735-2739.

[4]吳厚鈺.透平零件結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度計算[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1982.

[5]丁有宇.汽輪機(jī)強(qiáng)度計算[M].北京:水利電力出版社,1985.

[6]中國動力工程學(xué)會.發(fā)電設(shè)備技術(shù)手冊:第2卷汽輪機(jī)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1999.

[7]楊世銘,陶文銓.傳熱學(xué)[M].4版.北京:高等教育出版社,2006.

[8]П о зр е з ак ч ц е йА И Л е о н т ь е в а .Т Е ПЛ ОО БМЕННЫЕ Ч С Т Р ОЙ С т В А [M].MOCKBA:МАШИНО С т-Р О ЕНИЕ,1985.