燃氣透平第一級冷卻空氣系統(tǒng)流體的動力特性

王新軍, 張成利, 王 松, 俞茂錚, 趙世全, 艾 松

(1.西安交通大學(xué)葉輪機械研究所,西安710049;2.東方汽輪機有限公司,德陽618000)

提高燃氣初溫可有效提高燃氣輪機的熱效率,但因受到部件材料耐高溫性能的限制,因此必須對燃氣輪機高溫部件進行冷卻與保護.合理設(shè)計燃氣輪機高溫部件的冷卻與保護、密封以及腔室增壓系統(tǒng),對保證燃氣輪機發(fā)電機組的熱經(jīng)濟性與運行的安全性具有重要作用,是發(fā)展先進燃氣輪機的一項關(guān)鍵技術(shù).

燃氣透平葉片的冷卻技術(shù)相當(dāng)復(fù)雜,透平葉片部分的冷卻空氣系統(tǒng)是整個冷卻空氣系統(tǒng)的重要組成部分.冷卻空氣系統(tǒng)是由許多不同類型的通流元件以串聯(lián)或并聯(lián)方式組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1-2],而每個通流元件的工作特性與其他通流元件、整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以及透平通流部分的工作特性均是相互關(guān)聯(lián)和相互影響的.因此,為了保證空氣流經(jīng)每個通流元件時的流量、流速和壓力損失等流動特性,以實現(xiàn)其對通流元件的冷卻、保護及密封等功能,并使系統(tǒng)具有高冷卻效率、低冷卻空氣消耗以及良好變工況適應(yīng)性等優(yōu)良的工作性能,設(shè)計者必須合理設(shè)計冷卻空氣系統(tǒng)并掌握其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的流動與換熱特性計算方法,以確定冷卻空氣系統(tǒng)各類通流元件的結(jié)構(gòu)尺寸與流體動力特性參數(shù).筆者對燃氣透平冷卻空氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與計算方法進行了探討,并編制程序計算了某燃氣透平第一級冷卻空氣的流體動力特性.

1 冷卻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)特征的數(shù)學(xué)描述

燃氣輪機透平的冷卻空氣系統(tǒng)(圖1)相當(dāng)復(fù)雜.每個通流元件的工作特性與其他通流元件、整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以及透平通流部分的工作特性均是相互關(guān)聯(lián)和相互影響的.

圖1 某燃氣輪機透平冷卻空氣系統(tǒng)流程簡圖Fig.1 Flow chart of cooling air system of a gas turbine

1.1 網(wǎng)絡(luò)特征的數(shù)學(xué)描述

將燃氣透平冷卻空氣系統(tǒng)簡化為由節(jié)點和邊組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),并采用拓撲結(jié)構(gòu)來表示冷卻空氣系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性[3](圖2).圖2中的數(shù)字代表不同通流單元邊的編號,即表示冷卻空氣系統(tǒng)內(nèi)不同的通流和換熱單元;圓圈里的數(shù)字代表不同節(jié)點的編號,即表示冷卻空氣系統(tǒng)中空氣進、出口的節(jié)點或這些通流或換熱單元的連接點.網(wǎng)絡(luò)特征包括網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中邊與節(jié)點的數(shù)目、邊與邊之間的連接關(guān)系以及空氣的流動方向.考慮到冷卻空氣系統(tǒng)內(nèi)部空氣的流向,可利用有向圖原理將冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特征信息進行數(shù)據(jù)化處理.網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)可用節(jié)點與邊的關(guān)聯(lián)矩陣來表示.

圖2 某燃氣透平第一級靜-動葉片冷卻空氣系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Network model of cooling air system for the first stage stator/rotor blade in a gas turbine

1.2 網(wǎng)絡(luò)特征的程序識別

為了使程序自動生成能描述冷卻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)特性的特征方程組,必須對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的特征結(jié)構(gòu)進行識別.在開環(huán)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目為N,則網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的數(shù)目為 N+1.網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中進口和出口節(jié)點的判別方式如下:

若 Aik=-1(1≤k≤N),且 Aij=0(j=1,…,k-1,k,k+1,…,N),則節(jié)點 i為進口節(jié)點;若 Aik=1(1≤k≤N),且 Aij=0(j=1,…,k-1,k,k+1,…,N),則節(jié)點 i為出口節(jié)點.

2 冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的控制方程組與求解方法

將冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的流動現(xiàn)象視為一維模型處理,下面給出其控制方程組.

2.1 流量方程組

空氣流經(jīng)冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)各通流單元時均會產(chǎn)生一定的流動阻力損失,壓力損失可統(tǒng)一表示為空氣流量的函數(shù)[4-6]:

另外,在轉(zhuǎn)子冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)部分通流單元(如輪盤冷卻通道、動葉葉根光滑通道和動葉蛇形內(nèi)冷通道)中,徑向流動的空氣受離心力的作用,壓力會升高,表現(xiàn)為空氣流過該通流單元時不僅有流動阻力帶來的壓力損失,還有因離心力作功帶來的1個壓力升高的過程(圖3),其計算關(guān)系式為:

式中:Δp為流經(jīng)各通流單元后空氣的壓力損失,Pa;m為各通流單元的空氣流量,kg/s;z為流動阻力系數(shù);zp為離心力作功帶來的空氣壓力升高值,Pa;ρ為空氣密度,kg/m3;ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,r/s;rin和rout分別為空氣流入和流出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的半徑,m.

圖3 輪盤徑向外流冷卻通道中離心力作功示意圖[8]Fig.3 Schematic diagram of centrifugal force doing work in the cooling channel

2.2 壓力方程組

在已計算得到冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)各通流單元流量的情況下,依據(jù)冷卻空氣系統(tǒng)進口的空氣壓力以及冷卻空氣系統(tǒng)內(nèi)各通流單元的流動阻力系數(shù)z,可以建立描述空氣流動損失特性的壓力方程組:

式中:Δpi為空氣流經(jīng)通流單元i的壓力損失,Pa;pin、pout分別為通流單元i進口節(jié)點和出口節(jié)點的壓力,Pa;zi為通流單元i的流動阻力系數(shù);mi為通流單元i的空氣流量,kg/s.

冷卻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中有 N條邊和N+1個節(jié)點,因而待求的壓力個數(shù)為N+1個;每條邊可建立1個壓力損失方程,共有 N 個方程;另外,補充1個方程為給定進口節(jié)點的壓力,方程組即封閉,可以采用線性方程組的直接解法進行求解,若求解得到該邊的壓力損失為負值,則表示冷卻空氣流經(jīng)該流動元件后壓力升高,即離心力作功引起壓力升高的絕對值超過了壓力損失的絕對值.

2.3 溫度方程組

在溫度方程組中,需要求解的未知量是冷卻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點上的空氣溫度,未知量的個數(shù)為N+1個,具體求解方法如下:

2.3.1 求解燃氣傳入透平葉片的熱量

根據(jù)燃氣透平的結(jié)構(gòu)參數(shù)和葉柵內(nèi)燃氣流動與換熱的特性,參考相關(guān)經(jīng)驗關(guān)系式,確定出透平葉片燃氣側(cè)傳熱系數(shù)αgf,并根據(jù)下式計算燃氣傳入透平葉片的熱量:

式中:Qg為燃氣傳入葉片的熱量,W;Tg為燃氣的溫度,K;Tw,out為葉片涂層外側(cè)的溫度,K;αgf為透平葉片燃氣側(cè)傳熱系數(shù),W/(m2?K);Ag為燃氣與葉片的換熱面積,m2.

2.3.2 求解冷卻空氣帶走的熱量

根據(jù)葉片內(nèi)部冷卻空氣各通流單元的結(jié)構(gòu)尺寸以及冷卻空氣的流動特性,利用經(jīng)驗關(guān)系式確定透平葉片內(nèi)冷卻空氣側(cè)傳熱系數(shù)αc,并根據(jù)下式計算出冷卻空氣帶走的熱量:

式中:Qc為葉片傳給冷卻空氣的熱量,W;Tc為冷卻空氣的溫度,K;Tw,in為葉片內(nèi)壁面的溫度,K;αc為透平葉片冷卻空氣側(cè)傳熱系數(shù),W/(m2?K);Ac為冷卻空氣與葉片的換熱面積,m2.

2.3.3 求解葉片外側(cè)與內(nèi)側(cè)的溫差

根據(jù)透平葉片材料的導(dǎo)熱系數(shù),并考慮葉片外側(cè)隔熱涂層的隔熱效果和涂層厚度等因素,確定葉片外側(cè)與內(nèi)側(cè)的溫差,并用下式表示:

式中:Δt為葉片外側(cè)與內(nèi)側(cè)的溫差,K;Tw,out為葉片外側(cè)的溫度,K.

在穩(wěn)定傳熱狀態(tài)下,葉片外側(cè)燃氣傳入的熱量應(yīng)等于冷卻空氣帶走的熱量,考慮到葉片內(nèi)壁面與涂層外側(cè)的溫差,將式(4)和式(5)進行迭代計算,可以得到透平葉片涂層外側(cè)的溫度Tb,w.

2.3.4 求解冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點溫度

根據(jù)式(5)計算出的冷卻空氣流經(jīng)各換熱單元帶走的熱量,按照下式即可得到計算冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點溫度的控制方程組:

式中:Tc,in、Tc,out分別為換熱單元i進口和出口的空氣溫度,K;cp是空氣的比定壓熱容,J/(kg?K).

2.4 控制方程組的求解方法

在控制方程組中,流量方程組可在依據(jù)各通流單元的連接關(guān)系建立與簡化合并過程中求解;但冷卻空氣系統(tǒng)中的壓力方程組和溫度方程組都屬于線性非齊次方程組,該線性方程組的系數(shù)矩陣都是大型稀疏矩陣,可采用高斯消去法直接進行求解[7].在用高斯消去法求解線性方程組時,常將系數(shù)矩陣分解為下三角陣L和單位上三角陣U的乘積,再進行消去和回代.在分解過程中,遇到主對角元為零或絕對值較小時,算法或者無法進行或者計算很不穩(wěn)定.為了解決這一問題,通常的做法是采用選主元的方法,即對矩陣進行適當(dāng)?shù)男谢蛄薪粨Q,將一個絕對值比較大的元調(diào)整到主元位置.但是對于大型稀疏矩陣,這樣改變消去順序可能會使矩陣的稀疏性遭到破壞,進而影響求解的精度.

本文在計算中采用一種改進的高斯消去法[8],即當(dāng)LU分解遇到主元素為零或其絕對值較小時,在該主元位置加上一個適當(dāng)大小的數(shù)g進行修正,然后對修正后的矩陣?yán)^續(xù)進行分解,并記錄相應(yīng)的修正信息;原方程組的解可通過對修正后方程組的解利用記錄的修正信息進行修正后得到.采用該算法可在按照某一確定順序選取主元素時,既能保證矩陣分解的稀疏性,又能保證分解過程的數(shù)值穩(wěn)定性,從而可得到理想的計算結(jié)果.

3 某型燃氣輪機透平第一級冷卻空氣系統(tǒng)的特性計算與分析

根據(jù)某燃氣透平冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點,編制了冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)特性計算程序.計算時只需在主程序中設(shè)置網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進、出口節(jié)點壓力,在相應(yīng)子程序中完成網(wǎng)絡(luò)特性矩陣、通流元件結(jié)構(gòu)尺寸和換熱面積、空氣與燃氣物性等參數(shù)的設(shè)置,即可由程序自動完成對冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的特性計算,輸出冷卻空氣流量分配、節(jié)點壓力與溫度分布等特性參數(shù).

該燃氣輪機的性能參數(shù)見表1.透平第一級靜葉片采用外部氣膜冷卻、內(nèi)部沖擊冷卻與強化對流冷卻相結(jié)合的冷卻方式;動葉外側(cè)采用前緣噴射頭氣膜冷卻、壓力面前部與尾部以及吸力面前部的氣膜冷卻;葉片內(nèi)部采用強化對流冷卻.靜-動葉片的冷卻空氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)示于圖2.

表1 某型燃氣輪機的性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of a certain gas turbine

3.1 靜葉冷卻空氣系統(tǒng)的特性計算與分析

圖4(a)為透平第一級靜葉主要冷卻區(qū)域冷卻空氣流量的分配圖.從圖4(a)中可以看出:第一級靜葉有5條冷卻空氣支路,分別用于冷卻靜葉頭部、中部及尾部的型面區(qū)域以及靜葉頂部和根部的端面區(qū)域.從各條空氣流動結(jié)構(gòu)與通流元件的阻力特性看,雖然頭部型面區(qū)域冷卻空氣出口背壓最高,但其冷卻空氣通道尺寸也最大,且冷卻空氣氣膜孔數(shù)目也最多,因此該支路冷卻空氣流動阻力最小,冷卻空氣量最大;用于冷卻尾部型面區(qū)域的空氣在經(jīng)過插管表面噴射孔后,還要流經(jīng)尾部楔形通道的繞流柱列,流動阻力較大,但其冷卻空氣出口背壓卻很低,因此冷卻空氣量也比較大;靜葉中部型面區(qū)域冷卻空氣出口背壓稍低于頭部區(qū)域,但其出口氣膜孔數(shù)目較少,因此冷卻空氣量也較小;頂部端面和根部端面冷卻空氣出口背壓較低,但其空氣出口通道面積最小,因而帶來的流動阻力也最大,其冷卻空氣量也較小.

3.2 動葉冷卻空氣系統(tǒng)的特性計算與分析

動葉冷卻空氣系統(tǒng)特性計算包括前軸封漏氣量計算、冷卻空氣流量在動葉各通流單元間的分配以及冷卻空氣流經(jīng)各通流單元時的流體動力特性等.根據(jù)經(jīng)驗估算,轉(zhuǎn)子前軸封漏氣量為6.644 8 kg/s.圖4(b)為某燃氣透平第一級動葉主要冷卻區(qū)域的冷卻空氣流量分配圖.從圖4(b)可看出:第一級動葉有4支冷卻空氣支路,其空氣分別用于冷卻動葉頭部、中部和尾部的型面區(qū)域以及動葉根部的端面區(qū)域.雖然頭部型面區(qū)域冷卻空氣出口背壓最高,但因其氣膜孔數(shù)目最多,通流面積也最大,因此該支路冷卻空氣流動阻力最小,冷卻空氣量最大;用于冷卻動葉尾部型面區(qū)域的空氣在經(jīng)過蛇形冷卻通道后,還要流經(jīng)尾部楔形通道的繞流柱列,流動阻力很大,但其冷卻空氣出口背壓卻最低,因此冷卻空氣量也比較大;動葉中部型面區(qū)域冷卻空氣出口背壓稍低于頭部區(qū)域,但其出口氣膜孔數(shù)目較少,因而冷卻空氣量也較小;根部端面冷卻空氣出口背壓較低,但由于空氣出口通道面積較小,因而帶來的流動阻力也很大,其冷卻空氣量比較小.

圖4 靜葉和動葉主要冷卻區(qū)域的冷卻空氣流量分配Fig.4 Air flow distribution at main cooling area of the stator and rotor blade

4 結(jié) 論

(1)將燃氣透平冷卻空氣系統(tǒng)抽象為由大量不同的通流單元以串連或并聯(lián)方式組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),采用有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣描述該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征,并結(jié)合各通流單元空氣流動與換熱特性的試驗關(guān)聯(lián)式編制了冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)流動特性的通用計算程序.計算實踐表明:編制的冷卻空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的計算程序與數(shù)學(xué)建模合理,所開發(fā)的計算程序符合工程實際要求.

(2)采用編制的程序?qū)δ橙細馔钙降谝患壚鋮s空氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的流動特性進行了計算,得到了冷卻空氣的流量、壓力和溫度分布.結(jié)果表明:第一級靜葉和動葉的冷卻空氣消耗量分別占總空氣流量的3.97%與2.88%,與文獻報道的同類型機組(西門子V94.3)的數(shù)值接近.

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