基于遺傳算法的核電站蒸發(fā)器高階水位模型的降階方法

谷俊杰, 米克嵩, 徐培培

(華北電力大學電站設備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室,保定071003)

對于核電站蒸汽發(fā)生器的水位系統(tǒng),在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應速度和控制精度等基本要求的前提下,為得到其在特定負載條件下的一般解析式,人們通常使用數(shù)學的方法求出較低階數(shù)的模型來近似代替復雜的高階模型,這對于系統(tǒng)控制參數(shù)的選取具有非常重要的理論及現(xiàn)實意義.

大多數(shù)實際系統(tǒng)具有時滯特性,用傳遞函數(shù)模型近似實際系統(tǒng)時,辨識出的近似模型一般比原始系統(tǒng)的模型階次高.如果在降階模型中人為地引入時滯環(huán)節(jié),則可以獲得比較滿意的降階模型,但隨著模型階次的變動,待估計參數(shù)的個數(shù)也發(fā)生變化,傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識方法并不能較好地適應這種變化,且難以確定系統(tǒng)的時滯[1].核電站蒸發(fā)器水位系統(tǒng)是典型的無自平衡線性延遲系統(tǒng),研究該類系統(tǒng)的有效降階方法對核電站的仿真試驗及模型控制具有一定的現(xiàn)實意義.筆者對本文中的高階水位模型進行降階時所采用的遺傳算法是一種模擬自然界進化而形成的簡單、高效的全局優(yōu)化算法,在實現(xiàn)高階線性系統(tǒng)降階中具有重要的意義.

1 蒸汽發(fā)生器的簡化數(shù)學模型

在對U形管蒸汽發(fā)生器進行動態(tài)研究時,首先針對文獻[2]中的蒸汽發(fā)生器簡化數(shù)學模型(圖1)進行仿真.模型參數(shù)隨負荷變化的對應關(guān)系見表1[2].

圖1 蒸汽發(fā)生器的簡化數(shù)學模型Fig.1 Simplified mathem aticalmodel of steam generator

表1 蒸汽發(fā)生器模型參數(shù)隨負荷的變化Tab.1 Steam generatormodel parameters on different loads

圖2和圖3分別給出了15%負荷和100%負荷下水位的輸出曲線.由圖2和圖3可知,此蒸汽發(fā)生器的水位系統(tǒng)為帶有慣性延遲環(huán)節(jié)的無自平衡系統(tǒng),系統(tǒng)模型為非線性時變模型.

圖2 15%負荷下水位的輸出曲線Fig.2 The output w ater cu rve on 15%load

圖3 100%負荷下水位的輸出曲線Fig.3 The ou tputw ater curve on 100%load

2 次最優(yōu)模型降階算法

利用次最優(yōu)化算法進行模型降階,首先由誤差信號e(t)(圖4)定義目標函數(shù)為J ISE=然后通過參數(shù)最優(yōu)化的方式尋優(yōu),找出降階模型.對目標函數(shù)還可以進一步處理,如對誤差信號進行加權(quán),引入新的誤差信號h(t)=ω(t)e(t),則可以定義新的ISE指標.

若h(t)為穩(wěn)定的有理函數(shù),則目標函數(shù)的值可以由?str?m算法遞推或由Lyapuunov方程求解.如果降階模型或原始模型中含有時間延遲項,則用?str?m算法不能直接求解,需要對延遲項采用Padé近似.因為對延遲系統(tǒng)采用近似的最優(yōu)化算法來求解,所以稱之為次最優(yōu)降階算法[3].定義待定參數(shù)向量 θ=(α1,…,αm,β1,…,βr+1,…,τ),則對一類給定輸入信號可以定義出降階模型的誤差信號ê(t,θ),其中誤差信號被顯式地寫成 θ的函數(shù),這樣可以定義出一個次最優(yōu)降階的目標函數(shù)：

圖4 模型降階誤差信號Fig.4 The error signal ofmodel reduction

3 基于遺傳算法的模型優(yōu)化

將遺傳算法應用于模型降階,在一定程度上能夠克服傳統(tǒng)降階方法的缺陷,可以較好地實現(xiàn)對降階模型的優(yōu)化.

3.1 適應度函數(shù)的確定

適應度比例法(又稱輪轉(zhuǎn)法)將種群所有的染色體適應度的總和看作一個輪子的圓周,而每個染色體按其適應度在總和中的比例占據(jù)輪子的一個扇區(qū).每次染色體的選擇可看作輪子的一次隨機轉(zhuǎn)動,輪子轉(zhuǎn)到哪個扇區(qū)停下來,則該扇區(qū)對應的染色體就被選中,盡管這種選擇方法是隨機的,但它與各染色體適應度成比例.種群中第i個染色體被選中的概率為：

式中：xi代表種群中第i個染色體;f(xi)為第i個染色體的適應度;∑f(xi)為種群中所有染色體的適應度之和.

3.2 優(yōu)化算法的確定

變異運算用來模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變,它以很小的概率隨機地改變遺傳基因的值.在染色體以二進制編碼的系統(tǒng)中,變異運算隨機地將染色體的某一個基因由1變0或由0變1.若只有選擇和交換,則無法在初始基因以外的空間進行搜索,使進化過程在早期就陷入局部解而終止,從而使解的質(zhì)量受到很大限制.通過變異操作,可以確保遺傳基因的多樣性,使搜索在盡可能大的空間里進行,避免搜索中失去有用的遺傳信息而陷入局部解,從而獲得質(zhì)量較高的優(yōu)化解[4].

3.3 算法的實現(xiàn)

由于問題比較具體,采用當前在數(shù)值計算領域比較流行的Matlab作為編程語言來實現(xiàn)優(yōu)化算法.

4 仿真結(jié)果及分析

文獻[2]中15%負荷和100%負荷下蒸汽發(fā)生器水位系統(tǒng)的原始傳遞函數(shù)G1(s)、G2(s)為：

用傳統(tǒng)降階方法得到的二階近似模型的傳遞函數(shù) T1(s)、T2(s)為 ：

用次最優(yōu)降階算法及遺傳算法優(yōu)化后所得的二階近似模型的傳遞函數(shù)Q1(s)、Q2(s)為：

在M atlab平臺上分別對上述2種降階方法得到的傳遞函數(shù)進行階躍響應仿真,并與原始模型的仿真曲線進行比較.在15%負荷和100%負荷下的仿真曲線分別見圖5和圖6.

圖5 15%負荷下傳統(tǒng)算法、遺傳算法的降階曲線與原始曲線的比較Fig.5 Comparison of the traditional algorithm,geneticalgorithm redu ced-order cu rve with the o rginal cu rve on 15%load

圖6 100%負荷下傳統(tǒng)算法、遺傳算法的降階曲線與原始曲線的比較Fig.6 Comparison of the traditional algorithm,genetic algorithm redu ced-order cu rve with the o rginal cu rve on 100%load

由圖5和圖6可以看出,2種降階方法的階躍響應差別比較明顯,傳統(tǒng)降階方法的模型響應與原始模型響應的誤差比較大,而基于遺傳算法的模型響應誤差始終比傳統(tǒng)降階方法的響應誤差小,仿真結(jié)果表明本文提出的方案可取得較好的效果.

5 結(jié) 論

綜合使用次最優(yōu)降階算法及遺傳算法實現(xiàn)了在逐代進化中對模型對象進行全局優(yōu)化的目的.仿真結(jié)果表明：采用次最優(yōu)降階算法及遺傳算法相結(jié)合的方法對高階系統(tǒng)模型進行降階,可取得很好的優(yōu)化結(jié)果,對控制系統(tǒng)中控制器設計參數(shù)的選取起到很好的參考作用,能夠達到工程應用的要求.

[1] 田立國,趙泳.基于遺傳算法的高階控制系統(tǒng)模型降階方法[J].天津職業(yè)技術(shù)師范學院學報,2004,14(2)：14-16.

[2] 滕樹杰,張乃堯,崔震華.核動力裝置蒸汽發(fā)生器水位的分層模糊自適應控制[J].控制與決策,2002,17(6)：933-936.

[3] 薛定宇.控制系統(tǒng)計算機輔助設計——M ATLAB語言與應用[M].北京：清華大學出版社,2006.

[4] 劉福國.雙人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模及約束條件下的遺傳算法優(yōu)化[J].動力工程,2007,27(3)：357-361.