基于高頻信號的永磁同步機位置極性補償研究

葉生文,谷善茂,譚國俊,張兵

(中國礦業(yè)大學 信息與電氣工程學院,江蘇 徐州 221008)

1 引言

近年來,永磁同步電動機因其本身具有的高效率、高轉(zhuǎn)矩電流比、高功率密度等優(yōu)點,在高精度的電機控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應用:如電動機車的牽引,泵類負載和小型飛行器的動力控制等。永磁同步電動機的運動控制需要精確的轉(zhuǎn)子位置和速度信號去實現(xiàn)磁場定向。

在傳統(tǒng)的運動控制系統(tǒng)中,通常采用旋轉(zhuǎn)變壓器或光電編碼器來檢測轉(zhuǎn)子的位置和速度。然而,這些額外的傳感器、連接器、電纜等不僅增加了系統(tǒng)的成本,也降低了系統(tǒng)的可靠性,限制了系統(tǒng)對環(huán)境的適應能力。因此,為了提高系統(tǒng)的可靠性和降低成本,有必要開發(fā)一種能實時估計轉(zhuǎn)子位置和速度的觀測器。過去幾年中,很多文章介紹了各種消除傳感器的方法,但主要有以下兩類:一類是依據(jù)電機的基波方程,這類方法有反電動勢法,模型參考自適應,全階觀測器,降階觀測器,卡爾曼濾波等都依賴于電機的參數(shù),不適合在電機低速范圍內(nèi)對速度和位置的估計;另一類就是基于電機凸極效應的高頻注入法,不依賴于電機的參數(shù),特別適合在低速范圍內(nèi)對電機位置和速度的估計[1～7]。

2 永磁同步電機的數(shù)學模型

分析正弦波電流控制的調(diào)速永磁同步電機時,最常用的方法是dq0軸數(shù)學模型,它不僅可用于分析正弦波永磁同步電機的穩(wěn)態(tài)運行性能,還可以分析電機的瞬態(tài)性能。

為建立正弦波永磁同步電機的 dq0數(shù)學模型,首先假設[2]:1)忽略電機鐵芯的飽和;2)不計電機中的渦流和磁滯損耗;3)電機的電流為對稱的三相正弦波電流。

由交流同步電機數(shù)學模型可以得到如下的電壓、磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩和機械運動方程(式中各量為瞬態(tài)值)。

電壓方程為

磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中:Rs為定子相電阻;Ld,Lq為直軸電感、交軸電感;ωr為轉(zhuǎn)子角速度 ;Ψf為永磁磁鏈 ;Me為電磁轉(zhuǎn)矩;p為極對數(shù)。

3 高頻注入法原理

高頻電壓信號注入法的基本原理(見圖1)是向電機的定子繞組中注入一個對稱的三相高頻旋轉(zhuǎn)電壓,電壓矢量在電機內(nèi)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場,并產(chǎn)生高頻載波電流。注入信號的角速度要遠高于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。如果電機磁路具有凸極性,那么,就會對注入的高頻載波電壓信號產(chǎn)生調(diào)制作用,調(diào)制的結果反映在高頻載波電流響應中,使定子電流成為包含轉(zhuǎn)子位置信息的高頻載波電流。將這個載波電流解調(diào)后,就會提取出有關轉(zhuǎn)子磁極位置的信息,以此來構成閉環(huán)控制系統(tǒng),實現(xiàn)永磁同步電機的無傳感器控制[8～10]。

圖1 高頻載波電壓信號注入法原理圖Fig.1 The principle of a high frequency voltage signal injection

在定子兩相靜止坐標系疊加一個高頻電壓信號,如下所示:

加在電機上總的電壓可以表示為

式中:ωc為注入高頻電壓的頻率;Vc為注入高頻電壓的幅值;ωe為基波電壓的頻率;Vf為基波電壓的幅值。

由于高頻注入信號的頻率遠遠高于向電機供電的基波頻率,因此,電機的定子壓降可以被忽略,所以注入載波信號的電機模型可以簡化為如圖2所示。

圖2 僅有高頻信號注入的電機模型Fig.2 Motor model for high frequency injection signal only

數(shù)學模型可以表示為

其中電感矩陣為

由以上2式可以推導出相應的電流分量為

其中

式中:i1p為正序分量幅值;i1n為負序分量幅值;L為平均電感;ΔL為微分電感;θr為轉(zhuǎn)子角位置。

由式(7)可以看出,只有負序分量包含有跟轉(zhuǎn)子位置信息有關的量。為了提取出包含轉(zhuǎn)子位置信息的負序分量,必須要濾除以下3種分量:基波分量、PWM開關次諧波分量和正序分量。因為基波分量的頻率遠遠低于注入高頻信號的頻率,PWM開關次諧波分量的頻率遠遠高于高頻信號的頻率,故這兩種分量可以用一個帶通濾波器(BPF)來濾除;由于正序分量和負序分量的旋轉(zhuǎn)方向相反,考慮用一個同步軸系濾波器把正序分量轉(zhuǎn)化為一直流分量,通過一個高通濾波器(HPF)給出去,其信號處理過程如圖3所示。

圖3 負序分量的提取過程Fig.3 Signal extraction process of the negative sequence current

把位置誤差信息ε作為鎖相環(huán)(PLL)觀測器的輸入,鎖相環(huán)的輸出就是轉(zhuǎn)子的位置信號。具體的信號處理過程如圖4所示。

圖4 鎖相環(huán)觀測器Fig.4 PLL state observer

圖4中:

由式(8)可以看出,第一項分量不包括轉(zhuǎn)子位置信息,是高頻分量,可以通過一個低通濾波器(LPF)除去,則

由式(9)可以看出,只要使誤差信號ε0近似等于零,那么估計的轉(zhuǎn)子位置就可以近似等于實際的轉(zhuǎn)子位置。

4 轉(zhuǎn)子位置檢測

傳統(tǒng)的高頻注入法雖然被廣泛地應用在永磁同步電動機低速無傳感器控制系統(tǒng)中,但是在估計轉(zhuǎn)子位置過程中仍然有一個問題。問題的根源是在辨識過程中有兩個穩(wěn)定點N極和S極,而傳統(tǒng)的高頻注入法是無法區(qū)別出N極或是S極的;一旦辨識出的初始位置跟S極重合了,輸出轉(zhuǎn)矩的方向就會被改變,系統(tǒng)就會不穩(wěn)定。因此,必須摒棄傳統(tǒng)的位置提取方法。

由永磁同步機的凸極效應和注入的高頻電壓矢量共同作用,生成的高頻電流分量只列出以下4 項[10～14]:

式中:i1p為一次正序分量幅值;i1n為一次負序分量幅值;i2p為二次正序分量幅值;i2n為二次負序分量幅值。

在這4個分量當中,只有一次正序分量不包含轉(zhuǎn)子位置信息,由于傳統(tǒng)方法是用一次負序分量來提取轉(zhuǎn)子位置信息,所以這2個分量都可以用帶通濾波器除去;又因為二次正序分量包含的轉(zhuǎn)子信息是θr,而二次負序分量包括的是3θr,因此,選擇二次正序分量來提取轉(zhuǎn)子位置信息。其信號處理過程與傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法的方法相類似,過程如圖5所示。

圖5 二次正序分量信號提取過程Fig.5 Signal extraction of the second positive sequence component

由圖5可以得出一個位置誤差信號ξ

取誤差信號ξ的實部ξr為

5 實驗結果

本實驗采用一臺4極的內(nèi)埋式永磁同步電機,利用Dspace 1104永磁同步電機實驗平臺對本文所提出的方法進行了驗證,實驗電機的參數(shù)為:額定功率 1.5 kW,額定速度 1 500 r/min,額定電壓190 V,額定轉(zhuǎn)矩9.55 N?m,額定電流6.1 A,極對數(shù) 2,相電阻 1.64 Ω,直軸電感 15.48 mH,交軸電感25.8 mH,永磁磁鏈 0.42 Wb,轉(zhuǎn)動慣量0.001 469 kg?m2,粘滯系數(shù) 0.000 303 5 N?m ?s。

給電機注入頻率是500 Hz,幅值為20 V的三相對稱的高頻電壓信號,延遲1.5 s再通入三相基波電流,測得的實驗波形如圖6～圖8所示。

圖7 需要補償?shù)霓D(zhuǎn)子位置波形Fig.7 Waveforms of rotor position which need compensation

圖8 轉(zhuǎn)子位置和電流波形Fig.8 Wavefo rms of roto r position and current

從圖6中可以看出,此時電機轉(zhuǎn)子的位置剛好在零位,實測的轉(zhuǎn)子位置、補償后的轉(zhuǎn)子估計位置和估計的轉(zhuǎn)子位置剛好重合,不需要補償。根據(jù)前面的理論推導,此時的比較值應該為正,正好跟實驗所得的結果一致,證實了如果比較值為正,由高頻注入法估計出的轉(zhuǎn)子位置不需要補償。

從圖7中可以看出,此時電機轉(zhuǎn)子的位置不在零位,實測的轉(zhuǎn)子位置與補償后的轉(zhuǎn)子估計位置一致,而與估計的轉(zhuǎn)子位置差180°。由前面的理論可知,此時的比較值應該是小于零的,正好跟實驗所得的結果吻合,證實了如果比較值為負,由高頻注入法估計出的轉(zhuǎn)子位置需要補償。

圖8給出的是實驗過程中測試的α,β軸電流,從圖8中可以看出,對應于轉(zhuǎn)子位置信息,α軸電流在轉(zhuǎn)子位置為0°或180°時最大,反之,β軸電流最小,跟理論相一致。同時,證實了高頻注入法可以在低速階段(f=2 Hz)實現(xiàn)對位置的精確估計。

從以上的實驗數(shù)據(jù)可以看出,高頻注入法可以完全實現(xiàn)在低速階段對永磁同步機位置的精確估計,同時,對轉(zhuǎn)子的位置誤差信號實現(xiàn)了很好的補償,從而驗證了本文提出方法的有效性,進一步擴大了高頻注入法的應用范圍,具有很好的市場前景。

6 結論

本文提出了一種基于高頻信號注入法轉(zhuǎn)子初始位置補償方法。通過分析高頻電壓信號注入的原理,包含轉(zhuǎn)子位置信息的高頻載波電流除了有一次載波負序分量,還有二次載波正、負序分量,提取二次負序分量來判斷轉(zhuǎn)子位置是否需要補償。按照此方法,基于Dspace 1104永磁同步機實驗平臺,進行了相關的實驗。由以上實驗數(shù)據(jù)表明,此方法在低速階段能很好地實現(xiàn)對電機位置誤差的補償。

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