基于 DEM的渠道土方量計(jì)算模型

周萍

在渠道設(shè)計(jì)中,土方量的計(jì)算是一項(xiàng)較為重要的工作,土方量計(jì)算的精確與否,決定了設(shè)計(jì)概預(yù)算的準(zhǔn)確性。事實(shí)上,許多工程的竣工糾紛都是由于施工圖設(shè)計(jì)的預(yù)算不準(zhǔn)確,也就是土方量計(jì)算偏差所引起的。

一般情況下,渠道土方量都是通過(guò)實(shí)測(cè)縱、橫斷面,并假定兩斷面間的地形變化是均勻的,然后計(jì)算兩橫斷面間的平均斷面,利用棱臺(tái)公式近似計(jì)算土方量。但用這種方法,精度較低,特別是用平均斷面來(lái)代表實(shí)地的地形變化,更是損害了數(shù)字化工程測(cè)量成果的高精度。而且也不符合當(dāng)前計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì),不利于勘測(cè)設(shè)計(jì)一體化的實(shí)現(xiàn)。為此,本文提出應(yīng)用基于數(shù)字高程模型(DEM)的渠道土方量計(jì)算模型,并在目前應(yīng)用最廣泛的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件——AutoCAD下編程實(shí)現(xiàn)這一計(jì)算模型。

1 數(shù)字高程模型(DEM)簡(jiǎn)述

數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)是地球表面地形信息的一個(gè)數(shù)字表示[1],如今,被用于各種線路(鐵路、公路、輸電線)的設(shè)計(jì)及各種工程的面積、體積、坡度的計(jì)算,任意兩點(diǎn)可視性判斷及繪制任意斷面圖。DEM的數(shù)學(xué)定義如下[1]:

DEM是表示區(qū)域上地形的三維向量有限序列{Vi=(Xi,Yi,Zi),i=1,2,…,n},其中(Xi,Yi∈ D)是平面坐標(biāo),Zi是(Xi,Yi)對(duì)應(yīng)的高程。

DEM有多種表示形式,主要包括散點(diǎn) DEM、規(guī)則矩形格網(wǎng) DEM及不規(guī)則三角網(wǎng) DEM等。

2 基于 DEM的渠道土方量計(jì)算模型

我們知道,渠道土方量實(shí)際上就是原始自然地面與渠道外表面圍成的面域的差,設(shè)原始自然地面的方程為 Z=e(x,y),渠道外表面的方程 Z=c(x,y)為,其中,x、y為原始自然地面或渠道外表面上某一點(diǎn)的平面坐標(biāo),z為原始自然地面或渠道外表面上該點(diǎn)的高程。若原始自然地面與渠道外表面都是連續(xù)可積的函數(shù),則渠道的土方量可按下式進(jìn)行計(jì)算:

其中,D為渠道的占地范圍(也即渠道在平面上的投影區(qū)域),當(dāng)(1)式為正時(shí),土方為填方,當(dāng)上式為負(fù)時(shí),土方為挖方。

但是,由于渠道表面無(wú)法用一個(gè)連續(xù)可積的函數(shù)式表達(dá)出,或者說(shuō),渠道面是只能用分片光滑的曲面(平面)方程來(lái)表示,所以,不能直接應(yīng)用上式進(jìn)行渠道土方量的計(jì)算。同樣,原始自然地面是也比較復(fù)雜的,無(wú)法用一個(gè)通用的函數(shù)式表達(dá),為此,須對(duì)上式進(jìn)行離散化,將渠道的投影面劃分為許多小區(qū)塊,然后在每一個(gè)小區(qū)塊內(nèi)應(yīng)用上式進(jìn)行計(jì)算。由此,上式修正為:

其中,Di表示第個(gè) i區(qū)塊,這樣,我們通過(guò)在每一個(gè)光滑的面上計(jì)算土方量并加和,最終得到總的渠道土方量。

考慮到目前全野外數(shù)字化測(cè)量的特點(diǎn),小區(qū)塊宜用不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)來(lái)劃分較為合適。為了計(jì)算簡(jiǎn)便,在小區(qū)塊上地面曲面可用平面來(lái)表示,即 ci(x,y)是下列方程所確定的隱函數(shù)[2]:

式中,分別為三角形小區(qū)塊頂點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)。

另外,渠道表面的方程是已知的,渠道的外坡面及堤頂為平面,而內(nèi)坡面與渠底根據(jù)渠道斷面的不同,有平面(如梯形、矩形斷面)、曲面(拋物線形斷面)或平曲面組合(如弧形底梯形斷面、U形斷面、弧形坡腳梯形斷面等),因此無(wú)論渠道為何種形式,一旦設(shè)計(jì)完成,描述其表面的函數(shù)都是確定的。

基于以上論述,本文提出基于DEM的渠道土方量計(jì)算步驟如下:

——建立原始地面不規(guī)則三角網(wǎng);

——根據(jù)原始地面不規(guī)則三角網(wǎng)與渠道模型得出土方量計(jì)算范圍,即渠道的占地面積;

——根據(jù)渠道模型對(duì)原始地面不規(guī)則三角網(wǎng)進(jìn)行剖分;

——在每一個(gè)劃分的小三角形內(nèi)計(jì)算土方量,并對(duì)填、挖方量進(jìn)行分別記錄;

——統(tǒng)計(jì)總的填方量與挖方量。

3 在 AutoCAD平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)渠道土方量計(jì)算

3.1 AutoCAD二次開(kāi)發(fā)概述

AutoCAD軟件包是美國(guó) Autodesk公司推出的CAD(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì))軟件。目前,AutoCAD已推出 2010版本,是最流行的工程圖形處理軟件。由于它具有完善的繪圖功能、良好的用戶界面、易學(xué)易用等特點(diǎn),因而被廣泛地應(yīng)用于測(cè)繪、規(guī)劃、設(shè)計(jì)、土地管理等行業(yè),

AutoCAD為用戶提供了多種二次開(kāi)發(fā)工具,其中較常用的有 AutoLISP、VBA、ObjectARX三種方式。

在計(jì)算渠道土方量時(shí),無(wú)論是 TIN組網(wǎng)還是TIN三角網(wǎng)剖分,都需要處理大量的坐標(biāo)數(shù)據(jù),為此,本文選用 ObjectARX技術(shù)進(jìn)行程序開(kāi)發(fā)。

3.2 程序流程圖

3.2.1 程序總框圖

圖1 DEM法計(jì)算渠道土方量程序流程圖

3.2.2 TIN組網(wǎng)程序框圖

TIN組網(wǎng)算法較多,為了便于編程,本文選用的是逐點(diǎn)插入算法[1]。

圖2 TIN組網(wǎng)程序流程圖

3.2.3 三角網(wǎng)剖分程序框圖

圖3 三角網(wǎng)剖分程序流程圖

該程序在 Windows XP操作系統(tǒng)、Visual C++.net2005開(kāi)發(fā)平臺(tái)、AutoCAD2007圖形支撐平臺(tái)下運(yùn)行通過(guò)。

4 工程實(shí)例

為了驗(yàn)證本文提出模型的正確性,特取農(nóng)六師某團(tuán)場(chǎng)新建輸水干渠工程局部段進(jìn)行比較,試驗(yàn)段位于渠道樁號(hào) 1+500至 2+400間,長(zhǎng)度為 900米。在測(cè)繪線路帶狀圖時(shí),參照水利水電工程測(cè)量規(guī)范(規(guī)劃設(shè)計(jì)階段),對(duì)該段嚴(yán)格要求高程點(diǎn)采集間距不得大于 30米,地形變化處如坡、坎等需加測(cè)高程點(diǎn),以便組成的三角網(wǎng)能夠正確反映地形地貌。該段共采集高程點(diǎn)約 460個(gè),并未過(guò)份增加外業(yè)工作量。土方量計(jì)算界面及結(jié)果如圖 4.1:

圖4 DEM法計(jì)算渠道土方量程序界面及結(jié)果

作為對(duì)比,對(duì)該段橫斷面施測(cè)也執(zhí)行了較嚴(yán)格的規(guī)定:按 50米間距逐樁測(cè)量橫斷面數(shù)據(jù),橫斷面采集的各點(diǎn)盡量選在橫斷地形變化處。在 Excel電子表格下用平均斷面法進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如表 4:

表1 引水干渠工程(1+500-2+400)土方計(jì)算表

對(duì)比兩種方法計(jì)算土方量結(jié)果,兩種方法算出的結(jié)果差在 3%之內(nèi),完全可以認(rèn)為 DEM法土方量計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果是正確的。而 DEM法計(jì)算該段土方量耗時(shí)很少,計(jì)算用時(shí)不到 3分鐘。的確實(shí)現(xiàn)了縮短設(shè)計(jì)周期的目的。

另外,由于平均斷面法計(jì)算土方量的思路,是假定地形變化是均勻的,這并不符合實(shí)際情況,而DEM法計(jì)算土方量,由于在進(jìn)行高程點(diǎn)采集時(shí),充分地考慮到了地形的不均勻變化,在地形突變點(diǎn)均加測(cè)高程點(diǎn),構(gòu)成的數(shù)字高程模型更接近實(shí)際地形變化情況,因此,從理論上說(shuō),DTM法計(jì)算出的土方量應(yīng)該較平均斷面法的結(jié)果更精確。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)工程實(shí)踐比較,本文提出的土方量計(jì)算模型的確實(shí)現(xiàn)了高效率,而且更符合當(dāng)前計(jì)算機(jī)輔助水利工程設(shè)計(jì)的理念。

通過(guò)對(duì) DEM法土方量計(jì)算模型的公式分析,可以定性地知道,本文提出的計(jì)算渠道土方量模型的精度與 TIN的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度及三角形內(nèi)數(shù)據(jù)的的高程擬合算法密切相關(guān),但是其中的定量關(guān)系,即 TIN數(shù)據(jù)的應(yīng)該按多少間距進(jìn)行采集、三角形內(nèi)部點(diǎn)的高程應(yīng)用何種數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行擬合,才能盡量提高土方量計(jì)算精度,還須作進(jìn)一步的研究。

[1] 李志林,朱慶.數(shù)字高程模型[M].武漢:武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社,2000:5-34.

[2] 楊文茂,李全英.空間解析幾何(第二版)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2006:12-16.