泵房恒壓模糊自整定PID控制系統(tǒng)仿真*

胡大勇，陳勇剛，宋樂(lè)鵬

（重慶科技學(xué)院，重慶401331）

1 引言

泵房作為水廠的主要組成部分，其設(shè)備的監(jiān)測(cè)與控制在水廠自動(dòng)控制系統(tǒng)中具有重要的地位。在供水等企業(yè)中，泵機(jī)的電能消耗及設(shè)備的管理與維護(hù)的費(fèi)用，在生產(chǎn)成本中占有很大的比例。如何降低水泵能耗，降低維修成本，對(duì)提高供水企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益有極其重要的意義。傳統(tǒng)恒壓供水控制系統(tǒng)大多采用PID控制技術(shù)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但由于泵房供水系統(tǒng)的模型帶純滯后的二階大慣性環(huán)節(jié)，加之用戶用水沒(méi)有規(guī)律，這樣系統(tǒng)模型參數(shù)具有很大的不確定性，因此很難建立精確的模型，不能滿足一些精度要求高的供水系統(tǒng)，及實(shí)現(xiàn)節(jié)能的目的。本文提出恒壓供水控制系統(tǒng)采用模糊自整定PID的控制策略并進(jìn)行仿真，使系統(tǒng)的可靠性、穩(wěn)定性、魯棒性以及動(dòng)態(tài)參數(shù)明顯提高。

模糊控制最大的特點(diǎn)是將專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)表示為語(yǔ)言控制規(guī)則，并用這些控制規(guī)則去控制系統(tǒng)，這樣它可以不依賴于被控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，能夠克服非線性和時(shí)間滯后因素的影響，對(duì)被控制對(duì)象的參數(shù)具有較強(qiáng)的魯棒性。模糊自整定PID是一種運(yùn)用現(xiàn)代控制在線辨識(shí)對(duì)象特征參數(shù)，實(shí)時(shí)改變控制策略，使控制系統(tǒng)品質(zhì)因素指標(biāo)保持在最佳范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)控制對(duì)象的最佳控制，其控制效果的好壞主要取決辨識(shí)模型的精度［1］。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

當(dāng)供水系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)入管網(wǎng)路時(shí)，壓力變送器將壓力信號(hào)與設(shè)定的各種壓力給定值進(jìn)行比較，把偏差傳送給模糊控制器，根據(jù)誤差e和誤差變化率ec進(jìn)行模糊推理，模糊過(guò)程中經(jīng)自整定PID調(diào)節(jié)，再經(jīng)反模糊化輸出給執(zhí)行機(jī)構(gòu)（變頻器）,由變頻器控制水泵電機(jī)組的轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)節(jié)管網(wǎng)壓力，實(shí)現(xiàn)泵房恒壓供水控制。對(duì)于多臺(tái)機(jī)組聯(lián)調(diào)，當(dāng)用水量大于一臺(tái)泵機(jī)的最大供水量時(shí)，通過(guò)PLC自動(dòng)切換再起動(dòng)其它的泵機(jī)，根據(jù)用水量的大小選擇投入泵機(jī)組臺(tái)數(shù)。如圖1所示為泵房恒壓控制原理圖。

圖1 泵房恒壓控制原理圖

3 帶參數(shù)自整定模糊PID控制原理及結(jié)構(gòu)［2］

PID模糊自整定在PID算法基礎(chǔ)之上，通過(guò)計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)偏差e和偏差變化率ec，利用模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，查詢模糊矩陣表進(jìn)行參數(shù)整定，代入下式計(jì)算當(dāng)前 Kp、Ki、Kd：Kp＝Kp′＋{ei，eci}p，Ki＝Ki′＋{ei，eci}i,Kd＝Kd′＋{ei，eci}d。實(shí)現(xiàn) PID 參數(shù) Kp、Ki和 Kd的在線自整定。

PID控制器采用數(shù)字PID位置型算法：

式中：u（k）、e（k）分別為第 k 次采樣時(shí)刻控制器的輸出（控制量）和輸入量（誤差）；Kp稱為比例增益；Ti、Td分別為積分、微分時(shí)間常數(shù)；T為采樣周期；Ki＝KpT/Ti稱為積分系數(shù)；Kd＝KpTd/T稱為微分系數(shù)。其結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 參數(shù)自整定模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖

4 帶參數(shù)自整定模糊 PID 控制器設(shè)計(jì)［3］-［4］

模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)核心。一個(gè)模糊控制系統(tǒng)的優(yōu)劣主要取決于模糊器的結(jié)構(gòu)、采用的模糊規(guī)則、合成推理算法，以及模糊決策等因素。本模糊控制系統(tǒng)采用二輸入三輸出模糊PID控制器，輸入為壓力e和壓力變化ec，輸出量為PID 3個(gè)參數(shù)（Kp、Ki、Kd）變化。

4.1 壓力誤差及誤差變化率的模糊化

本設(shè)計(jì)分別用7個(gè)變量來(lái)描述輸入輸出，即｛NB，NM，NS，0，PS，PM，PB｝。輸入語(yǔ)言變量模糊集論域?。海?3，-2，-1，0，1，2，3｝。3 個(gè)輸出語(yǔ)言變量模糊集論域分別取 Kp＝｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝，Ki＝｛-2，-1.32，-0.66，0，0.66，1.32，2｝，Kd＝｛-1，-0.68，-0.34，0，0.34，0.68，1｝；選擇三角函數(shù)、正態(tài)分布型隸屬函數(shù)。其中NB、PB分別取Z型隸屬度函數(shù)、S型隸屬度函數(shù)，其余采用三角形隸屬度函數(shù)。

4.2 PID參數(shù)整定原則

一般情況下，PID控制器的結(jié)構(gòu)和算法已經(jīng)確定，控制品質(zhì)的好壞主要取決于控制參數(shù)選擇的合理性。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，從系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性、超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)精度，Kp、Ki、Kd的作用等方面來(lái)考慮，對(duì)受控過(guò)程中對(duì)應(yīng)不同偏差e和偏差變化率ec變化下，PID控制參數(shù)Kp、Ki、Kd的整定規(guī)則如下。

①當(dāng)e較大時(shí)，為使系統(tǒng)具有好的快速跟蹤性能，應(yīng)取較大的Kp與較小的Kd，同時(shí)為避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)對(duì)積分作用加以限制，通常取 Ki＝0；

②當(dāng)e和ec處于中等時(shí)，為使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)，應(yīng)取較小的Kp，Kd的取值對(duì)系統(tǒng)的影響較大，取適應(yīng)的Ki；

③當(dāng)e較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)取較大的Kp和Ki，Kd的取值要恰當(dāng)，以避免在平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)振蕩。

4.3 模糊規(guī)則的建立與反模糊化

本控制器在操作人員（專家）長(zhǎng)期實(shí)踐積累的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上建立合適的模糊規(guī)則表，從而分別得到關(guān)于△Kp、△Ki、△Kd3個(gè)參數(shù)的模糊控制規(guī)則表,如表 1、2、3 所示。

模糊控制器采用重心法（COG）對(duì)模糊子集反模糊化。反模糊化采用加權(quán)平均求得反模糊化后輸出的3個(gè)PID整定參數(shù)的精確的值。PID控制器根據(jù)實(shí)時(shí)整定輸出的 3 個(gè)參數(shù)（△Kp、△Ki、△Kd），輸出精確值信號(hào)給變頻器，由變頻器控制泵房機(jī)組。

表1 △Kp模糊控制規(guī)則表

表2 △Ki模糊控制規(guī)則表

表3 △Kd模糊控制規(guī)則表

5 帶參數(shù)自整定模糊PID控制器系統(tǒng)仿真

在Matlab環(huán)境下，利用模糊工具箱設(shè)計(jì)模糊控制器。在命令窗口鍵入：fuzzy，即打開(kāi)模糊控制編輯器。然后在編輯器中建立二維輸入三輸出的Mamdani型控制器。根據(jù)上述自整定模糊PID控制器的設(shè)計(jì)，在Membership Function Editor界面分別輸入 e、ec、Kp、Ki、Kd的隸屬度函數(shù)和論域區(qū)間，其中e的隸屬度函數(shù)曲線如圖3所示。根據(jù)泵房恒壓系統(tǒng)的控制經(jīng)驗(yàn)，得到的模糊控制規(guī)則表，以if…and…then…形式在Rule Editor界面輸入控制規(guī)則。選用加權(quán)平均法進(jìn)行反模糊化。這樣就建立了一個(gè)完整的FIS文件，保存文件取名為fuzzpid.fis，同時(shí)輸出到工作工空間中。在Simulink中模糊控制器中添加fuzzpid完成模糊工具箱與Simulink的鏈接。上述過(guò)程在Matlab中很容易實(shí)現(xiàn)。本設(shè)計(jì)在Simulink中結(jié)合參數(shù)自整定模糊PID控制器模塊建立泵房恒壓系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 隸屬度函數(shù)曲線

6 變頻恒壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及仿真結(jié)果

圖4 泵房恒壓系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

變頻調(diào)速恒壓供水系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)變的、非線性的、滯后的被控對(duì)象。水泵由初始狀態(tài)向管網(wǎng)供水，一般可分為零壓過(guò)程和壓力上升過(guò)程。零壓過(guò)程中，水泵把水從清水池送到管網(wǎng)中，壓力基本上可以認(rèn)為保持為零是一個(gè)純滯后過(guò)程；壓力上升過(guò)程中,水泵把水充滿整個(gè)管路,壓力逐漸增加直至達(dá)到穩(wěn)定,可以認(rèn)為是一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)。變頻器和電機(jī)可近似等效為一階慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)，其它的檢測(cè)和控制環(huán)節(jié)，例如變送器、繼電器控制轉(zhuǎn)換可視為比例環(huán)節(jié)。因此該系統(tǒng)是一個(gè)二階慣性環(huán)節(jié)、一個(gè)比例環(huán)節(jié)和一個(gè)純滯環(huán)節(jié)組成，即系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型具有如下形式［5］：

式中：K為系統(tǒng)的總增益,T1和T2分別為供水系統(tǒng)和變頻器等的慣性時(shí)間常數(shù)，τ為系統(tǒng)滯后時(shí)間。

本文應(yīng)用階躍響應(yīng)曲線法測(cè)試該系統(tǒng)的模型參數(shù)，經(jīng)過(guò)對(duì)幾次測(cè)量數(shù)據(jù)的擬合整理，確定K＝0.8，T1＝100，T2＝12，τ＝60s，采樣時(shí)間 T＝10s。

在Matlab/Simulink中建立系統(tǒng)仿真模型，起動(dòng)仿真，如圖5所示。

圖5 泵房恒壓系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

由仿真得出的泵房恒壓系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，可知常規(guī)PID超調(diào)量為σ%＝8.6804%,上升時(shí)間tp＝260s，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts＝510s；參數(shù)自整定模糊 PID 超調(diào)量為σ%≈0,調(diào)節(jié)時(shí)間ts≈180s。仿真結(jié)果表明參數(shù)自整定模糊PID較常規(guī)PID在泵房恒壓系統(tǒng)具有更好的控制效果，基本無(wú)超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間快。

7 結(jié)論

本文提出的模糊自整定PID控制器在改善復(fù)雜大滯后泵房恒壓系統(tǒng)在不同工況下的控制性能提供了一種有效方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，模糊自整定PID控制的可行性，模糊自整定PID控制和傳統(tǒng)PID比較，具有輸出響應(yīng)時(shí)間快、調(diào)節(jié)時(shí)間短、無(wú)超調(diào)、穩(wěn)態(tài)精度高，對(duì)參數(shù)具有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，能夠很好地解決泵房復(fù)雜大滯后系統(tǒng)由于用戶用水沒(méi)有規(guī)律等影響因素造成難題，從而產(chǎn)生較高的經(jīng)濟(jì)效益，為節(jié)約能源提供了好的途徑。

［1］劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真（第二版）［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［2］C C LEE.Fuzzy Logic in Control Systems:Fuzzy Logic Controller-Part Iand Part II［M］.IEEE Trans on System，Man,and Cybernet-ics,1990,20（1）：419-425.

［3］李洪興.四級(jí)倒立擺的變論域自適應(yīng)模糊控制［J］.中國(guó)科學(xué) E 集，2002,2（1）：65-75.

［4］李 旭，張殿華，何立平等.基于模糊自適應(yīng)整定PID的活塞高度控制系統(tǒng)［J］.控制與決策，2006，（1）：97-101.

［5］吳錫福，宋根海，劉明遠(yuǎn).穩(wěn)壓給水裝置的設(shè)計(jì)探討［J］.給水排水.1991,19.