基于面元法的軸流泵葉輪敞水性能紊流數(shù)值分析

陳運杰,劉 超

(1.河海大學水利水電學院,江蘇南京 210098;2.揚州大學江蘇省水利動力工程重點實驗室,江蘇揚州 225009)

軸流泵由于其流量大、揚程低,在農(nóng)田排灌、城市防洪排澇、跨流域調(diào)水等領(lǐng)域被廣泛地使用.對軸流泵裝置和軸流泵葉輪性能的研究一直受到相關(guān)研究人員的廣泛關(guān)注[1-3].近年來,國內(nèi)主要采用大型商用CFD軟件對軸流泵性能進行研究[4-7].

面元法亦稱邊界元方法,目前已廣泛應(yīng)用于螺旋槳性能計算和空泡幾何形狀預報.同大型商用CFD軟件相比,面元法數(shù)值分析容量小,運算速度快,且計算成本較低.軸流泵葉輪在工作原理、葉輪形式等方面與螺旋槳有相似之處,本文利用改進后的面元法程序?qū)S流泵葉輪的敞水性能進行預測,并和CFX-TASCflow軟件的數(shù)值計算結(jié)果進行對比,以分析面元法程序是否能正確預測開敞式軸流葉輪的水動力性能.

1 面元法數(shù)值計算

面元法[8-9]基本思想是利用格林公式及拉普拉斯方程基本解的存在性,將描述不可壓無黏無旋流動的二階偏微分方程轉(zhuǎn)化為流場中固體邊界上的積分方程,從而將關(guān)于整個三維流場中速度場的求解轉(zhuǎn)化為任意物面上(二維)未知奇點強度的求解.實際應(yīng)用時,面元法的基本計算方法主要有2類,即基于速度場的計算方法和基于速度勢的計算方法.本文主要采用基于速度勢的面元法,即由來流條件事先確定物面上的源匯分布強度,就可以得到求解物面上偶極子強度(即擾動速度勢)的積分方程.計算對象為Zm60型軸流式葉輪,該葉輪的進速系數(shù)為0.906,轉(zhuǎn)速1450 r/min,直徑150mm,轂徑比0.46667,槳葉數(shù)為4.

1.1 方程離散

計算所用軸流式葉輪表面采用四邊形雙曲面元進行離散[10],計算時考慮了槳轂的影響,展向和弦向網(wǎng)格劃分形式均采用雙線性劃分.輪轂的離散單元為螺旋分布.葉片尾渦從葉片隨邊逸出流向下游.葉輪表面和尾渦面的網(wǎng)格劃分如圖1所示.在邊界的每個四邊形面元上布置等強度的源和偶極子,應(yīng)用Green定理,則邊界問題的積分方程最終可離散為如下形式:

圖1 Zm60型軸流式葉輪網(wǎng)格劃分Fig.1 G rid generation of Zm60 axial-flow p ropeller

式中:aij——第j面元上單位強度的偶極子φj對第i控制點的影響系數(shù);bi——源匯引起的在i控制點的總載荷;Mb——尾渦沿葉片展向面元數(shù)目;wim——第m尾渦條帶上單位強度的偶極子對第i控制點的影響系數(shù);Δφm——第m尾渦條帶上的偶極子的強度;ND——葉片表面上及相應(yīng)輪轂總面元數(shù)目.

1.2 敞水性能參數(shù)計算

計算時利用等壓庫塔條件來確定Δφm,即根據(jù)尾緣處上下表面面元控制點上壓力相等的假定

來確定Δφm.由式(1)和式(2)組成非線性方程組并進行迭代求解.如果經(jīng)過數(shù)次迭代后,壓力仍不收斂,更新雅可比矩陣,然后重新進行迭代計算.

根據(jù)Bernoulli方程,可求出葉片、輪轂表面的壓力分布,并考慮黏性對推力及轉(zhuǎn)矩的影響進而求得葉輪上的總推力T和總扭矩Q.

根據(jù)式(3)求得葉輪的推力系數(shù)KT和扭矩系數(shù)KQ.

式中:ρ——流體密度;n——葉輪轉(zhuǎn)速;D ——葉輪直徑.

葉輪的推力系數(shù)和扭矩系數(shù)計算結(jié)果見表1,其中J為進速系數(shù).

1.3 誘導速度計算

表1 Zm60型軸流泵葉輪敞水性能參數(shù)計算結(jié)果Table 1 Calcu lated results of performance of Zm60 axial-flow propeller

計算Zm60型葉輪在開敞工況的誘導速度時,尾渦模型采用收縮的尾渦模型,J=0.69,即取v=5.0m/s的工況進行計算.由誘導速度矢量圖(圖3)可知,水流從葉輪出來之后,形成較強的射流,靠近葉輪的部分有明顯的收縮,而在遠尾流區(qū)存在一定的擴散,如圖2所示.圖3所示葉輪后水流的環(huán)量較大,水流的圓周方向的速度較大.從圖3可以清楚地看出軸流式葉輪出口處梢渦的存在(圖中箭頭所指處)及其周圍的速度矢量分布.

圖2 Zm60型葉輪敞水誘導速度Fig.2 Vectors of open induced velocity of Zm60 axia l-flow p ropeller

圖3 Zm60型葉輪后截面誘導速度矢量分布Fig.3 Vectors of induced velocity of tail section of Zm60 axial-flow p ropeller

2 CFX-TASCflow數(shù)值模擬

采用CFX-TASCflow軟件對Zm60型軸流泵葉輪在足夠大的區(qū)域中的敞水性能進行數(shù)值模擬.計算采用的葉輪直徑為300mm,輪轂比為0.4667,并建立一個直徑為800mm、高度為1200mm的圓柱形水池作為葉輪運行時的區(qū)域邊界來模擬葉輪的敞水工況,進而求解整個區(qū)域內(nèi)的速度場、葉片表面的壓力場和葉輪的外特性.

2.1 網(wǎng)格剖分

軸流葉輪模型以z軸為旋轉(zhuǎn)軸,由編制的程序精確給出水池、葉片和輪轂3個實體的直角坐標數(shù)據(jù)文件:水池曲線(shroud)、葉片線型曲線(profile)和輪轂曲線(hub).采用CFX-TurboGrid軟件進行實體造型和網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格質(zhì)量可由CFX-TASCflow軟件檢查.整個網(wǎng)格正交性最大角度為158.1°,最小角度為22.4°.網(wǎng)格滿足20°～160°之間正交性要求.整個計算實體網(wǎng)格剖分如圖4所示.

圖4 計算區(qū)域網(wǎng)格Fig.4 G rid generation of computational domain

2.2 邊界條件及基本參數(shù)設(shè)置

計算時,外殼、葉輪及輪轂均采用無滑移固壁邊界條件,即壁面速度為0.進口采用等壓力分布邊界條件,出口給出流速均勻分布的邊界條件,并設(shè)定流體的周期性邊界條件.在額定轉(zhuǎn)速 n=1450 r/min下進行不同工況下的數(shù)值計算,解算器時間步長設(shè)為0.005,最大迭代次數(shù)采用1500,前后計算結(jié)果殘差精度設(shè)為1.0×10-5.

圖5 J=0.69時相對流速矢量分布Fig.5 Vector distribution of relative velocity at J=0.69

2.3 計算結(jié)果及后處理

計算得到幾種不同工況下的葉輪扭矩和推力以及J=0.69時區(qū)域內(nèi)的流速矢量分布,為了便于分析比較,對計算結(jié)果進行后處理,使其在特定區(qū)域顯示出來,如圖5所示.根據(jù)式(3)求得了葉輪的推力系數(shù)和扭矩系數(shù),計算結(jié)果見表1.葉片各剖面處的壓力分布見圖6(圖中Cp表示壓力系數(shù),x/c表示控制點在弦長方向的位置,r/R表示轂徑比).

3 計算結(jié)果分析

面元法和CFX-TASCflow軟件的計算結(jié)果見表1.比較表1和文獻[7]中表3的試驗結(jié)果可知,面元法計算所得的扭矩系數(shù)和推力系數(shù)均比CFX-TASCflow軟件的計算值和試驗值稍小,但總體趨勢還比較一致.計算值偏小的原因主要是軸流式葉輪的葉寬較大,葉梢處的環(huán)量分布與螺旋槳的有所不同,進速系數(shù)較小時,對程序預測結(jié)果精度有一定的影響.

由圖6可知,面元法計算的壓力在葉片上表面的進口和出口處較大,在中間表面壓力分布的變化比較平緩,在葉片中部有2個較為明顯的高壓區(qū).從圖6還可以看出,在下表面靠近葉片梢部有明顯的低壓區(qū),但CFX-TASCflow軟件的計算結(jié)果,在葉梢部位靠近出口處,葉片背面的低壓區(qū)更加明顯,葉梢的壓差較大,主要是因為計算時,考慮黏性的作用所致.面元法誘導速度的計算結(jié)果和CFX-TASCflow軟件的誘導速度計算結(jié)果相比,分布和變化趨勢比較一致.

圖6 表面壓力分布比較Fig.6 Comparison of surface p ressure distribution

4 結(jié) 語

本文用面元法對Zm60型軸流泵葉輪的敞水性能,包括速度場、葉片表面的壓力和葉輪的外特性進行了預測,并利用CFX-TASCflow軟件進行數(shù)值模擬驗證.通過對二者計算結(jié)果以及類似試驗結(jié)果的對比可以看出,面元法計算所得的扭矩系數(shù)和推力系數(shù)均比CFX-TASCflow軟件的計算值稍小,但總體變化趨勢比較一致.由于目前此類三維流場測定有一定的困難,相關(guān)研究有待深入.總之,面元法能較好地預測軸流泵葉輪的敞水動力性能,誘導速度的計算也較為準確,壓力分布比較符合實際,數(shù)值計算結(jié)果的準確性也得到了CFXTASCflow軟件計算結(jié)果和類似試驗結(jié)果的初步驗證,在計算精度方面有待于進一步改善.

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