基于共軛差分的弱信號捕獲方法性能分析

謝金石

(中國人民解放軍61081部隊,北京100094)

0 引言

傳統(tǒng)GNSS接收機(jī)在信號捕獲過程中采用包絡(luò)檢波的方式進(jìn)行視頻積累以獲取足夠的增益,但包絡(luò)檢波將引入所謂的平方損耗[1],并且檢波前信號信噪比越低其平方損耗越大,這種方式不適用于弱信號條件下GNSS信號的捕獲。共軛差分檢波方法利用偽隨機(jī)碼的周期性和偽隨機(jī)性可消除處理增益與包絡(luò)檢波限制條件的矛盾。首先對共軛差分檢波進(jìn)行信號模型的定量理論分析,得出了基于共軛差分檢波的GNSS信號捕獲方法在弱信號條件下捕獲性能更優(yōu)的結(jié)論;隨后通過實際仿真數(shù)據(jù)對各種場景進(jìn)行仿真驗證,仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合,驗證了理論分析結(jié)論的正確性。

1 理論分析

1.1 包絡(luò)檢波模型

基于包絡(luò)檢波的傳統(tǒng)GNSS接收機(jī)信號捕獲處理框圖如圖1所示。

圖1 包絡(luò)檢波處理框圖

在不考慮偽碼相位的前提下,GNSS接收機(jī)的信號捕獲可以看作是一個隨機(jī)相位和頻率信號的檢測問題,用如下的假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ蛠肀硎綶2]:

式中,A為信號幅度;=±1為導(dǎo)航電文;f0、fd分別為本振頻率和載波多普勒頻移;θ為均勻分別的隨即相位;為雙邊功率譜為N0/2的高斯白噪聲。由文獻(xiàn)[2]中的推導(dǎo)過程可知,經(jīng)長度為Ta的相干積累后信號分量可表示為:

噪聲分量為2個相互獨(dú)立的高斯白序列NI,k、NQ,k,且

由式(2)可以看出,相干積累后殘余多普勒頻率使得信號幅度下降為無多普勒時的倍,即引入所謂的多普勒損耗,從而限制了相干積累的長度。此外,若相干積累跨越了電文比特邊沿,則會因為電文符號翻轉(zhuǎn)而使信號能量相互抵消而引入衰減,即電文比特寬度也限制了相干積累長度。因此,傳統(tǒng)GNSS接收機(jī)采用包絡(luò)后積累的方式獲取額外的增益以捕獲信號。包絡(luò)檢波引入的平方損耗[1]與檢波前信噪比的關(guān)系為:

由式(4)可以看出,包絡(luò)檢波損耗隨檢波前信號比的降低而迅速增大,其平方損耗特性使得該方法不適用于弱信號條件下的GNSS信號捕獲。

1.2 共軛差分檢波模型

基于共軛差分檢波的弱信號GNSS接收機(jī)信號捕獲處理框圖如圖2所示。

圖2 共軛差分檢波處理框圖

經(jīng)共軛差分檢波后,信號分量可表示為:

噪聲分量為2個相互獨(dú)立服從χ2分布的隨機(jī)序列χI,k、χQ,k,

其統(tǒng)計特性如下:

由式(5)～式(9)可知,經(jīng)共軛差分檢波后,信號幅度和噪聲功率均為檢波前的平方而并未因殘余多普勒頻率而引入額外的損耗。此外,由于共軛差分檢波將前后兩段預(yù)相干積累結(jié)果相乘,因此大部分時間共軛差分的信號幅度是同符號的,而只有在電文符號跳變處信號幅度相反。以GPS民碼信號為例,其電文比特寬度為20 ms,若預(yù)相干積累時間為1 ms,則共軛差分信號幅度相同的概率為19/20,從而因電文翻轉(zhuǎn)引入的損耗為20lg≈0.45 dB。

由圖2可以看出,在進(jìn)行最終捕獲判決之前,還需要對共軛差分檢波的后積累結(jié)果進(jìn)行一次包絡(luò)檢波。由于經(jīng)后積累操作后,信噪比已經(jīng)足夠高(10 dB以上),此時包絡(luò)檢波引入的平方損耗可忽略不計。由此可得共軛差分檢波的近似損耗與檢波前信噪比的關(guān)系為:

采用最終判決量的偏移系數(shù)為指標(biāo)來對比分析共軛差分檢波與傳統(tǒng)的包絡(luò)檢波方法對弱信號捕獲能力。偏移系數(shù)定義為:

式中,H1、H0分別表示有信號存在和沒有信號存在2種假設(shè)條件。

共軛差分檢波和包絡(luò)檢波所得最終捕獲判決量的偏移系數(shù)的理論分析結(jié)果如圖3所示。理論分析條件設(shè)置為:預(yù)相干積累1 ms,后積累1次。

由圖3可以看出,在弱信號條件下(輸入信號功率-140～-160 dBm,檢波前信噪比-15～5 dB),共軛差分檢波相對于傳統(tǒng)包絡(luò)檢波將提供約4 dB的靈敏度增益。并且由于共軛差分檢波后噪聲仍保持零均值,而包絡(luò)檢波后噪聲均值非零,因此共軛差分檢波方法的后積累效果將明顯優(yōu)于包絡(luò)檢波方法。

圖3 共軛差分檢波與包絡(luò)檢波的偏移系數(shù)對比

2 仿真驗證

利用MATLAB程序產(chǎn)生的GPS民碼信號模擬數(shù)據(jù),在相同的仿真條件下,分別使用包絡(luò)檢波和共軛差分檢波進(jìn)行偽碼搜索。通過2種檢波方法最終輸出結(jié)果的信噪比對比,以驗證上述理論分析的正確性。

2.1 場景1

仿真條件:輸入信號載噪比25 dBHz;相干積累長度10 ms;檢波前信噪比5 dB;后積累次數(shù)10。5 dB時輸出信噪比對比如圖4所示。

圖4 5 dB時輸出信噪比對比

由圖4可知,當(dāng)檢波前信噪比為5 dB后積累10次時,共軛差分檢波輸出信噪比比包絡(luò)檢波高約7 dB。下節(jié)中的理論分析結(jié)果表明檢波前信噪比為5 dB時,單次后積累共軛差分檢波相對于包絡(luò)檢波的處理增益為6.4 dB,由于共軛差分檢波方法的后積累效果更優(yōu),因此實際仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論基本相符。

2.2 場景2

仿真條件:輸入信號載噪比20 dBHz;相干積累長度10 ms;檢波前信噪比 0 dB;后積累次數(shù) 40。0 dB輸出信噪比對比如圖5所示。

圖5 0 dB輸出信噪比對比

由圖5可知,當(dāng)檢波前信噪比為0 dB后積累40次時,共軛差分檢波輸出信噪比比包絡(luò)檢波高約5 dB。理論分析結(jié)果表明,檢波前信噪比為5 dB時單次后積累共軛差分檢波相對于包絡(luò)檢波的處理增益為4.3 dB,由于共軛差分檢波方法的后積累效果更優(yōu),因此實際仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論基本相符。

2.3 場景3

仿真條件:輸入信號載噪比15 dBHz;相干積累長度10 ms;檢波前信噪比-5 dB;后積累次數(shù)200。-5 dB時輸出信噪比對比如圖6所示。

圖6 -5 dB時輸出信噪比對比

由圖6可知,當(dāng)檢波前信噪比為-5 dB后積累200次時,共軛差分檢波輸出信噪比比包絡(luò)檢波高約4.7 dB。理論分析結(jié)果表明檢波前信噪比為-5 dB時,單次后積累共軛差分檢波相對于包絡(luò)檢波的處理增益為3.5 dB,由于共軛差分檢波方法的后積累效果更優(yōu),因此實際仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論基本相符。

3 結(jié)束語

由以上理論分析和仿真驗證可以得出共軛差分檢波的如下結(jié)論:共軛差分檢波可以以很小的損耗通過電文比特邊沿;由于共軛差分檢波改善了噪聲特性,因此其在弱信號環(huán)境中(-140～-160 dBm)的捕獲靈敏度有約4 dB提升;共軛差分檢波方法的后積累效果明顯優(yōu)于包絡(luò)檢波方法。

[1]BARTON D K.Modern Radar System Analysis[M].Norwood:Artech House.Inc.,1988.

[2]王飛雪.二相編碼信號分段相關(guān)-視頻積累檢測的最優(yōu)中頻積累時間[J].北京:國防科技大學(xué)學(xué)報,1998,21(1):5-7.

[3]MISRA P.全球定位系統(tǒng)——信號、測量與性能(第2版)[M].羅 鳴,曹 沖,肖雄兵,等譯.北京:電子工業(yè)出版社,2008.

[4]JAMES B Y.GPS軟件接收機(jī)基礎(chǔ)(第2版)[M].陳 軍,潘高峰,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2007.