FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

張建偉,展雪梅

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來,數(shù)字信號(hào)處理得到了快速發(fā)展,并已廣泛應(yīng)用于語音、圖像、自動(dòng)控制、航空、航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域。而在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中,數(shù)字濾波器又占據(jù)了十分重要的位置,利用所需信號(hào)和其他信號(hào)在頻譜上的差別,通過數(shù)字濾波器可獲得濾除雜波、保持原有信號(hào)不變的效果。由于數(shù)字濾波器所處理的信號(hào)為離散信號(hào),可以用差分方程對(duì)其進(jìn)行描述,用離散變換的方法來分析、處理信號(hào),這樣既有利于數(shù)學(xué)分析,又可清楚地描述出所設(shè)計(jì)濾波器的形式。

1 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特征與設(shè)計(jì)

1.1 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特征

FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定的時(shí)間,N階因果有限沖激響應(yīng)濾波器的差分方程表達(dá)式為:其卷積和是一個(gè)有限和,可以直接計(jì)算y(k),所以其涉及的基本操作就是簡(jiǎn)單的乘和加,其計(jì)算僅需要所給出的初始樣本值及所要求的相關(guān)樣本值。

通過精確設(shè)計(jì),有限沖激響應(yīng)濾波器在整個(gè)頻率范圍內(nèi)均能提供精確的線性相位,由于系統(tǒng)的單位脈沖序列為有限長序列,當(dāng)輸入有限時(shí),輸出也必然為有限,這樣其穩(wěn)定性總可以獨(dú)立于濾波器系數(shù)之外。因此,在很多情況下,有限沖激響應(yīng)濾波器成為首選,只要確定能滿足要求的轉(zhuǎn)移序列或者脈沖響應(yīng)的常數(shù),就可以準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)出滿足要求的FIR數(shù)字濾波器。通常所采用的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等,其中窗函數(shù)法是從時(shí)域進(jìn)行設(shè)計(jì)的,其算法簡(jiǎn)單、物理意義清晰,因此得到了較為廣泛的應(yīng)用。

1.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1.2.1 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟

(1)選擇參數(shù)

在大多數(shù)應(yīng)用中,需要設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的幅度或者相位(延時(shí))響應(yīng)是確定的。在某些情況下,則可能會(huì)指定濾波器的單位抽樣響應(yīng)或者階躍響應(yīng)。在實(shí)際應(yīng)用中,關(guān)鍵的問題是用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù)去逼近給定濾波器幅度響應(yīng)指標(biāo),因此設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器之前,應(yīng)首先根據(jù)實(shí)際需要確定所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的技術(shù)參數(shù)。在頻域中,參數(shù)的形式一般是給出幅度和相位響應(yīng)。幅度參數(shù)以絕對(duì)參數(shù)或者相對(duì)參數(shù)來給出。絕對(duì)參數(shù)提供了對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求。相對(duì)參數(shù)以所要求分貝值的形式給出。在工程應(yīng)用中,多給出相對(duì)參數(shù)指標(biāo)。對(duì)于相位響應(yīng)參數(shù)形式,通常指的是系統(tǒng)在通頻帶中有線性相位。而運(yùn)用線性相位響應(yīng)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn):①只采用實(shí)數(shù)算法,不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算,運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單;②延遲數(shù)量固定,不存在延遲失真;③計(jì)算量小,對(duì)于長度為N的濾波器(階數(shù)為N-1),計(jì)算量?jī)H為N/2數(shù)量級(jí)。

(2)逼近

確定了設(shè)計(jì)要求的技術(shù)參數(shù)后,建立一個(gè)理想的FIR數(shù)字濾波器模型。然后,利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際數(shù)字濾波器模型來逼近給定的目標(biāo),從而得到所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器。

(3)性能分析和計(jì)算機(jī)仿真

通過以上兩步得到的FIR數(shù)字濾波器為沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)沖激響應(yīng)就可以分析FIR數(shù)字濾波器的頻率特性和相位特性,從而驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求;或者利用計(jì)算機(jī)仿真,對(duì)設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行分析,并根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行判斷。

1.2.2 利用MATLAB設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

在MATLAB進(jìn)行線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中,多采用窗函數(shù)法。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思想是:根據(jù)需要設(shè)計(jì)的濾波器技術(shù)指標(biāo),選擇合適的濾波器長度N和窗函數(shù)ω(n),使通過窗函數(shù)的波形具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是根據(jù)給定的頻率特性,通過加窗的方式來確定有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)。在實(shí)際應(yīng)用中,通常采用的窗函數(shù)有以下幾種,即矩形窗、巴特利(Bartlett)窗、漢寧(Hanning)窗、漢明(Hamming)窗、布萊克曼(Blackman)窗和凱塞(Kaiser)窗。

根據(jù)工程需要進(jìn)行實(shí)際的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì),要考慮多方面要求,選擇合適的窗函數(shù),并結(jié)合計(jì)算機(jī)仿真對(duì)所得到FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行分析。在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中,所要求的FIR數(shù)字濾波器指標(biāo)為:fn=[1 350,1 825,2 825,3 500],a=[0,1,0],dev=[0.000 5,0.00 5,0.000 5],阻帶最小衰減為65 dB,采樣頻率為10 kHz,則根據(jù)阻帶最小衰減來選擇凱塞窗,利用MATLAB的求階函數(shù)和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù),其調(diào)用的參數(shù)格式為:h=fir1(N,ωn,window,′type′),其中,N,ωn分別為 FIR 數(shù)字濾波器階數(shù)和歸一化3 dB截至頻率,window為窗序列,它是窗序列產(chǎn)生函數(shù)的返回結(jié)果。此外還利用MATLAB自帶的濾波器設(shè)計(jì)和分析工具進(jìn)行參數(shù)調(diào)整與優(yōu)化。在本設(shè)計(jì)中,將要求的參數(shù)輸入MATLAB程序中,可以快速地設(shè)計(jì)出所需的FIR數(shù)字濾波器,再將相應(yīng)的指標(biāo)要求代入,最后利用的濾波器分析函數(shù)freqz來分析所設(shè)計(jì)出的FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性和相頻特性,并用圖形顯示函數(shù)plot將它們顯示出來。所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器幅頻特性和相頻特性如圖1所示。

圖1 FIR數(shù)字濾波器特性圖

2 FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)

DSP芯片是一種實(shí)時(shí)、快速、適于實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算的微處理器。由于它具有豐富的硬件資源、高速的數(shù)據(jù)處理能力和強(qiáng)大的指令系統(tǒng),因此在通信、航空、航天、雷達(dá)、工業(yè)控制及家用電器等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。目前DSP芯片的運(yùn)算分為定點(diǎn)和浮點(diǎn)2種,實(shí)際工程應(yīng)用中常采用定點(diǎn)DSP芯片來實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器,并對(duì)其中幾個(gè)關(guān)鍵問題進(jìn)行說明,在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中具有重要的參考價(jià)值。

2.1 點(diǎn)數(shù)的確定

在定點(diǎn)DSP芯片中,采用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算,其操作數(shù)一般采用整型數(shù)來表示。DSP芯片所給定的字長決定了整型數(shù)的最大表示范圍,一般為16位或24位。字長越長,所能表示的數(shù)的范圍越大,精度也越高。在濾波器的實(shí)現(xiàn)過程中,由于得到的數(shù)值可能是整數(shù),也可能是小數(shù)或混合小數(shù);DSP在執(zhí)行算術(shù)運(yùn)算指令時(shí),并不確定所要處理的數(shù)據(jù)是整數(shù)還是小數(shù),因此,在編程時(shí)必須指定一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)處于哪一位,這就是點(diǎn)數(shù)的確定。

在使用定點(diǎn)DSP芯片時(shí),Q值的選擇是一個(gè)關(guān)鍵性問題,從DSP芯片運(yùn)算的處理過程來看,實(shí)際參與運(yùn)算的都是變量,而作為一個(gè)物理參量都有一定的動(dòng)態(tài)范圍,只有確定動(dòng)態(tài)范圍,才能確定Q值。因此,在程序設(shè)計(jì)前,首先要找出參與運(yùn)算的所有變量的變化范圍,充分估計(jì)運(yùn)算中可能出現(xiàn)的各種情況,然后再選擇采用何種確定點(diǎn)數(shù)來保證運(yùn)算結(jié)果正確可靠。這里,通過理論分析法和統(tǒng)計(jì)分析法確定變量絕對(duì)值最大值|max|,然后根據(jù)|max|再確定Q值。

2.2 誤差問題

由于在使用定點(diǎn)DSP芯片實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器時(shí),所有的數(shù)據(jù)都是定長的,運(yùn)算也都是定點(diǎn)運(yùn)算,因而會(huì)產(chǎn)生有限字長效應(yīng)。所產(chǎn)生的誤差主要包括:數(shù)模轉(zhuǎn)換引起的量化誤差、系數(shù)量化引起的誤差以及運(yùn)算過程中的舍入誤差。盡管在使用定點(diǎn)DSP芯片時(shí),產(chǎn)生誤差是不能避免的,但是可以通過一些方法來減小誤差。例如可以用2個(gè)存儲(chǔ)單元來表示一個(gè)數(shù),運(yùn)算時(shí)使用雙字運(yùn)算;可以根據(jù)需要將濾波器系數(shù)都用雙字表示,也可以只將一半的系數(shù)用雙字表示,視需要而定;另外,FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器所引入的量化誤差是不一樣的。FIR數(shù)字濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu),因而在有限精度的運(yùn)算中是穩(wěn)定的;而IIR數(shù)字濾波器是遞歸結(jié)構(gòu),極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定,這種結(jié)構(gòu)運(yùn)算中的四舍五入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。除了有限字長效應(yīng)以外,不同結(jié)構(gòu)引入的誤差也有所不同。在實(shí)際設(shè)計(jì)中,要注意實(shí)現(xiàn)中的誤差問題。在選擇不同的結(jié)構(gòu)時(shí),應(yīng)考慮它們所引入的誤差,并用高級(jí)語言進(jìn)行定點(diǎn)仿真,比較不同結(jié)構(gòu)下誤差的大小,從而做出合理選擇。

2.3 循環(huán)尋址

DSP芯片中經(jīng)常用到循環(huán)尋址的方法。該尋址方法可以對(duì)一塊特定存儲(chǔ)區(qū)實(shí)現(xiàn)循環(huán)的操作。把循環(huán)尋址理解為實(shí)現(xiàn)一個(gè)滑動(dòng)窗,新數(shù)據(jù)引入后將覆蓋老的數(shù)據(jù),便得該窗中包含了需處理的最新數(shù)據(jù)。在數(shù)字信號(hào)處理中的FIR、卷積等運(yùn)算中,循環(huán)尋址具有極其重要的意義。

在TI公司的DSP芯片中,循環(huán)尋址通過如下方法實(shí)現(xiàn):

①設(shè)定BK(寄存器塊大小)值,以確定循環(huán)尋址緩沖區(qū)的大小,也可將它看作是循環(huán)的周期;

②設(shè)定緩沖區(qū)的底部地址。必須注意:其低N位為零,其中N為滿足式2N＞BK的最小N值;

③用輔助寄存器間接尋址循環(huán)緩沖區(qū)。

在利用DSP芯片實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器過程中,應(yīng)充分考慮以上3個(gè)具體步驟,以達(dá)到最佳實(shí)現(xiàn)結(jié)果。在具體的實(shí)現(xiàn)過程中,采用匯編語言進(jìn)行編程,將通過MATLAB所設(shè)計(jì)得到的濾波器參數(shù)輸入,編譯后可生成可執(zhí)行文件(.out),將可執(zhí)行文件通過JTAG接口下載到TMS320VC5416DSP目標(biāo)板,運(yùn)行后即可實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器。

3 結(jié)束語

數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛,通過濾波器可以濾除輸入信號(hào)中不需要的成分,改善波形質(zhì)量。FIR數(shù)字濾波器以它優(yōu)越的性能,在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域占有很重要的地位。將MATLAB的功能與DSP芯片結(jié)合,運(yùn)行MATLAB語言,可較容易地設(shè)計(jì)出具有嚴(yán)格要求的濾波器。采用DSP芯片實(shí)現(xiàn)的FIR濾波器,不僅具有準(zhǔn)確度高、執(zhí)行速度快等特點(diǎn),而且程序可移植性好,實(shí)用性強(qiáng),便于實(shí)現(xiàn)滿足更高采樣率的數(shù)字信號(hào)的實(shí)時(shí)濾波處理。

[1]趙順珍.馬 英.基于DSP的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].微計(jì)算機(jī)信息,2009,25(2):29-31.

[2]張 萍.基于MATLAB與DSP的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)[J].中國科技信息,2007(23):80-81.

[3]徐金燕,李 明,鄭君麗.FIR濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)[J].無線電技術(shù),2006(1):15-20.

[4]劉玉明,劉翠英,張寶華.一類FIR濾波器的加權(quán)最小方差設(shè)計(jì)[J].無線電工程,2000(4):52-54.