幾種網(wǎng)格結構造型的算法設計

趙加勝 剛芹果

0 引言

網(wǎng)格結構是由很多桿件從兩個方向或幾個方向按一定的規(guī)律布置,通過節(jié)點連接而成的一種網(wǎng)狀空間桿系結構。外形呈平板狀的稱為平板網(wǎng)架,簡稱網(wǎng)架;外形呈曲面狀的稱為曲面網(wǎng)架,簡稱網(wǎng)殼。網(wǎng)格結構空間剛度大,整體性和穩(wěn)定性好,有良好的抗震性能和較好的建筑造型效果,適用于各種支承條件和各種平面形狀、大小跨度的工業(yè)和民用建筑?，F(xiàn)在網(wǎng)格結構曲面外形越來越復雜,研究網(wǎng)格結構造型的算法對于網(wǎng)架的計算是十分有必要的。MATLAB是一個功能強大、編程簡單的軟件,用它可以實現(xiàn)數(shù)字與圖形的完美結合。本文用MAT LAB來實現(xiàn)一些常用網(wǎng)格結構的編程思想以及這些圖形的繪制。

1 網(wǎng)格結構的算法

網(wǎng)格結構主要是由三部分桿件組成:上弦桿,下弦桿和腹桿。網(wǎng)格結構都由這些最基本的單元組成,要生成一個網(wǎng)格結構,首先要找到它的基本單元,然后把這些單元按照一定的順序進行陣列,就生成了網(wǎng)格結構。上述過程是本文網(wǎng)格結構生成的編程思想。

1.1 平面網(wǎng)架結構

平面網(wǎng)架結構分為很多種,這里只以兩向正交正放網(wǎng)架為例進行介紹。

平面網(wǎng)架結構主要由三部分構成,分別為下弦桿、腹桿、上弦桿。下面具體介紹它的生成過程:

1)下弦桿與腹桿生成一個單元體,具體方法為:先確定這個單元體各個頂點的坐標,然后把這些坐標按照一定的順序相連就生成一個網(wǎng)架結構的子單元了,用一個簡單例子來說明這個單元的生成過程。這個單元由5個節(jié)點組成,假設這5個節(jié)點為1,2,3,4,5,坐標分別為1(0,0,0),2(1,0,0),3(1,1,0),4(0,1,0),5(0.5,0.5,1),這5個節(jié)點組成一個基本單元,用 MATLAB生成這個單元的命令為:

生成圖形見圖1。

如圖1所示中的一個四邊形是下弦桿組成的,四個三角形是腹桿組成的,然后把這個基本單元進行 x方向與y方向陣列命令為:

就完成了下弦桿與腹桿的生成(見圖2)。

2)生成上弦桿,先確定上弦桿件的一個子單元的坐標(其實上弦桿的坐標為圖1中四個三角形頂點相交的位置),然后把這幾個點相連就生成上弦桿件的一個子單元,那上面這個例子的子單元生成為:

生成圖形見圖3。

然后把這個基本單元進行 x方向與y方向陣列就生成了一個網(wǎng)架的上弦桿件(命令與生成下弦桿與腹桿的命令相似)。

把上面兩個命令合在一起就可以生成一個完整網(wǎng)架(見圖4)。

其他一些平面網(wǎng)架結構也可以用這種方法實現(xiàn)。比如:正方抽空四角錐網(wǎng)架,斜放四角錐網(wǎng)架,星形四角錐網(wǎng)架,蜂窩狀三角錐網(wǎng)架等。

1.2 圓形網(wǎng)殼結構

圓形網(wǎng)殼結構也由三部分組成,分別為:上弦桿、下弦桿、腹桿。下面介紹它的生成過程。

具體方法為,先確定這個單元體各個頂點的坐標,然后把這些坐標按照一定的順序相連就生成一個網(wǎng)架結構的子單元了,用一個簡單例子來說明這個單元的生成過程。

這個單元由4個節(jié)點組成:

然后再按照一定順序把這些點連接起來,連接順序為:

其中,x中的1代表一點的x坐標,同理可得y,z坐標,生成的圖形見圖5。

把圖5中的單元沿圓形網(wǎng)殼的環(huán)向與縱向陣列生成結果見圖6。

生成上弦桿,先確定上弦桿件的一個子單元的坐標(其實上弦桿的坐標為圖5中3個三角形頂點相交的位置),然后把這幾個點相連就生成上弦桿件的一個子單元,那上面這個例子的子單元生成為:這個子單元節(jié)點為圖5中4個三角形的頂點,這4個頂點坐標可以很容易求得,把這4個頂點相連就得到上弦桿了,與圖3相似的圖形。然后再把這個基本單元進行 x方向與y方向陣列就生成了一個網(wǎng)殼的上弦桿件(命令與生成下弦桿與腹桿的命令相似)。

把上面兩個命令合在一起就可以生成一個完整網(wǎng)殼,見圖7。

1.3 空間曲面網(wǎng)殼結構

空間曲面網(wǎng)殼結構和其他網(wǎng)格結構一樣也都是由基本單元組成,然后通過這些基本單元陣列成空間曲面形式。但是它也有自己獨特的一方面,這一方面就是應用到了幾何中映射方法。

映射方法在這里的應用方式就是把 xoy平面的基本圖形,如圓形矩形根據(jù)一定的對應法則,在z方向變化為一個空間復雜曲面。

以馬鞍形空間曲面為例,它在 xoy坐標下投影為一個橢圓環(huán)使其z軸坐標變成的函數(shù)式為:z=0.1×(x^2/10-y^2/20),那就實現(xiàn)了橢圓環(huán)平面圖形轉化成為空間的馬鞍形圖形。

再生成圖8的基本單元和圖5相似生成過程與網(wǎng)殼結構相似(只是z有所改變)。

圖9生成過程與平面網(wǎng)架結構相似,參考平面網(wǎng)架結構生成方法。

用這種方法可以生成其他一些空間曲面網(wǎng)殼如:橢圓錐面,橢球面,單葉雙曲面,雙葉雙曲面,橢圓拋物面,雙曲拋物面。

2 結語

通過網(wǎng)結構的算法實現(xiàn),讓我們了解了網(wǎng)格結構的生成過程,對網(wǎng)格結構的設計計算提供了一些參考方法。采用這種建模方式不但可以建造在實際中常用的網(wǎng)架網(wǎng)殼模型,而且對于一些空間曲面模型亦可以很好的建立出滿意的模型。

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