基于多參數(shù)聯(lián)合分析和支持向量數(shù)據(jù)描述（SVDD）的滾動軸承狀態(tài)評估

李春妍， 高 山

（1.中國石油大慶煉化公司，黑龍江 大慶 163411；2.四川大學(xué)化工學(xué)院，四川 成都 610000）

1.引言和問題的提出

在實(shí)際工程中，評估滾動軸承是否發(fā)生了故障是主要的問題，而具體發(fā)生了什么故障則相對次要，因?yàn)闊o論滾動軸承的哪個部件發(fā)生了故障都需要更換或檢修。

實(shí)際工程中，一般采用基于振動信號的監(jiān)測和診斷方法。評估滾動軸承狀態(tài)也主要基于振動信號的分析，具體來說就是從振動信號中提取反映滾動軸承工作狀況的特征參數(shù)，再根據(jù)參數(shù)的變化情況對滾動軸承特征做出評判。常見的參數(shù)分為有量綱和無量綱兩類，有量綱的如有效值、峰值等；無量綱的有峭度、歪度等。其中只有有效值有ISO和國家標(biāo)準(zhǔn)等可以參考的具體標(biāo)準(zhǔn)。除此之外，其他參數(shù)都沒有標(biāo)準(zhǔn)可以參考。雖然計(jì)算這些參數(shù)比較容易，但是存在如下問題：這些參數(shù)達(dá)到什么數(shù)值或什么標(biāo)準(zhǔn)就可以認(rèn)定滾動軸承異常；能否采用單一參數(shù)軸承狀態(tài)評估問題。如果不能，如何聯(lián)合多個參數(shù)進(jìn)行分析。

上述問題較難確定，是這些參數(shù)實(shí)際應(yīng)用中面臨的主要困難之一，本文采用模式識別領(lǐng)域中的支持向量數(shù)據(jù)描述 (SupportVector Data Description，SVDD)解決這一問題。

2.描述振動信號特征的常用參數(shù)

滾動軸承的振動信號中蘊(yùn)含了的狀態(tài)信息，這些信息可以通過均方根值、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、峭度、歪度等參數(shù)反映出來。下面分別介紹這些參數(shù)的定義和計(jì)算方法，并簡述其意義。令x(t)表示連續(xù)時間振動信號，令x(i)，i=1，2，3……ns表示經(jīng)采樣得到的離散時間振動信號。

(1)有效值（均方根值）

有效值也稱均方根值，用來反映信號的能量大小，適用于具有隨機(jī)性質(zhì)的振動測量。并適用于反映各個滾動體在滾道上運(yùn)動時，由于制造精度差、工作表面點(diǎn)蝕產(chǎn)生的不規(guī)則連續(xù)型缺陷引起的振動。軸承磨損程度越高，造成的振動越大，有效值也就越高。有效值反應(yīng)一個波形的整體總能量，但無法反映短時脈沖振動波形的幅值。

(2)峰值

其中，max(x(t))表示x(t)的最大值?？梢苑从齿S承某一局部故障點(diǎn)的沖擊力大小。沖擊力越大，峰值越高。在檢測由裂紋、剝落等原因造成的沖擊性振動方面，峰值比有效值更有效。

有效值雖然能反映出軸承工作表面因制造質(zhì)量差或磨損引起的表面粗糙狀況，但不能反映軸承元件上的局部剝落、擦傷、刻痕、凹坑等一類離散型缺陷。這種離散型缺陷產(chǎn)生的脈沖波形總能量雖然不大，但是波形的尖峰程度增加了。這種類型的故障，用峰值指標(biāo)描述較為合適。由于是一個相對比率，該指標(biāo)不受振動信號絕對幅值、傳感器靈敏度、放大倍數(shù)、軸承尺寸和轉(zhuǎn)速等的影響。

峭度是四階統(tǒng)計(jì)量，由于軸承上的振動信號中混有很大噪聲，故障信號與噪聲不易區(qū)分。峭度把幅值四次方處理，高的幅值被特別突出出來，低的幅值被抑制，這樣就可以在混有噪聲的脈沖調(diào)制信號中把反映故障特征信息的脈沖提取出來。但由于其對大幅值比較敏感，穩(wěn)定性不好。

考慮到上述參數(shù)的原理和特點(diǎn)，為了能夠全面地刻畫軸承的故障狀態(tài)，本文選取有效值、峰值、峭度三個特征進(jìn)行聯(lián)合分析。

3.支持向量數(shù)據(jù)描述（SVDD）

在得到一系列的參數(shù)后，待解決的問題就是采用什么樣的后續(xù)分析方法來分析這些參數(shù)，使之應(yīng)用于軸承的狀態(tài)評估。首先，這一方法要能夠處理多參數(shù)問題；其次，這一方法要能夠基于已有的多參數(shù)樣本做出判決，給出軸承是否異常的結(jié)論。針對這樣的需求，本文采用統(tǒng)計(jì)模式識別領(lǐng)域的支持向量數(shù)據(jù)描述（SVDD）技術(shù)作為進(jìn)一步的分析處理工具。

將從一個振動信號中提取的上述參數(shù)組成一個向量V=(v1，v2，v3)，由向量V組成的空間稱為輸入空間，可以通過映射函數(shù)Φ（V） 將其映射入特征空間，其中V的三個元素分別為有效值、峰值指標(biāo)、峭度；如果測量到了l組振動信號，則可以計(jì)算得到由向量V的不同取值組成的樣本：{V1，V2，V3，…Vl}?？梢院侠淼丶俣?，滾動軸承的不同運(yùn)行狀態(tài)，對應(yīng)著向量空間中的不同區(qū)域，SVDD正是利用模式識別原理和最優(yōu)化技術(shù)將這些異常區(qū)域與正常區(qū)域以一定方式區(qū)分開來的工具。

SVDD的原理可以簡述為：在待檢測對象特征空間(Φ（V）空間)的樣本中，按照一定的最優(yōu)化規(guī)則，找出限數(shù)目的樣本作為支持向量（SupportVetors）；這些支持向量組成的最小閉超球體包圍的范圍即為正常范圍，最優(yōu)化得到的判別準(zhǔn)則可以使異常樣本與閉球內(nèi)的樣本區(qū)分開。

基于SVDD的異常檢測問題，可以最終轉(zhuǎn)化為在映射控件中尋找滿足一定條件的最優(yōu)特征向量的問題，并最終歸結(jié)為如下最優(yōu)化問題：

利用核函數(shù)技巧，映射函數(shù)內(nèi)積運(yùn)算可以用核函數(shù)代替，K(x，y)=＜Φ （x） ,Φ （y） ＞，其中核函數(shù)通?？梢匀「咚购瘮?shù)為尺度參數(shù)。最后，SVDD技術(shù)得到的異常檢測判別式為

其中，R為最小閉球體的半徑，向量事先進(jìn)行了2范數(shù)歸一化，使得（12）中的非線性函數(shù)大于零的樣本可以視為正常軸承的樣本，否則視為異常樣本。該二元分類問題可以推廣到多分類問題。

4.滾動軸承狀態(tài)評估的實(shí)驗(yàn)研究

本文采用美國辛辛那提大學(xué)IMS實(shí)驗(yàn)室公開的滾動軸承全生命周期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證上述方法的有效性；該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為安裝在軸承座上的加速度傳感器以20 480Hz采樣頻率采集到的振動信號，每組信號采樣點(diǎn)數(shù)20 480點(diǎn)，兩組信號采集間隔10min；前80h軸承運(yùn)行良好，80h后軸承產(chǎn)生磨損，約115h時軸承磨損加劇，約160h后軸承完全損壞。

圖1為從共計(jì)982組振動信號中計(jì)算出的各種參數(shù)隨時間的變化曲線，從中可以看出有效值、峰值、均值、峭度四個指標(biāo)的變化最為顯著。但同時應(yīng)該注意到，軸承完全磨損后各個參數(shù)值反而下降。

圖2為選取有效值、峰值、峭度三個參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合分析的情況，進(jìn)行聯(lián)合分析比單個參數(shù)單一分析更清晰地顯示出軸承狀態(tài)的變化過程。

圖3為用前80h的數(shù)據(jù)作為正常樣本，選取有效值、峰值、峭度三個參數(shù)訓(xùn)練SVDD判決器后，再用少量80h后的數(shù)據(jù)作為異常樣本進(jìn)行檢驗(yàn)的效果。從圖3中可以看到，判決器成功地判別出了異常樣本，即成功地自動識別了軸承的異常狀態(tài)。圖3中的三維圖底部的等高線圖顯示了被檢驗(yàn)的樣本與正常工況間的差異程度，軸承損壞越嚴(yán)重樣本就偏離等高線中心越遠(yuǎn)。基于此原則，可以進(jìn)行軸承狀態(tài)的定量判別。

圖4與圖3的實(shí)驗(yàn)過程類似，不同的是僅選擇了峭度、峰值兩個參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)。從圖4中可以看出，SVDD也能夠成功判別軸承異常工作狀態(tài)，左下角包圍的封閉范圍表示軸承處于正常工況，被檢驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離該范圍越遠(yuǎn)軸承的損壞也越嚴(yán)重。

圖1 隨軸承狀態(tài)改變各參數(shù)的變化趨勢

5.結(jié)論

利用多參數(shù)聯(lián)合分析可以更加有效地對滾動軸承運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評估，相對于單參數(shù)分析其優(yōu)點(diǎn)是可以綜合各個參數(shù)的優(yōu)勢；當(dāng)軸承發(fā)生異常而單一參數(shù)未明確反映時，多參數(shù)聯(lián)合分析有可能反映其異常。利用SVDD技術(shù)，既可以綜合各個參數(shù)進(jìn)行分析，又解決了判決標(biāo)準(zhǔn)問題。即使用正常運(yùn)行樣本訓(xùn)練得到SVDD的正常范圍之后，偏離該范圍的即為異常，偏離越遠(yuǎn)，故障越嚴(yán)重。多參數(shù)聯(lián)合分析和SVDD技術(shù)，可以對滾動軸承的靈活、準(zhǔn)確的狀態(tài)評估提供有效的支持。

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