地球自轉(zhuǎn)對(duì)光機(jī)掃描儀擺掃成像的影響分析

石志城 李 巖

(北京空間機(jī)電研究所,北京100076)

地球自轉(zhuǎn)對(duì)光機(jī)掃描儀成像的影響較大,因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)會(huì)影響地物相對(duì)光機(jī)掃描儀的運(yùn)動(dòng)[1]。地球自轉(zhuǎn)速度可以分解為掃描和飛行2個(gè)方向的分量,通過(guò)分析地球自轉(zhuǎn)沿這2個(gè)方向上的速度分量對(duì)光機(jī)掃描儀掃描條帶的影響,可以更詳盡地研究地球自轉(zhuǎn)對(duì)掃描成像的影響。在分析過(guò)程中,還要考慮地球自轉(zhuǎn)速度以及星下點(diǎn)飛行方位角隨緯度的變化。

1 地球自轉(zhuǎn)地速分速度研究

(1)不同地理緯度的地速計(jì)算

眾所周知,地球自轉(zhuǎn)的角速度可以視為一個(gè)定量,由于地球不同緯度處距地軸的垂直距離不同,且隨著緯度的逐漸增大,這一距離不斷縮短。根據(jù)地球自轉(zhuǎn)地速和星下點(diǎn)所處緯度的幾何關(guān)系,可以得到不同緯度處地速的計(jì)算公式,如式(1):式中 Vear表示不同地理緯度的地速;R表示地球的半徑;φ為衛(wèi)星的星下點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地理緯度;We為地球自轉(zhuǎn)角速度。

圖1表示不同地理緯度對(duì)應(yīng)的地速。從圖1可以看出緯度越高,地球自轉(zhuǎn)的地速越小,赤道處地速最大,兩極地速最小。

圖1 不同地理緯度對(duì)應(yīng)的地速

(2)飛行方位角的計(jì)算

衛(wèi)星飛行方向與地球自轉(zhuǎn)方向的夾角稱(chēng)為衛(wèi)星的飛行方位角。在將地球自轉(zhuǎn)速度分解的過(guò)程中,地球自轉(zhuǎn)速度的大小和星下點(diǎn)所處緯度有關(guān);地球自轉(zhuǎn)分速度的方向與飛行方位角有關(guān)。而飛行方位角的大小取決于星下點(diǎn)緯度、衛(wèi)星軌道傾角和升軌降軌的情況。圖2為衛(wèi)星的飛行方位角示意圖。圖中δ表示飛行方位角。

對(duì)于太陽(yáng)同步軌道的遙感衛(wèi)星而言,可將太陽(yáng)同步軌道近似看作圓形,并且地心距為r。衛(wèi)星軌道要素分別為:半長(zhǎng)軸a=r,偏心率e=0,軌道傾角為 i,近地點(diǎn)幅角為 ω,真近點(diǎn)角 λ和近地點(diǎn)時(shí)刻τ。在 t時(shí)刻,衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用r和飛行方位角δ表示。根據(jù)衛(wèi)星軌道要素可以用迭代計(jì)算Kepler方程[2]求得t時(shí)刻衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù):

圖2 衛(wèi)星的飛行方位角示意圖

式中 μ為地球引力常數(shù)。由于太陽(yáng)同步軌道可近似看作圓形,據(jù)此,可以求出偏近點(diǎn)角 E:

真近點(diǎn)角λ可表示為:

將其代入式(2),可得t時(shí)刻的軌道幅角u:

在t時(shí)刻的星下點(diǎn)地理緯度可表示為:

根據(jù)球面幾何可以得到飛行方位角 δ:

(3)地速分速度的計(jì)算

對(duì)于擺掃成像的光機(jī)掃描儀而言,掃描方向和衛(wèi)星飛行方向相互垂直。在已知星下點(diǎn)飛行方位角的情況下,可以將地球自轉(zhuǎn)速度分解為星下點(diǎn)處地球自轉(zhuǎn)速度沿飛行方向的分速度Valong和掃描方向的分速度Vcross,可以分別用下式表示:

需要注意的是,衛(wèi)星處于升軌和降軌狀態(tài)時(shí),Valong方向始終與衛(wèi)星飛行方向相反,但是Vcross方向相對(duì)于單向掃描方向會(huì)隨衛(wèi)星升降軌狀態(tài)的變化而變化。

現(xiàn)以“中巴地球資源衛(wèi)星”01星軌道為例說(shuō)明上述問(wèn)題。衛(wèi)星軌道為太陽(yáng)同步軌道,軌道高度為778km,軌道傾角為98.5°[3],衛(wèi)星處于升軌狀態(tài)。地球自轉(zhuǎn)的分速度計(jì)算結(jié)果,見(jiàn)表1。

表1 “中巴地球資源衛(wèi)星”星下點(diǎn)地速分速度

從表1中可以看出,掃描方向上的地球自轉(zhuǎn)分速度 Vcross隨緯度變化而變化,緯度越低,分速度越大,在赤道處分速度達(dá)到最大;飛行方向上的地球自轉(zhuǎn)分速度 Valong較小,且變化不大。Vcross會(huì)疊加到掃描鏡擺掃形成的地物相對(duì)光機(jī)掃描儀的速度上,這會(huì)導(dǎo)致圖像在掃描方向上發(fā)生畸變,使掃描幅寬發(fā)生變化;Valong分量較小,但會(huì)造成相鄰掃描條帶的間距輕微變化。

2 地球自轉(zhuǎn)對(duì)掃描條帶幅寬的影響

根據(jù)光機(jī)掃描儀的參數(shù)可知,掃描鏡的掃描周期 T,掃描有效率 η,從而可以計(jì)算出有效的掃描時(shí)間。光機(jī)掃描儀對(duì)地成像主要在有效掃描時(shí)間內(nèi)進(jìn)行[4]。

地球自轉(zhuǎn)會(huì)造成掃描條帶沿掃描方向被拉伸或壓縮。造成這一現(xiàn)象的原因是地球自轉(zhuǎn)沿掃描方向的分速度 Vcross疊加到掃描鏡對(duì)地物的掃描速度上,其合成速度隨緯度的變化而變化,從而造成掃描條帶的長(zhǎng)度隨星下點(diǎn)緯度的變化而不同。由于地物相對(duì)于光機(jī)掃描儀沿掃描方向的速度是由2個(gè)速度合成的,所以掃描條帶幅寬可以分為2部分計(jì)算:不考慮地球自轉(zhuǎn)影響的條帶幅寬Lopt和有效掃描時(shí)間里沿掃描方向地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的距離Le。不考慮地球自轉(zhuǎn)影響的條帶幅寬為:

式中 H表示光機(jī)掃描儀視軸斜距。可由式(4)表示:

式中 h表示衛(wèi)星到地表的軌道高度;βmax表示最大掃描角。

有效掃描時(shí)間里沿掃描方向地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的距離Le可表示為:

地球自轉(zhuǎn)影響下的掃描條帶幅寬L可表示為:

條帶的拉伸和壓縮同衛(wèi)星軌道傾角和衛(wèi)星升降軌的狀況以及掃描方向有關(guān)[5]。當(dāng)衛(wèi)星的軌道為太陽(yáng)同步軌道,并且軌道傾角大于90°時(shí),則計(jì)算掃描條帶的Lopt和Le加減情況如表2所示。

表2 掃描條帶的拉伸情況

對(duì)于同一顆衛(wèi)星而言,若衛(wèi)星在升軌狀態(tài)時(shí)掃描條帶拉伸,則在降軌狀態(tài)時(shí)條帶壓縮。由于Vcross變化較大,且隨著緯度的增大速率而減小,所以隨著衛(wèi)星星下點(diǎn)緯度的增大,掃描條帶幅寬的拉伸或壓縮量減小,赤道位置是條帶拉伸和壓縮量最大處。但是對(duì)于成像幅寬較小的情況而言,地球自轉(zhuǎn)對(duì)掃描條帶的拉伸和壓縮影響不大。

3 地球自轉(zhuǎn)對(duì)相鄰掃描條帶錯(cuò)動(dòng)量的影響

地球自轉(zhuǎn)沿掃描方向的分速度Vcross會(huì)引起相鄰掃描條帶的錯(cuò)動(dòng)[6]。不考慮地球自轉(zhuǎn)影響時(shí),在掃描方向地物相對(duì)于光機(jī)掃描儀的移動(dòng)速度Vs和掃描鏡掃描地物速度Vβ大小相等。在這種情況下相鄰掃描條帶之間不發(fā)生沿掃描方向的錯(cuò)動(dòng)。

因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)的影響,使得地球自轉(zhuǎn)沿掃描方向分速度疊加到掃描方向地物相對(duì)光機(jī)掃描儀的移動(dòng)速度上。此時(shí),掃描方向地物相對(duì)于光機(jī)掃描儀的移動(dòng)速度可表示為:

由于Vcross的存在使得在一個(gè)掃描周期里,2條相鄰的掃描條帶的地面掃描起始位置會(huì)沿掃描方向發(fā)生一定的位移,從而使得前一個(gè)掃描條帶和后一個(gè)掃描條帶在掃描方向上產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)。假設(shè)錯(cuò)動(dòng)寬度為ΔD,可得到Δ D的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

根據(jù)式(5)可知,相鄰掃描條帶錯(cuò)動(dòng)量同掃描周期與Vcross有關(guān)。掃描周期越長(zhǎng),錯(cuò)動(dòng)量越大;Vcross越大,錯(cuò)動(dòng)量越大。以“中巴地球資源衛(wèi)星”01星上的光機(jī)掃描儀的相關(guān)參數(shù)為例,計(jì)算不同緯度的掃描條帶錯(cuò)動(dòng)量。光機(jī)掃描儀的掃描周期為0.186s。由于“中巴地球資源衛(wèi)星”是雙向掃描,所以為了清晰地描述條帶的錯(cuò)動(dòng),選取相同掃描方向的條帶進(jìn)行計(jì)算。以2次相鄰的正掃為例,因此,計(jì)算錯(cuò)動(dòng)所用的時(shí)間為掃描周期的2倍。因?yàn)椴煌暥忍幍?Vcross不同,算例中要分別選取表1中的Vcross計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)下表3。

表3 “中巴地球資源衛(wèi)星”不同緯度掃描條帶錯(cuò)動(dòng)量

從表3中可以看出,隨著星下點(diǎn)緯度的升高相鄰掃描條帶的錯(cuò)動(dòng)量逐漸減小,在赤道處的錯(cuò)動(dòng)量最大。并且表3也反映出Vcross越大,錯(cuò)動(dòng)量越大的變化規(guī)律。

4 地球自轉(zhuǎn)對(duì)相鄰掃描條帶重疊率的影響

地球自轉(zhuǎn)會(huì)對(duì)掃描條帶重疊率產(chǎn)生一定的影響。地球自轉(zhuǎn)在不同緯度處的線速度不同,以及速度方位角的變化使得地速在不同緯度處沿衛(wèi)星飛行方向的分速度不同。因此,地物相對(duì)于光機(jī)掃描儀沿衛(wèi)星飛行方向的合速度也會(huì)發(fā)生變化,這直接影響了相鄰掃描條帶間的重疊率。

根據(jù)光機(jī)掃描儀成像原理可知,計(jì)算相鄰掃描條帶重疊率首先需要計(jì)算掃描條帶的寬度。假設(shè)A表示條帶寬度,垂直掃描方向的探測(cè)器光敏元寬度為a,相鄰光敏元沿垂直掃描方向中心距為b,在此方向上同一級(jí)光敏元陣列有K個(gè),光學(xué)系統(tǒng)的焦距為f,根據(jù)投影關(guān)系可知掃描條帶寬度A可表示為:

式中 H的計(jì)算可以參考式(4)。根據(jù)式(4)和(6)可知,隨著H的增大,條帶寬度增大,即隨著掃描角度 β的增大,條帶寬度增大。

假設(shè)V表示衛(wèi)星在軌的飛行速度,根據(jù)活力公式可知衛(wèi)星在軌的飛行速度大小為:

則衛(wèi)星星下點(diǎn)速度Vsubp可表示為[7]:

若掃描頻率為F,并且星下點(diǎn)所處緯度的地速沿衛(wèi)星飛行方向的分速度已知,Δ A可表示為:

式(7)反映出由于經(jīng)過(guò)一個(gè)掃描周期不同掃描角度對(duì)應(yīng)的采樣位置沿衛(wèi)星飛行方向移動(dòng)距離是不變的,所以Δ A隨著掃描角度β的變化而變化。

將A代入式(7)可以求出β角對(duì)應(yīng)的掃描條帶的重疊量Δ A,將 Δ A和A求比值可以表示重疊率:

由式(6)、(7)、(8)可知,在光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)和光機(jī)掃描儀的掃描頻率一定的情況下,分析固定的掃描角度對(duì)應(yīng)的相鄰掃描條帶重疊率可以得到以下結(jié)論:衛(wèi)星星下點(diǎn)速度Vsubp和地球自轉(zhuǎn)沿衛(wèi)星飛行方向分速度Valong的合速度越小重疊部分越大,所以重疊率越高;反之,重疊率越小。其中衛(wèi)星軌道確定則 Vsubp確定,所以飛行方向的合速度的變化主要是由Valong引起的。Valong隨緯度的變化量不大,所以由此影響產(chǎn)生的重疊率變化量也不大。

5 地球自轉(zhuǎn)對(duì)光機(jī)掃描儀成像影響的校正方法

由于地球自轉(zhuǎn)的影響導(dǎo)致掃描條帶幅寬變化、相鄰條帶沿掃描方向錯(cuò)動(dòng)和相鄰條帶重疊率變化,進(jìn)而會(huì)造成圖像畸變和相鄰條帶圖像拼接錯(cuò)位。這些問(wèn)題都可以通過(guò)圖像校正的方法解決。

掃描條帶幅寬變化的校正可以通過(guò)確定地面控制點(diǎn)求解幾何校正模型(如多項(xiàng)式變換)的各個(gè)參數(shù),從而得到坐標(biāo)系變換的關(guān)系,再進(jìn)行圖像重采樣(如雙線性?xún)?nèi)插)計(jì)算出新像素的灰度值[8]。

相鄰條帶錯(cuò)動(dòng)的校正可以通過(guò)整條條帶沿偏移方向移動(dòng)相應(yīng)錯(cuò)動(dòng)量的辦法來(lái)解決。首先,根據(jù)式(5)計(jì)算相鄰掃描條帶沿掃描方向的錯(cuò)動(dòng)量。然后,以其中一條掃描條帶為基準(zhǔn)將另一條掃描條帶沿掃描方向移動(dòng),移動(dòng)量即為錯(cuò)動(dòng)量。在進(jìn)行條帶移動(dòng)時(shí),若以前一掃描周期的條帶為基準(zhǔn),則后一掃描周期的條帶要向地球自轉(zhuǎn)的反方向移動(dòng)。

相鄰條帶重疊率的校正可以使用相鄰條帶圖像各像素對(duì)應(yīng)地面經(jīng)緯度計(jì)算重疊的像素行數(shù)的方法或自相關(guān)的方法求解重疊量,然后刪除條帶重疊部分[9];也可以根據(jù)式(7)計(jì)算相鄰掃描條帶中任意一條掃描條帶圖像中每一列像素的重疊量,再逐列去除重疊的像素,最后進(jìn)行拼接即可[10]。

6 結(jié)束語(yǔ)

地球自轉(zhuǎn)對(duì)光機(jī)掃描儀成像的影響主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:1)導(dǎo)致掃描條帶幅寬拉伸或壓縮;2)使相鄰兩條掃描條帶發(fā)生相錯(cuò);3)對(duì)相鄰掃描條帶的重疊率發(fā)生變化。對(duì)以上影響的研究,有助于更好描述在地球自轉(zhuǎn)影響下,光機(jī)掃描儀掃描條帶的幾何特征,更準(zhǔn)確的計(jì)算掃描條帶沿掃描方向的畸變量以及相鄰掃描條帶重疊率的變化量,也能為單一掃描條帶的幾何校正和多條帶拼接提供技術(shù)參考。

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