讓學(xué)生親歷定理的發(fā)現(xiàn)過程

?青海省格爾木市萬化中學(xué) 秦萬明

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”在關(guān)于課程目標(biāo)的闡述中，大量使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動的過程性動詞.具體而言，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識與技能形成的過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程，經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問題的過程，從而形成積極的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度.本文就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何設(shè)計教學(xué)方案讓學(xué)生親歷定理的發(fā)現(xiàn)過程，舉例說明.

三角形內(nèi)角和定理的教學(xué)

有不少教師已注意到突出定理結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程的重要性，利用剪拼方法，歸納得出三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論.但是很少注意到暴露定理被發(fā)現(xiàn)的過程，而這正是一個重要的思維環(huán)節(jié).為此，我設(shè)計如下教學(xué)方案.

1.如圖l，a//b，它們被c所截得的同旁內(nèi)角和∠1+∠2=？

圖l

圖2

2.若a與b相交，如圖2，∠l+∠2仍然等于180°嗎？發(fā)生了什么變化？減少了多少？∠3跑到哪里去了？可以得到什么結(jié)論呢？

這樣的教學(xué)設(shè)計，暴露了“三角形內(nèi)角和”與“平行線性質(zhì)定理”的關(guān)系，突出了它們的內(nèi)在聯(lián)系.

圓周角定理的教學(xué)

教材通過由特殊到一般的程序，突出了定理的證明方法.但仍然沒有暴露概念形成與定理發(fā)現(xiàn)的過程.因此，可設(shè)計如下教學(xué)方案.

1.提供問題的背景.

如圖3，∠AOB為⊙O的圓心角，∠AOB如何度量？

圖3

2.提出問題一般化.

若∠AOB的頂點不在圓心，而是圓內(nèi)任意一點P，∠APB如何度量？如圖4.

圖4

引導(dǎo)學(xué)生比較圖3中的∠AOB與圖4中的∠APB，特別在∠AOB的兩邊都通過圓心.那么，O在AP邊上，則∠APB如何度量？如圖5.

圖5

3.特殊化思考.

當(dāng)P在AO上運動時，∠APB仍然不是定值，能否考慮更特殊的情況，比如P在圓周上（直徑的端點）時，不難得到∠APB=∠AOB，如圖6.

圖6

若圓心O不在角的任何一邊，又有什么結(jié)論呢？如圖7和圖8.

圖7

圖8

你能否化歸為已經(jīng)解決的圖6的問題.

這樣我們發(fā)現(xiàn)了圓周角的度量方法，給出圓周角定理.如上教學(xué)設(shè)計，揭示了圓心角、圓周角的內(nèi)在聯(lián)系，既突出了知識結(jié)構(gòu)，又強(qiáng)調(diào)了化歸的基本思想方法.

平行線分線段成比例定理及其推論的教學(xué)

用運動變化的觀點闡述幾何定理，可借助教具通過演示，揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生對定理的形成過程有一個完整的認(rèn)識.例如“平行線分線段成比例定理”及其推論，可以借助教具演示，用運動變化的觀點加以分析，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識不再是零碎的、孤立的、靜止的內(nèi)容，而是一個活生生的整體.

圖9

圖10

圖11

圖12

圖13

圖14

從圖9可以清楚地看到，把CD向上運動，即得圖10.把AE逐漸向右運動，即得圖11與圖12.而把圖11與圖12中的直線看作線段，即是圖13與圖14.這樣，由平行線等分線段定理到平行線分線段成比例定理及其推論間的相互聯(lián)系，也就躍然而出.

這里用運動的觀點暴露了由特殊到一般的認(rèn)識過程，又讓學(xué)生體會到“新→舊→新”的轉(zhuǎn)化過程.

實踐表明，學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，思維高度集中，參與教學(xué)過程，擺脫被動接受知識的心理狀態(tài)，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”.從教育學(xué)的角度看，在教師的啟發(fā)下學(xué)習(xí)，使教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，學(xué)生的主體地位得到了加強(qiáng)，使學(xué)得的知識更加扎實，分析解決問題的能力也相應(yīng)地提高，從而大面積提高教學(xué)質(zhì)量.