防火涂料局部破損后約束鋼柱的臨界溫度

王衛(wèi)永,李國強(qiáng)

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶400045;2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院,上海200092;3.土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

鋼結(jié)構(gòu)建筑具有許多優(yōu)點(diǎn),在建筑中應(yīng)用越來越廣泛。建筑鋼材不耐火,在火災(zāi)下有很強(qiáng)的非線性[1]。無防火保護(hù)的鋼結(jié)構(gòu)建筑在火災(zāi)下很容易達(dá)到承載力極限狀態(tài)而破壞。通常采用防火涂料來提高鋼結(jié)構(gòu)的抗火性能,常用的防火涂料有厚型,薄型和超薄型,厚型防火涂料由于價(jià)格低,施工方便,耐火性能好等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用。厚型防火涂料與鋼材之間的粘結(jié)性能較差,容易在外力作用下破壞而剝落,從而部分失去防火保護(hù)的作用。所以研究防火涂料部分脫落后鋼結(jié)構(gòu)的抗火性能有現(xiàn)實(shí)意義。

研究防火涂料破損后鋼柱抗火性能的文獻(xiàn)不多,李國強(qiáng)等[2]采用連續(xù)體模型計(jì)算了防火涂料局部破損后鋼柱的極限承載力;王衛(wèi)永等[3]采用勢能駐值原理推到了兩端有轉(zhuǎn)動約束的鋼柱考慮防火涂料局部破損后的彈性極限承載力。WANG等[4]研究了防火涂料局部破損后固支鋼柱的極限承載力,并進(jìn)行了防火涂料破損后鋼柱抗火性能試驗(yàn)[5]。鋼柱一般會受到軸向約束,李國強(qiáng)等[6]對約束鋼柱進(jìn)行了抗火性能試驗(yàn)研究;王培軍等[7]提出了約束鋼柱抗火設(shè)計(jì)方法。Rodrigues等[8]研究表明忽略高溫下鋼柱軸向約束的影響會過高的估計(jì)鋼柱的抗火性能。Valente和Neves[9]采用有限元方法研究了軸向和轉(zhuǎn)動約束對高溫下鋼柱臨界溫度的影響。Huang和Tan[10]研究了軸向約束和鋼材蠕變對臨界溫度的影響。Wang和Davies[11]通過試驗(yàn)研究了約束鋼柱端部彎矩的變化規(guī)律和這種變化對臨界溫度的影響。Tan[12]等通過試驗(yàn)研究了約束鋼柱在高溫下的反應(yīng),結(jié)果表明軸向約束和初彎曲能明顯降低構(gòu)件的耐火極限。論文采用分段平衡微分方程,分別推導(dǎo)了兩端鉸支和固支的鋼柱局部防火涂料破損后高溫下的撓曲線方程,采用邊緣屈服準(zhǔn)則得出了局部防火涂料破損后軸向約束鋼柱臨界溫度的計(jì)算方法。

1 柱的撓曲線方程

計(jì)算假定：

1)防火涂料的破壞位于柱的兩端,并且上下兩端對稱分布。

2)防火涂料破壞部分的柱在火災(zāi)下溫度均勻分布。

3)防火涂料未破壞部分的柱在火災(zāi)下溫度均勻分布。

4)鋼柱初彎曲符合正弦或余弦曲線。

設(shè)柱高溫下的抗彎剛度為E T I,長度為l,截面高度為hc,截面面積為A,截面模量為W,長細(xì)比為λ,每端破損長度為l′,軸壓荷載為P。定義破損長度系數(shù)μ,初始彎曲率ε：

設(shè)鋼柱的初始彎曲函數(shù)表達(dá)式為：

對于兩端鉸接的柱：

對于兩端剛接的柱：

鋼柱分析模型見圖1所示。根據(jù)對稱性,取柱的下半部分進(jìn)行分析,設(shè)荷載作用下防火涂料破損段柱的撓曲線函數(shù)為y1(0≤x≤l′),中間未破損段的撓曲線函數(shù)為 y2(l′≤x≤l/2)根據(jù)平衡條件得：

鉸支柱：

固支柱：

圖1 鋼柱的分析模型

根據(jù)端點(diǎn)位移為零、位移、截面和轉(zhuǎn)角連續(xù)條件,對稱條件,可得邊界條件為：

鉸支柱：

固支柱：

令

解得微分方程的通解為：

鉸支柱：

其中：

固支柱：

其中：

假定火災(zāi)下不考慮構(gòu)件截面的塑性發(fā)展,常溫下鋼材的屈服強(qiáng)度為 f y20,高溫下鋼材的屈服強(qiáng)度為f yT,以柱截面邊緣纖維屈服為破壞準(zhǔn)則,則柱達(dá)到極限承載力時(shí)滿足：

鉸支柱：

固支柱：

式中：

根據(jù)方程組(20)和(21)可解出P值,其中P的最小值就為相應(yīng)鉸支或固支鋼柱的極限承載力。

2 軸向約束柱的臨界溫度

對于一個(gè)軸向約束柱,如圖2所示,例如框架柱中的鋼柱,在受火的情況下,由于鋼材的熱膨脹,鋼柱的內(nèi)力會增加。隨著溫度的升高,鋼柱的受熱膨脹伸長量可以表示為：

式中：αT是鋼材的熱膨脹系數(shù);T0是常溫下鋼材的溫度。

圖2 鋼柱的軸向變形示意圖

由于內(nèi)力的增加和高溫下鋼材彈性模量的降低,鋼柱會被軸向壓縮,此外,鋼柱的撓曲變形也會帶來軸向長度的減少,鋼柱的總的軸向收縮變形可以表示為：

代表軸向約束剛度的彈簧由于鋼柱內(nèi)力的增加會被壓縮,彈簧的壓縮量可以根據(jù)胡克定律得到：

式中：ΔP=P T-P20;k r是鋼柱的軸向約束剛度。

根據(jù)圖2中可以得到：

根據(jù)上式可以得到約束鋼柱在高溫下的內(nèi)力。

隨著溫度的升高,鋼柱的內(nèi)力增加到鋼柱的極限承載力時(shí),鋼柱即發(fā)生破壞。局部防火涂料破損后鋼柱的臨界溫度定義為防火涂料破損段的溫度升高到鋼柱的內(nèi)力達(dá)到極限承載力時(shí)的溫度。

3 有限元驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述撓曲線方程的正確性,采用有限元方法進(jìn)行高溫下防火涂料破損后鋼柱的撓度分析。鋼柱的尺寸為H 100×100×6×8,長度為4m,防火涂料破損長度系數(shù)為0.25,初始彎曲取鋼柱長度的1‰,破損段的溫度取600℃。高溫下鋼材彈性模量的折減系數(shù)取現(xiàn)行《建筑鋼結(jié)構(gòu)防火技術(shù)規(guī)范》[13]中的規(guī)定。

使用文中的公式和有限元方法計(jì)算了兩端鉸支柱的跨中和防火涂料破損界面處的撓度隨荷載的變化曲線,見圖3(a)所示。使用文中的公式和有限元分析進(jìn)行了兩端固支柱在不同荷載作用下的撓曲線,計(jì)算結(jié)果見圖3(b)所示。從圖3中可以看出,該文的計(jì)算結(jié)果和有限元吻合較好。

為了驗(yàn)證該文推導(dǎo)的有軸向約束的鋼柱內(nèi)力計(jì)算公式,采用有限元對文中推導(dǎo)的軸向位移計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證,分析中采用的鋼柱尺寸為：H100×100×6×8。長度為l=4 m,常溫下的軸力 P20=50 kN,兩端鉸支柱的防火涂料破損長度系數(shù)為μ=0.2。兩端固支柱的防火涂料破損長度系數(shù)為μ=0.25,鋼材的熱膨脹系數(shù)取1.2×10-5。隨著溫度的升高,軸向位移的計(jì)算結(jié)果見圖4所示。從圖中可以看出,該文的計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果吻合較好。

圖3 撓曲線的有限元驗(yàn)證

圖4 軸向位移的有限元驗(yàn)證

4 算例分析

為了說明防火涂料局部破損的軸向約束鋼柱的臨界溫度的計(jì)算方法,進(jìn)行了一個(gè)算例分析,使用該文給出的方法計(jì)算了兩端鉸支軸向約束鋼柱的內(nèi)力隨溫度變化的關(guān)系,并計(jì)算了該柱的臨界溫度。

分析中采用的鋼柱為H 100×100×6×8,面積為 A=2 190 mm2,慣性矩為 I=383 cm4,截面模量為W=76.5 cm3,常溫下鋼材的彈性模量為E20=2.06×105M Pa,常溫下鋼材的屈服強(qiáng)度為 fy20=235MPa,鋼柱的長度為l=4 m,長細(xì)比為96。防火涂料的厚度取30mm,使用《建筑鋼結(jié)構(gòu)防火技術(shù)規(guī)法》中給出的溫度計(jì)算方法分別計(jì)算了防火涂料破損段和未破損段的溫度,見圖5所示。

圖5 鋼柱的溫度

使用文中的方法計(jì)算了防火涂料破損段的溫度與鋼柱內(nèi)力之間的關(guān)系,見圖6所示。圖中 χ是鋼柱的承載力設(shè)計(jì)值與截面屈服承載力的比值,ζ是軸向約束剛度比,定義為：

圖6 兩端鉸支柱內(nèi)力與溫度變化之間的關(guān)系

根據(jù)防火涂料局部破損后鋼柱的臨界溫度的定義,使用文中的方法計(jì)算了鋼柱的承載力和軸向約束鋼柱的內(nèi)力隨溫度的增加值,從而得到了鋼柱的臨界溫度。計(jì)算結(jié)果見圖7所示。

從圖7中可以看出,防火涂料局部破損后兩端鉸支柱的臨界溫度隨著軸向約束剛度和防火涂料破損長度系數(shù)的增加而降低。

圖7 兩端鉸支柱的臨界溫度與破損長度的關(guān)系

5 結(jié) 論

通過對防火涂料局部破損后鋼柱的撓曲線和軸向約束鋼柱的位移隨溫度升高的變化進(jìn)行計(jì)算,得到了軸向約束鋼柱的臨界溫度計(jì)算方法。并使用有限元分析對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果吻合較好。此方法可用于評估軸向約束鋼柱的抗火性能,可為判別防火涂料的破損是否需要修復(fù)提供參考。通過對兩端鉸支鋼柱防火涂料局部破損后在火災(zāi)下的內(nèi)力變化進(jìn)行分析,得到了臨界溫度。并得出了以下結(jié)論：

1)火災(zāi)下防火涂料局部破損后鋼柱的軸向約束會引起鋼柱的附加內(nèi)力,從而較早的達(dá)到極限承載力而破壞。

2)對于火災(zāi)下兩端鉸支的軸向約束鋼柱,防火涂料局部破損后,防火涂料的破損長度和軸向約束剛度的大小對鋼柱的臨界溫度產(chǎn)生較大的影響,破損長度越長,軸向約束剛度越大,鋼柱的臨界溫度越低。

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