大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)分析

錢曙珊

大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)分析

錢曙珊

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

采用大型有限元軟件ANSYS對(duì)大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的自振特性和地震響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析．考慮了不同初始狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)頻率分布及振型特征的影響，比較了弦支穹頂結(jié)構(gòu)和單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)自振特性的差異．計(jì)算了多點(diǎn)地震動(dòng)波速輸入下，大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)．研究結(jié)果表明，行波效應(yīng)對(duì)大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響顯著，特別是當(dāng)多點(diǎn)輸入相位差較大時(shí)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移峰值都會(huì)有明顯的增大，當(dāng)場(chǎng)地土土質(zhì)較軟時(shí)不能忽略行波時(shí)滯的影響；常遇地震輸入下，大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力變化都較小，計(jì)算中可以不考慮幾何和材料的非線性．

弦支穹頂；動(dòng)力有限元；模態(tài)分析；行波效應(yīng)；時(shí)程分析

弦支穹頂結(jié)構(gòu)[1]是由單層網(wǎng)殼和弦支體系(張拉結(jié)構(gòu))組合而成的自平衡體系，它又是異鋼種預(yù)應(yīng)力雜交空間結(jié)構(gòu)體系．其中高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力拉索的引入使鋼材強(qiáng)度的利用更加充分，結(jié)構(gòu)自重因此而降低；通過對(duì)索施加預(yù)應(yīng)力，上部單層網(wǎng)殼將產(chǎn)生與荷載作用反向的變形和內(nèi)力，從而使結(jié)構(gòu)在荷載作用下，上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的相對(duì)變形小于相應(yīng)的單層網(wǎng)殼，使其具有更大的變形儲(chǔ)備；聯(lián)系索與梁的撐桿對(duì)于單層網(wǎng)殼起到了彈性支撐的作用，可以減小單層網(wǎng)殼桿件的內(nèi)力，調(diào)整體系的內(nèi)力分布，降低內(nèi)力幅值；張拉結(jié)構(gòu)部分不僅增強(qiáng)了總體結(jié)構(gòu)的剛度，還大大提高了單層網(wǎng)殼部分的穩(wěn)定性，因此弦支穹頂結(jié)構(gòu)的跨度可以做得較大；因?yàn)閯傂缘木W(wǎng)殼對(duì)邊界施以(水平向)外推力，而柔性的張拉結(jié)構(gòu)對(duì)邊界產(chǎn)生(水平向)內(nèi)拉力，組合起來后二者可以相互抵消部分水平力，所以弦支穹頂結(jié)構(gòu)對(duì)邊界約束要求較低，適當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)還可以達(dá)到在長期荷載作用下，屋頂結(jié)構(gòu)對(duì)邊界施加的水平反力接近于零．弦支穹頂結(jié)構(gòu)的眾多優(yōu)勢(shì)，使它具有廣闊的應(yīng)用空間，為此需研究此類工程的抗震性能．由于實(shí)際地震動(dòng)非常復(fù)雜，地震動(dòng)的頻譜、幅值和持續(xù)時(shí)間受到震源、傳播途徑和局部場(chǎng)地等因素的綜合影響，特別是對(duì)于大跨結(jié)構(gòu)，更需充分考慮地震動(dòng)的空間復(fù)雜性．本文以目前世界上跨度最大的常州體育館為例，利用大型有限元軟件ANSYS強(qiáng)大的動(dòng)力分析功能，首先通過模態(tài)分析，研究了大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的自振特性；進(jìn)而考慮行波效應(yīng)的影響，對(duì)其進(jìn)行了地震動(dòng)時(shí)程分析，探討了此類結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)規(guī)律，揭示了行波效應(yīng)對(duì)此類結(jié)構(gòu)的影響機(jī)理．

1 分析模型

圖1 常州體育館大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)模型示意Fig.1 Model of long span suspend-dome structure of Changzhou gymnasium

常州體育館的鋼屋蓋為弦支穹頂結(jié)構(gòu)，如圖1所示．它在空間上呈橢球體，結(jié)構(gòu)投影的橢圓長軸長為114.08 m，短軸長為76.04 m，結(jié)構(gòu)矢高21.08 m．結(jié)構(gòu)上部網(wǎng)殼為單層網(wǎng)殼，其中心部位的網(wǎng)格形式為凱威特型(K8)、外圍部位的網(wǎng)格形式為聯(lián)方型，結(jié)構(gòu)分析假定邊界采用固定鉸支承約束；下部的索系為Levy索系，由環(huán)向索和徑向索構(gòu)成，共設(shè)8道環(huán)索，其中徑向索共計(jì)308根，環(huán)向索(分段計(jì)算)155根．在ANSYS中，選用LINK8單元模擬上弦徑向桿、環(huán)向桿和豎向撐桿；選用具有單向受力特性的LINK10 單元模擬徑向索和環(huán)索．這兩種單元均包含應(yīng)力剛化和大位移的能力，可以進(jìn)行非線性計(jì)算．

結(jié)構(gòu)桿件截面選取如下．上部網(wǎng)殼圓鋼管(Q345)尺寸規(guī)格為：1～7圈環(huán)向桿件選用φ351 mm×10，8～11圈環(huán)向桿件選用φ351 mm×12；1～5圈間徑向桿件選用φ245 mm×8，5～8圈間徑向桿件選用φ245 mm×10，8～11圈間徑向桿件選用φ245 mm×12；豎向撐桿均選用φ121 mm×8圓鋼管；拉索(環(huán)索和徑索)的1～5圈和6～8圈分別采用φ50 mm和φ70 mm鋼絞線，彈性模量為180 GPa．

2 模態(tài)分析

本文采用ANSYS軟件研究了常州體育館大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的自振特性．選擇子空間迭代法進(jìn)行模態(tài)分析．對(duì)弦支穹頂這種特殊的大跨結(jié)構(gòu)，需首先通過拉索對(duì)結(jié)構(gòu)施加初始預(yù)應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)在重力和預(yù)應(yīng)力共同作用下達(dá)到平衡，保證結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)想的幾何形態(tài)．考慮了施加預(yù)應(yīng)力引起的大變形效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響．首先加入預(yù)應(yīng)力和邊界條件進(jìn)行靜力分析，然后對(duì)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行模態(tài)分析．拉索初始預(yù)應(yīng)力見表1．值得注意的是在后續(xù)模態(tài)計(jì)算中需采用ANSYS求解器中的分塊求解算法．為更好地了解弦支穹頂結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，同時(shí)對(duì)上部的單層網(wǎng)殼(不考慮索撐體系作用)進(jìn)行了模態(tài)分析．

表1 拉索初始預(yù)應(yīng)力Tab.1 Initial prestress of pull cable kN

經(jīng)過數(shù)值計(jì)算，對(duì)于本文中的模型而言，單層網(wǎng)殼和弦支穹頂?shù)淖哉耦l率如表2所示．其中弦支穹頂1、弦支穹頂2分別對(duì)應(yīng)不考慮大變形效應(yīng)和考慮大變形效應(yīng)的結(jié)果．

表2 弦支穹頂及單層網(wǎng)殼的自振頻率Tab.2 Natural vibration frequency of suspend-dome structure and net-shell structure Hz

從表2可以看出，不考慮大變形效應(yīng)和考慮大變形效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果比較接近，考慮初始狀態(tài)大變形效應(yīng)的結(jié)構(gòu)頻率略高．事實(shí)上，試驗(yàn)[2-5]與理論計(jì)算都表明，該弦支穹頂結(jié)構(gòu)在荷載作用下，節(jié)點(diǎn)處的最大應(yīng)力僅為材料屈服強(qiáng)度的15%，材料應(yīng)變和結(jié)構(gòu)變形都較小．實(shí)際模態(tài)分析可以忽略大變形影響.

圖2～圖9給出了弦支穹頂1的前8階振型圖.從振型圖可以看出，與單層網(wǎng)殼類似，跨中部分豎向剛度相對(duì)較弱；當(dāng)以水平振動(dòng)為主時(shí)，須注意下層拉索會(huì)出現(xiàn)較大位移．

圖2 第1振型Fig.2 The 1st mode of vibration

圖3 第2振型Fig.3 The 2nd mode of vibration

圖4 第3振型Fig.4 The 3rd mode of vibration

圖5 第4振型Fig.5 The 4th mode of vibration

圖6 第5振型Fig.6 The 5th mode of vibration

圖7 第6振型Fig.7 The 6th mode of vibration

圖8 第7振型Fig.8 The 7th mode of vibration

圖9 第8振型Fig.9 The 8th mode of vibration

3 結(jié)構(gòu)時(shí)程分析

采用時(shí)程分析法，選用El Centro波來定量分析弦支穹頂結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，針對(duì)結(jié)構(gòu)的大跨度特性，考慮了行波效應(yīng)[6]．

利用ANSYS軟件進(jìn)行地震響應(yīng)分析[7-8]．由于實(shí)際地震觀測(cè)中記錄的一般是加速度，還不能獲取完全真實(shí)的位移時(shí)程；用大質(zhì)量法進(jìn)行行波分析在理論上已經(jīng)比較成熟，故用這種方法進(jìn)行行波效應(yīng)分析．采用Newmark-beta積分算法，計(jì)算時(shí)間步長由結(jié)構(gòu)的自振頻率來決定，研究發(fā)現(xiàn)，時(shí)間步長一般應(yīng)小于模型自振周期T的1/10，在此取Δt=T/20．這樣可以獲得有足夠精度的結(jié)果．

地震波在基巖中的傳播速度為2,000～2,500,m/s，在軟土層傳播速度為50～250,m/s．考慮地震波傳播速度的各種可能性，取視波速為100～2,600,m/s．本文計(jì)算選取地震波速vs分別為200,m/s、500,m/s、1,000,m/s和10,000,m/s 4種情況，由于分析模型的最大跨度接近120,m，所以地震波在基底傳播中的相位差約為0.01～0.6,s．

計(jì)算所使用的地震波為E1 Centro波．由于該工程的設(shè)防烈度為7度，所在場(chǎng)地為二類，按規(guī)范要求需對(duì)地震波進(jìn)行調(diào)幅．常遇地震和罕遇地震驗(yàn)算的加速度峰值分別取35,cm/s2和220,cm/s2．由于大震時(shí)結(jié)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)拉索松弛及局部構(gòu)件的塑性屈服，分析中需考慮幾何及材料非線性，這超出了本文的研究范圍．本文僅考慮常遇地震情況下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)計(jì)算．

對(duì)于地震動(dòng)單向輸入的情況(沿結(jié)構(gòu)橢圓平面的短軸方向)，首先直接對(duì)上部結(jié)構(gòu)輸入加速度，計(jì)算結(jié)構(gòu)在一致激勵(lì)下的地震響應(yīng)．結(jié)果表明：常遇地震情況下，結(jié)構(gòu)位移很小，同初始狀態(tài)相比，拉索應(yīng)力及上部網(wǎng)殼桿件內(nèi)力變化幅度不大．

考慮不同地震動(dòng)波速[9-10]對(duì)地震響應(yīng)的影響，當(dāng)波速取10,000,m/s時(shí)，如圖10和圖11所示，頂點(diǎn)位移及拉索內(nèi)力與一致輸入時(shí)(兩種不同的計(jì)算方法)基本一致．計(jì)算中取支座處大質(zhì)量值為1012,kg，能夠保證結(jié)果的穩(wěn)定．

圖12和圖13分別給出了結(jié)構(gòu)模型中兩典型節(jié)點(diǎn)隨波速變化的位移時(shí)程，可以看出波速對(duì)地震響應(yīng)有非常顯著的影響：當(dāng)場(chǎng)地土質(zhì)較軟、波速較小時(shí)，若考慮行波效應(yīng)，位移響應(yīng)計(jì)算結(jié)果會(huì)明顯放大．隨著波速增大，逐漸接近一致輸入情況．波速取1,000,m/s時(shí)，位移幅值和一致輸入差異不大．

圖10 第8層環(huán)索頂部節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程Fig.10 Displacement time-interval of top node of the 8th layer endless rope

圖11 第8層環(huán)索典型單元應(yīng)力Fig.11 Typical element stress of the 8th layer endless rope

圖12 不同波速下頂部節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程Fig.12 Displacement time-intervals of top node at various wave-speeds

圖13 不同波速下下層索典型節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程Fig.13 Displacement time-intervals of underlayer rope’s typical node at various wave-speeds

圖14和圖16給出了結(jié)構(gòu)模型中第4、第6和第8道環(huán)索中典型單元的應(yīng)力時(shí)程．可以看出：常遇地震下，索中應(yīng)力變化不大，同位移反應(yīng)相似，波速對(duì)環(huán)索應(yīng)力影響顯著；波速取為200,m/s時(shí)，若考慮行波效應(yīng)，環(huán)索應(yīng)力會(huì)明顯增大；而隨著波速增大，應(yīng)力振蕩幅度逐漸減??；波速取1,000,m/s時(shí)，應(yīng)力結(jié)果接近一致輸入情況．

圖17和圖18給出了弦支穹頂下部典型環(huán)向桿件的應(yīng)力時(shí)程，其中459號(hào)單元在預(yù)應(yīng)力施加后的軸向壓力最大，而1821號(hào)單元施加預(yù)應(yīng)力后軸向受拉．地震響應(yīng)過程中，隨著整體結(jié)構(gòu)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，桿件內(nèi)力拉壓狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化．同拉索內(nèi)力相似，行波效應(yīng)對(duì)桿件內(nèi)力影響很大：波速較小時(shí)內(nèi)力峰值甚至?xí)嗖顢?shù)倍．

圖14 第4層環(huán)索典型單元應(yīng)力時(shí)程Fig.14 Stress time-intervas of the 4th endless rope’s typical element

圖15 第6層環(huán)索典型單元應(yīng)力時(shí)程Fig.15 Stress time-intervas of the 6th endless rope’s typical element

圖16 第8層環(huán)索典型單元應(yīng)力時(shí)程Fig.16 Stress time-intervals of the 8th endless rope’s typical element

圖17 環(huán)向桿件459號(hào)典型單元應(yīng)力時(shí)程Fig.17 Stress time-intervals of hoop bar’s(elem459)typical element

圖18 環(huán)向桿件1821號(hào)典型單元應(yīng)力時(shí)程Fig.18 Stress time-intervals of hoop bar’s (elem1821) typical element

值得注意的是：無論位移還是結(jié)構(gòu)單元應(yīng)力，考慮行波效應(yīng)時(shí)，隨著波速降低，反應(yīng)的振蕩頻度減弱，振蕩幅值增大. 這可能與本工程自身結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有關(guān)，并不足以成為一般規(guī)律．在某種情況下，考慮多點(diǎn)輸入時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)力可能會(huì)減?。?/p>

4 結(jié) 論

(1)同單層網(wǎng)殼類似，弦支穹頂結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率分布較密，兩者的振動(dòng)模態(tài)沒有顯著的差別，前幾階振型以豎向振動(dòng)為主；一般來說，弦支穹頂振型頻率要高于單層網(wǎng)殼；考慮初始大變形的影響使得結(jié)構(gòu)的各階振動(dòng)頻率略微增大．

(2)行波效應(yīng)對(duì)大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響顯著，特別是多點(diǎn)輸入相位差較大時(shí)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移峰值都會(huì)有明顯的增大．當(dāng)場(chǎng)地土土質(zhì)較軟時(shí)，不能忽略行波時(shí)滯的影響．

(3)常遇地震輸入下，大跨弦支穹頂結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力變化都較小，計(jì)算中可以不考慮幾何和材料的非線性．

(4)對(duì)大跨結(jié)構(gòu)多點(diǎn)輸入計(jì)算，本文僅考慮了行波效應(yīng)這一簡(jiǎn)單因素，而實(shí)際地震動(dòng)中的部分相干及局部場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響還有待進(jìn)一步研究．

本文僅考慮了地震波的單向輸入，為提高抗震的可靠度，對(duì)大跨結(jié)構(gòu)有必要進(jìn)行多維地震輸入響應(yīng)的計(jì)算分析．

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Analysis of Dynamic Response for Long Span Suspend-Dome Structure

QIAN Shu-shan
(School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Dynamic characteristics and earthquake response of long span suspend-dome structure have been analyzed with large scale finite element software ANSYS. The influence of various initial states on the structural frequency distribution and mode shape characteristics has been investigated and self-vibration characteristics of suspend-dome structure and latticed shell structure have been compared. The dynamic responses of long span suspend-dome structure to different wave speedsof the ground motion have been calculated. Research results show that traveling wave effect has much influence on the seismic response of long span suspend-dome structure. With a bigger multipoint input phase difference，the structural internal force and peak displacement increase significantly. Delay of the traveling wave cannot be ignored when the ground soil is soft. Displacement and internal force changes of long span suspend-dome are small under the condition of frequent earthquake，so the nonlinearity of geometry and materials can be ignored in calculation.

suspend-dome；dynamic finite element；mode analysis；traveling wave effect；time interval analysis

TU359

A

0493-2137(2010)01-0026-06

2008-10-14；

2009-08-25.

錢曙珊（1962— ），男，博士研究生，高級(jí)工程師．

錢曙珊，qianss815@hotmail.com．