U型管蒸汽發(fā)生器的簡(jiǎn)化集總參數(shù)動(dòng)態(tài)模型

張永生 馬運(yùn)義 高 偉 唐 瀅 王 強(qiáng)

1中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064

2華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

U型管蒸汽發(fā)生器的簡(jiǎn)化集總參數(shù)動(dòng)態(tài)模型

張永生1馬運(yùn)義1高 偉2唐 瀅1王 強(qiáng)1

1中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064

2華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

根據(jù)U型管蒸汽發(fā)生器（UTSG）的工作原理和基本的質(zhì)量、能量守恒方程，建立了一種UTSG簡(jiǎn)化的集總參數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。采用模塊化建模的思想，對(duì)UTSG進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化封裝，運(yùn)用Matlab／Simulink仿真模塊進(jìn)行求解。結(jié)果表明：該簡(jiǎn)化模型能夠較好地反映UTSG各主要參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，可與其它模型一起構(gòu)成核動(dòng)力二回路的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)。

U型管；蒸汽發(fā)生器；集總參數(shù)；動(dòng)態(tài)模型

1 引言

U型管蒸汽發(fā)生器（UTSG）是核動(dòng)力裝置中連接一回路與二回路的樞紐設(shè)備，起著將一回路冷卻劑的熱量傳遞給二回路的水，使之產(chǎn)生飽和蒸汽的重要作用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)UTSG的研究可以說(shuō)是方興未艾，新的模型和新的控制方法不斷地被提出。Irving等［1］從質(zhì)量平衡的角度提出了SG的一種分段線性簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，考慮了影響SG水位的3個(gè)主要因素：容積效應(yīng)、非最小相、給水引起的水位振蕩。Zhao等［2］根據(jù)蒸汽發(fā)生器的物理過(guò)程和專家經(jīng)驗(yàn)，建立了SG的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，但是沒(méi)考慮參數(shù)的時(shí)變和模型的非線性因素。Kim［3］研究了2個(gè)自由度PID控制器的調(diào)整算法，考慮了給水流率、蒸汽流率、給水溫度和冷卻劑溫度對(duì)水位的影響。但是，上述模型均為半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，沒(méi)有考慮除水位以外其它參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，如蒸汽壓力、蒸汽溫度、焓值等參數(shù)。而Feliachi、Yeung、Kerlin 等［4-6］將 SG 劃分為下降段、上升段和蒸汽空間等不同的區(qū)域，根據(jù)質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程分別建立了不同區(qū)域的分布參數(shù)動(dòng)態(tài)模型。由于分布參數(shù)模型為偏微分方程，其中某些變量不僅是時(shí)間的函數(shù)也是空間的函數(shù)，數(shù)值求解比較復(fù)雜。鑒此，Khaleeq、Zhe、Guimaraes等［7-9］根據(jù)質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程先后提出了SG的集總參數(shù)動(dòng)態(tài)模型，它是一組常微分方程，變量?jī)H為時(shí)間的函數(shù)，便于數(shù)值求解。

本文將UTSG視為一個(gè)圓柱體，如圖1所示，根據(jù)熱力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理和基本的質(zhì)量、能量守恒方程，建立了一種簡(jiǎn)化的UTSG兩相集總參數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，用于UTSG的快速實(shí)時(shí)仿真?；谀K化建模的思想對(duì)UTSG進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化封裝，運(yùn)用Matlab／Simulink進(jìn)行了仿真。

2 UTSG簡(jiǎn)化的集總參數(shù)動(dòng)態(tài)模型

2.1 基本假設(shè)

1）假設(shè)反應(yīng)堆為一熱源，一次側(cè)向二次側(cè)傳遞的熱量只隨汽機(jī)負(fù)荷變化；

2）假設(shè)給水進(jìn)入蒸汽發(fā)生器后吸收來(lái)自一次側(cè)的熱量即變?yōu)轱柡退?/p>

3）忽略兩相工質(zhì)的重位壓頭，即認(rèn)為兩相工質(zhì)具有相同的壓力；

4）忽略蒸汽發(fā)生器一次側(cè)、二次側(cè)工質(zhì)和傳熱管壁的軸向?qū)?，以及蒸汽發(fā)生器的對(duì)外散熱。

2.2 蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的數(shù)學(xué)模型

蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的總體積V由汽相體積V″和液相體積V′組成：

以Vs″和Vx″分別代表液面以上汽相容積和液面以下汽相容積，則

質(zhì)量守恒方程：

能量守恒方程：

由式（1）～式（4）可推導(dǎo)出蒸汽發(fā)生器二次側(cè)汽相體積與液相體積的變化方程以及飽和蒸汽的壓力變化方程和SG的水位變化方程：

上述各式中，Gfw為給水流量，kg／s；Gs為蒸汽流量，kg／s；ρ′為二次側(cè)飽和水的密度，kg／m3；ρ″為二次側(cè)飽和蒸汽的密度，kg／m3；Q為一次側(cè)向二次側(cè)傳遞的熱流量，kJ／s；hfw為給水的比焓，kJ／kg；hs為出口蒸汽的比焓，kJ／kg；h′為二次側(cè)飽和水的比焓，kJ／kg；h″為二次側(cè)飽和汽的比焓，kJ／kg；P 為二次側(cè)的飽和壓力，kg／m2；L 為蒸汽發(fā)生器的水位，m。

3 模塊化建模與方程的求解

采用模塊化建模的思想對(duì)UTSG進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化封裝，封裝后的界面如圖2所示。由此可以看出，只要給出UTSG的輸入?yún)?shù)：蒸汽流量Gs、給水流量Gfw、一次側(cè)向二次側(cè)傳遞的熱流量Q，便可得到它的輸出參數(shù)：SG的水位L、飽和蒸汽壓力P和飽和溫度T，而無(wú)需關(guān)注內(nèi)部算法的實(shí)現(xiàn)。

UTSG動(dòng)態(tài)模型的求解采用Matlab／Simulink仿真模塊，它的優(yōu)點(diǎn)是微分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)容易實(shí)現(xiàn)，能夠?qū)Υ蟛糠殖Ｎ⒎址匠讨苯忧蠼?。方程的求解采用變步長(zhǎng)求解器、四階龍格—庫(kù)塔（ODE45）方法，可保證求解的準(zhǔn)確性和快速性。UTSG模型的求解流程圖如圖3所示。

4 結(jié)果與分析

在UTSG系統(tǒng)上施加閉環(huán)控制，分別實(shí)現(xiàn)了UTSG水位的PID控制與前饋反饋控制。其中，前饋反饋控制是在PID控制的基礎(chǔ)上引入蒸汽流量作為前饋信號(hào)，構(gòu)成三沖量控制，而PID控制為單沖量控制。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，對(duì)UTSG進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算。計(jì)算工況為：200 s之前為100%蒸汽負(fù)荷的穩(wěn)定狀態(tài)，200 s時(shí)蒸汽負(fù)荷階躍下降20%。圖4～圖6分別是上述工況下給水流量、蒸汽壓力與SG水位隨時(shí)間的變化，對(duì)圖中的給水流量、蒸汽壓力與SG水位等參數(shù)做了無(wú)量綱化處理，它們是實(shí)際值與設(shè)計(jì)值的比值。

圖4為蒸汽負(fù)荷下降20%后不同控制方案的給水流量隨時(shí)間的變化。可以看出，PID控制方式下給水閥受到“虛假水位”的影響產(chǎn)生誤動(dòng)作：在蒸汽流量下降后的前8 s內(nèi)給水流量不但沒(méi)有降低反而增加，并且，這種控制方式下給水流量的超調(diào)量大（約為15%）、穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)（約為80 s）。而前饋反饋控制方式下的給水流量能夠迅速跟蹤蒸汽流量的變化，具有響應(yīng)快、超調(diào)量小、能夠克服“虛假水位”的影響等優(yōu)點(diǎn)。

圖5為蒸汽負(fù)荷下降20%后不同控制方案的蒸汽壓力隨時(shí)間的變化。可以看出，蒸汽壓力是隨著負(fù)荷的降低而增加的。這是由于在降負(fù)荷過(guò)程中，飽和蒸汽從SG中帶走的熱量減少，導(dǎo)致蒸汽室內(nèi)飽和蒸汽的壓力迅速增加。另一方面，由于一回路冷卻劑的溫度變化存在滯后效應(yīng)，冷卻劑的溫度需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后才逐漸下降至新的穩(wěn)定值。同樣，一回路向二回路的傳熱量也是逐漸減少并最終達(dá)到新的穩(wěn)定值。因此，蒸汽壓力在負(fù)荷降低后迅速增加，之后隨著一回路冷卻劑的溫度平衡而達(dá)到新的平衡。

圖6為蒸汽負(fù)荷下降20%后不同控制方案下SG的水位隨時(shí)間的變化?？梢钥闯觯琍ID控制方式下蒸汽發(fā)生器存在“虛假水位”現(xiàn)象，這是因?yàn)楫?dāng)蒸汽負(fù)荷下降后，SG蒸汽室內(nèi)汽相壓力迅速增加，汽化強(qiáng)度降低，使得液相表面的汽泡體積迅速減少，導(dǎo)致水位的迅速下降，出現(xiàn)所謂的“虛假水位”現(xiàn)象。同時(shí)，由于給水閥的誤動(dòng)作，給水流量的增加使得水位達(dá)到最低點(diǎn)后又迅速增加，之后才慢慢降低最終達(dá)到水位設(shè)定值。相比之下，前饋反饋控制受“虛假水位”現(xiàn)象的影響很小、超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間短，具有很好的動(dòng)態(tài)特性。

綜合圖4～圖6可以看出，前饋反饋控制較PID控制具有超調(diào)量小、調(diào)節(jié)快速性好、可抑制“虛假水位”現(xiàn)象等優(yōu)點(diǎn)，是一種比較理想且易實(shí)現(xiàn)的SG水位控制方法。另外，圖4～圖6中SG的水位、蒸汽壓力和給水流量等參數(shù)的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)［4］-［9］一致，證明了所提模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)UTSG的工作原理和熱力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，建立了一種UTSG簡(jiǎn)化的兩相集總參數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。采用模塊化建模的思想對(duì)UTSG進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化封裝，提高了系統(tǒng)的集成性和可擴(kuò)充性；運(yùn)用Matlab／Simulink仿真模塊對(duì)蒸汽壓力和SG水位等微分方程進(jìn)行了求解。仿真結(jié)果表明該簡(jiǎn)化模型能夠較好地反映UTSG各主要參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，可與汽輪機(jī)、冷凝器、給水泵等其它模型一起構(gòu)成核動(dòng)力二回路的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)。

［1］ IRVING E， BIHOREAUX C.Adaptive control of nonminimum phase system application to the PWR steam generator ［C］//19th Control and Decision Conference，Albuquerque N.H.USA，December 10-12，1980.

［2］ ZHAO F，OU J，DU W.Simulation modeling of nuclear steam generator water level process-a case study ［J］.ISA Transactions， 2000，39（2）：143-151.

［3］ K IM D H.Nuclear s team g enerator l evel c ontrol by a n eural n etwork-t uning 2-DOF PID c ontroller ［C］//International Symposium on Computational Intelligence for Measurements and Applications， Boston，M.A，USA，14-16，July 2004.

［4］ FELIACHI A，BELBLIDIA L A.Optimal level controller for steam generators in pressurized water reactors ［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1987，EC-2（2）：161-167.

［5］ YEUNGM R，CHAN P L.Developmentand validation of a steam generator simulationmodel［J］.Nucl Technol，1992，92（3）：309-314.

［6］ KERLIN T W，KATZ E M，F(xiàn)REELS J，et al.Dynamic m odelling of n uclear s team g enerators［C］//Boiler Dynamics and Control in Nuclear Power Stations，BNES，London，1979，vol.1.

［7］ KHALEEQ M T，LANGW P，HE G S.Transient a nalysis of s team g enerator in PWR n uclear p ower p lant ［J］.Journal of Shang h ai University，1998，2（2）：127-134.

［8］ DONG Z，HUANG X J，ZHANG L J.Output feedback dissipation control of nonlinear systems and application towater-level control for a U-tube steam generator［C］//2008 Chinese Control and Decision Conference，12 Aug.Yantai，Shangdong，2008.

［9］ GUIMARAES L N F，OLIVEIRA N S Jr.，BORGES E M，et al.Derivation of a nine variable model of a U-tube steam generator coupled with a three-element controller［J］.Applied Mathematical Modelling，2008，32（6）：1027-1043.

A Simp lified Lum ped Parameter Dynam ic Model for U-Tube Steam Generator

Zhang Yong－sheng1 Ma Yun－yi1 GaoWei2 Tang Ying1 Wang Qiang1
1 China Ship Development and Design Center， Wu h an 430064，China
2College of Energy and Power Engineering，Hua z hong University of Science and Technology，Wu h an 430074，China

A sim plified lumped parameter dynamicmodel for U－tube steam generator （UTSG）wa s presented， according to itsworking principle and themass and energy conservation equations.Standardization encapsulation was used for UTSG system by means of modularization modeling.Matlab ／Simulink module was employed for the simulation.The results show that the presented model can well reflect the dynamic trend of UTSG＇s major parameters， and constitute the real time simulation system of nuclear powered secondary circuitwith othermodels.

U－tube； steam generator； lumped parameter； dynamic model

U664.5

A

1673－3185（2010）04－52－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.04.012

2009－09－08

張永生（1982－），男，博士研究生。研究方向：動(dòng)力裝置的控制與仿真。E-mail：zhang－262519＠ 163.com

馬運(yùn)義（1942－），男，研究員，博士生導(dǎo)師。研究方向：常規(guī)潛艇總體、性能和噪聲控制研究設(shè)計(jì)