高精度激光直寫(xiě)數(shù)字伺服濾波器的設(shè)計(jì)

楊澤光，吳云峰，葉玉堂

（電子科技大學(xué) 光電信息學(xué)院，四川 成都 610054）

激光直寫(xiě)技術(shù)是一種近年來(lái)應(yīng)用廣泛的超精密加工技術(shù)。該技術(shù)是一種利用強(qiáng)度可變的激光束，在基片表面實(shí)施有規(guī)則的高精度掃描。在掃描過(guò)程中，光刻基片隨載物平臺(tái)而運(yùn)動(dòng)。因此影響光刻元件的質(zhì)量取決于載物平臺(tái)的定位精度以及運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，影響光刻元件的快速性取決于系統(tǒng)的響應(yīng)度。

基于數(shù)字式伺服的運(yùn)動(dòng)控制器是超精密定位系統(tǒng)的關(guān)鍵。由于數(shù)字伺服濾波器是數(shù)字式伺服的運(yùn)動(dòng)控制器的核心，從而數(shù)字伺服濾波器的設(shè)計(jì)將影響系統(tǒng)的定位精度。

數(shù)字伺服濾波器是指系統(tǒng)的閉環(huán)控制與調(diào)節(jié)采用數(shù)字技術(shù)，所有控制調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)軟件化。調(diào)節(jié)器的全部軟件化使控制理論中很多控制思想和手段得以應(yīng)用。同時(shí)利用軟件很容易完成參數(shù)的自由化和故障的自診斷功能，使系統(tǒng)控制性能大大提高，從而克服了模擬型閉環(huán)伺服系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)的信噪難分離、控制精度難提高、容易受機(jī)械摩擦和溫度影響，位置環(huán)控制產(chǎn)生零點(diǎn)漂移誤差等缺點(diǎn)。

1 伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及分析

1.1 伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

整個(gè)伺服控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)如圖1所示。上級(jí)裝置由DSP處理器和D/A轉(zhuǎn)換模塊組成，伺服單元由安川伺服驅(qū)動(dòng)器組成[1]，整個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)閉環(huán)伺服電機(jī)控制系統(tǒng)。DSP處理器產(chǎn)生梯形運(yùn)動(dòng)曲線的數(shù)字脈沖信號(hào)，通過(guò)設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，直接驅(qū)動(dòng)D/A轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生模擬電壓，經(jīng)過(guò)伺服單元驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)。實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的位置和速度信號(hào)由電機(jī)反饋給光編碼器，并由光電編碼器產(chǎn)生數(shù)字信號(hào)，然后傳輸給DSP進(jìn)行采集處理[2]。

1.2 系統(tǒng)分析

該方案的關(guān)鍵是解決電機(jī)軸與負(fù)載之間的粘性摩擦和外界對(duì)電機(jī)及變換器的干擾等問(wèn)題。由于摩擦環(huán)和外界干擾的存在，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)性能受到很大程度的影響，主要表現(xiàn)為低速時(shí)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)時(shí)有較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)振蕩。為了滿足激光直寫(xiě)的要求，系統(tǒng)還必須具有響應(yīng)速度快，定位時(shí)間短，穩(wěn)態(tài)精度高等特點(diǎn)。若啟動(dòng)速度過(guò)慢或過(guò)沖，停止時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，系統(tǒng)則具有很強(qiáng)的振蕩，且噪聲大。

圖1 伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure diagram of servo controlling system

2 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)字伺服濾波器模型設(shè)計(jì)

通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)：對(duì)位置偏差控制采用PID控制方法可以提高精度和階躍響應(yīng)；加入速度和加速度前饋補(bǔ)償控制方法可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；加入摩擦補(bǔ)償可以克服摩擦力的影響。因此，此方案設(shè)計(jì)是一種既利用位置誤差進(jìn)行閉環(huán)控制，又利用給定位置信號(hào)進(jìn)行開(kāi)環(huán)的復(fù)合控制系統(tǒng)。

則系統(tǒng)控制輸出 U（t）=Up（t）+Uva（t）+Uf（t），其中 Up（t）為 PID 控制器， Uva（t）為速度和加速度補(bǔ)償控制器，Uf（t）為摩擦補(bǔ)償控制器。

位置式PID控制中，其傳遞函數(shù)為：

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的速度和加速度前饋補(bǔ)償部分時(shí)，采用微分最高階次2，模型簡(jiǎn)化為：

在Stribeck摩擦模型中[3]，由于摩擦力和速度的關(guān)系，其外加干擾控制表示為：

其中，F(xiàn)c和bc為粘性摩擦模型等效到位置環(huán)的估計(jì)系數(shù)，該系數(shù)根據(jù)實(shí)際情況確定。

將式（1）～式（3）做Z轉(zhuǎn)換后，于是得到帶前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制算式為：En=Ptn-Prn

PID伺服濾波器控制規(guī)律如圖2所示[4]。

圖2 數(shù)字濾波器原理圖Fig.2 Schematic diagram of digital filter

圖2中Kp為比例增益，Ki為積分增益，Kd為微分增益，Kvff為速度前饋增益，Kaff為加速前饋增益，Kf為粘性摩擦系數(shù)，En為位置偏差，Vt為 t時(shí)刻速度，At為 t時(shí)刻的加速度，輸出的B靜態(tài)誤差主要用于補(bǔ)償控制軸受重力的影響。對(duì)濾波器輸出對(duì)應(yīng)的模擬量，由輸出的飽和控制器進(jìn)行限制。

2.2 參數(shù)調(diào)節(jié)

在位置PID調(diào)節(jié)器中比例增益Kp的大小決定系統(tǒng)的快速性，積分增益Ki的作用是消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。微分增益Kd的作用是增加阻尼，減少振蕩。調(diào)節(jié)過(guò)程是先調(diào)節(jié)Kp，再調(diào)節(jié)Ki，然后調(diào)節(jié)Kd。第1次設(shè)定Ki增益時(shí)，如果把Ki設(shè)定為一非0值將引起突然的“跳躍”。為避免這種情況，需要把積分限（積分部分的飽和控制器）設(shè)置為0，Ki設(shè)定為期望值，再設(shè)置積分限到期望的積分限。這樣就清除了所有以前的積分值，從而使積分從前一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始平穩(wěn)運(yùn)算。接著調(diào)節(jié)Kvff，Kaff，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。最后調(diào)節(jié)Kf，從而克服摩擦力的影響。

在啟動(dòng)階段調(diào)節(jié)Kvff，Kaff過(guò)大會(huì)使速度過(guò)快而導(dǎo)致位置過(guò)沖。在減速階段調(diào)節(jié)Kvff，Kaff過(guò)小，會(huì)使定位時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。根據(jù)最優(yōu)控制思想，如果系統(tǒng)按照最大加速度啟動(dòng)，最大速度運(yùn)動(dòng)，最大減速度制動(dòng)，就可以以最短時(shí)間無(wú)超調(diào)地達(dá)到協(xié)調(diào)點(diǎn)。因此，參數(shù)調(diào)節(jié)時(shí)應(yīng)按照啟動(dòng)，勻速，減速3個(gè)階段分別設(shè)置。

3 MATLAB設(shè)計(jì)與仿真

3.1 仿真模塊設(shè)計(jì)

根據(jù)設(shè)計(jì)原理，圖1中的偏差計(jì)數(shù)模塊就等效為帶前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制器，并設(shè)計(jì)成圖2中所對(duì)應(yīng)的部分，并且將D/A轉(zhuǎn)換器等效設(shè)計(jì)成離散的數(shù)據(jù)通過(guò)零階保持器；將安川伺服驅(qū)動(dòng)器等效速度環(huán)和電流環(huán)；輸出的信號(hào)采用仿真示波器進(jìn)行觀察。因此整個(gè)伺服三環(huán)PID仿真原理如圖3所示[5]。

其中，rin（k）為采樣K時(shí)刻的位置輸入信號(hào)，為了能模擬實(shí)際的效果，將輸入的rin（k）設(shè)置為不規(guī)則的位置信號(hào)，此時(shí)輸入指令為正弦疊加信號(hào)；drin（k）為采樣K時(shí)刻的速度輸入信號(hào)；ddrin（k）為采樣K時(shí)刻的加速度輸入信號(hào)，并且drin（k+1）=（rin（k+1）-rin（k））/ts， ddrin（k+1）=（drin（k+1）-drin（k））/ts。

圖3 仿真原理圖Fig.3 Schematic diagram of simulation

3.2 仿真波形

對(duì)于高精度的激光直寫(xiě)，衡量其性能主要取決于速度的穩(wěn)定、響應(yīng)度和位置的精確。因此在圖3的仿真中，要根據(jù)實(shí)際情況，多次調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)參數(shù)，并經(jīng)過(guò)分析和對(duì)比，從中得到一幅速度穩(wěn)定、位置精確的跟蹤圖，其仿真波形如圖4所示。

圖4 仿真跟蹤結(jié)果圖Fig.4 Result diagram of simulation and tracking

圖4（a）為速度跟蹤結(jié)果，設(shè)置的速度和實(shí)際的速度重合，速度穩(wěn)定，穩(wěn)定控制在0.1%內(nèi)。在0時(shí)刻附近出現(xiàn)了速度突然的“跳躍”，是由于沒(méi)有調(diào)節(jié)積分限。因此在實(shí)際情況中應(yīng)先把積分限（飽和控制器）設(shè)置為0，Ki設(shè)定為期望值，再設(shè)置積分限到期望的積分限。

圖4（b）為位置跟蹤結(jié)果，輸出的實(shí)際位置和設(shè)置的目標(biāo)位置重合。位置定位精確高，精度控制在0.1%內(nèi)。

仿真結(jié)果表明在帶有摩擦條件下，位置跟蹤沒(méi)有存在“平頂”現(xiàn)象，速度跟蹤沒(méi)有存在“死區(qū)”現(xiàn)象。位置跟蹤定位精度高，速度跟蹤穩(wěn)態(tài)精度高。

4 軟件實(shí)現(xiàn)

伺服單元模塊由伺服驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)，其參數(shù)調(diào)節(jié)可以在伺服驅(qū)動(dòng)器中設(shè)置，詳細(xì)參考驅(qū)動(dòng)器用戶手冊(cè)。PID數(shù)字濾波器+前饋復(fù)合控制系統(tǒng)由DSP2812實(shí)現(xiàn)。操作流程為：先將PID復(fù)合仿真模塊的MATLAB語(yǔ)言生成CCS中的C語(yǔ)言，然后移植到CCS軟件中[6]，并根據(jù)PID控制算式原理結(jié)合軟件設(shè)計(jì)流程進(jìn)行修改。

5 結(jié)論

介紹了伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，針對(duì)系統(tǒng)中存在的摩擦環(huán)節(jié)和實(shí)際要求進(jìn)行分析，然后結(jié)合根據(jù)控制原理，設(shè)計(jì)了伺服PID數(shù)字濾波器。通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證該數(shù)字濾波器速度穩(wěn)定；位置跟蹤誤差收斂于零。并從中得到了關(guān)于調(diào)節(jié)控制參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。最終的實(shí)際結(jié)果表明，整個(gè)系統(tǒng)輸入與輸出時(shí)差小于100 Ls；無(wú)噪音無(wú)振蕩；定位精度誤差控制±1 μm范圍內(nèi)。

[1]株式會(huì)社安川.Σ-II系列伺服驅(qū)動(dòng)器[EB/OL].（2003-12-01）[2010-03-29].http://yaskawa.com.cn/technology/download/Manual/SICP S80000005A中文.pdf.

[2]王念旭.DSP基礎(chǔ)與應(yīng)用設(shè)計(jì)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2001.

[3]爾桂花，竇曰軒.運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002.

[4]盧志剛，吳杰，吳潮.數(shù)字伺服控制系統(tǒng)與設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[5]黃忠霖，黃京.控制系統(tǒng)MATLAB計(jì)算及仿真[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2008.

[6]Ogata K.Matlab for control engineers[M].Upper Saddle River.Pearson/Prentice Hall,2008.