基于混合小波包的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮算法

鄭偉彥，吳為麟

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027）

基于混合小波包的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮算法

鄭偉彥，吳為麟

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027）

經(jīng)典小波算法在分解電力系統(tǒng)監(jiān)測系統(tǒng)的錄波數(shù)據(jù)時，單一小波基難以與電能質(zhì)量事件復(fù)合特征達(dá)到最優(yōu)匹配，為了進(jìn)一步提高電能質(zhì)量數(shù)據(jù)小波壓縮算法的效率，本文在單小波分解的基礎(chǔ)上，針對電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)特性提出混合小波包算法:首先通過MATLAB仿真產(chǎn)生不同類型的電網(wǎng)故障錄波數(shù)據(jù)，再將仿真數(shù)據(jù)所對應(yīng)的熵函數(shù)作為遺傳算法尋優(yōu)的代價函數(shù)，優(yōu)化混合小波包基結(jié)構(gòu)，最后利用新算例驗(yàn)證優(yōu)化好的混合小波包。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明本文算法獲得的壓縮效果優(yōu)于經(jīng)典小波壓縮算法。

電能質(zhì)量;混合小波包;熵函數(shù);遺傳算法

現(xiàn)代電力系統(tǒng)管理和控制越來越依賴于實(shí)時監(jiān)測系統(tǒng)的傳輸各個網(wǎng)點(diǎn)的錄波數(shù)據(jù)。為了存儲和傳輸海量的電網(wǎng)錄波數(shù)據(jù)，首先要解決的問題就是研發(fā)高效的壓縮算法。而電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)壓縮不同于其他領(lǐng)域的數(shù)據(jù)壓縮［1］，壓縮的數(shù)據(jù)必須保留故障診斷所需的擾動特征量。很多文獻(xiàn)都采用了小波壓縮算法:首先將錄波信號進(jìn)行小波分解，再篩選出特征系數(shù)，在保證重構(gòu)波形不丟失的特征信息的前提下，要求保留的小波系數(shù)所占的存儲空間必須盡可能的小。

小波變換相對于傅里葉變換的不同點(diǎn)在于小波分解可以根據(jù)信號特征選取不同的小波函數(shù):選用恰當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)，可以很好地分析信號的特征;相反，若小波函數(shù)選取不正確，分解系數(shù)很可能淹沒信號的特征。目前經(jīng)典小波中的小波空間和尺度空間是由對同一母小波函數(shù)進(jìn)行伸縮，平移得到的［2］，構(gòu)造起來簡單，但單小波基難以與復(fù)雜數(shù)據(jù)的特征波形匹配。為此，文獻(xiàn)［3］［4］提出了多小波電能質(zhì)量壓縮算法，將小波的光滑性，正交性，緊支性等完美結(jié)合起來，提高了壓縮效果，但多小波計(jì)算需要對信號進(jìn)行預(yù)處理，且需進(jìn)行多次的小波分解構(gòu)，大大增加了算法的復(fù)雜度。

為了獲得多小波基的靈活性同時避免多小波計(jì)算量大的問題，文獻(xiàn)［5］提出混合小波基的概念，并證明了混合小波基的存在。文獻(xiàn)［6］在混合小波基的基礎(chǔ)上提出混合小波包(Combined Wavelet Packets，CWP）。本文在此基礎(chǔ)上優(yōu)化混合小波包的算法:利用自定義的信息代價函數(shù)，通過遺傳算法優(yōu)化小波函數(shù)族，使得電網(wǎng)故障數(shù)據(jù)可以用最合適的混合小波包基來分解。與傳統(tǒng)的小波包相比，在保持原有算法復(fù)雜度基本不變的情況下，獲得更好的時頻域特性和壓縮性能。

1 混合小波包

1.1 小波包算法

經(jīng)典小波算法具有小尺度大頻窗，大尺度小頻窗的時頻分布規(guī)律，而電力系統(tǒng)中故障數(shù)據(jù)的暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)擾動通常只出現(xiàn)在特定頻帶，為了更好去除冗余，希望故障存在頻帶具有最大化時/頻域分辨率，解決辦法是在小波算法基礎(chǔ)上推廣小波包分解，使得頻譜窗口進(jìn)一步細(xì)化，以便找到合適的小波包樹結(jié)構(gòu)，用最少的小波系數(shù)提取出電力系統(tǒng)故障信息。

構(gòu)造小波包是從長度的2N的濾波器h(n）和g(n）開始，定義函數(shù)族{wn(t）}，n=0，1，3…，當(dāng) n=0時，w0=φ(t）是尺度函數(shù)，w1=ψ(t）是小波函數(shù)，小波包WP1可以由下列遞推式生成:

1.2 混合小波包

不同小波函數(shù)具有不同時頻特性［7］:電網(wǎng)監(jiān)測系統(tǒng)錄波數(shù)據(jù)的低頻基波部分通過高正則性，高消失矩的光滑小波基將最大部分信號能量集中;針對故障擾動，選用具有良好的時頻局部性短支撐的小波基進(jìn)行特征匹配，可以有效地表示系統(tǒng)故障的突變特征?；旌系男〔ò梢栽诓煌l段實(shí)現(xiàn)不同的小波分解，設(shè)小波函數(shù)族分別為 Ψ［1］(t），…，ψ［K］(t），對應(yīng)的小波空間:({Vj}j∈z，φ［1］(t），…，{Vj}j∈z，φ［K］(t））由 k 個小波函數(shù)可以構(gòu)成一組混合小波基，再由混合小波基來構(gòu)造混合小波包，運(yùn)用提升方案［10］構(gòu)造有相同的空間結(jié)構(gòu)小波包基，有φ［k］(t）∈V0?V1，ψ［k］(t）∈V1，k=1，2，…，K，而φ［1］(2t－n）是空間V1的正交基，所以存在∈R，∈R，使得混合小波包能夠替換1.1中的小波包WP1函數(shù)形成的:

圖1 混合小波包空間結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Construction of combined wavelet packets

以電壓暫降數(shù)據(jù)為算例，分別采用db1小波包，電力系統(tǒng)壓縮最常用小波db4小波包以及混合小波包做2層分解，得到小波系數(shù)［7］，其中W20為低頻系數(shù)，W21為細(xì)節(jié)系數(shù)。計(jì)算系數(shù)W21的能量集中性作為評價值1，具體原理見文獻(xiàn)［6］，獲得的數(shù)值越小表示能量越集中;計(jì)算W21系數(shù)的頻帶混疊性作為評價值2，具體原理見文獻(xiàn)［9］，幅值越大表示頻帶混疊現(xiàn)象越嚴(yán)重。從表1可知混合小波包分解性能優(yōu)于db4小波包。

表1 傳統(tǒng)小波包(db1 db4）和混合小波包分解效果Tab.1 Comparison between CWP and traditional wavelet

將db4和混合小波包分解的系數(shù)列出如圖2，放大圖2可以發(fā)現(xiàn)，混合小波包的對應(yīng)W21中毛刺明顯少于db4，說明混合小波包能量集中性好于db4小波包，更多的能量集中到低頻系數(shù)W20中。

圖2 傳統(tǒng)小波包和混合小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)對比Fig.2 Coefficients of combined wavelet packets

2 優(yōu)化混合小波包

2.1 基于熵準(zhǔn)則的小波包基選擇

選擇小波包基的基本思想就是通過調(diào)整小波包樹結(jié)構(gòu)來獲得最優(yōu)基［9］，原始信號在小波包正交基上投影，獲得一系列的系數(shù)，如果只有少數(shù)系數(shù)很大，那么用這幾個少數(shù)系數(shù)就可以代表信號的特征。定義具有可加性代價函數(shù)M為代價函數(shù)。則稱為M以可加性的信息代價函數(shù)。本文采用的是香農(nóng)熵［7］，引入可加函數(shù):

則M(x）可以表示為:將M(x）為代價信息代價的數(shù)字寫在樹的終端節(jié)點(diǎn)里。從最下層的小波包樹的終端節(jié)點(diǎn)開始，對于非終端節(jié)點(diǎn)，我們采用文獻(xiàn)［7］的步驟尋找最優(yōu)樹。當(dāng)小波系數(shù)包含信息集中度最小時，M(x）達(dá)到最大值，反之，當(dāng)信息集中度很大時M(x）對應(yīng)一個極小值。因此只要計(jì)算出不同小波包基對應(yīng)的M(x），具有最小M(x）值的小波包基為最優(yōu)基。

2.2 遺傳算法優(yōu)化函數(shù)族

由上一節(jié)得到的熵函數(shù)作為遺傳算法的代價函數(shù)，搜索最優(yōu)小波函數(shù)族 ψ［1］(t），…，ψ［K］(t）。遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法［11］。它將問題的解空間組成的符號串表示為染色體，使用的遺傳算子作用于染色體后進(jìn)行種群繁殖，從而得到新一代種群，通過優(yōu)勝劣汰完成對染色體的搜索過程。本文引入db小波，sym小波，bior小波，rbio小波，cdf小波構(gòu)造混合小波函數(shù)族［13］，以3層小波包分解為例，采用6位二進(jìn)制遍碼構(gòu)造小波函數(shù)族染色體:［w0 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7］，長度48位，選擇方法為線性排名［11］。設(shè)定種群數(shù)量500，繁殖100代，交叉系數(shù)為250，變異系數(shù)位50，交叉算子取為整體算術(shù)交叉，變異算子采用多級變異。

按照2.1的熵函數(shù)M(x）判斷染色體優(yōu)劣，算法流程如下:

(a）隨機(jī)初始化種群，計(jì)算M(X），保留當(dāng)前最好解;(b）種群根據(jù)計(jì)算出的代價函數(shù)和選擇策略確定選擇概率來選擇染色體;(c）根據(jù)繁殖概率和交叉系數(shù)進(jìn)行繁殖或進(jìn)行雜交以產(chǎn)生新種群。根據(jù)變異系數(shù)進(jìn)行變異操作，跳出局部最優(yōu)解的限制;(d）計(jì)算新種群適應(yīng)值，保留當(dāng)前最好解;(e）滿足終止條件或迭代次數(shù)到達(dá)最大值，程序終止送出最優(yōu)解;否則轉(zhuǎn)到(b）。

圖3 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果圖Fig.3 Results of genetic algorithm for combined wavelet packets

圖3為優(yōu)化示意圖:迭代40遍獲得最優(yōu)小波函數(shù)族。測試樣本為電力系統(tǒng)諧波錄波數(shù)據(jù)，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為M(x）值。

3 基于混合小波包的壓縮

為了對數(shù)據(jù)壓縮算法的性能進(jìn)行評估，定義了如下衡量指標(biāo)［12］:

1.壓縮比(CR）:

Sraw:原始數(shù)據(jù)的長度，Scmp:壓縮數(shù)據(jù)的長度

2.均方誤差百分值(MSE）和信噪比(SNR，db）:

X(i）:原始的信號，Xc:(i）重建的信號，N:信號長度。

按照IEC標(biāo)準(zhǔn)測試的代表性的電能質(zhì)量事件，在表2列出的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量事件的數(shù)學(xué)模型，隨機(jī)產(chǎn)生測試樣本，持續(xù)時間為10個工頻周期，實(shí)例數(shù)據(jù)采用電機(jī)啟動電壓電流錄波數(shù)據(jù)。調(diào)整采樣率12.8k，加入45db背景白噪聲。

表2 電能擾動信號模型Tab.2 Disturbance signal models

4 仿真測試

采用db4小波，db4小波包以及混合小波包分別對測試樣本做3層分解，為了方便對比，保留分解得到小波系數(shù)模值最大的15%用于重構(gòu)信號，即在保證壓縮比一定情況下，比較重構(gòu)信號的精度。分別列出db4小波，db4小波包以及混合小波包壓縮系數(shù)重構(gòu)后與原始信號的誤差指標(biāo)。每種電能質(zhì)量事件數(shù)據(jù)隨機(jī)生成200個測試樣本。表3中列出結(jié)果是200個樣本的測試得到的壓縮性能指標(biāo)的平均值?？梢钥闯龌旌闲〔ò纸庀禂?shù)壓縮后的恢復(fù)效果最好，小波包恢復(fù)效果略好于小波分解。

表3 電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮的評價指標(biāo)Tab.3 Experimental results of different algorithms for PQ event data compressions

評估不同壓縮算法的性能也可以在確保壓縮精度一定時，比較各自的壓縮比。本文采用可以良好篩選奇異信號的模極大值法［8］用于電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮，具體實(shí)現(xiàn)為:保留低頻系數(shù)，對于高頻系數(shù)可以計(jì)算子空間系數(shù)平均值mean和相鄰的系數(shù)差值p，若(p-mean）/mean>η，η為給定閾值(本文為10）那么認(rèn)為模的最大值存在，p所對應(yīng)的小波系數(shù)得到保留，非模的最大值對應(yīng)的系數(shù)被置零后舍棄。

分別采用模的極大值壓縮脈沖振蕩的小波系數(shù)。圖4為壓縮比CR和分解層數(shù)的關(guān)系，橫坐標(biāo)為壓縮層數(shù)，縱坐標(biāo)為壓縮比。粗點(diǎn)劃線為混合小波包壓縮曲線;★號線為db4小波包壓縮曲線;▲號曲線為db4小波壓縮曲線?？梢钥闯觯旌闲〔ò诓煌纸鈱訑?shù)所對應(yīng)的壓縮比都優(yōu)于db4小波，db4小波包。

5 結(jié)論

圖4 分解層數(shù)和壓縮比變化曲線Fig.4 Relation between CR and decomposition level

混合小波包，一種基于小波理論的創(chuàng)新性的電能質(zhì)量壓縮方法，混合多個常用，不同性質(zhì)的小波基，使得小波包分解算法能夠很好匹配電能質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征，達(dá)到減少有效分解系數(shù)的效果，并通過遺傳算法優(yōu)化，得到混合小波包的最佳頻域分辨率和最佳小波函數(shù)族，對于電能質(zhì)量事件數(shù)據(jù)的壓縮性能優(yōu)于傳統(tǒng)小波/小波包變換。

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A power quality event data compression based on combined wavelet packets

ZHENG Wei-yan，WU Wei-lin
(College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

As the time-frequency characteristic of single wavelet base cannot match with complex signal feature，the compression effect could hardly be improved further in wavelet compression method，so this paper proposed combined wavelet packets based on wavelet packets algorithm for power quality signal compression.For different kinds of power quality data we using genetic algorithm search for the optimal combined wavelet packets base assemblage by using wavelet entropy function as cost function.The simulation results show that new algorithm gets better results when compare to the traditional wavelet and wavelet packet method at the same conditions.

power quality;combined wavelet packets;entropy function;genetic algorithm

TM769

A

1003-3076(2010）03-0008-04

2009-11-15

鄭偉彥(1981-），男，福建籍，博士研究生，從事電能質(zhì)量數(shù)據(jù)分析和挖掘研究;

吳為麟(1944-），男，浙江籍，教授/博導(dǎo)，研究方向:電能質(zhì)量、電力電子在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。

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