多特征信息融合的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法研究

姜萬(wàn)錄 劉思遠(yuǎn)

燕山大學(xué),秦皇島,066004

0 引言

液壓泵是液壓系統(tǒng)的心臟,對(duì)其進(jìn)行有效的故障診斷是保證液壓系統(tǒng)正常運(yùn)行的關(guān)鍵。由于受流體的壓縮性、泵與伺服系統(tǒng)的液固耦合作用、液壓泵本身具有的固有機(jī)械振動(dòng)和強(qiáng)噪聲背景干擾的影響,使液壓泵故障特征信息呈現(xiàn)出模糊性。當(dāng)采用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障分析時(shí),僅從單一域獲取振動(dòng)信號(hào)的故障特征信息存在不完備性。這兩方面因素的影響給液壓泵的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷帶來了極大的困難[1-3]。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法是目前不確定知識(shí)表達(dá)和推理領(lǐng)域最有效的理論模型,是解決模糊性問題的有效方法之一。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的并行推理方式還能夠提高診斷速度[4]。而多源信息融合技術(shù)能充分利用多個(gè)傳感器信息,通過對(duì)各種特征信息的合理支配與使用,依據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則在空間和時(shí)間上把互補(bǔ)與冗余信息結(jié)合起來,產(chǎn)生對(duì)監(jiān)測(cè)環(huán)境的一致性解釋或描述,同時(shí)產(chǎn)生新的融合結(jié)果。利用這種技術(shù)可以大幅度地提高故障特征信息的完備性。

多源信息融合又稱多傳感器信息融合,所說的傳感器是廣義的,不僅包括物理意義上的各種傳感器系統(tǒng),也包括與觀測(cè)環(huán)境匹配的各種信息獲取系統(tǒng)[5]。本文將提取的振動(dòng)信號(hào)多個(gè)故障特征當(dāng)作來自多個(gè)不同傳感器的多源信息,把每個(gè)故障特征都看成來自一個(gè)傳感器。這樣就可以利用多源信息融合技術(shù)進(jìn)行多特征信息融合[6]。本文提出了將多源信息融合技術(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷方法,使二者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),可以在系統(tǒng)提供的信息具有模糊性和不完備性的前提下,發(fā)現(xiàn)故障并識(shí)別故障發(fā)生的類型。

1 液壓泵故障機(jī)理

本研究的被診對(duì)象是MCY14-1B型7柱塞軸向柱塞泵。在軸向柱塞泵的諸多失效形式中,松靴和脫靴是它最常見的故障形式。柱塞泵連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),柱塞頻繁吸油和排油,在這種交變載荷下長(zhǎng)期工作容易造成柱塞球頭和滑靴球窩的沉凹變形,這是引起松靴故障的主要原因。柱塞泵松靴故障嚴(yán)重時(shí),柱塞將可能從滑靴中脫落造成脫靴故障,使液壓泵失效。

1.1 松靴故障機(jī)理

當(dāng)柱塞泵發(fā)生松靴故障時(shí),缸體每旋轉(zhuǎn)一周,柱塞球頭與滑靴球窩在吸油區(qū)發(fā)生一次碰撞;當(dāng)缸體轉(zhuǎn)至排油區(qū)時(shí)高壓油作用在柱塞上,使柱塞迅速向球頭方向運(yùn)動(dòng),與球窩發(fā)生第二次碰撞。缸體每旋轉(zhuǎn)一周,柱塞球頭與球窩發(fā)生兩次碰撞,其振動(dòng)經(jīng)過傳動(dòng)軸和軸承傳遞到殼體上,所以單個(gè)柱塞松靴故障的振動(dòng)頻率為轉(zhuǎn)軸頻率的兩倍,即[7]

式中,n為泵的轉(zhuǎn)軸頻率。

1.2 脫靴故障機(jī)理

當(dāng)某一柱塞發(fā)生脫靴時(shí),缸體在旋轉(zhuǎn)過程中,該柱塞在吸油區(qū)將處于浮動(dòng)狀態(tài),而在壓油區(qū)回程盤驅(qū)動(dòng)滑靴對(duì)該柱塞球頭有一次撞擊,所以脫靴故障的振動(dòng)頻率等于轉(zhuǎn)軸頻率,即[8]

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)采用有向無環(huán)圖來表示隨機(jī)變量的因果關(guān)系,通過條件概率將這種關(guān)系數(shù)量化。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)二元組B=(G,θ)表示,其中,G是有向無環(huán)圖,是對(duì)特征間依賴關(guān)系的定性說明,由一系列節(jié)點(diǎn)和從父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)的有向邊構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于問題中的特征,有向邊表示特征屬性間依賴關(guān)系,沒有有向邊連接表示特征間條件獨(dú)立。θ是描述網(wǎng)絡(luò)布局條件概率的參數(shù)集合,定量地表示了各特征與其父節(jié)點(diǎn)的依賴關(guān)系[9]。

假定一個(gè)有限離散隨機(jī)變量集合X={X1,X2,…,Xn},其中 ,X 1、X 2、…、Xn 對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點(diǎn)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建步驟如下：

(1)確定各故障模式及特征屬性與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(2)建立表征條件獨(dú)立的有向無環(huán)圖。依據(jù)概率乘法公式有

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)所描述的X上的聯(lián)合概率分布可以由下式唯一確定：

式中,Ci為Xi父節(jié)點(diǎn)的集合。

(3)確定節(jié)點(diǎn)概率分布參數(shù)。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程

給定特征集合U={X1,X2,X3,X4,X5,Y},Y為故障類型集。依據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建步驟建立特征間的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。各節(jié)點(diǎn)的條件概率如圖1所示。構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)也相應(yīng)地得到了網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的條件概率。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示例

3 貝葉斯參數(shù)估計(jì)算法的多特征信息融合

根據(jù)液壓泵故障信息的特點(diǎn)和試驗(yàn)條件,搭建了基于NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)及故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)。檢測(cè)系統(tǒng)的多傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)是在強(qiáng)噪聲背景中的同一特征的測(cè)量值。為增加故障特征信息的完備性,提高液壓泵多模式故障診斷的正確率,利用振動(dòng)傳感器通過虛擬儀器采集故障振動(dòng)信號(hào),從頻域和幅域兩方面提取振動(dòng)信號(hào)的多個(gè)故障特征,采用貝葉斯參數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行多特征信息融合。

設(shè)某一時(shí)刻被測(cè)樣本有m個(gè)狀態(tài)信息Yk={Y 1,Y 2,…,Y m},傳感器的n個(gè)特征信息為X={X 1,X2,…,Xn},則此特征信息的測(cè)量模型是[10]

式中,f(Yk)為X與Yk的函數(shù)關(guān)系;υ為隨機(jī)噪聲。

信息融合算法是振動(dòng)傳感器n個(gè)特征信息的特征值,用按照某種估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)M(X)估計(jì)出的狀態(tài)Yk的真實(shí)值來表示。單個(gè)特征的估計(jì)計(jì)算過程如下：設(shè)其特征信息為Xi,狀態(tài)Yk的估計(jì)值為Y?k(Xi),并定義 L(Y?k(Xi),Yk)為損失函數(shù)。根據(jù)貝葉斯估計(jì),相應(yīng)的損失函數(shù)的期望值,即風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式為

式中,P(Xi)為檢測(cè)數(shù)據(jù)的分布概率;P(Yk|Xi)為狀態(tài)Yk的后驗(yàn)概率。

取風(fēng)險(xiǎn)最小的估計(jì)準(zhǔn)則,必須使

依據(jù)式(7)建立的準(zhǔn)則,單個(gè)特征信息的最大后驗(yàn)概率最優(yōu)估計(jì)值為

在系統(tǒng)中加入n-1個(gè)獨(dú)立的特征信息后,最大后驗(yàn)概率估計(jì)值的算法與單個(gè)特征信息時(shí)是一致的。因此,n個(gè)特征信息的融合值為

至此,多特征信息融合問題就轉(zhuǎn)化為如何得到狀態(tài)Yk的后驗(yàn)概率P(Yk|X)的問題,并找到相應(yīng)的最大后驗(yàn)估計(jì)值。

4 貝葉斯分類器設(shè)計(jì)

4.1 兩種故障模式的貝葉斯分類器

設(shè)Y l={Y 1,Y 2},X={X 1,X2,…,X n},其中Yl表示故障模式類別,X表示特征信息空間[11]。

定義判別函數(shù)為

將分類規(guī)則表示為 g(y)＞0屬于Y 1類;g(y)＜0屬于Y 2類;g(y)=0表示的是分類決策面方程,X為n維空間時(shí),決策面為n維超平面,滿足此方程則為故障誤判。

構(gòu)建各特征屬性間相互條件獨(dú)立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),并通過樸素貝葉斯(naive Bayesian,NB)分類方法簡(jiǎn)化式(11),得

兩種故障模式的分類器可以看作只是計(jì)算判別函數(shù)g(y)的一個(gè)“機(jī)器”,它根據(jù)計(jì)算結(jié)果符號(hào)對(duì)X分類。

4.2 多種故障模式的貝葉斯分類器

對(duì)提取的故障特征進(jìn)行信息融合后,根據(jù)貝葉斯定理X={X 1,X 2,…,Xn},屬于類Yj的概率為

2.4 兩組患者術(shù)后滿意度對(duì)比 觀察組術(shù)后滿意度顯著高于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(χ2=15.78，P<0.05)。見表5。

式中,α為正則化因子,α=1/P(X1,X2,…,Xn);P(Yj)為類Yj的先驗(yàn)概率。

式(13)還可以表示為

將式(14)代入式(9)中得

由此采用NB分類器,假定特征屬性間相互條件獨(dú)立,每個(gè)屬性節(jié)點(diǎn)X i與故障類節(jié)點(diǎn)Y相關(guān)聯(lián),這種假定以指數(shù)級(jí)降低了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的復(fù)雜性。因此式(15)又可以表示為[12]

通過式(16)計(jì)算出最大后驗(yàn)估計(jì)值,相對(duì)應(yīng)的Y j類為診斷后得出的故障類型。

5 基于多特征信息融合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法

利用貝葉斯參數(shù)估計(jì)算法將故障特征進(jìn)行有效融合,增加信息的完備性,為故障的正確診斷提供豐富、可靠的先驗(yàn)知識(shí)。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建特征與故障模式之間的聯(lián)系,通過建立NB分類器消除故障特征模糊性的影響并簡(jiǎn)化信息融合結(jié)果。最后,通過最大后驗(yàn)概率估計(jì)值的比較得出診斷結(jié)論。診斷流程圖如圖2所示。

圖2 故障診斷流程圖

其診斷過程為：

(1)設(shè)計(jì)液壓泵故障模式,在液壓泵出油口安置振動(dòng)傳感器。利用試驗(yàn)平臺(tái)采集各故障振動(dòng)信號(hào);

(2)對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行小波消噪處理;

(4)利用貝葉斯參數(shù)估計(jì)的算法對(duì)故障特征信息進(jìn)行多特征信息融合;

(5)根據(jù)故障特征信息與故障模式之間的聯(lián)系,運(yùn)用訓(xùn)練樣本構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò);

(6)通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立NB分類器,對(duì)信息融合結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)化。并利用最大后驗(yàn)概率估計(jì)值的計(jì)算結(jié)果識(shí)別故障發(fā)生的類型。

6 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)是在材料試驗(yàn)機(jī)液壓伺服系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)上完成的,選取MCY14-1B型號(hào)軸向柱塞泵為研究對(duì)象,電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為1500r/min。對(duì)泵殼的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集。其試驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。實(shí)驗(yàn)分三次進(jìn)行。

圖3 液壓泵故障診斷試驗(yàn)臺(tái)

6.1 第一次實(shí)驗(yàn)

人為設(shè)計(jì)軸向柱塞泵單柱塞脫靴故障和正常工作狀態(tài)兩種模式進(jìn)行故障診斷分析。主溢流閥壓力調(diào)定為15MPa,采樣頻率為1000Hz,每次采集時(shí)間為1s,采樣1000個(gè)點(diǎn)。對(duì)采集的信號(hào)利用db5小波進(jìn)行三層小波分析消噪處理,再利用db5小波進(jìn)行六層小波包分解,提取出各頻帶能量信息表示的特征屬性。從采樣頻率可知分析頻率為500Hz,各能量特征對(duì)應(yīng)的頻帶如表 1所示[13]。

表1 能量特征對(duì)應(yīng)的頻帶

選取110組數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)樣本,80組為訓(xùn)練樣本(40組正常樣本,40組故障樣本),30組為測(cè)試樣本(20組正常樣本,10組故障樣本)。將全部訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)利用FCM算法進(jìn)行聚類離散化處理[14],用訓(xùn)練樣本構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò),采用4.1節(jié)的知識(shí)建立NB分類器。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。正常狀態(tài)用Y1表示,脫靴故障用Y 2表示。

圖4 兩類故障的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

利用其中一個(gè)狀態(tài)為Y 1的測(cè)試樣本{0,0,1,2,2,2,1}說明診斷過程。兩種故障模式的先驗(yàn)概率取為P(Y1)=0.8,P(Y2)=0.2,其條件概率P(d i|Yj)和P(a6|Yj)(i=1,2,…,6,j=1,2)如表2所示。

表2 各特征屬性的條件概率

將得出的結(jié)果代入式(12)中得到g(y)=g1(y)-g2(y)=1.1669×10-5＞0,由此判斷此樣本為Y1狀態(tài)樣本,診斷結(jié)果與測(cè)試樣本的狀態(tài)相一致。

重復(fù)上述過程,對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行逐一驗(yàn)證,結(jié)果正常樣本共19個(gè)診斷正確,1個(gè)診斷錯(cuò)誤,正確率為95%,其中的10個(gè)故障樣本全部診斷正確,確診率為100%。這說明在只有兩種故障模式的條件下,單從小波包分解的頻域方面提取振動(dòng)信號(hào)的故障特征,通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)就能準(zhǔn)確地診斷故障。

6.2 第二次實(shí)驗(yàn)

此次實(shí)驗(yàn)增加了軸向柱塞泵松靴的多種故障及配流盤磨損故障,其故障類型如表3所示。

表3 故障類型集

選取480組數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本,其中320組為訓(xùn)練樣本(每種故障類型有40組樣本),160組為測(cè)試樣本(每種故障類型有20組樣本)。采用與第一次實(shí)驗(yàn)相同的特征提取方法,利用4.2節(jié)的多故障模式貝葉斯分類器故障診斷方法進(jìn)行分析,中間計(jì)算過程略去,得到的診斷結(jié)果如表4所示。

表4 各故障模式的檢驗(yàn)結(jié)果

從表4中可以看出,增加故障模式后故障診斷的正確率明顯下降。但是隨著松靴柱塞數(shù)量的增加,診斷的正確率有顯著的上升趨勢(shì)。這說明松靴柱塞數(shù)量越多,故障與正常振動(dòng)信號(hào)的頻域特征區(qū)別越大。從以上分析來看,單從小波包分解的頻域方面提取的故障特征信息存在明顯的不完備性,綜合故障診斷率低。當(dāng)松靴柱塞增多時(shí),雖然有故障特征模糊性的影響,但是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法仍然能得到較高的正確率,這充分說明貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法能夠有效地消除故障特征模糊性的影響。為消除特征信息不完備性的影響,提高綜合診斷的正確率,下面采用多特征信息融合的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

6.3 第三次實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)的故障模式選取與第二次實(shí)驗(yàn)相同(表3)。調(diào)定主溢流閥的壓力為15MPa,采樣頻率為1000Hz,每次采樣時(shí)間為1s。對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)利用db5小波進(jìn)行三層小波消噪處理。經(jīng)第二次實(shí)驗(yàn)證實(shí),利用第一次實(shí)驗(yàn)的特征提取方法不能滿足對(duì)多故障模式的故障診斷要求,單從小波包分解獲取的頻域信息來反映多故障模式的狀態(tài)是不完整的。如果從多方面獲得振動(dòng)傳感器的多維特征信息加以綜合利用,就能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行更可靠更精確的監(jiān)測(cè)與診斷。由此,本次實(shí)驗(yàn)從振動(dòng)信號(hào)中提取小波包分解的頻域和幅域共12個(gè)特征信息,將這些信息當(dāng)作來自多個(gè)傳感器的多源信息,通過貝葉斯參數(shù)估計(jì)算法將多特征信息進(jìn)行有效的融合,融合過程如圖5所示。

采用db5小波包進(jìn)行六層分解得到各頻帶能量值表示的特征信息有：d 1～d 6能量特征,對(duì)應(yīng)各層的高頻細(xì)節(jié),a6能量特征,對(duì)應(yīng)第六層的低頻逼近。

幅域量綱一參數(shù)表示的特征信息有[15]：

圖5 信息融合框架圖

其中zi為離散隨機(jī)信號(hào)的第i個(gè)采樣點(diǎn)。量綱一參數(shù) Sk、Ck、Ik、Lk和K k對(duì)應(yīng)的特征屬性分別為S 、C、I、L 和 K 。

利用上述特征提取過程得到每種故障類型60組樣本,樣本總數(shù)為480組。將全部樣本通過FCM算法進(jìn)行聚類離散化,每種故障類型取出40組作為訓(xùn)練樣本,由此得到訓(xùn)練樣本320組,其余160組作為測(cè)試樣本。樣本的部分信息如表 5所示。

表5 部分樣本信息表

首先,采用貝葉斯參數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行多特征信息融合;其次,利用構(gòu)造的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(圖6)建立NB分類器,并簡(jiǎn)化信息融合結(jié)果;最后,用測(cè)試樣本計(jì)算最大后驗(yàn)估計(jì)值對(duì)柱塞泵進(jìn)行故障診斷檢驗(yàn)。

其中某個(gè)故障類型為Y 3的測(cè)試樣本{1,1,0,2,1,2,0,1,1,2,0,1}的診斷過程如下：由式(14)得

進(jìn)而得到

圖6 多類故障的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

表6 各故障對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率

根據(jù)表6的數(shù)據(jù),通過貝葉斯參數(shù)估計(jì)信息融合算法的簡(jiǎn)化結(jié)果式(16),計(jì)算出的最大后驗(yàn)估計(jì)值為Y?opt(X 1,X2,…,X 12)=0.7116。由此可以確定此故障為Y3類,即兩個(gè)柱塞松靴故障,診斷結(jié)果與測(cè)試樣本的故障狀態(tài)相一致。利用同樣的方法,對(duì)其余樣本進(jìn)行測(cè)試得到的診斷結(jié)果如表7所示。

表7 各故障模式的檢驗(yàn)結(jié)果

從表7的診斷結(jié)果可以看出,信息融合后的故障特征完備性得到了加強(qiáng),診斷的正確率與未經(jīng)過信息融合的故障診斷相比較有了大幅度提高。

6.4 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析

從三次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看,第一次實(shí)驗(yàn)單獨(dú)從頻域獲取特征信息進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷,能很好地區(qū)分兩種故障模式。增加了故障模式后進(jìn)行第二次實(shí)驗(yàn),用第一次實(shí)驗(yàn)的方法判斷故障,結(jié)果表明診斷正確率過低,不能滿足故障診斷的要求。通過對(duì)前兩次實(shí)驗(yàn)的比較可以斷定：?jiǎn)为?dú)從頻域方面進(jìn)行特征提取,使得故障特征信息存在明顯的不完備性。為此,在第三次實(shí)驗(yàn)中引入了多特征信息融合方法,從小波包分解的頻域和幅域兩方面獲取振動(dòng)傳感器的多特征信息,并利用貝葉斯參數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行了有效融合,增加了故障特征信息的完備性。從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看,故障診斷的正確率有了明顯的提高。由此,驗(yàn)證了多特征信息融合的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法對(duì)液壓泵故障診斷的有效性。

7 結(jié)論

(1)針對(duì)柱塞泵的特點(diǎn)和檢測(cè)條件提出了多特征信息融合技術(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷方法。通過實(shí)驗(yàn)證明,這兩種方法的結(jié)合能夠消除液壓泵故障特征模糊性和不完備性的影響。

(2)根據(jù)多源信息融合的廣義定義,將振動(dòng)信號(hào)的多個(gè)故障特征信息當(dāng)作多個(gè)不同傳感器的多源信息。提出了基于貝葉斯參數(shù)估計(jì)算法的多特征信息融合方法。

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠?qū)χ眠M(jìn)行有效的故障診斷,并且可以推廣到其他旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中,具有較為廣闊的應(yīng)用前景。

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