單葉省藤人工林莖長(zhǎng)分布模型的研制

楊錦昌，尹光天，馮昌林，李榮生，鄒文濤

（1. 中國(guó)林科院熱帶林業(yè)研究所，廣東 廣州 510520；2. 中國(guó)林科院熱帶林業(yè)實(shí)驗(yàn)中心，廣西 憑祥 532600）

林分生長(zhǎng)和收獲模型是預(yù)測(cè)林分的生長(zhǎng)、產(chǎn)量及生長(zhǎng)潛力的科學(xué)依據(jù)，也是有效制訂管理措施、正確評(píng)價(jià)經(jīng)營(yíng)成效和合理利用森林資源的重要工具[1]。近年來(lái)，隨著科技的發(fā)展和研究的不斷深入，林分生長(zhǎng)和收獲模型在林業(yè)生產(chǎn)上的應(yīng)用空前廣泛，為實(shí)現(xiàn)林業(yè)管理的科學(xué)性、定量性、準(zhǔn)確性和持續(xù)性提供了重要的參考[2～9]。相比之下，因棕櫚藤具刺、攀緣等生物學(xué)特性的限制，國(guó)內(nèi)外關(guān)于棕櫚藤生長(zhǎng)收獲模型的研究偏少。曾炳山等選擇冪函數(shù)描述了黃藤生長(zhǎng)規(guī)律并模擬了莖長(zhǎng)分配結(jié)構(gòu)[10]，Lee利用Richards和Logistic等幾種方程研究了西加省藤和疏刺省藤的生長(zhǎng)和收獲量[11～12]；近年來(lái)，楊錦昌等通過(guò)比較 5種生長(zhǎng)方程建立了單葉省藤（Calamus simplicifolius）和黃藤（Daemonorops margaritae ）人工林生長(zhǎng)模型[13]?？傮w上看，棕櫚藤生長(zhǎng)收獲模型的研究基礎(chǔ)比較薄弱，尤其莖長(zhǎng)分布模型的研究亟待加強(qiáng)。本文以我國(guó)華南地區(qū)重要商品藤種單葉省藤為對(duì)象，通過(guò)理論生長(zhǎng)方程的篩選和采用兩次曲線(xiàn)擬合法來(lái)研制單葉省藤莖長(zhǎng)分布模型，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)藤林生長(zhǎng)收獲和科學(xué)經(jīng)營(yíng)藤林提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)地概況

試驗(yàn)地位于廣西憑祥市熱帶林業(yè)實(shí)驗(yàn)中心英陽(yáng)試驗(yàn)站，22° 07′ N，106° 44′ E，屬南亞熱帶季風(fēng)氣候，干濕季節(jié)交替明顯。年平均氣溫21.6℃，最冷月1月平均氣溫13.3 ℃，極端最低氣溫0.1℃，最熱月7月平均氣溫27.7℃，極端最高氣溫37.9℃，≥10℃年積溫7 596℃；年平均降水量1 388 mm，蒸發(fā)量為1 275 mm，相對(duì)濕度81.75%；年日照1 512 h，風(fēng)速0.84 m/s。土壤為花崗巖發(fā)育而成的磚紅壤性紅壤，土層厚度一般在2 m以上，土壤呈強(qiáng)酸性，pH值4.4 ～ 4.9，表土層腐殖質(zhì)含量26.1 ～ 40.2 g/kg，全N、全P和全K含量分別為1.024 ～1.374、1.032 ～ 1.30和 1.68 ～ 2.23 g/kg。試驗(yàn)地海拔310 ～ 370 m，上層樹(shù)種為石梓（Gmelina arborea），1982年造林，密度為1 650株/hm2。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與觀測(cè)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)分為2個(gè)部分，即生長(zhǎng)監(jiān)測(cè)和采收設(shè)計(jì)。通過(guò)典型選取，在石梓林分下設(shè)置2塊15 m×12 m的單葉省藤固定標(biāo)準(zhǔn)地以監(jiān)測(cè)藤林生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)，株行距為2 m×3 m，藤叢數(shù)為30；采收設(shè)計(jì)根據(jù)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)安排了4個(gè)區(qū)組，每區(qū)組5個(gè)小區(qū)，小區(qū)水平排列，大小為20 m×3 m，其形狀為長(zhǎng)帶形，小區(qū)內(nèi)沿坡度按2 m株距單行種植10株，并加以標(biāo)記和編號(hào)。

固定標(biāo)準(zhǔn)地的調(diào)查時(shí)間為第3、第4、第5、第6、10第和第13年，調(diào)查時(shí)均實(shí)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)所有藤叢的植株數(shù)和莖長(zhǎng)。采收試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，在第5至第9年每年對(duì)單葉省藤試驗(yàn)地各區(qū)組的藤叢進(jìn)行全面調(diào)查，調(diào)查因子包括母莖長(zhǎng)、萌莖長(zhǎng)及萌蘗株數(shù)；同時(shí)分別于第5、第6、第7、第8、第9年對(duì)各區(qū)組中的第1、第2、第3、第4和第5小區(qū)依次采收，采收時(shí)選擇株高5 m以上的植株，然后除去葉片和葉鞘，最后再實(shí)測(cè)長(zhǎng)度。植株的長(zhǎng)度在未采收時(shí)用測(cè)高桿測(cè)量，而采收后的植株則用皮尺測(cè)量；根據(jù)植株長(zhǎng)度采前測(cè)量值與采后實(shí)測(cè)值之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)測(cè)高桿測(cè)量6 m以上植株長(zhǎng)度的測(cè)量值進(jìn)行校正。所有數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)上利用SPSS12.0、Excel2003軟件進(jìn)行相關(guān)的處理和分析。

2 結(jié)果與分析

藤叢由年齡各異、莖長(zhǎng)參差不齊的植株組成，這種特殊性使得藤林既區(qū)別于同齡純林，又與異齡林不盡相同。藤林由藤叢組成，而藤叢又由母莖和若干萌莖構(gòu)成；若將母莖從各藤叢中提取出來(lái)則可看成同齡純林，而萌莖則構(gòu)成異齡林[14]；因此，單葉省藤人工林可看作由同齡純林和異齡林組成的復(fù)合體?；谏鲜龇治?，將母莖和萌莖區(qū)分開(kāi)來(lái)，選擇在林分直徑結(jié)構(gòu)研究中應(yīng)用最多的3種生長(zhǎng)方程[8,14]，采用兩次曲線(xiàn)擬合法建立單葉省藤人工林莖長(zhǎng)結(jié)構(gòu)模型。

表1 單葉省藤莖長(zhǎng)劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Division of stem length of C. simplicifolius

2.1 長(zhǎng)度級(jí)的劃分及生長(zhǎng)方程的表達(dá)

為研究莖長(zhǎng)分布規(guī)律，根據(jù)單葉省藤生物學(xué)特性以及藤條采收（5 m以上）和收購(gòu)要求，主要按2 m為莖長(zhǎng)間距劃分長(zhǎng)度級(jí)；同時(shí)，考慮到1.5 m以下尤其是不足0.5 m的莖長(zhǎng)特別多，特將1.5 m以下的莖長(zhǎng)按0.5 m和1.0 m的莖長(zhǎng)間距進(jìn)行劃分，最后形成表1的莖長(zhǎng)劃分標(biāo)準(zhǔn)。

鑒于Logistic、Weibull和Richards方程已廣泛應(yīng)用于描述人工林直徑分布規(guī)律，且擬合精度高[14～15]；為此，選擇這三個(gè)方程對(duì)單葉省藤人工林的莖長(zhǎng)分布進(jìn)行擬合，其數(shù)學(xué)表達(dá)式及解析性見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。利用累加生成、標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)處理方法將林分莖長(zhǎng)分布初始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成（0, 1] 區(qū)間數(shù)列，這樣Logistic、Weibull和Richards分布的累積分布函數(shù)則分別簡(jiǎn)化為：

式中，F(xiàn)(x)為相對(duì)累計(jì)頻率，x為莖長(zhǎng)，b和c為待求解參數(shù)。

2.2 生長(zhǎng)方程的擬合效果

基于觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件之非線(xiàn)性回歸法求解方程中的參數(shù)，結(jié)果如表2和表3所示?？傮w上，3種方程對(duì)單葉省藤母莖長(zhǎng)和萌莖長(zhǎng)分布的擬合效果比較理想，相關(guān)指數(shù)在0.9以上，但3種方程的擬合精度因莖長(zhǎng)類(lèi)型而有所差異。擬合母莖長(zhǎng)分布時(shí)，Logistic和Weibull方程均優(yōu)于Richards方程；前二者擬合相關(guān)指數(shù)均在0.99以上，高者達(dá)0.999 9，而后者擬合母莖長(zhǎng)分布的相關(guān)指數(shù)變化范圍為0.975 0 ～ 0.999 8；擬合萌莖長(zhǎng)分布時(shí)，Logistic和Richards方程的相關(guān)指數(shù)均在0.98以上，其擬合效果優(yōu)于Weibull方程，特別是隨著莖長(zhǎng)和株數(shù)的增加，Weibull方程模擬萌莖長(zhǎng)分布的相關(guān)指數(shù)有下降趨勢(shì)，這種優(yōu)越性更加突出。從擬合精度來(lái)看，Logistic方程擬合莖長(zhǎng)分布規(guī)律的效果最好，而Weibull和Richards方程則分別適合于描述母莖長(zhǎng)和萌莖長(zhǎng)的分布特征。

表2 理論生長(zhǎng)方程對(duì)母莖長(zhǎng)分布的擬合效果Table 2 Fitting effect of growth equations with length distribution of mother stem

2.3 參數(shù)預(yù)測(cè)模型

要建立良好的參數(shù)預(yù)測(cè)模型，從而客觀預(yù)測(cè)莖長(zhǎng)分布動(dòng)態(tài)，除考慮生長(zhǎng)方程擬合莖長(zhǎng)分布的精度之外，也要特別重視方程中參數(shù)的變化規(guī)律。為此，分別選擇 Logistic、Weibull方程中的母莖長(zhǎng)分布參數(shù)及 Logistic、Richards方程中的萌莖長(zhǎng)分布參數(shù)與藤林因子建立相關(guān)關(guān)系，以相關(guān)指數(shù)為入選標(biāo)準(zhǔn)，最后分別建立 Weibull方程中的b、c參數(shù)與母莖長(zhǎng)相關(guān)關(guān)系的參數(shù)預(yù)測(cè)模型以及Richards方程中的b、c參數(shù)與萌莖長(zhǎng)和萌蘗數(shù)相關(guān)關(guān)系的參數(shù)預(yù)測(cè)模型。

Weibull方程中參數(shù)預(yù)測(cè)模型：

式（4）至式（7）中：Wb、Wc、Rb、Rc分別代表Weibull和Richards方程中的參數(shù)b和c；Nss為藤叢平均萌蘗數(shù)；Lms、Lss分別為母莖均長(zhǎng)和萌莖均長(zhǎng)。

為確定林分莖長(zhǎng)的上下限，建立了下列莖長(zhǎng)極值模型。

式（8）至式（10）中：Lmin、Lmax、maxL′ 分別表示母莖長(zhǎng)下限、母莖長(zhǎng)上限和萌莖長(zhǎng)上限。

表3 理論生長(zhǎng)方程對(duì)萌莖長(zhǎng)分布的擬合效果Table 3 Fitting effect of growth equations with length distribution of sucker stem

2.4 林分生長(zhǎng)模型

建立參數(shù)預(yù)測(cè)模型后，為預(yù)測(cè)不同年齡莖長(zhǎng)分布動(dòng)態(tài)，引用了已建的林分生長(zhǎng)模型[14]。

式（11）至式（13）中：Lms為母莖均長(zhǎng)，TLs為叢萌莖總長(zhǎng)，Nss為叢萌蘗數(shù)，t為年齡，Lss= TLs/Nss。

建立了莖長(zhǎng)分布模型后，只要母莖均長(zhǎng)、萌莖均長(zhǎng)和萌蘗數(shù)已知，相應(yīng)方程中的參數(shù)b和c便可求出；然后將參數(shù)b和c代入式對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)，再通過(guò)確定莖長(zhǎng)的上下限，求出母莖長(zhǎng)和萌莖長(zhǎng)中某一長(zhǎng)度級(jí)的相對(duì)累計(jì)頻率和該長(zhǎng)度級(jí)的株數(shù)，最后將母莖長(zhǎng)中各長(zhǎng)度級(jí)的株數(shù)和萌莖長(zhǎng)中各長(zhǎng)度級(jí)的株數(shù)匯總，就可實(shí)現(xiàn)藤林莖長(zhǎng)分布的模擬和預(yù)測(cè)。各長(zhǎng)度級(jí)的株數(shù)可通過(guò)下式計(jì)算：

2.5 莖長(zhǎng)分布模型的檢驗(yàn)

表4 單葉省藤人工林莖長(zhǎng)分布實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比較及檢驗(yàn)Table 4 Comparison between practical and predicted values of stem length distribution and its test

為了檢驗(yàn)參數(shù)預(yù)測(cè)模型的適用性，選擇了未參與建模的5組單葉省藤標(biāo)準(zhǔn)地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，為了說(shuō)明采用兩次曲線(xiàn)擬合法建立莖長(zhǎng)分布模型（方法 2）是否提高不同長(zhǎng)度級(jí)株數(shù)的預(yù)測(cè)精度，同未區(qū)分母莖和萌莖而通過(guò)經(jīng)三個(gè)理論方程篩選后直接擬合而建立的莖長(zhǎng)分布模型（方法1）進(jìn)行比較，其結(jié)果如表4所示。由表4可知，不論是從預(yù)測(cè)株數(shù)與實(shí)際株數(shù)的接近程度來(lái)考慮，還是選擇株數(shù)剩余標(biāo)準(zhǔn)差或卡方統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量，方法2的預(yù)測(cè)精度明顯高于方法1。另一方面，通過(guò)參數(shù)預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)的各長(zhǎng)度級(jí)株數(shù)與實(shí)際值比較吻合，每組數(shù)據(jù)均通過(guò)卡方檢驗(yàn)，說(shuō)明莖長(zhǎng)分布模型預(yù)測(cè)精度高，可在實(shí)際中應(yīng)用。

3 結(jié)論與討論

三種生長(zhǎng)方程應(yīng)用于描述單葉省藤人工林莖長(zhǎng)分布規(guī)律時(shí)總體上表現(xiàn)出了良好的模擬性能，但擬合精度因不同生長(zhǎng)方程而異；Logistic方程適于描述母莖長(zhǎng)和萌莖長(zhǎng)結(jié)構(gòu)規(guī)律，而Weibull和Richards方程則分別適合于擬合母莖長(zhǎng)和萌莖長(zhǎng)的分布特征。多個(gè)生長(zhǎng)方程的比較和分析克服了以往選擇單一方程建立林分模型的缺陷，為準(zhǔn)確描述藤林生長(zhǎng)規(guī)律提供了理論依據(jù)。

Logistic方程在描述莖長(zhǎng)分布結(jié)構(gòu)時(shí)優(yōu)于Weibull和Richards方程，但在建立參數(shù)預(yù)測(cè)模型時(shí)又遜于后兩個(gè)方程，這可能與方程的解性特性有關(guān)[8]；建立莖長(zhǎng)分布模型，不僅要考慮生長(zhǎng)方程擬合莖長(zhǎng)分布的精度，也要特別重視方程中參數(shù)的變化規(guī)律。因而，基于多個(gè)方程的篩選和比較，確定最適宜建立林分莖長(zhǎng)分布模型且性能較好的生長(zhǎng)方程是可能的，也是非常必要的。

采用兩次曲線(xiàn)擬合法建立的莖長(zhǎng)分布模型的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于直接擬合法，從而克服了直接擬合法在描述莖長(zhǎng)分布結(jié)構(gòu)時(shí)按預(yù)測(cè)精度偏低的問(wèn)題；將母莖長(zhǎng)和萌莖長(zhǎng)相區(qū)分，采用參數(shù)預(yù)測(cè)法建立莖長(zhǎng)分布模型為動(dòng)態(tài)模擬單葉省藤林分莖長(zhǎng)分布規(guī)律和預(yù)測(cè)藤林產(chǎn)量提供了良好的途徑。

方程擬合精度的高低取決于方程表達(dá)形式和林分?jǐn)?shù)據(jù)的差異；對(duì)于相同的方程而言，不同的林分?jǐn)?shù)據(jù)擬合所得到的精度不盡相同；反之亦然[8]。本文僅以特定條件下單葉省藤人工林為研究對(duì)象建立了莖長(zhǎng)分布模型，由于藤林莖長(zhǎng)分布結(jié)構(gòu)與立地條件、種植密度和上層樹(shù)種有關(guān)，因而模型的應(yīng)用具有一定的局限性，適用于不同條件下的莖長(zhǎng)分布模型有待于深入研究。另一方面，本文所建立的莖長(zhǎng)分布模型在統(tǒng)計(jì)學(xué)上獲得滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)結(jié)果，但忽略了一些大的長(zhǎng)度級(jí)株數(shù)的表達(dá)，這成為今后研制莖長(zhǎng)分布模型時(shí)必須充分考慮的重要因素。

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