基于趨近率的永磁同步電動機滑模變結(jié)構(gòu)抖振

胡強暉， 胡勤豐

(南京航空航天大學航空電源重點實驗室，江蘇南京 210016)

0 引言

近年來，國內(nèi)外許多學者就滑模控制在永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)中的應用展開了一系列的研究并取得了部分成果［1－8］。但由于系統(tǒng)的時間延遲和空間滯后等因素影響，滑?？刂拼嬖趪乐囟墩?。目前，抖振的存在已經(jīng)嚴重制約了滑模變結(jié)構(gòu)在高精度PMSM中的應用。文獻［9］應用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，仿真表明其在一定程度上削弱了抖振，但同時也減弱了系統(tǒng)的魯棒性。文獻［10］應用觀測器觀測負載擾動并加以補償，該方法通過減小非線性項，能較好地減小抖振，但因增加了觀測器而增加了系統(tǒng)設(shè)計的復雜性，而且系統(tǒng)抖振的存在影響觀測精度，實際難以達到理想的改善效果。文獻［11］采用趨近率滑模并進行仿真，該方法用線性化函數(shù)控制代替非線性控制，改善了系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，但存在比較嚴重的抖振。文獻［12］采用一種新的變指數(shù)趨近律滑模控制器，解決了電機勻速運行時的抖振問題，但沒有考慮不在滑動模態(tài)階段時抖動大的問題。

本文針對以上問題，設(shè)計了一種新的加權(quán)變指數(shù)趨近率控制器，該控制和空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)相結(jié)合來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的控制方法。該方法既可以很好地利用滑?？刂频膹婔敯粜院蛣討B(tài)性，同時也可以消除滑?？刂票旧淼墓逃腥秉c抖振，有效地改善了電機的動、靜態(tài)特性。

1 PMSM的數(shù)學模型

在不影響控制性能的前提下，假設(shè)磁路不飽和，不計磁滯和渦流損耗的影響，空間磁場呈正弦分布。采用id=0的PMSM轉(zhuǎn)子磁場控制，轉(zhuǎn)矩的大小只與定子電流幅值成正比，實現(xiàn)了PMSM的解耦控制，此時有:

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

PMSM的運動方程為

式中:iq，uq——q 軸電流、電壓;

R——定子相電阻;

L——等效 d，q 軸電感;

pn——極對數(shù);

Ψ——轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈;

ω——轉(zhuǎn)子機械角速度;

J——折算到電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量;

TL——折算到電機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩。

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

式中:ω*——給定轉(zhuǎn)速;

ω——實際轉(zhuǎn)速。

根據(jù)式(1)～(3)可得:

2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Variable Structure Control，SMC)的運動由兩部分組成:一是系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)趨向切換面，直到達切換面的運動階段，稱為趨近運動，趨近運動為s→0的過程;二是系統(tǒng)在切換面附近沿切換面向穩(wěn)定點運動的滑模運動階段。高為炳院士于20世紀提出趨近律的概念，并設(shè)計了指數(shù)趨近律如式(6)所示，規(guī)定了滑模控制過程中系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡，在國內(nèi)外得到了廣泛應用。

該控制方法不僅可以對系統(tǒng)在切換面附近或沿切換面的滑模運動段進行分析，而且可以有效地對系統(tǒng)趨近段的動態(tài)過程進行分析和設(shè)計。趨近速度從一個較大值逐步減小到零，不僅縮短了趨近時間，而且使運動點到達切換面時的速度很小，從而保證系統(tǒng)在整個狀態(tài)空間的任何位置運動點在有限時間內(nèi)到達切換面的要求，改善了趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。

對數(shù)字化離散時間系統(tǒng)，指數(shù)趨近律有自身的缺點，其切換為帶狀。系統(tǒng)在切換帶中向原點運動時，最后不能趨近于原點，而是趨近于原點附近進行抖振。此高頻抖振可激發(fā)系統(tǒng)未考慮的高頻成分，增加系統(tǒng)運算的負擔。對此，文獻［9］對指數(shù)趨近率進行了改進，設(shè)計為變指數(shù)趨近率:

變指數(shù)趨近律讓系統(tǒng)狀態(tài)量開始時以變速和指數(shù)兩種速率趨向滑模面，當接近滑模面時，指數(shù)項接近于零，－ε|x|sgn(s)變速項起關(guān)鍵作用。當選取的狀態(tài)量x在系統(tǒng)穩(wěn)定過程中無限趨向于零時，滑?？刂坡傻淖饔米尃顟B(tài)量X進入滑模面并向原點運動，此過程又讓控制律中的控制項－ε|x|sgn(s)不斷減小，最終穩(wěn)定于原點。一旦穩(wěn)定在原點，造成滑模抖振的控制項sgn(s)系數(shù)變?yōu)榱?，最終消除抖振。

該設(shè)計很好地解決了滑模運動階段的抖振問題，但沒有對趨近階段x值較大、造成切換增益較大、抖振嚴重的情況進行分析。因此本文采用新的加權(quán)積分增益趨近率:

在積分項ρ的表達式中，當ρ＞0時，Kfρ＜0，當 ρ＜0 時，Kfρ＞0。

用新的積分相ρ代替X，在滑動模態(tài)階段當s趨近于零時，s的積分亦趨近于零，ρ值也趨向于0，并最終可消除sgn(s)項;在趨近階段由于在積分項中引入負的加權(quán)值Kf，可使其切換增益大大降低，有效避免了變指數(shù)趨近率趨近階段切換增益大、抖振嚴重的情況。

2.1 滑模面及控制規(guī)律的設(shè)計

選擇一階滑模面:

為了提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，用新的加權(quán)積分增益趨近率來設(shè)計電機的控制器。PMSM的加權(quán)積分增益趨近率為

式中:ε、k是可設(shè)定的變指數(shù)趨近率參數(shù);在積分項ρ的表達式中，Kf是加權(quán)系數(shù)。

由式(5)、(9)、(10)可得:

由式(10)可解得:

式中:f是初始值。可以看出，當系統(tǒng)不在滑模面時，選擇合適的加權(quán)值Kf可以大大減小ρ值。當t→∞時，ρ快速趨向于0，ud幅度越來越小，理想情況最終會穩(wěn)定于原點，導致抖振的滑模切換項sgn(s)消失，抖振消除。通常Kf、k值可以設(shè)置得大一些，這樣系統(tǒng)會以非?？斓乃俣冗M入滑模面，同時進入滑模面切換帶的速度十分小，不會產(chǎn)生大的抖振，更快地趨近于原點，優(yōu)點十分顯著。

為了進一步削弱到達原點前狀態(tài)變量運動軌跡的抖振，符號函數(shù)采用平滑處理為［13］

式中:σ——一個數(shù)值較小的正常數(shù)。

最后將控制輸出經(jīng)一積分器。一方面，由于控制的非線性，系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象，輸出經(jīng)過積分器濾波，可削弱抖振;另一方面，使輸出具有積分環(huán)節(jié)，消除了穩(wěn)態(tài)誤差。由上可獲得最終控制量iq。

2.2 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為

3 仿真研究試驗

為了驗證所設(shè)計的SMC算法的正確性，對PMSM調(diào)速系統(tǒng)進行了仿真。系統(tǒng)采用圖1所示的控制框圖，速度調(diào)節(jié)器采用SMC，并分別運用指數(shù)趨近率、變指數(shù)趨近率、加權(quán)積分增益趨近率對系統(tǒng)進行仿真研究。

對比圖2～4可見:指數(shù)趨近率的切換輸出相為一高頻變化量，增益參數(shù)ε決定變化幅值大小，是系統(tǒng)克服擾動及外干擾的主要參數(shù)。ε越大，系統(tǒng)克服干擾的能力越強，而抖振幅值亦增大;變指數(shù)和加權(quán)積分趨近率的切換項最終都趨向于0，而加權(quán)積分增益趨近率的起動切換項比變指數(shù)趨近率的小的多?？梢娫谙到y(tǒng)整個調(diào)速過程中，加權(quán)積分增益趨近率比其他兩種更好地解決了滑模變結(jié)構(gòu)的抖振問題。

圖5為在t=0.1 s時突加1.5 N·m負載時的轉(zhuǎn)速波形圖。可見，SMC下轉(zhuǎn)速變化很小，可以快速恢復到給定轉(zhuǎn)速，充分體現(xiàn)了滑?？刂坪軓姷聂敯粜浴?/p>

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2 指數(shù)趨近率切換量ud變化圖

圖3 變指數(shù)趨近率切換量ud變化圖

4 試驗結(jié)果

圖4 加權(quán)積分增益指數(shù)趨近率切換量ud變化圖

圖5 加權(quán)積分增益指數(shù)趨近率速度時間曲線

本文對所提出的試驗方案進行了驗證。PMSM參數(shù)如下:額定電流3.1 A;額定電壓220 V;額定轉(zhuǎn)速3000r/min;額定轉(zhuǎn)矩1.6N·m;直交軸電感21.9 mH;轉(zhuǎn)動慣量0.000 152 kg·m－2;極對數(shù)2;轉(zhuǎn)子磁通0.186 2 Wb。主電路三相電壓源逆變器采用三菱智能功率模塊，工作頻率10 kHz。試驗結(jié)果如圖6～12所示。

對比圖6、7、10可見，后兩種方法比傳統(tǒng)趨近率控制方法的速度波形更加平穩(wěn)、電流波形更加光滑，解決了滑動階段的抖振問題，驗證了理論的正確性。從圖9可看出，加權(quán)積分增益型變指數(shù)趨近率可快速無超調(diào)地上升到給定轉(zhuǎn)速，電機轉(zhuǎn)動平穩(wěn)。該系統(tǒng)不到15 ms即可很平滑地到達給定轉(zhuǎn)速。

圖6 指數(shù)趨近率速度、相電流放大波形

圖7 變指數(shù)趨近率速度、相電流放大波形

圖8 變指數(shù)趨近率起動階段速度、電流放大波形

圖9 加權(quán)積分增益型變指數(shù)趨近率速度、電流波形

圖10 加權(quán)積分增益型變指數(shù)趨近率速度、電流放大波形

對比圖8、11可見，在起動階段，加權(quán)積分趨近率的電流波形變化較小，減小了起動階段的電流沖擊，比較好地解決了起動階段變指數(shù)趨近率切換增益大的缺點。

從圖12可看出，在突加載的情況下，電機的轉(zhuǎn)速基本沒有變化，表現(xiàn)出了滑?？刂坪軓姷聂敯粜?。

5 結(jié)語

圖11 加權(quán)積分增益型變指數(shù)趨近率起動階段速度、電流放大圖

圖12 加權(quán)積分增益型變指數(shù)趨近率突加載試驗

本文針對趨近率滑?？刂七\用于PMSM伺服系統(tǒng)中存在嚴重抖振的情況，采用了加權(quán)積分增益來消除SMC本身的固有缺點，通過仿真和試驗表明該方案有效地消除了系統(tǒng)中的抖振。其優(yōu)點如下:

(1)不需要增加任何硬件，完全軟件實現(xiàn)，實時性好。速度SMC使系統(tǒng)無超調(diào)地達到最高轉(zhuǎn)速，提高了系統(tǒng)的快速性。

(2)該策略大大減小了趨近率控制系統(tǒng)中的抖振，可用來實現(xiàn)高精度的速度定位。

(3)魯棒性強。SMC對系統(tǒng)模型要求較低，對內(nèi)部參數(shù)攝動、外部干擾、測量誤差及測量噪聲等具有完全的自適應性。

綜上所述，本文通過對趨近率的改進，較好地實現(xiàn)了變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的速度控制及抖振抑制，仿真計算和試驗樣機的結(jié)果均驗證了文中所提出控制模型及其算法的正確性和有效性。

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