預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件有限元模擬方法對(duì)比

李 平，王家林

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件有限元模擬方法對(duì)比

李 平，王家林

（重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074）

介紹了ABAQUS中embedded region和非節(jié)點(diǎn)連接有限元模擬鋼筋混凝土構(gòu)件的建模方法、求解思路和特點(diǎn)。對(duì)embedded region無法約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的缺點(diǎn)給予了說明。通過3個(gè)算例的對(duì)比說明了兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和非節(jié)點(diǎn)鏈接有限元方法在處理鋼筋混凝土構(gòu)件方面的優(yōu)越性。

有限元;加筋結(jié)構(gòu);建模;非節(jié)點(diǎn)連接;ABAQUS

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由鋼筋和混凝土兩種材料組成，其結(jié)構(gòu)離散化與一般由均勻連續(xù)的一種或幾種材料組成的結(jié)構(gòu)有類似之處，也有不同之處。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋一般是被包裹在混凝土之中的，而且相對(duì)體積較小。但是鋼筋在受力過程中卻起著非常重要的作用，因此在建立鋼筋混凝土有限元模型時(shí)，必須考慮鋼筋的受力情況。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元建模方法有分離式、整體式和組合式3種［1］。分離式是在基體單元的節(jié)點(diǎn)間設(shè)置加筋單元，概念簡單，但是鋼筋和基體材料的單元需要共用節(jié)點(diǎn)的要求使得建模困難。整體式模型通過配筋率將鋼筋轉(zhuǎn)化為等效的基體材料，方法雖然簡單，但過于粗略。組合式模型消除了加筋單元與混凝土節(jié)點(diǎn)連接的限制，便于模擬鋼筋的真實(shí)布置情況，可以很好地模擬鋼筋與基體材料無滑移的情況，還可以對(duì)鋼筋施加預(yù)應(yīng)力。缺點(diǎn)是基體單元的網(wǎng)格和加筋單元的網(wǎng)格不能完全獨(dú)立劃分。

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力施加的方法有等效荷載法和實(shí)體力筋法［2-6］兩種。等效荷載法，即將預(yù)應(yīng)力轉(zhuǎn)換為等效荷載，施加到結(jié)構(gòu)上。該方法采用了假設(shè)進(jìn)行簡化，無法考慮預(yù)應(yīng)力在結(jié)構(gòu)上的空間效應(yīng)，無法模擬復(fù)雜的受力結(jié)構(gòu)［2］。實(shí)體力筋法包括實(shí)體分割法、節(jié)點(diǎn)耦合法、約束方程法［6］，其中的預(yù)應(yīng)力通過降溫和初應(yīng)變模擬［3］。降溫方法比較簡單，且能夠?qū)?yīng)力損失進(jìn)行模擬;初應(yīng)變法通常不能考慮預(yù)應(yīng)力損失，否則每個(gè)的實(shí)常數(shù)各不相等，工作量較大。

在實(shí)體力筋法中，ABAQUS的Embedded region方法［7］和非節(jié)點(diǎn)連接有限元方法［8］本質(zhì)上都屬于約束方程法（MPC）。在單元?jiǎng)澐謺r(shí)鋼筋和混凝土的單元無需共用節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分簡易。鋼筋與混凝土的連接更加方便。下面就兩種方法進(jìn)行對(duì)比研究。

1 Embedded region與非節(jié)點(diǎn)連接方法

ABAQUS中Embedded region方法通常被指定處理一個(gè)或者一組單元位于其它單元內(nèi)部的問題。該方法可以處理預(yù)應(yīng)力筋和力筋網(wǎng)。ABAQUS/CAE軟件可以搜索被埋植單元的節(jié)點(diǎn)和埋植的主單元幾何關(guān)系。如果某節(jié)點(diǎn)位于其它單元內(nèi)部。此節(jié)點(diǎn)的平移自由度將被去除，該節(jié)點(diǎn)變成埋植節(jié)點(diǎn)。其平移自由度將通過內(nèi)插值的方法與所埋植的單元節(jié)點(diǎn)位移建立聯(lián)系。如圖1，單元3由A、B節(jié)點(diǎn)組成，單元1是由a-h節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，單元2節(jié)點(diǎn)由e-l構(gòu)成。單元3位于單元1、單元2內(nèi)部。ABAQUS/CAE可以根據(jù)權(quán)系數(shù)舍入誤差自動(dòng)尋找A、B節(jié)點(diǎn)在單元1、單元2中的位置。節(jié)點(diǎn)A在單元1內(nèi)，則節(jié)點(diǎn)A的平移位移由單元1位移插值得到。同理節(jié)點(diǎn)B的平移位移由單元2位移插值求得。

圖1 單元埋植于主單元中Fig.1 Elements embedded in host elements

非節(jié)點(diǎn)有限元方法將位于其它單元內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)稱為內(nèi)節(jié)點(diǎn)，包含其它節(jié)點(diǎn)的單元稱為母單元。某個(gè)鋼筋單元中的節(jié)點(diǎn)可位于一個(gè)或多個(gè)混凝土單元內(nèi)部，與Embedded region方法不同，非節(jié)點(diǎn)方法中內(nèi)節(jié)點(diǎn)自由度無需全部與母單元的位移場(chǎng)一致。在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下將內(nèi)節(jié)點(diǎn)部分自由度設(shè)置獨(dú)立自由度，則該自由度與母單元無關(guān)。這種方法可以方便地模擬鋼筋與基體材料之間的黏結(jié)滑移、無黏結(jié)和體外布置等位移不連續(xù)現(xiàn)象。

在Embedded region方法中許多類型的單元可以被作為埋植單元和主單元。但是所有的主單元只能具備平移自由度，并且埋植單元節(jié)點(diǎn)的平移自由度個(gè)數(shù)必須和主單元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。被埋植單元可以具有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，但是轉(zhuǎn)動(dòng)自由度將不受埋植的約束。非節(jié)點(diǎn)有限元方法中無需考慮這些。

1.1 Embedded region方法的使用

Embedded region方法位于 ABAQUS/CAE的Interaction模塊中Create constraint選項(xiàng)下。使用該方法時(shí)，先后指定被埋植部件和埋向的區(qū)域。完成選擇后出現(xiàn)設(shè)置權(quán)系數(shù)舍入誤差和容差方法的編輯約束對(duì)話框，可使用默認(rèn)值，點(diǎn)擊確定后就完成了鋼筋與混凝土的黏結(jié)。

1.2 非節(jié)點(diǎn)連接方法的使用

使用非節(jié)點(diǎn)連接有限元理論編譯的RCF軟件［8］時(shí)，在完成鋼筋和混凝土模型創(chuàng)建后，選擇分析線元坐標(biāo)選項(xiàng)自動(dòng)完成鋼筋等線元節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系分析。使用分析內(nèi)節(jié)點(diǎn)選項(xiàng)自動(dòng)分析處于其它單元內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)，將其設(shè)置為內(nèi)節(jié)點(diǎn)。在內(nèi)節(jié)點(diǎn)分析中，可以根據(jù)需要將某些自由度（鋼筋節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)中的自由度）設(shè)置為獨(dú)立自由度。獨(dú)立自由度將不會(huì)與母單元協(xié)調(diào)。使用獨(dú)立自由度可以模擬加筋構(gòu)件與基體材料之間的黏結(jié)滑移、無黏結(jié)和體外布置等位移不連續(xù)性。這一功能是Embedded region所不具備的。

2 算例

Embedded region與非節(jié)點(diǎn)連接有限元方法非常接近。兩種方法在操作上都十分的簡便。下面引用3個(gè)算例就兩種方法計(jì)算精度進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證。

2.1 算例1

模型尺寸和相關(guān)參數(shù):矩形截面預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁［6］。梁長為3 m、寬0.4 m、高0.2 m，混凝土彈性模量為33 GPa，混凝土容重25 000 N/m3重，力筋預(yù)應(yīng)力為700 MPa，彈性模量為210 GPa，直線布筋，單根力筋面積為Ay為140 mm2。具體尺寸如圖2。

圖2 矩形截面預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁Fig.2 Pre-stressed concrete beam with rectangular section

分別使用Embedded region、RCF非節(jié)點(diǎn)鏈接方法計(jì)算，與初等梁理論、等效荷載法、實(shí)體分割法、節(jié)點(diǎn)耦合法、約束方程等計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。文獻(xiàn)［6］中未提出單元類型和所降溫度，這里在計(jì)算中采用長度方向?yàn)?0個(gè)單元、寬度方向6個(gè)單元、高度方向5個(gè)單元，使用空間20節(jié)點(diǎn)體單元形式劃分混凝土。使用100桿單元?jiǎng)澐咒摻?。設(shè)鋼筋的熱膨脹系數(shù)設(shè)為α=1×10-5，以ΔT=σ/Eα公式計(jì)算，溫度下降為333.3℃。由于混凝土回縮導(dǎo)致應(yīng)力損失，調(diào)節(jié)下降溫度為345.04℃，得到鋼筋預(yù)應(yīng)力為700.002MPa。

通過計(jì)算得到表1。

表1 跨中截面的計(jì)算結(jié)果Tab.1 The calculation results of the middle section

由表1可知，Embedded region和非節(jié)點(diǎn)連接有限元連接方法計(jì)算結(jié)果與其它解都非常的接近。說明兩種方法不但操作簡便而且準(zhǔn)確。

2.2 算例2

如圖3，在一端固結(jié)的平面的另一端埋植一根鋼筋。尺寸如圖3。在力筋端部施加一個(gè)（1 000，-1 000）的集中力。板的彈性模量為Ec=3×109，泊松比為0.3，鋼筋Es=2×1011，泊松比為0.3鋼筋半徑為0.01。分別使用ABAQUS和非節(jié)點(diǎn)連接方法進(jìn)行模擬計(jì)算。平板由56×21個(gè)平面四節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)澐?。在ABAQUS中分別將鋼筋由4，12，64個(gè)梁單元?jiǎng)澐趾陀?jì)算。在RCF中只采用4個(gè)梁單元?jiǎng)澐帧?/p>

圖3 平面里埋植梁Fig.3 The beam embedded in the planar

將Embedded region的三組解與非節(jié)點(diǎn)連接有限元軟件RCF解中平面右端部的位移制作成圖4。由于ABAQUS中被埋植的單元中的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度不能被埋植的主單元所約束。所以梁單元節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)位移無法傳遞給平面單元。由圖4可以看出:在鋼筋采用4個(gè)單元?jiǎng)澐謺r(shí)，ABAQUS端部變形為直線。當(dāng)鋼筋細(xì)化為12單元時(shí)梁連接部位的平面出現(xiàn)上凸下凹的變形，當(dāng)使用64個(gè)單元?jiǎng)澐謺r(shí)，平面的凸凹就非常明顯。而RCF考慮了埋植單元的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，所以在用4單元?jiǎng)澐謺r(shí)就能夠表現(xiàn)出平面端部的真實(shí)變形。

圖4 平面端部變形Fig.4 The deformation of the end of the plate

2.3 算例3

無黏結(jié)曲線預(yù)應(yīng)力筋在普通有限元軟件中很難模擬，利用非節(jié)點(diǎn)連接方法模擬卻非常方便。如圖5，矩形截面簡支梁［9］跨徑 20 m，截面高 0.9 m，寬0.2 m。無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的直徑0.02 m，按拋物線布置，兩端錨固于截面中心，跨中垂度為0.35 m，預(yù)加力為1 125 kN，在梁上作用有集度為11.25 kN/m的分布荷載?；炷翉椥阅Ａ繛?.0×104MPa，泊松比為0.2，力筋彈性模量為2.0×104MPa?，F(xiàn)計(jì)算跨中截面混凝土的應(yīng)力。

圖5 曲線無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力梁Fig.5 The prestressed beam with unbonded curve

對(duì)混凝土沿長度和高度方向劃分為80×4的平面8節(jié)點(diǎn)單元，預(yù)應(yīng)力筋劃分為100個(gè)平面桿單元，對(duì)桿單元節(jié)點(diǎn)建立節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系，利用軟件使各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的x軸自動(dòng)沿著力筋軸線。利用內(nèi)節(jié)點(diǎn)自動(dòng)分析功能設(shè)置力筋節(jié)點(diǎn)為內(nèi)節(jié)點(diǎn)，將兩錨固端節(jié)點(diǎn)的全部位移與混凝土單元一致，其余內(nèi)節(jié)點(diǎn)在其節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下的X自由度設(shè)為獨(dú)立自由度。

預(yù)應(yīng)力采用降溫法施加。設(shè)鋼筋的膨脹系數(shù)為1e-5。為了準(zhǔn)確模擬預(yù)應(yīng)力筋作用，首先不施加荷載，對(duì)預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力進(jìn)行設(shè)置，通過 ΔT=σ/Eα計(jì)算得到降溫為17 904.9℃，由于混凝土收縮使預(yù)應(yīng)力降低，將溫度調(diào)為17 964.8℃時(shí)，所得預(yù)應(yīng)力為1 125.00 kN。預(yù)應(yīng)力設(shè)置后再施加荷載并計(jì)算。

施加完荷載后預(yù)應(yīng)力筋的力為1 127.7 kN。由此得到的預(yù)應(yīng)力在混凝土不僅僅只是施加初應(yīng)力的作用，在混凝土進(jìn)入工作狀態(tài)時(shí)它也承擔(dān)著荷載，所以初等梁理論的就算結(jié)果并沒有非節(jié)點(diǎn)連接方法的結(jié)果可靠。

表2列出了非節(jié)點(diǎn)連接方法計(jì)算得到的混凝土跨中截面應(yīng)力和文獻(xiàn)［9］提供的解析解。可以發(fā)現(xiàn)，兩者符合得很好。將梁上下表面應(yīng)力的非節(jié)點(diǎn)連接有限元軟件RCF的計(jì)算結(jié)果和理論解繪制成圖6。

表2 混凝土跨中截面應(yīng)力/MPaTab.2 The stress of the middle section/MPa

圖6 理論解與RCF解在上下表面處應(yīng)力對(duì)比Fig.6 Stress contrast between the theoretic solution and RCF solution

由圖6可以看出通過簡單的設(shè)置計(jì)算出的結(jié)果與理論解接近。

雖然Embedded region無法模擬無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，但在ABAQUS中的Interaction中可以通過彈簧單元約束鋼筋節(jié)點(diǎn)的某個(gè)方向的位移模擬無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋［10］。但這種方法操作繁瑣，特別是用體元模擬混凝土?xí)r，幾乎每個(gè)鋼筋節(jié)點(diǎn)都需要使用彈簧單元與混凝土節(jié)點(diǎn)建立連接。相比之下非節(jié)點(diǎn)有限元方法較為方便。無論是有黏結(jié)或無黏結(jié)都可以用非節(jié)點(diǎn)快速模擬。

3 結(jié)論

1）Embedded region和非節(jié)點(diǎn)連接有限元方法在處理預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)問題都具建模簡便、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。

2）因?yàn)镋mbedded region方法無法約束被埋植單元節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，所以會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來誤差。這一誤差可以通過細(xì)化單元來減小。

3）非節(jié)點(diǎn)有限元方法不但可以準(zhǔn)確的模擬普通加筋構(gòu)件，而且可以方便的模擬無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，所以在加筋構(gòu)件有限元分析中會(huì)有廣泛的應(yīng)用和發(fā)展空間。

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Comparison of FEM Simulation Methods of Prestressed Reinforced Concrete Members

LI Ping，WANG Jia-lin
（School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

The modeling methods，solution thoughts and features，which apply the embedded region and the non-nodal FEM in ABAQUS to simulate the reinforced concrete members，are introduced.The shortcoming of embedded region that it can’t restrict the rotation degree is expounded.The advantages and disadvantages of the embedded region and the non-nodal FEM are expounded through three examples.Meanwhile，it is indicated that the non-nodal FEM is advantageous in dealing with reinforced concrete members.

finite element method;reinforced structure;building model;non-nodal connection;ABAQUS

TU13;O242.21

A

1674-0696（2010）01-0027-03

2009-09-27;

2009-10-22

李 平（1980-），男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事土木工程結(jié)構(gòu)有限元分析CAE軟件應(yīng)用研究。E-mail:hefeiliping@yahoo.com.cn。