基于無應(yīng)力狀態(tài)法的零桿虛位移修正

田維鋒，周水興，秦 鎮(zhèn)

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045;2.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074;3.重慶公路工程質(zhì)監(jiān)站，重慶 400060）

基于無應(yīng)力狀態(tài)法的零桿虛位移修正

田維鋒1，2，周水興2，秦 鎮(zhèn)3

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045;2.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶 400074;3.重慶公路工程質(zhì)監(jiān)站，重慶 400060）

分析了大跨徑斜拉橋施工控制和結(jié)構(gòu)分析中零桿虛位移的成因及其導(dǎo)致的計算誤差，提出了基于無應(yīng)力狀態(tài)法理論的誤差修正方法。通過算例驗證，表明該方法是有效的，對于橋梁的有限元誤差分析具有一定參考價值。

零桿單元;無應(yīng)力狀態(tài)法;虛位移;切線安裝;誤差修正

大跨度斜拉橋在整個施工過程中，結(jié)構(gòu)體系、荷載、約束條件等都在不斷發(fā)生變化，是一個復(fù)雜的非線性的過程，其中幾何非線性因素最為明顯。無應(yīng)力狀態(tài)法［1-4］是大跨徑斜拉橋施工狀態(tài)分析的一種方法，已在多座斜拉橋的的施工中得到了成功應(yīng)用。無應(yīng)力狀態(tài)法指出無應(yīng)力狀態(tài)量（結(jié)構(gòu)無應(yīng)力曲率、無應(yīng)力長度）是結(jié)構(gòu)的固有特性，是結(jié)構(gòu)任何兩個狀態(tài)的內(nèi)在關(guān)系。對于一個線彈性結(jié)構(gòu)，只要單元無應(yīng)力狀態(tài)量、外荷載和邊界條件一定時，最終成橋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)和位移狀態(tài)與結(jié)構(gòu)的形成過程和施工方法無關(guān)。

在大跨徑斜拉橋施工分析中，通常利用有限元軟件ANSYS的生死單元功能模擬節(jié)段安裝，同時利用APDL二次開發(fā)工具編制命令流使得橋梁的施工模擬分析更加程序化、簡單化［5-7］。在實際分析中，由于有限元模型存在零桿虛位移的影響，導(dǎo)致單元的無應(yīng)力狀態(tài)量發(fā)生改變，從而產(chǎn)生計算誤差。

筆者結(jié)合算例，分析了零桿虛位移及其誤差的成因，并應(yīng)用無應(yīng)力狀態(tài)法理論進行誤差修正，給出了相應(yīng)的算法。

1 零桿虛位移及計算誤差

在施工分析中，零桿單元通常用于模擬斜拉橋中未安裝的主梁節(jié)段或拉索，在正裝時逐個激活，模擬節(jié)段的安裝。零桿單元的實質(zhì)是單元的剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M乘以一個很小的因子（如在ANSYS中缺省值為1.0e-6），單元本身并沒有被從模型中刪去，仍處于模型當(dāng)中。在正裝分析過程中，逐個激活零桿單元并不是將其到模型中，而是在上一個施工階段計算完成后的零桿位置上，將其剛度、質(zhì)量、單元荷載等將恢復(fù)其建模時的數(shù)值。激活的單元無應(yīng)變記錄，是無應(yīng)力狀態(tài)的單元?？紤]到幾何非線性的影響，在分析過程中要打開ANSYS的大變形效應(yīng)［NLGEOM，ON］［8］。在每個荷載步聚計算結(jié)束后，零桿單元會偏離其建模時的位置，產(chǎn)生零桿虛位移。

利用ANSYS建立斜拉橋結(jié)構(gòu)有限元模型（圖1、圖2），說明“零桿虛位移”的產(chǎn)生機理及其所導(dǎo)致的計算誤差。模型共有節(jié)點8個，單元11個。主梁和主塔單元截面2 m×2 m，彈模3.5×104MPa，采用BEAM 188梁單元;斜拉索單元截面積0.005 m2，彈模2.1 ×105MPa，采用link 8桿單元，塔梁固結(jié)，用降溫模擬拉索張拉，在主梁節(jié)點各施加2 000 kN的豎向集中力，不計自重及材料非線性。分別按照分階段施工和一次成橋計算進行分析。

圖1 施工階段ⅠFig.1 Construction phaseⅠ

圖2 施工階段ⅡFig.2 Construction phaseⅡ

1）施工階段Ⅰ（圖1）:激活主塔及第一節(jié)段的主梁單元（②、③）及第一對拉索單元（⑥、⑦），在2#、4#節(jié)點施加2 000 kN的豎向力;

2）施工階段Ⅱ（圖2）:激活第二節(jié)段的主梁單元（①、④）及第二對拉索單元（⑤、⑧），同時在1#、5#節(jié)點施加2 000 kN的豎向力。

考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性，取半跨結(jié)構(gòu)各施工階段和一次成橋的結(jié)構(gòu)位移（u:水平位移、v:水平位移、α:轉(zhuǎn)角位移）、拉索參數(shù)（l0:幾何模型索長、Δl:伸長量、N:索力）及內(nèi)力見表1～表3。

由表1可以看出，在施工階段Ⅰ時，主梁單元（①）、拉索單元（⑤）為零桿單元時，單元上沒有內(nèi)力，但其節(jié)點（1#節(jié)點）仍有位移位（u11=0.093 59 mm、v11=32.171 mm），即為零桿虛位移。該位移是由零桿單元與其他激活單元共同參與整個有限元模型的計算時在零桿上產(chǎn)生的位移。

表1 結(jié)構(gòu)位移Tab.1 Structural displacement

表2 拉索參數(shù)Tab.2 Cable parameters

表3 結(jié)構(gòu)內(nèi)力Tab.3 Structure forces

由于拉索是線彈性單元（未考慮拉索的垂度），索力N與伸長量存在如式（1）的關(guān)系。

式中:E為拉索彈模，E=2.1×105MPa;ε 為 Δl/l0;A為拉索截面積，A=0.005 m2

在表2，拉索單元（⑤），在施工階段Ⅰ、Ⅱ時，索力N與伸長量均滿足式（1）。施工階段Ⅱ時，拉索單元（⑤），伸長量按式（1）計算的索力 N=2 535.36 kN與表2計算索力（1 732 kN）有較大的誤差。

在表2、表3中，分階段施工和一次成橋計算所得的拉索索力與結(jié)構(gòu)內(nèi)力值也存在較大的差異。

2 誤差分析

根據(jù)無應(yīng)力狀態(tài)法理論，無應(yīng)力狀態(tài)量是結(jié)構(gòu)的固有特性，如果沒有對結(jié)構(gòu)本身變動，這種特性是不會改變的。只要最終成橋的塔、梁單元無應(yīng)力曲率、拉索單元的無應(yīng)力長度、外荷載和邊界條件一定時，最終成橋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)和位移狀態(tài)與結(jié)構(gòu)的形成過程和施工方法無關(guān)，即無論是分階段還是一次成橋，最終結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形應(yīng)為一致。由此可見，上述中的計算誤差是由結(jié)構(gòu)的無應(yīng)力狀態(tài)量發(fā)生改變所致。

2.1 索無應(yīng)力長度的改變

2.2 單元的無應(yīng)力曲率的改變

節(jié)段安裝的橋梁結(jié)構(gòu)，主梁單元的無應(yīng)力曲率是節(jié)段在設(shè)計的幾何線形曲率，為保證主梁的無應(yīng)力曲率不改變，要求在施工和有限元計算中及在節(jié)段的切線位置安裝下一個節(jié)段。以懸臂結(jié)構(gòu)為例，如圖3。施工階段I計算完成后，①單元1#節(jié)點發(fā)生位移，變形至1′點。為了保證模型的無應(yīng)力曲率不變，②單元應(yīng)位于1′點的切線位置，即要求線段1′2′的斜率應(yīng)與 1′處（1#節(jié)點變形后位置）的切線斜率相等，并在下一個施工階段時，在此位置激活。

圖3 切線安裝示意圖Fig.3 Tangent installation diagram

在斜拉橋算例中，施工階段I完成后，2#節(jié)點變形后的切線曲率為0.002 20，1#節(jié)點產(chǎn)生了虛位移

3 誤差修正

在有限元進行橋梁施工分析時，零桿虛位移是不可避免的，為了修正由此產(chǎn)生的計算誤差，必須保持結(jié)構(gòu)的無應(yīng)力狀態(tài)量不發(fā)生改變。在施工計算時，為了保證單元的無應(yīng)力曲率保持不變，要求新的節(jié)段安裝即零桿單元激活時，應(yīng)處于前一個單元的切線安裝位置上。在此基礎(chǔ)上計算出索的零桿長度，通過對索施加溫度荷載，使其縮短（或伸長）至原始無應(yīng)力索長。由于是針對零桿單元進行的修正，故不會對已安裝（激活）的單元產(chǎn)生影響。

上述方法可以方便地用ANSYS的APDL語言編制命令流來實現(xiàn)?？紤]結(jié)構(gòu)的對稱性，以半跨斜拉橋模型（圖4）說明相應(yīng)算法如下:

圖4 零桿單元位置修正計算圖示（半跨）Fig.4 Modification of virtual displacement（semi-cross）

1）建立斜拉橋全橋有限元模型，殺死所有單元。

2）施工主塔、安裝第一節(jié)段主梁及第一對拉索。在有限元模型中激活相應(yīng)的單元（③、⑦），并計算。5″為本階段計算完成后零桿單元（④）右節(jié)點實際位置，由于存在零桿虛位移的影響，該點沒有按照切線安裝的要求位于5′。

3）計算前一個單元右節(jié)點 4′坐標(biāo)（X′4，Y′4）。在圖4中③單元為已激活的主梁單元，在本荷載步計算完成后可以獲得該單元右節(jié)點（4#）的位移，ΔX′4，ΔY′4及轉(zhuǎn)角位移 Δα4。

4）計算下節(jié)段（④）切線安裝時右節(jié)點5″的坐標(biāo)，

式中:L為第二節(jié)段（④）的無應(yīng)力長度，即該單元的幾何長度。

5）計算第二節(jié)段（④）切線安裝右節(jié)點5′的位移，

6）計算零桿索長L65′，無應(yīng)力索長溫度修正值ΔT:

7）對零桿單元（④）的右節(jié)點（5#）施加強迫位移 ΔX′5，ΔY′5。

8）安裝第二節(jié)段主梁及第二對拉索并張拉。在有限元模型中在切線安裝位置激活相應(yīng)的單元（④），對拉索（⑧）施加ΔT的溫度荷載。

按照上述步驟進行零桿虛位移修正后，施工階段Ⅱ的結(jié)構(gòu)位移（u:水平位移、v:水平位移、α:轉(zhuǎn)角位移）、拉索參數(shù)（l0:幾何模型索長階段、Δl:伸長量、N:索力）及內(nèi)力見表4～表6。

表4 結(jié)構(gòu)位移Tab.4 Structural displacement

表5 結(jié)構(gòu)內(nèi)力Tab.5 Structure forces

表6 拉索參數(shù)Tab.6 Cable parameters

經(jīng)過上述修正，保證了結(jié)構(gòu)的無應(yīng)力狀態(tài)量在計算過程中沒有發(fā)生改變，比較表1～表6中數(shù)據(jù)，可見修正后施工階段Ⅱ與一次成橋的主梁內(nèi)力、拉索索力、位移吻合良好。

4 結(jié)論

在大跨度斜拉橋施工分析中，零桿虛位移導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)無應(yīng)力狀態(tài)量發(fā)生改變，從而引起了計算誤差。筆者運用無應(yīng)力狀態(tài)法理論，編制APDL語言命令流，修正了零桿虛位移引起的無應(yīng)力狀態(tài)量改變，保證了計算結(jié)果的正確。通過算例驗證，這種修正方法是可行的。

［1］ 秦順權(quán).斜拉橋安裝無應(yīng)力狀態(tài)控制法［J］.橋梁建設(shè)，2003（2）:31-34.

［2］ 秦順權(quán).分階段施工橋梁的無應(yīng)力狀態(tài)控制法［J］.橋梁建設(shè)，2008（1）:8-14.

［3］ 秦順權(quán).無應(yīng)力狀態(tài)控制法——斜拉橋安裝計算中的應(yīng)用［J］.橋梁建設(shè)，2008（2）:13-16.

［4］ 秦順權(quán).橋梁施工控制——無應(yīng)力狀態(tài)法理論與實踐［M］.北京:人民交通出版社，2007.

［5］ 楊麗，王新敏，李義強.施工過程分析在ANSYS中的實現(xiàn)［J］.國防交通工程與技術(shù)，2006（3）:64-65.

［6］ 顏毅，杜鵬.橋梁施工過程分析在ANSYS中的實現(xiàn)方法 ［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2007，26（5）:18-21.

［7］ 張立明.Aglor、Ansys在橋梁工程中的應(yīng)用方法與實例 ［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［8］ 尚曉江.ANSYS結(jié)構(gòu)有限元高級分析方法與范例應(yīng)用［M］.北京:中國水利水電出版社，2006.

Modification of Virtual Displacement Based on Unstressed State Method

TIAN Wei-feng1，2，ZHOU Shui-xing2，QIN Zhen3
（1.School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China;
2.School of Civil Engineering ＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;
3.Chongqing Highway Engineering Quality Supervision Station，Chongqing 400060，China）

The causes of virtual displacement in long-span cable-stayed bridge construction control and structural analysis have been analyzed.The calculation errors which are resulted from the virtual displacement have also been described.The error modification method based on unstressed state theory is proposed.The effectiveness of the modified method has been verified through examples.The proposed method is of reference value for FEM error analysis of bridge.

death element;unstressed state method;virtual displacement;tangent installation;error modification

U448.27;U445.1

A

1674-0696（2010）01-0020-03

2009-07-09

重慶市交委重點科研項目（WFKY-003-40117）

田維鋒（1976-），男，重慶市人，講師，博士研究生，主要研究領(lǐng)域為大跨度橋梁設(shè)計與結(jié)構(gòu)非線性分析。Email:zylgghnt@126.com。