基于真實(shí)接頭車身概念模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

宋 凱 成艾國 胡朝輝 鐘志華

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

0 引言

傳統(tǒng)的汽車車身概念模型大多采用具有等效特性的梁單元來模擬車身中的類梁形結(jié)構(gòu)，用板殼單元組成車身大的覆蓋面，用剛性單元或柔性的接頭單元［1］來代替車身主要的接頭結(jié)構(gòu)。研究表明將接頭作剛性處理可能使整車剛度增大50%～70%［2］，可見車身接頭的剛度模擬十分重要。

計(jì)算機(jī)性能的快速提高以及高精度多參數(shù)近似模型的普遍應(yīng)用已使概念模型的計(jì)算和優(yōu)化時(shí)間不再是主要考慮的問題，那么概念模型中直接采用真實(shí)接頭就成為一種較好的選擇，其主要原因如下：

（1）傳統(tǒng)概念模型采用柔性單元模擬接頭時(shí)，需要提取接頭的剛度。在提取接頭剛度的過程中，接頭幾何中心點(diǎn)位置的選取和接頭各個(gè)分支的截取長度對接頭的剛度結(jié)果影響較大，容易產(chǎn)生較大誤差；對于車身A柱下接頭這類復(fù)雜的接頭，提取剛度的工作量也較大。

（2）由于車身疲勞壽命的薄弱點(diǎn)一般在門框的角部區(qū)域，所以想要在概念設(shè)計(jì)階段就考慮車身的疲勞耐久性能，就需要采用具有真實(shí)接頭的概念模型。

（3）真實(shí)接頭能準(zhǔn)確地表達(dá)接頭的質(zhì)量，在概念模型的后續(xù)優(yōu)化分析中可以將接頭質(zhì)量的變化考慮在內(nèi)。

本文以國內(nèi)某款自主研發(fā)的多功能乘用車為例，在其概念設(shè)計(jì)階段首次建立了由真實(shí)接頭并輔以梁單元和大尺寸殼單元組成的車身概念模型。

1 真實(shí)接頭車身概念模型的建立

汽車車身的特性主要由車身關(guān)鍵截面特性、車身接頭特性以及車身的框架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定，圖1給出了基于真實(shí)接頭車身概念模型（簡稱ZJ）的汽車車身設(shè)計(jì)流程。

圖1 基于ZJ的汽車車身設(shè)計(jì)流程圖

1.1 車身關(guān)鍵截面特性數(shù)據(jù)庫

典型的車身關(guān)鍵截面一般是由若干層沖壓鈑金件通過焊接邊上的若干焊點(diǎn)連接而形成的封閉截面，圖2所示為某車型門檻梁典型截面。根據(jù)車型的不同，車身關(guān)鍵截面定義的位置也稍有差別，圖3給出了某車型車身關(guān)鍵截面的位置。

圖2 車身典型關(guān)鍵截面示意圖

圖3 車身關(guān)鍵截面位置示意圖

車身關(guān)鍵截面特性數(shù)據(jù)庫是一個(gè)匯聚了各種車型各個(gè)關(guān)鍵截面特性的綜合信息庫，它包含了各個(gè)截面的形狀和位置，截面中每層零件的厚度及材料，截面的材料面積S，截面慣性矩Iy、Iz，截面慣性積Iyz，截面扭轉(zhuǎn)常量Tj，截面所包圍的總面積A等，它是設(shè)計(jì)廠家日積月累形成的核心資料。

1.2 車身真實(shí)接頭數(shù)據(jù)庫

接頭是車身結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵過渡部分，其結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜，一個(gè)合理的接頭結(jié)構(gòu)不僅可以增加車身的剛度，而且可以提高車身的疲勞耐久特性，圖4給出了某車型典型的接頭位置示意圖。

圖4 車身典型接頭位置示意圖

要建立真實(shí)接頭數(shù)據(jù)庫，首先要確定如何截取接頭部分，由于不同車型的接頭結(jié)構(gòu)可能差別較大，故對于接頭的截取就不能簡單地規(guī)定各個(gè)分支的截取長度，而要遵循幾個(gè)原則：首先，盡量保留接頭的特征和各個(gè)分支的圓角過渡部分；其次，盡量保留接頭中的加強(qiáng)板結(jié)構(gòu)。圖5為某車型B柱下端接頭的截取效果圖。

圖5 某車型B柱下端接頭截取效果圖

1.3 ZJ的建立與驗(yàn)證

在國內(nèi)某款自主研發(fā)的多功能乘用車概念設(shè)計(jì)階段，進(jìn)行前期CAE分析的輸入條件只有該車的外造型面、整車的總布置尺寸等，詳細(xì)的車身有限元模型較難建立，需要建立概念模型。本文根據(jù)該車型的整體尺寸和基準(zhǔn)車的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，組合調(diào)用車身截面數(shù)據(jù)庫和接頭數(shù)據(jù)庫中相應(yīng)的數(shù)據(jù)，利用MSC.Patran軟件建立的真實(shí)接頭車身概念模型如圖6所示。模型總長4200mm，總寬度1600mm，總高度1700mm；車身主要的承載結(jié)構(gòu)，如A柱、B柱、C柱、D柱、門檻梁、頂蓋周邊梁、車架前后大梁和地板橫梁等采用薄壁梁單元模擬，模型中梁單元共364個(gè)，有38種不同規(guī)格的截面特性；主要板殼承載部件，如地板、頂蓋、前后輪罩、后側(cè)圍和防火墻等采用板殼單元模擬，模型中該類大尺寸殼單元共1110個(gè)；對車身結(jié)構(gòu)性能影響較大的關(guān)鍵接頭，如A柱、B柱、C柱、D柱的接頭采用參考車或基型車的真實(shí)接頭有限元模型代替，模型中真實(shí)接頭左右對稱共計(jì)14個(gè)；ZJ中共計(jì)810 24個(gè)節(jié)點(diǎn)，772 44個(gè)單元。概念模型中，梁單元與接頭的分支通過RBE2單元連接，梁單元和殼單元通過共節(jié)點(diǎn)連接；真實(shí)接頭中各個(gè)零部件采用CWELD單元模擬點(diǎn)焊，采用RBE2單元模擬二氧化碳保護(hù)焊。

圖6 ZJ示意圖

有研究表明，詳細(xì)車身有限元模型中局部采用梁單元代替相應(yīng)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)，其精度是可以滿足工程需要的［3］。本文建立的ZJ特性如表1所示，從表中可以看出，ZJ的各種參數(shù)和該車型最終的詳細(xì)有限元模型參數(shù)比較接近，說明本文建立的概念模型滿足前期工程應(yīng)用的精度要求。由于最終的詳細(xì)有限元模型是在概念模型的基礎(chǔ)上通過優(yōu)化設(shè)計(jì)和局部調(diào)整后得到的，所以本文的ZJ和最終詳細(xì)有限元模型的特性會(huì)有一定的誤差。

表1 詳細(xì)有限元模型和ZJ特性對比

2 近似模型的構(gòu)建

近似方法是一種計(jì)算效率高、能較大程度加快優(yōu)化過程且可靠性較高的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，它的數(shù)學(xué)本質(zhì)是利用逼近近似技術(shù)對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合或插值來實(shí)現(xiàn)對未知點(diǎn)響應(yīng)的預(yù)測，它是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和最優(yōu)化技術(shù)的一種綜合。

2.1 拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在整個(gè)設(shè)計(jì)空間選取有限數(shù)量的樣本點(diǎn)，使之盡可能地反映設(shè)計(jì)空間的特性，即稱為試驗(yàn)設(shè)計(jì)［4］，它是構(gòu)建近似模型必不可少的步驟。本文采用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，它是一種充滿空間的設(shè)計(jì)，它使輸入組合相對均勻地填滿整個(gè)試驗(yàn)區(qū)間，每個(gè)因素的設(shè)計(jì)空間都被均勻劃分，并且所有因素都有同樣數(shù)目的分區(qū)。然后，所有這些水平隨機(jī)地組合在一起，同時(shí)，每一個(gè)因素的每個(gè)水平只被研究一次，這樣就形成了采樣點(diǎn)的設(shè)計(jì)矩陣，由于每個(gè)因子在每個(gè)水平上都能得到均勻地應(yīng)用，因此，拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)能夠以較少的樣本點(diǎn)反映整個(gè)設(shè)計(jì)空間的特性，是一種有效的樣本縮減技術(shù)，具有效率高、均衡性能好的優(yōu)點(diǎn)［5］。

2.2 移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面法

響應(yīng)面方法作為目前應(yīng)用最為廣泛的近似方法，它是一種以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)的用于處理多變量問題建模和分析的一套統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)，其實(shí)質(zhì)是以試驗(yàn)設(shè)計(jì)、經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)值分析為基礎(chǔ)，對設(shè)計(jì)空間內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合進(jìn)行連續(xù)的試驗(yàn)求值，構(gòu)造目標(biāo)和約束的全局逼近。在工程應(yīng)用領(lǐng)域，多項(xiàng)式響應(yīng)面模型應(yīng)用比較廣泛，本文采用移動(dòng)最小二乘二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，其基本理論可簡述如下：

式中，xi為設(shè)計(jì)變量；y為響應(yīng)面擬合函數(shù)；m為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；β0、βi、βii、βij為待定系數(shù)。

對式（1）進(jìn)行多元線性回歸處理，即

一般設(shè)ε～ N（0，σ2）。對于待定系數(shù)βk（k＝0，1，…，r），利用M（M ≥r＋1）個(gè)樣本點(diǎn)采用移動(dòng)最小二乘法確定，通過對加權(quán)余量函數(shù)求極小值獲得。加權(quán)余量函數(shù)定義為

式中，yI為第I個(gè)樣本點(diǎn)的響應(yīng)值；＾yI為第I個(gè)樣本點(diǎn)的近似值；W（x－xI）為樣本點(diǎn)xI在興趣域Ωx內(nèi)任意點(diǎn)x的權(quán)函數(shù)，它必須保證近似的局部性和連續(xù)性。

式中，s＝d／dmax；d為任意點(diǎn)x與采樣點(diǎn)xI之間的距離；dmax為緊支子域的半徑。

通常的權(quán)函數(shù)有指數(shù)型函數(shù)、三次樣條函數(shù)和四次樣條函數(shù)等，這里選用四次樣條函數(shù)作為權(quán)函數(shù)：

2.3 響應(yīng)面模型構(gòu)建

2.3.1 白車身靜態(tài)扭曲剛度分析模型的描述

在汽車行駛的過程中，車輪受到路面激勵(lì)而使車身發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的情況很普遍，車身抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力將直接影響到車身的疲勞壽命及乘坐的舒適性。車身扭轉(zhuǎn)剛度K反映了車身抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，該指標(biāo)是車身常用剛度指標(biāo)之一。

本文在白車身左右前懸中心點(diǎn)施加一對方向相反的z方向力F，約束左右前懸連線中點(diǎn)的平動(dòng)自由度及車身后懸支點(diǎn)區(qū)域的平動(dòng)自由度，此時(shí)，扭轉(zhuǎn)剛度K為

式中，M′為加載的扭矩；θ為左右前懸中心連線的扭轉(zhuǎn)角；δz為右前懸中心點(diǎn)z向位移值；F為每個(gè)前懸中心點(diǎn)的加載力（本文取值2000N）；Y為右前懸中心點(diǎn)y的坐標(biāo)值（本文為577.8075mm）。

2.3.2 整車準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度分析模型的描述

汽車整車多工況準(zhǔn)靜態(tài)強(qiáng)度分析方法是常用的車身強(qiáng)度分析方法，該方法簡述如下：根據(jù)車輛道路行使過程中車身各工況的加速度情況，計(jì)算出車輛4個(gè)輪胎處的路面載荷，將輪胎處的載荷通過車輛懸架的ADAMS模型轉(zhuǎn)化為車身硬點(diǎn)處的載荷，將車身硬點(diǎn)處的載荷加載到整車（配重至滿載狀態(tài)）有限元模型，通過NASTRAN的慣性釋放方法計(jì)算車身在各種工況下的應(yīng)力情況。如圖7所示，以ZJ為基礎(chǔ)將整車中的動(dòng)力系統(tǒng)、傳動(dòng)系統(tǒng)、排氣系統(tǒng)、空調(diào)系統(tǒng)、座椅、乘員、車門、油箱、備胎和儀表板等非結(jié)構(gòu)質(zhì)量連接到白車身模型上，將整車有限元模型配重至滿載設(shè)計(jì)要求的1600kg（不包含簧下質(zhì)量）。

圖7 滿載狀態(tài)整車有限元模型

本文選取車輛行駛過程中較為典型的過坑扭曲工況，重點(diǎn)關(guān)注白車身中各個(gè)真實(shí)接頭的最大應(yīng)力區(qū)域。

2.3.3 選擇設(shè)計(jì)變量

在ZJ中，車身的類梁形結(jié)構(gòu)由具有等效特性的梁單元模擬，而梁單元的特性（除它本身在整車坐標(biāo)系中的位置）可以用截面的材料填充面積S，截面慣性矩Iy、Iz，截面慣性積Iyz，截面扭轉(zhuǎn)常量TJ這5個(gè)參數(shù)表示。實(shí)際工程中車身關(guān)鍵截面的各種特性之間有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。本文引入Donders等［6］提出的截面等效厚度T的概念，使截面的各個(gè)特性隨等效厚度產(chǎn)生線性關(guān)聯(lián)變化，其原理可簡述如下：由于車身中大多關(guān)鍵截面具有類矩形特征，故該方法假設(shè)車身關(guān)鍵截面形狀可表示為圖8所示的壁厚為T的矩形，其截面特性經(jīng)過簡化可表示為矩形壁厚T的線性函數(shù)：

式中，矩形寬度b≈b1，矩形高度h≈h1。

本文將ZJ中關(guān)鍵截面等效厚度和真實(shí)接頭中的加強(qiáng)板厚度作為變量，將白車身的扭轉(zhuǎn)剛度K，受力較大的接頭3、接頭5、接頭6、接頭7的最大應(yīng)力σ3、σ5、σ6、σ7和白車身質(zhì)量mc作為響應(yīng)量。由于車身變量較多，需要進(jìn)行靈敏度分析以減少變量數(shù)目。如圖9所示，首先根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)初選模型中的33個(gè)截面（左右對稱）的等效厚度變化率r（r為優(yōu)化的截面等效厚度與初始的截面等效厚度之比）和7個(gè)接頭（左右對稱）中的加強(qiáng)板厚度t作為變量，然后對6個(gè)響應(yīng)量分別進(jìn)行靈敏度分析。表2列出了每個(gè)響應(yīng)量敏感度最高的5個(gè)變量名稱，最終選取的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量共10個(gè)，將它們作為兩個(gè)分析模型的耦合設(shè)計(jì)變量，各個(gè)設(shè)計(jì)變量的初始值及取值范圍見表3。

表2 每個(gè)響應(yīng)量敏感度最高的5個(gè)變量

表3 設(shè)計(jì)變量初始值、取值范圍和優(yōu)化結(jié)果

2.3.4 移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面模型構(gòu)建

本文將每個(gè)設(shè)計(jì)變量平均分成70個(gè)設(shè)計(jì)水平，利用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行70次采樣。設(shè)置設(shè)計(jì)變量為r11、r13、r17、r21～r24、r33、t6、t7，將車身扭轉(zhuǎn)剛度K和真實(shí)接頭中受力較大的接頭3、接頭5、接頭6、接頭7的最大應(yīng)力σ3、σ5、σ6、σ7作為約束函數(shù)，將車身的總質(zhì)量mc作為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建其優(yōu)化問題的近似模型：

其中，σ3、σ5、σ6、σ7的應(yīng)力約束值是針對 DC03材料（彈性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0.3，密度ρ＝7850kg／m3，屈服強(qiáng)度σs一般在120MPa至240MPa之間，抗拉強(qiáng)度σb≥270MPa）按照指定的車身疲勞壽命計(jì)算得出的，其中σ6、σ7的約束值根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)放大。

2.4 響應(yīng)面模型精度評(píng)價(jià)

近似模型需滿足必要的精度才能夠替代有限元模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。檢驗(yàn)響應(yīng)面模型精度可從兩個(gè)方面進(jìn)行：其一是檢驗(yàn)響應(yīng)面模型在采樣樣本點(diǎn)時(shí)的擬合相對誤差；其二是檢驗(yàn)響應(yīng)面模型在設(shè)計(jì)空間中任意點(diǎn)的相對誤差。相對誤差RE的表達(dá)式為

式中，y為有限元模型仿真計(jì)算值；?y為響應(yīng)表面預(yù)測值。

圖10為接頭6最大應(yīng)力σ6在70個(gè)樣本點(diǎn)處的相對誤差示意圖，各個(gè)響應(yīng)量在采樣點(diǎn)的最大相對誤差如表4所示。本文在設(shè)計(jì)空間中隨機(jī)選取了5個(gè)樣本點(diǎn)，各個(gè)響應(yīng)量在任意樣本點(diǎn)的相對誤差如表5和表6所示。由表4～表6的數(shù)據(jù)可以看出，各響應(yīng)量的相對誤差絕對值大都在2%以內(nèi)。綜上所述，本文構(gòu)建的響應(yīng)面模型精度較好，可以代替真實(shí)有限元模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

圖10 接頭6最大應(yīng)力σ6采樣樣本點(diǎn)相對誤差

表4 各響應(yīng)量采樣樣本點(diǎn)最大相對誤差

表5 任意樣本點(diǎn)相對誤差（一）

表6 任意樣本點(diǎn)相對誤差（二）

3 ZJ優(yōu)化分析

在汽車概念設(shè)計(jì)階段，車身結(jié)構(gòu)變動(dòng)的余地較大，車身關(guān)鍵截面和關(guān)鍵部件厚度等參數(shù)取值范圍經(jīng)常發(fā)生變化，要得到工程師比較滿意的結(jié)果往往需要進(jìn)行大量反復(fù)的優(yōu)化計(jì)算，且本文ZJ的約束目標(biāo)函數(shù)牽扯到兩個(gè)計(jì)算模型，若每次都采用物理模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，則效率將會(huì)很低。因此，筆者構(gòu)建近似模型來替代物理有限元模型進(jìn)行優(yōu)化分析，ZJ優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖11所示。

圖11 ZJ優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

圖12 目標(biāo)函數(shù)mc的優(yōu)化過程

利用連續(xù)二次規(guī)劃優(yōu)化算法對上述近似模型進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)mc的優(yōu)化過程如圖12所示，各個(gè)變量的優(yōu)化值見表3，將變量優(yōu)化值代入有限元物理模型計(jì)算的結(jié)果及響應(yīng)面模型優(yōu)化結(jié)果見表7。

表7 各響應(yīng)優(yōu)化前后結(jié)果對比

通過優(yōu)化分析，ZJ的B柱上接頭、C柱上接頭、D柱上下接頭區(qū)域在整車過坑扭曲工況下的最大應(yīng)力滿足了給定指標(biāo)，車身的扭轉(zhuǎn)剛度K也有了較大提高，并且白車身總質(zhì)量減輕了6kg左右。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可知，D柱上下接頭的加強(qiáng)板優(yōu)化厚度都有所增厚，這是由于該車型尾門框接頭在車輛行駛過程中受載荷較大，其應(yīng)力水平主要和尾門框的局部剛度有關(guān)，在不改變尾門框大小的前提下，通過增加加強(qiáng)板厚度來提高剛度是最為有效的方法。根據(jù)靈敏度分析結(jié)果可知，B柱上接頭和C柱上接頭的加強(qiáng)板對該接頭最大應(yīng)力不是影響最顯著的，這是由于B柱上接頭、C柱上接頭處于車身的中部，其受載情況和整個(gè)車身的剛度有較大關(guān)系，若能使車身均勻受載，即使不增加其加強(qiáng)板的厚度也能使其應(yīng)力降低。根據(jù)優(yōu)化得到的車身關(guān)鍵截面特性，考慮車身造型、內(nèi)部空間以及總布置等方面的尺寸約束條件，同時(shí)考慮截面鈑金件沖壓成形等方面的形狀約束要求，通過蟻群算法可以快速生成較為合理的截面形狀，這里不再贅述。

通過在概念設(shè)計(jì)階段就利用ZJ對車身敏感部位進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而減小了詳細(xì)設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)更改工作量和縮短了研發(fā)周期。該方法和現(xiàn)行商業(yè)軟件SFE Concept相比，ZJ模型更加易于構(gòu)建，對工程師的技能要求不高，計(jì)算效率也相對較快，且精度完全滿足前期工程的應(yīng)用需要，但是由于不是全參數(shù)化模型，所以對于模擬白車身整體結(jié)構(gòu)框架形式的變形能力較弱。該車型最終狀態(tài)的白車身有限元模型如圖13所示，白車身參數(shù)如表1所示，白車身的剛度和模態(tài)指標(biāo)均達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，且該狀態(tài)車身結(jié)構(gòu)順利通過了海南試驗(yàn)場26 000km的強(qiáng)化道路試驗(yàn)，目前該車型已進(jìn)入量產(chǎn)階段。

圖13 最終狀態(tài)的詳細(xì)有限元模型

4 結(jié)論

（1）首次提出了適用于汽車概念設(shè)計(jì)階段的由真實(shí)接頭并輔以梁單元和大尺寸殼單元組成的車身概念模型。通過某自主研發(fā)的多功能乘用車應(yīng)用案例，表明ZJ是一種易于構(gòu)建、修改方便且滿足工程應(yīng)用精度要求的有效模型。

（2）在某自主研發(fā)的多功能乘用車概念設(shè)計(jì)階段，建立了ZJ的強(qiáng)度分析模型和剛度分析模型，利用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面法構(gòu)建了其近似模型，通過連續(xù)二次規(guī)劃優(yōu)化算法得到了車身截面特性和真實(shí)接頭加強(qiáng)板厚度的合理組合，實(shí)現(xiàn)了車身的輕量化，為該車型的后續(xù)設(shè)計(jì)工作提供了重要的支持。

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