橫風作用下的列車-軌道系統(tǒng)空間振動響應分析

赫丹，向俊，曾慶元

(中南大學 土木建筑學院，湖南 長沙，410075)

在橫風作用下，列車受到的氣動力有可能使列車脫軌、甚至傾覆。因大風導致的鐵路行車安全事故在世界各國時有發(fā)生[1-5]。為了確保橫風作用下列車運行的安全、平穩(wěn)和舒適，研究橫風作用下的列車-軌道系統(tǒng)空間振動十分必要。人們對列車氣動特性、橫風對車橋耦合振動的影響、橫風對車輛準靜態(tài)傾覆穩(wěn)定性的影響等方面的研究較多。Balzer[6]提出了一種作用在車輛上的氣動力的計算理論；Cooper[7]研究了作用在車輛上的非穩(wěn)態(tài)氣動力；Baker[8-9]研究了穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)氣動力對不同車輛的影響，并對氣動力與運行車輛之間的相互作用進行了研究；Xu等[10]研究了側風作用下車輛和直線軌道的相互作用，計算了橫風作用下車輛與軌道的耦合動力響應。這些研究并不能解決列車在橫風作用下在軌道上的運行安全性問題，原因在于未將橫風、列車和軌道三者作為一個整體動力系統(tǒng)加以研究，不能模擬列車脫軌、傾覆全過程。為此，本文作者在列車-軌道系統(tǒng)空間振動分析理論[11-12]的基礎上，提出橫風-列車-軌道系統(tǒng)空間振動分析方法，基于該方法研究橫風對列車-軌道系統(tǒng)空間振動的影響，分析不同類型鐵路車輛的傾覆穩(wěn)定性。

1 分析方法

車體三分力示意圖如圖1所示。圖1中：v為車速；h為車體高度；b為車體寬度；l為車體長度；O為車體質(zhì)心；u為來流風速。來流風速為u的橫風垂直作用于列車車輛的側表面，且僅考慮車體承受的風力。這是由于考慮到車輛轉(zhuǎn)向架及輪對的側向受風面積很小，且并不直接承受風力，從而在模型中忽略了轉(zhuǎn)向架及輪對所受風力。定義列車車體所受的氣動力分別為側力FS、升力FL和側滾力矩MR。

圖1 車體三分力示意圖Fig.1 Diagram of forces on car body

風荷載作用下的列車-軌道系統(tǒng)空間振動分析模型由列車車輛模型、軌道模型和風荷載模型組成。有關列車車輛模型及軌道模型的詳細介紹見文獻[11]。下面主要介紹風荷載模型。

記列車中第i輛車的車體橫向位移為Yci、豎向位移為Zci、側滾位移為θci，則第i輛車的風荷載勢能為

設列車車輛編組數(shù)為m，則整個列車的風荷載總勢能為

其中：ΠV和ΠT分別表示列車振動總勢能和軌道振動總勢能[11]。則通過疊加風荷載總勢能、列車振動總勢能和軌道振動總勢能即可得到橫風-列車-軌道系統(tǒng)空間振動總勢能：

式中：[M]，[C]和[K]分別為彈性系統(tǒng)空間振動的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；}{δ˙˙，}{δ˙，{δ}和{P}分別為彈性系統(tǒng)空間振動的加速度、速度、位移及荷載列陣。

式(4)中的荷載列陣{P}由列車軸重、列車風荷載及軌道豎向幾何不平順的作用組成。以德國高干擾譜隨機模擬得到的軌道高低不平順為此系統(tǒng)豎向振動的激振源，以列車構架人工蛇行波為此系統(tǒng)橫向振動的激振源[11]，采用Wilson-θ數(shù)值積分法求解式(4)，積分步長取為0.01 s，并在Fortran PowerStation 4.0平臺上利用FORTRAN語言編制相應的計算機程序。

在此基礎上，根據(jù)彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變值原理[13]及形成系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法則[14]，即可形成橫風-列車-軌道系統(tǒng)在任意時刻t的空間振動矩陣方程：

2 計算實例與分析

計算工況為：1輛DF4 機車分別牽引15輛貨車(車輛類型為棚車、敞車和罐車)， 運行速度為 60 km/h，走行在250 m直線有碴軌道上。根據(jù)文獻[15]提供的作用在不同類型鐵路車輛上的氣動力，分別將列車風荷載、軌道高低不平順及列車構架人工蛇行波輸入到式(4)中，即可通過計算機模擬得出橫風-列車-軌道系統(tǒng)空間振動響應。

圖2和圖3所示分別為橫風作用下不同類型車輛機后1車第1輪對左輪的豎向輪軌力和機后1車的傾覆系數(shù)時程曲線。由圖2可知：棚車與軌道的動力相互作用最大(輪軌力達到130 kN)，其次為罐車和敞車(輪軌力分別為120 kN和102 kN)。從圖3可以看出：棚車的傾覆系數(shù)最大為0.19，即其傾覆穩(wěn)定性最差。因此，以1輛DF4 機車分別牽引15輛棚車為主要計算工況來分析橫風作用對列車-軌道系統(tǒng)空間振動響應的影響。

圖2 豎向輪軌力時程Fig.2 Time history of vertical wheel-rail force

圖3 傾覆系數(shù)時程Fig.3 Time history of overturning coefficient

圖4 和圖5所示分別為橫風作用下棚車車體的橫向位移及加速度時程曲線。由圖4和5可見：橫風對棚車的橫向位移影響較大，最大值由無風時的7.4 mm增至有風時的10.4 mm，幅度達40%；而對加速度基本沒有影響。

圖4 棚車車體橫向位移時程Fig.4 Time history of lateral displacement of box car

圖6 棚車輪重減載率時程Fig. 6 Time history of wheel load reduction rate of box car

圖6 和圖7所示分別為橫風作用下棚車機后1車第1輪對右輪的輪重減載率及脫軌系數(shù)時程曲線。由圖6和7可見：輪重減載率最大值由無風時的0.18增至有風時的0.22，幅度為22%；而對脫軌系數(shù)基本沒有影響。

圖7 棚車脫軌系數(shù)時程Fig.7 Time history of derailment coefficient of box car

圖 8所示為橫風作用下棚車的傾覆系數(shù)時程曲線。由圖 8可見：由于橫風直接作用在車體側面上，車體傾覆系數(shù)波動很大，傾覆系數(shù)最大值增幅為20%。因此，在強風區(qū)，列車的傾覆可能性將增加。

圖8 棚車傾覆系數(shù)時程Fig.8 Time history of overturning coefficient of box car

圖 9所示為橫風作用下棚車的橫向平穩(wěn)性指標時程曲線。由圖 9可見：該指標對橫風的作用并不敏感。

圖9 棚車橫向平穩(wěn)性指標時程Fig.9 Time history of lateral ride index of box car

3 結 論

(1) 分析了橫風作用下不同類型鐵路車輛振動響應及傾覆穩(wěn)定性的差異，得出棚車的傾覆系數(shù)最大為0.19，傾覆穩(wěn)定性最差。

(2) 比較了棚車在有風和無風作用下的振動響應，與無風狀態(tài)時相比，橫風對車體橫向位移、輪重減載率和傾覆系數(shù)的影響最大可達40%，22%和20%。

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