Ca，Ti，Cu，Ge，Mo 和 Ag 原子的K殼層電離截面的理論計(jì)算

易有根，葛樹(shù)明，何彪，江少恩，唐永建，鄭志堅(jiān)

(1. 中南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 中國(guó)工程物理研究院 高溫高密度等離子體物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng)，621900)

原子的內(nèi)殼層電子碰撞電離截面在許多方面有重要的應(yīng)用，如電子探針顯微分析(EPMA)、俄歇電子譜儀(AES)、電子能損譜儀(EELS)及聚變等離子體中雜質(zhì)的診斷，都迫切需要精確的有關(guān)電子致原子內(nèi)殼層電離截面的數(shù)據(jù)。同時(shí)，原子的內(nèi)殼層電子碰撞電離截面是研究Kα特征射線必不可少的參量，而Kα射線是研究高強(qiáng)度激光與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生超熱電子的重要診斷手段[1-3]，Kα射線源在醫(yī)學(xué)診斷上也有重要的應(yīng)用[4]。因此，對(duì)原子的內(nèi)殼層電離截面的研究就顯得很有必要。電子碰撞電離截面數(shù)據(jù)主要來(lái)自理論和實(shí)驗(yàn) 2個(gè)方面?；诹孔訖C(jī)理的扭曲波理論[5]在計(jì)算電子碰撞電離截面在理論上是可行的，但在實(shí)際中，它包含多體相互作用機(jī)理從而導(dǎo)致許多近似，計(jì)算量也非常大，對(duì)一些要求快速響應(yīng)的儀器應(yīng)用將受到限制?，F(xiàn)在很多國(guó)家實(shí)驗(yàn)室都在進(jìn)行這方面的工作[6-11]，并且獲得了許多有用的數(shù)據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，都希望用有足夠精度的分析的或半經(jīng)驗(yàn)的模型而不是量子機(jī)理的模型進(jìn)行快速計(jì)算。本文作者采用 Haque等[12]改進(jìn)的 BELL公式(MBELL)計(jì)算 Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和Ag的K殼層電子碰撞電離截面，并分析其隨入射電子能量的變化趨勢(shì)，將所得結(jié)果和最近的文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值和理論值進(jìn)行比較。

1 基本理論和方法

根據(jù)Haque等的理論，總的電子碰撞電離截面由下式給出[12-14]：

其中：Nnl是nl電離軌道上的總電子數(shù)；E為入射電子的能量；Inl為 nl軌道的電離能；A和 Bk是相應(yīng)(BELL)參數(shù)；GR是 Gryzinski相對(duì)論因子[15]；U=E/Inl；J=mec2/Inl；me為電子的靜止質(zhì)量；c為光速；Fion為包含電離參數(shù)λ和m的修正因子；UNZq -= ；NU表示從1s軌道到相應(yīng)的nl軌道的總電子數(shù)，q為原子靶的有效電荷；Z為核電荷數(shù)。

2 計(jì)算結(jié)果及討論

考慮K殼層的電子碰撞電離截面的相對(duì)論效應(yīng)和離子效應(yīng)后，用修改后的K殼層電子碰撞電離截面的MBELL公式計(jì)算 Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和 Ag的 K殼層電子碰撞電離截面，結(jié)果如圖1所示。表1列舉了BELL參數(shù)A和B1～B5以及1s, 2s和2p軌道的電離參數(shù)m，λ。

為了比較，還算出了經(jīng)典的Gryzinski經(jīng)驗(yàn)公式[15]和 Hombourger經(jīng)驗(yàn)公式[16]的計(jì)算結(jié)果及最近的實(shí)驗(yàn)值。從圖1(a)和(c)可以看出：對(duì)Ca，Ti和Cu等低Z原子，MBELL模型計(jì)算的 K殼層截面比 Gryzinski模型和Hombourger模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，相對(duì)誤差為10%～20%，而Gryzinski模型的計(jì)算結(jié)果偏高，相對(duì)誤差為20%～55%；BELL模型的計(jì)算結(jié)果偏低，相對(duì)誤差為20%～35%；Hombourger模型的計(jì)算結(jié)果峰值向高能量方向偏移相對(duì)誤差為15%～45%。從圖 1(d)和(f)可以看出：在低能部分，MBELL模型和Gryzinski模型的計(jì)算結(jié)果很接近，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也符合得很好；但當(dāng)能量接近峰值時(shí)，Gryzinski模型的計(jì)算結(jié)果比MBELL模型的計(jì)算結(jié)果高，BELL模型的結(jié)果比MBELL模型的計(jì)算結(jié)果低，Hombourger的峰值向高能方向偏移；而峰值附近相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)值很少，但根據(jù)前面的低Z原子的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與MBELL模型的計(jì)算結(jié)果更接近的事實(shí)可以推斷對(duì)高 Z原子，MBELL模型在峰值附近也應(yīng)該更接近實(shí)驗(yàn)值。

表1 BELL參數(shù)和1s, 2s和2p軌道的電離參數(shù)Table 1 BELL parameters and 1s, 2s, and 2p orbit ionization parameters 10-13 eV2·cm2

圖1 K殼層電離截面與入射電子能量的關(guān)系Fig.1 Electronic energy for K-shell ionization cross sections

用修改后的 K殼層電子離子碰撞電離截面MBELL模型比 BELL的模型、Gryzinski模型以及Hombourger的計(jì)算精度要高很多，這是因?yàn)镸BELL模型中考慮了相對(duì)論效應(yīng)，由 GR相對(duì)論因子表示，同時(shí)還用包含電離參數(shù)λ和m的的修正因子Fion對(duì)電離截面進(jìn)行了修正。因此, 它解決了Gryzinski模型、Hombourger模型在電離閾值附近過(guò)高地估計(jì)電子離子截面的難題。

3 結(jié)論

(1) 考慮到相對(duì)論效應(yīng)和離子效應(yīng)后，采用修改后的 MBELL模型計(jì)算 Ca，Ti，Cu，Ge，Mo和 Ag的 K殼層電離截面結(jié)果要明顯優(yōu)于 BELL的計(jì)算結(jié)果，比Gryzinski的計(jì)算結(jié)果和Hombourger的計(jì)算結(jié)果精確。

(2) MBELL模型解決了在電離閾值附近過(guò)高或過(guò)低估計(jì)電子離子碰撞截面的難題，理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差大多為10%～30%。

(3) 計(jì)算結(jié)果可用來(lái)模擬K殼層激光等離子體的超熱電子能譜和產(chǎn)額，可為一些電子儀器的制造提供十分準(zhǔn)確的碰撞電離截面參數(shù)。

[1] Stephens R B, Snavely R A, Aglitskiy Y, et al. Kαfluorescence measurement of relativistic electron transport in the context of fast ignition[J]. Phys Rev E, 2004, 69(6): 066414-1-066414-7.

[2] Salzmann D, Reich C, Uschmann I, et al. Theory of Kαgeneration by femtosecond laser-produced hot electron in thin foils[J]. Phys Rev E, 2002, 65(3): 036402-1-036402-5.

[3] Reich C, Gibbon P, Uschmann I, et al. Yield optimization and time structure of femtosecond laser plasma Kαsources[J]. Phys Rev Lett, 2000, 84(21): 4846-4849.

[4] Park H S. High-energy Kαradiography using high-intensity and short-pulse lasers[J]. Phys Plasmas, 2006, 13(5):056309-1-056309-10.

[5] Segui S, Dingfelder M, Salbat F, et al. Distorted-wave calculation of cross sections for inner-shell ionization by electron and positron impact[J]. Phys Rev A, 2003, 67(6):062710-1-062710-12.

[6] 彭秀峰, 何福慶, 龍先灌, 等. 由21～40 keV 電子轟擊鉬引起的 K 殼層電離截面的測(cè)量[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1997, 34(6): 758-761.PENG Xiu-feng, HE Fu-qing, LONG Xian-guan, et al. K-shell ionization cross sections of molybdenum electron impact between 21-40 keV[J]. Journal of Sichuan University: Natural Science Edition, 1997, 34(6): 758-761.

[7] 唐昶環(huán), 李泰華, 安竹, 等. 電子引起的鈦和錳的K殼層電離截面測(cè)量[J]. 原子與分子物理學(xué)報(bào), 1999, 16(3): 312-316.TANG Chang-huan, LI Tai-hua, AN Zhu, et al. Measurement of titanium and manganese K-shell ionization cross sections by electron impact[J]. Chinese Journal of Atomic and Molecular Physics, 1999, 16(3): 312-316.

[8] Zhou C G.. Measurement and multiple scattering correction of K-shell ionization cross sections of silver by electron impact[J].Chin Phys Lett, 2001, 18(4): 531-532.

[9] Shima K. Threshold behavior of Cu, Ge, Ag-K-, and Au-L3-shell ionization cross sections by electron impact[J]. Phys Rev A,1981, 24(1): 72-78.

[10] 吳英, 安竹. 蒙特卡羅方法在低能電子致原子內(nèi)殼層電離截面測(cè)量中的應(yīng)用[J]. 原子核物理評(píng)論, 2006, 23(1): 62-65.WU Ying, AN Zhu. Application of Monte Carlo simulations in measurement of atomic inner-shell ionization cross-sections by low-energy electron impact [J]. Nuclear Physics Review, 2006,23(1): 62-65.

[11] 周長(zhǎng)庚, 付玉川, 安竹, 等. 電子碰撞引起的銅元素K殼層電離截面的測(cè)量與修正[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2000, 12(5):601-604.ZHOU Chang-geng, FU Yu-chuan, AN Zhu, et al. Measurement and correction of K-shell ionization cross sections of copper element by electron impact[J]. High Power laser and particle beams, 2000, 12(5): 601-604.

[12] Haque A K F, Uddin M A, Basak A K, et al. Empirical model for the electron-impact K-shell ionization cross sections[J]. Phys Rev A, 2006, 73(1): 012708-1-012708-7.

[13] Bell K L, Gilbody H B, Hughes J G, et al. J Phys Chem Ref Data,1983, 12(4): 891-896.

[14] Haque A K F, Uddin M A, Basak A K, Electron-impact ionization of L-shell atomic species[J]. Phys Rev A, 2006, 73(5):052703-1-052703-7.

[15] Gryzinski M. Classical theory of atomic collisions Ⅰ: Theory of inelastic collisions[J]. Phys Rev A, 1965, 138(2): 336-358.

[16] Hombourber C. An empirical expression for K-shell ionization cross section by electron Impact[J]. J Phys B, 1998, 31(10):3693-3702.