ZK60鎂合金高溫流變本構(gòu)模型

覃銀江，潘清林，何運斌，李文斌，劉曉艷，范曦

(中南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

ZK60鎂合金作為一種高強度的變形鎂合金，其比強度已超過高強度的7075鋁合金，極有可能取代大部分鋁合金[1]。但是，該合金中 Zn的質(zhì)量分數(shù)為5.0%～6.0%，雖可使合金具有很高的強度，但此成分點在合金熱裂區(qū)范圍內(nèi)，使鑄錠的后續(xù)加工困難[2]。此外，鎂合金具有密排六方結(jié)構(gòu)，室溫下滑移系較少，使其塑性變形能力較差，變形需在高溫下進行，且各種熱加工工藝條件對鎂合金的變形行為有顯著的影響[3-4]。因此，研究ZK60鎂合金熱變形行為、建立流變應(yīng)力本構(gòu)方程對深入了解其變形規(guī)律有重要意義。金屬熱變形流變應(yīng)力是材料在高溫下的基本性能，它受變形溫度、變形程度、應(yīng)變速率和合金化學(xué)成分的影響，也是變形體內(nèi)部顯微組織演變的綜合反映，在制定熱加工工藝以及金屬塑性變形理論的研究時是極其重要的參數(shù)[5]。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，有限元(FEM)等數(shù)值模擬方法在金屬塑性成型的研究中得到越來越廣泛的應(yīng)用，而建立精確的流變應(yīng)力模型是提高數(shù)值模擬精度的關(guān)鍵。因此，許多研究者對金屬熱變形流變應(yīng)力本構(gòu)模型進行了研究并取得了很大的進展[6-12]。但是，在這些研究中，除Takuda等[8,10]提出的模型外，其余均未考慮應(yīng)變對流變應(yīng)力的影響。由于鎂合金的層錯能低、滑移系少、晶界擴散速率高，在熱加工時極易發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶[13-14]，流變應(yīng)力隨應(yīng)變變化明顯。要更精確地描述鎂合金流變應(yīng)力變化規(guī)律就必須考慮應(yīng)變對流變應(yīng)力的影響。本文作者在變形溫度為523～673 K和應(yīng)變速率為0.001～1 s-1條件下對ZK60鎂合金進行高溫?zé)釅嚎s，研究合金流變應(yīng)力變化規(guī)律，建立包含變形溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)變的流變應(yīng)力本構(gòu)方程。

1 實驗方法

實驗用 ZK60鎂合金的化學(xué)成分為 Mg-5.78Zn-0.76Zr(質(zhì)量分數(shù)，%)。鑄態(tài)合金經(jīng)673 K保溫 12 h均勻化退火后加工成直徑×高為10 mm×15 mm的圓柱形試樣。壓縮試驗在Gleeble-1500熱模擬機上進行。通過其自動控制系統(tǒng)在預(yù)設(shè)的溫度和應(yīng)變速率下進行恒溫、恒應(yīng)變速率壓縮。試樣壓縮前的升溫速度為10℃/s，在加熱到預(yù)定變形溫度之后保溫3 min。為減小試樣與壓頭之間的摩擦，在壓縮試樣兩端分別加工 1個厚度為 0.2 mm 的凹槽以填充潤滑劑(75% 石墨+20%機油+5% 硝酸三甲苯脂)。實驗應(yīng)變速率為0.001，0.01，0.1和1 s-1，變形溫度為523，573，623和673 K，總壓縮變形量為60%。

2 結(jié)果與分析

2.1 真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

圖1 ZK60鎂合金不同應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.1 True stress-true strain curves of ZK60 magnesium alloy at different strain rates

圖1 所示為ZK60鎂合金不同變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。從圖1中可以看出，ZK60鎂合金真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線具有典型的動態(tài)再結(jié)晶特征。在實驗應(yīng)變范圍內(nèi)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線可劃分為 4個階段：階段Ⅰ(加工硬化階段)，階段Ⅱ(過渡階段)，階段Ⅲ(軟化階段)和階段Ⅳ(穩(wěn)態(tài)流變階段)。在階段Ⅰ(加工硬化階段)，由于大量位錯的產(chǎn)生和交互作用，使晶體中產(chǎn)生許多障礙和缺陷，阻礙位錯的進一步運動，合金變形抗力隨著應(yīng)變增加而急劇增大，此時，加工硬化率大于軟化率；在階段Ⅱ(過渡階段)，動態(tài)回復(fù)和部分動態(tài)再結(jié)晶的軟化作用抵消了部分加工硬化作用，使合金的加工硬化率減小，當軟化作用和硬化作用相等時，流變應(yīng)力曲線達到峰值；在階段Ⅲ(軟化階段)，動態(tài)再結(jié)晶軟化作用超過了加工硬化作用，使流變應(yīng)力隨著應(yīng)變增加而降低；當加工硬化與動態(tài)再結(jié)晶軟化再次達到平衡時，流變應(yīng)力即進入階段Ⅳ(穩(wěn)態(tài)流變階段)。在溫度較高和應(yīng)變速率較低時，由于合金很快發(fā)生再結(jié)晶，以上所述的階段Ⅱ(過渡階段)變得不明顯甚至消失。

從圖1可看出：在應(yīng)變速率為1 s-1，變形溫度為523 K時的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線很不規(guī)則，說明在此條件下變形時試樣發(fā)生了宏觀開裂，ZK60鎂合金在低于523 K下變形比較困難。這是因為：當溫度較低時，多晶鎂的塑性變形僅局限于基面{0 001}滑移和錐面{孿生，因此，鎂合金變形時只有3個幾何滑移系和2個獨立滑移系，易在晶界處產(chǎn)生大的應(yīng)力集中；當變形量較大時，沿孿生區(qū)域(尤其在壓縮時)或沿大晶粒的基面產(chǎn)生局部穿晶裂紋，這就使得鎂合金在低溫下很難加工[15]。

圖2所示為各變形條件下的流變應(yīng)力水平σ(此處以峰值應(yīng)力代表)與變形溫度T和應(yīng)變速率ε的關(guān)系。圖 2表明：在應(yīng)變速率一定時，ZK60鎂合金流變應(yīng)力隨著溫度的升高而降低；當變形溫度一定時，合金流變應(yīng)力隨著應(yīng)變速率增大而升高。這是因為當變形溫度升高時，原子的熱激活作用加劇，位錯的活動能力增強，在變形過程中可以有更多的位錯進行滑移和攀移，從而使軟化過程更為突出，流變應(yīng)力降低；隨著應(yīng)變速率的增加，單位時間內(nèi)產(chǎn)生的位錯密度增加，位錯運動受阻，位錯攀移及位錯反應(yīng)等引起的軟化速率相對降低，硬化增強，使合金的臨界切應(yīng)力升高，導(dǎo)致流變應(yīng)力增大。同時，合金的變形時間縮短，使得單位時間內(nèi)動態(tài)再結(jié)晶的形核數(shù)目減少，軟化程度降低，間接地也使合金的流變應(yīng)力增大。

2.2 流變應(yīng)力本構(gòu)方程的建立

為了更進一步描述ZK60鎂合金流變應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率以及應(yīng)變的關(guān)系，下面建立ZK60鎂合金的流變應(yīng)力本構(gòu)方程。

對不同條件的熱加工數(shù)據(jù)進行研究，結(jié)果表明流變應(yīng)力σ與變形溫度T、應(yīng)變速率ε˙之間的關(guān)系可用下式描述[16-20]：

圖2 變形參數(shù)對流變應(yīng)力的影響Fig.2 Effects of processing parameters on flow stress

式中：F(σ)為應(yīng)力函數(shù)。F(σ)具有以下3種形式。(1) 在低應(yīng)力水平(ασ＜0.8)時，

(2) 在高應(yīng)力水平(ασ＞1.2)時，

(3) 對所有應(yīng)力水平，

其中：A，α，n和β均為常數(shù)，且滿足α=β/n；ε˙為應(yīng)變速率；Q為變形激活能；T為熱力學(xué)溫度；R為摩爾氣體常數(shù)；σ為流變應(yīng)力。

在低應(yīng)力和高應(yīng)力水平下，分別將式(2)和式(3)代入式(1)，并對兩邊取對數(shù)整理后可得：

取不同條件下的峰值應(yīng)力為流變應(yīng)力，作lnlnεσ-˙和lnεσ-˙關(guān)系曲線，并分別進行線性回歸，結(jié)果分別如圖3(a)和3(b)所示。根據(jù)式(5)和式(6)，取圖 3(a)中低應(yīng)力的 3條直線斜率的平均值得 n=7.853 1，取圖3(b)中高應(yīng)力的2條直線斜率的平均值得 β=0.077 MPa-1，可得：α=β/n=0.009 8 MPa-1。

Zener等[21]提出變形溫度和應(yīng)變速率對流變應(yīng)力的影響可以用Z參數(shù)來描述。在所有應(yīng)力狀態(tài)下，有：

對式(7)求偏微分可得變形激活能Q的計算式為：

圖3 峰值應(yīng)力與應(yīng)變速率的關(guān)系Fig.3 Relationships between peak stress and strain rate

取峰值應(yīng)力為流變應(yīng)力，作出lnε˙-ln[sinh (ασ)]和ln[sinh (ασ)]-T-1關(guān)系曲線，并進行線性回歸，分別如圖4(a)和4(b)所示。取2個圖中4條直線的平均值6.751 9和2.831 0分別為式(8)中第1個偏導(dǎo)和第2個偏導(dǎo)值，于是，可計算變形激活能Q=158.919 kJ/mol。

圖4 ln[sinh (ασ)]與應(yīng)變速率和溫度的關(guān)系Fig.4 Relationships of lnε˙-ln[sinh (ασ)] and ln[sinh (ασ)]-T -1

對式(7)兩邊取對數(shù)還可得到：

根據(jù)式(9)，對ln Z-ln[sinh (ασ)]數(shù)據(jù)進行線性回歸(圖5)，即可得到n=6.666 4，ln A=29.300 3。于是，可得A=5.308 3×1012s-1。

由式(7)再根據(jù)雙曲正弦函數(shù)反函數(shù)公式可得：

將以上計算得到的α，Q，n和A代入式(7)和式(10)即可算出各個變形條件下的峰值應(yīng)力，與實測值的比較見表1。其中相對誤差的計算式為：

圖 5 ln Z-ln[sinh (ασ)]關(guān)系Fig.5 Relationship between ln Z and ln[sinh (ασ)]

其中：Mσ和Cσ分別為鎂合金流變應(yīng)力實測值和計算值。從計算結(jié)果可以看出：峰值應(yīng)力計算值與實測值較符合，不同應(yīng)變速率下的平均相對誤差最大值僅為1.683%。

由以上分析可知：當變形溫度較低、應(yīng)變速率較高時，ZK60鎂合金的流變應(yīng)力曲線由不同的4個階段組成，各個階段應(yīng)力隨應(yīng)變而發(fā)生變化。為了更好地描述熱壓縮過程中的流變應(yīng)力行為，以便為熱加工數(shù)值模擬提供更加精確的流變應(yīng)力，就必須考慮應(yīng)變對流變應(yīng)力的影響。

本文在應(yīng)變?yōu)?.1～0.8(步長為0.05)的范圍內(nèi)，采用前述的處理峰值應(yīng)力的方法計算不同應(yīng)變下的 α，Q，n和A，得出α，Q，n和A與應(yīng)變的關(guān)系如圖6所示。采用以下的多項式對各個參數(shù)進行擬合，其擬合結(jié)果見表2。

表1 計算峰值應(yīng)力與實測峰值應(yīng)力對比Table 1 Comparisons of calculated and measured peak stress

表2 各參數(shù)的多項式擬合系數(shù)Table 2 Coefficients of polynomial functions

圖6 本構(gòu)方程中各參數(shù)與應(yīng)變的關(guān)系Fig.6 Relationships between coefficients of constitutive equation and strain

圖7 不同應(yīng)變速率下實測和計算的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線對比Fig.7 Comparisons between calculated and measured stress-strain curves under different strain rates

將引入了應(yīng)變ε的α，Q，n和A代入式(7)和式(10)即可求得不同應(yīng)變下的流變應(yīng)力。圖7所示為采用包含應(yīng)變的流變應(yīng)力本構(gòu)方程計算的流變應(yīng)力與實測應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對比圖，從圖 7可以看出：除應(yīng)變速率為1 s-1、變形溫度為523 K條件下，由于試樣開裂引起應(yīng)力松弛，導(dǎo)致計算值與實測值偏差較大外，在其他條件下，計算值與實測值都較吻合。

表3給出了應(yīng)變速率為0.01 s-1時不同應(yīng)變下，流變應(yīng)力計算值與實測值的對比。從表3可以看出：不同應(yīng)變下的平均相對誤差最大值為-3.86%。這表明考慮應(yīng)變后的改進的本構(gòu)關(guān)系很好地描述了ZK60合金的流變應(yīng)力。

表3 應(yīng)變速率為0.01 s-1時ZK60鎂合金流變應(yīng)力實測值σM與計算值σC對比Table 3 Comparisons of measured (σM) and calculated (σC)flow stress of ZK60 magnesium alloy under strain rate of 0.01 s-1

3 結(jié)論

(1) ZK60鎂合金高溫壓縮變形真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線具有動態(tài)再結(jié)晶特征。當應(yīng)變速率一定時，流變應(yīng)力隨著變形溫度的升高而降低；當變形溫度一定時，流變應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的增加而增大。

(2) 采用雙曲正弦函數(shù)修正的Arrhenius關(guān)系和Z參數(shù)描述了 ZK60鎂合金高溫壓縮變形時的峰值應(yīng)力，計算結(jié)果與實驗結(jié)果較符合，最大相對誤差為1.683%。

(3) 考慮應(yīng)變對流變應(yīng)力的影響，建立了包含應(yīng)變的流變應(yīng)力本構(gòu)方程，采用該方程計算得到的流變應(yīng)力曲線與實驗曲線較吻合，最大相對誤差為-3.86%。

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