負(fù)載下CFRP與鋼板復(fù)合加固鋼筋混凝土梁抗彎試驗(yàn)及設(shè)計(jì)理論

熊學(xué)玉 ，范新海

(1. 同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系，上海，200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 先進(jìn)土木工程材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200092)

粘貼碳纖維復(fù)合材料 (Carbon fiber reinforced polymer，CFRP)與外粘鋼板是加固修補(bǔ)混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)中應(yīng)用較為廣泛且受力機(jī)理研究較為成熟的2種加固方式。兩者在改善結(jié)構(gòu)受力性能上各有優(yōu)缺點(diǎn)[1-10]：(1) CFRP抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值一般為1.40～2.30 GPa，鋼板抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為0.23～0.40 GPa，CFRP抗拉強(qiáng)度幾乎是鋼板的10倍，所以，在相同的粘貼量下，CFRP加固后構(gòu)件承載力大于鋼板；(2) CFRP和鋼材彈性模量基本一致，達(dá)到相同的應(yīng)力時(shí)，鋼材的截面要比CFRP的截面大得多，所以，粘鋼板法加固提高構(gòu)件剛度的幅度要超過 CFRP加固的幅度；(3) CFRP應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系，破壞時(shí)沒有屈服臺(tái)階，延伸率較低，加固后構(gòu)件一般呈脆性破壞；鋼板為理想的彈塑性材料，延伸率較高，加固后構(gòu)件一般呈延性破壞。結(jié)合兩者在改善結(jié)構(gòu)受力性能上的優(yōu)點(diǎn)，將CFRP與鋼板復(fù)合加固受彎構(gòu)件，可彌補(bǔ)單一材料加固的不足，具有一定工程應(yīng)用價(jià)值。已有復(fù)合加固試驗(yàn)研究結(jié)果表明[11-12]：復(fù)合加固梁的承載力和剛度顯著提高，且復(fù)合加固梁破壞時(shí)具有較好的延性。但大部分試驗(yàn)研究是在無負(fù)載進(jìn)行的，而實(shí)際加固工程中，加固前受彎構(gòu)件一般都處在一定的負(fù)載水平，即使加固前進(jìn)行卸載也很難做到完全卸載，因此，有必要對(duì)負(fù)載下復(fù)合加固梁進(jìn)行試驗(yàn)研究。

1 試驗(yàn)方法

共設(shè)計(jì)4根試件, 3根鋼筋混凝土梁，采用CFRP與鋼板復(fù)合加固，1根為對(duì)比試件。梁截面尺寸(寬×高)為150 mm×250 mm，長(zhǎng)為2.6 m，凈跨l0=2.4 m，2根梁底受拉鋼筋為2級(jí)鋼，直徑為12 mm，剪跨區(qū)箍筋直徑為8 mm。試件示意圖見圖1(其中：P為負(fù)載)。混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度為C40，實(shí)測(cè)混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值為 47.6 MPa；CFRP實(shí)測(cè)抗拉強(qiáng)度 fcf,u=4.240 GPa，彈性模量Ecf=2.25×1011Pa，寬度bcf=150 mm，厚度tcf=0.111 mm；鋼板型號(hào)為Q235，實(shí)測(cè)抗拉強(qiáng)度fpy=290 MPa，寬度bp=150 mm，厚度tp=3 mm，CFRP與鋼板通長(zhǎng)粘貼于梁底。復(fù)合加固梁加固及錨固方式見圖2及表1。

圖1 試驗(yàn)梁的截面尺寸及配筋情況Fig.1 Details of specimen

圖2 試驗(yàn)梁方式及錨固形式Fig.2 Retrofit and anchorage mode of test beams

表1 試驗(yàn)梁的加固及錨固方案Table 1 Retrofit and anchorage mode of test beams

試驗(yàn)測(cè)試內(nèi)容包括：位移(跨中、分配梁2支座位置)、纖維應(yīng)變、梁縱筋應(yīng)變、混凝土應(yīng)變、裂縫開展情況。加載方式采用液壓千斤頂三分點(diǎn)二集中力加載，梁受拉側(cè)表面打磨后，按照表1所示的加載歷史分級(jí)加載到預(yù)先確定的荷載等級(jí)，然后保持該荷載不變，粘貼CFRP與鋼板加固，待粘結(jié)膠達(dá)到黏結(jié)強(qiáng)度后再分級(jí)連續(xù)加載至構(gòu)件破壞。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 梁承載力分析

梁受彎承載力如表2所示。從表2可知：與未加固梁相比，復(fù)合加固梁的屈服荷載及極限荷載都顯著提高，屈服荷載提高 177%～182%，極限荷載提高194%～200%。可見，采用CFRP與鋼板復(fù)合加固不僅顯著地提高了梁的極限荷載，而且有效提高了梁的屈服荷載。這主要是因?yàn)椋涸阡摻钋埃珻FRP與鋼板及鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變隨荷載同步增長(zhǎng)，由于鋼板截面積較大，所以，屈服荷載顯著提高。

表2 梁受彎承載力Table 2 Load-carrying capacities of test beams

對(duì)比梁LCG-1，LCG-2和LCG-3的承載力可知：負(fù)載對(duì)加固后梁的屈服荷載和極限荷載影響比較小，一般在10%以內(nèi)，因此，在承載力計(jì)算時(shí)，可忽略負(fù)載的影響。

2.2 梁剛度變化分析

圖 3所示為梁荷載-撓度曲線。從圖 3可以看出：試驗(yàn)梁的荷載與撓度曲線為四折線，轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別發(fā)生在混凝土開裂和加固前負(fù)載點(diǎn)、鋼筋及鋼板屈服點(diǎn)。CFRP與鋼板復(fù)合加固后梁的抗彎剛度顯著提高，且加固梁破壞時(shí)具有一定的延性。在相同荷載下，加固梁的撓度小于未加固梁的撓度，減小幅度與負(fù)載有關(guān)。

對(duì)比梁LCG-1，LCG-2和LCG-3荷載-撓度曲線可知：在相同的荷載作用下，負(fù)載水平越大，加固梁的跨中撓度越大，例如，在60 kN荷載作用下，梁LCG-1，LCG-2和LCG-3跨中撓度分別為4.17，4.87和6.48 mm?？梢姡涸阡摻罨蜾摪迩埃?fù)載對(duì)加固后梁的剛度影響比較大。

圖3 梁荷載-撓度曲線Fig.3 Load-deflection curves of beams

2.3 梁裂縫分析

極限破壞時(shí)各梁裂縫分布如圖4所示。從試驗(yàn)梁的受力過程和裂縫開展情況(圖4)來看：構(gòu)件最終破壞時(shí)，復(fù)合加固梁的裂縫均要比未加固梁L-1的裂縫小且裂縫間的平均間距小，說明采用CFRP與鋼板復(fù)合加固能有效地抑制裂縫的開展。在負(fù)載下，復(fù)合加固梁一般總是先出現(xiàn)幾條主裂縫，隨著荷載的增加，在主裂縫兩側(cè)出現(xiàn)斜裂縫，這些斜裂縫斜向上開展，最后與中間的主裂縫交匯。梁LCG-1的裂縫比梁LCG-2和LCG-3的裂縫多，裂縫的寬度和平均的間距較小，裂縫長(zhǎng)度較短。這主要是因?yàn)闊o負(fù)載下，CFRP與鋼板復(fù)合加固對(duì)梁裂縫的抑制作用發(fā)揮比較早。可見：負(fù)載對(duì)加固梁的裂縫的開展和發(fā)展有一定的影響。在相同荷載作用下，負(fù)載越大，加固后梁的裂縫寬度和平均間距越大，裂縫的長(zhǎng)度越長(zhǎng)。

圖4 極限破壞時(shí)各梁裂縫分布Fig.4 Crack distribution figures of beams at ultimate failure

本次試驗(yàn)加固梁的破壞均為CFRP拉斷，在破壞前有“噼啪”的響聲，未見CFRP與試驗(yàn)梁發(fā)生剝離破壞，最終破壞時(shí)，CFRP的極限拉應(yīng)變都達(dá)到 0.01以上?？梢姡翰捎糜行У母郊渝^固能有效地延緩剝離破壞的發(fā)生。

3 復(fù)合加固梁受彎承載力的計(jì)算

3.1 基本假設(shè)

(1) 本次試驗(yàn)和已有的試驗(yàn)結(jié)果表明[12]：復(fù)合加固梁在整個(gè)受力過程中，截面混凝土、鋼筋、鋼板及CFRP應(yīng)變分布符合平面假定。

(2) 鋼板和鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為理想彈塑性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，CFRP應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[13-14]。

(3) 混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用Rüsch建議關(guān)系曲線，不考慮開裂后混凝土的抗拉強(qiáng)度[15]。

(4) 粘貼 CFRP與鋼板復(fù)合后厚度較小，忽略其厚度對(duì)梁高的影響。

3.2 破壞模式

CFRP與鋼板復(fù)合加固梁的最終破壞模式與負(fù)載、CFRP及鋼板粘貼量和錨固方式有關(guān)，最終復(fù)合加固梁的破壞模式為：

(1) 鋼筋及鋼板屈服后，CFRP達(dá)到允許拉應(yīng)變，此時(shí)，受壓區(qū)混凝土尚未壓碎。

(2) 鋼筋及鋼板屈服后，混凝土被壓碎，此時(shí)，CFRP未達(dá)到其允許拉應(yīng)變。

(3) 鋼筋或鋼板未屈服時(shí)，混凝土被壓碎，CFRP未達(dá)到允許拉應(yīng)變。

(4) 在達(dá)到正截面極限承載力前，CFRP與混凝土發(fā)生剝離破壞。

在這幾種破壞模式中，剝離破壞可以采用有效的錨固方式避免其發(fā)生；第3種破壞屬于超筋破壞，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免。因此，對(duì)于CFRP與鋼板復(fù)合加固梁受彎承載力的計(jì)算主要針對(duì)第1種和第2種破壞模式。

3.3 界限破壞的判定

3.3.1 界限破壞Ⅰ(鋼筋及鋼板都屈服時(shí)，混凝土被壓碎)

在混凝土壓碎前，鋼板及鋼筋均要屈服。由于負(fù)載和加固量不同，有可能鋼筋先屈服然后鋼板后屈服，也有可能相反。由平截面假定，混凝土受壓區(qū)高度xcb如下。

對(duì)鋼板后屈服：

對(duì)鋼筋后屈服：

式中：εi為CFRP及鋼板滯后應(yīng)變，可按參考文獻(xiàn)[9]中的方法計(jì)算；Ecf為CFRP的彈性模量；fsy和 fpy分別為鋼筋、鋼板的屈服強(qiáng)度；fc為混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；εcu為混凝土極限抗壓應(yīng)變；εy和εpy分別為鋼筋、鋼板的屈服應(yīng)變；As，Ap和Acf分別為鋼筋、鋼板、CFRP截面面積；1α和1β按文獻(xiàn)[15]取值。當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50以下時(shí)，1α=1.0，1β=0.8。

在CFRP與鋼板復(fù)合加固設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)保證xc＜xcb，避免發(fā)生超筋破壞。

3.3.2 界限破壞Ⅱ(混凝土壓碎與CFRP拉斷界限)

在鋼筋及鋼板都屈服的前提下，CFRP拉斷的同時(shí)混凝土被壓碎。由平截面假定，臨界受壓區(qū)混凝土高度xcfb為：

由力平衡式(4)確定受壓區(qū)混凝土高度xc：

式中：[εcf]為CFRP極限拉應(yīng)變?cè)试S值，一般取0.01。當(dāng)受壓區(qū)高度xc＜xcfb時(shí)，破壞形態(tài)為碳纖維布拉斷，即第1種破壞形態(tài)；當(dāng)受壓區(qū)高度xc＞xcfb時(shí)，破壞形態(tài)為受壓區(qū)混凝土被壓碎，即第2種破壞形態(tài)。

3.4 受彎承載力計(jì)算

3.4.1 受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)承載力的計(jì)算

當(dāng)梁的破壞狀態(tài)為受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力可等效矩形計(jì)算。由力的平衡可求解相對(duì)受壓區(qū)混凝土高度x：

則加固梁極限承載力Mu為：

3.4.2 CFRP拉斷時(shí)承載力的計(jì)算

當(dāng)梁的破壞狀態(tài)為CFRP拉斷時(shí)，受壓區(qū)混凝土未被壓碎，受壓區(qū)混凝土合力和合力點(diǎn)位置可能出現(xiàn)2種情況。為防止復(fù)雜的受壓區(qū)混凝土合力計(jì)算，使計(jì)算公式簡(jiǎn)化且偏保守，受壓區(qū)混凝土高度xc取界限破壞Ⅱ時(shí)混凝土的受壓區(qū)高度 xcfb，即 xc=則CFRP拉斷破壞時(shí)，加固梁極限彎矩Mu為：

3.5 理論計(jì)算公式的驗(yàn)證

應(yīng)用上述公式對(duì)試驗(yàn)梁進(jìn)行理論計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出：理論計(jì)算值與試驗(yàn)值較吻合，驗(yàn)證該理論計(jì)算公式的可行性。

4 正常使用下?lián)隙扔?jì)算

根據(jù)負(fù)載下復(fù)合加固梁荷載-撓度曲線關(guān)系，將負(fù)載下復(fù)合加固后梁在正常使用下?lián)隙确譃?個(gè)階段即復(fù)合加固前和復(fù)合加固后進(jìn)行計(jì)算，則復(fù)合加固后梁總撓度為：

式中：f1為復(fù)合加固前荷載產(chǎn)生的撓度，按其普通鋼筋混凝土受彎構(gòu)件計(jì)算其變形[15]；f2為復(fù)合加固后再次加荷載產(chǎn)生的撓度，其復(fù)合加固后梁截面抗彎剛度按式(9)計(jì)算。

復(fù)合加固后梁的截面抗彎剛度為：

不同負(fù)載時(shí)撓度的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比如圖5和圖6所示。

圖5 負(fù)載50% Mu下梁的荷載-撓度曲線Fig.5 Load-deflection curves of beam under 50% Mu preloaded

圖6 負(fù)載70% Mu下梁的荷載-撓度曲線Fig.6 Load-deflection curves of beam under 70% Mu preloaded

從圖5與圖6可知：在正常使用條件下，復(fù)合加固梁的撓度理論計(jì)算值與試驗(yàn)值較吻合。

5 裂縫寬度計(jì)算

無負(fù)載時(shí)，由于CFRP與鋼板復(fù)合加固后的梁裂縫間距比一般混凝土梁的裂縫間距小，因此，在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2002)[15]中關(guān)于最大裂縫寬度計(jì)算公式的基礎(chǔ)上乘以裂縫間距折減系數(shù)α1，根據(jù)實(shí)測(cè)裂縫間距與對(duì)比梁裂縫間距的比值取α1=0.7；考慮到初始荷載的影響，再在此基礎(chǔ)上乘以1個(gè)負(fù)載影響系數(shù)αm，經(jīng)LCG-2，LCG-3與LCG-1裂縫間距對(duì)比最終復(fù)合加固梁的最大裂縫寬度計(jì)算公式為：

表4 裂縫寬度理論計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 4 Comparison of crack width between calculated values and test results

裂縫寬度計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的平均值為0.905，標(biāo)準(zhǔn)差為0.092，說明計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，可以用于計(jì)算正常使用階段復(fù)合加固梁的最大裂縫寬度計(jì)算。

6 結(jié)論

(1) 與未加固梁相比，采用 CFRP與鋼板復(fù)合加固梁的抗彎承載力顯著提高，屈服荷載提高177%～182%，極限荷載提高 194%～200%。且負(fù)載對(duì)承載力影響較小，一般在10%以內(nèi)，可以忽略負(fù)載。

(2) 與未加固梁相比，采用 CFRP與鋼板復(fù)合加固梁的截面抗彎剛度顯著提高，撓度顯著減小。在相同荷載下，撓度可減小24%～70%，且破壞時(shí)加固后梁具有較好的延性。

(3) 負(fù)載對(duì) CFRP與鋼板復(fù)合加固梁的截面抗彎剛度、裂縫寬度影響顯著。在相同荷載下，加固前負(fù)載越大，撓度越大，裂縫越寬?？紤]到加固后結(jié)構(gòu)的使用性能要求，在實(shí)際加固工程中要盡量卸載。

(4) 最大裂縫寬度計(jì)算公式具有較高的計(jì)算精度，可用于CFRP與鋼板復(fù)合加固鋼筋混凝土梁的截面承載力、撓度及裂縫最大寬度的計(jì)算。

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